2012宁夏石嘴山市第一次数学联考试题(文科)全解全析

宁夏回族自治区石嘴山市

2012届高三第一次联考数学试题（文科）

全 解 全 析

一、选择题

1．已知全集U{1，2，3，4，5，6}，M{2，3，5}，N{4，5}，则集合(UCM∪)N=（ ）

A．{1，4，6} B．{1，2，3，6} C．{1，6} D．{2，3，4，5，6}

【解析】此题是送给同学们的见面礼，一定要收下哟！

M∪N={2，3，4，5}，所以(UCM∪)N={1，6}，选择C，有木有做错的童鞋哟，此题可是做错比做对难呀。

2．复数212ii的实部为 （ ）

A．0 B．1 C．－1 D．2

【解析】又一份礼物送到了。这5分一年前该就预订好了。尽管简单，也写一下详解，显摆一下，。

2(2)(12)512(12)(12)5iiiiiiii，当然实部是0，如果问你虚部，千万不要写成i，而应是1。

本题选择A。

【点评】解答本题童鞋们得多搜集些复数家族的情报。

（1）复数的代数形式，这是复数问题实数化的重要依据。

复数zabi（,abR），a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，而不是bi。

（2）复数的家庭成员的关系。

有理数实数复数无理数虚数，有诗为证：有理无理都是数虚虚实实也是数你若说它不是数那你就是不识数。

3．计算sin105的值为（ ）

A．264 B．264 C．624 D．264

【解析】解法一：（推理法）sin105sin750，排除A、D；

又3sin105sin75sin602，排除C，选择B。

解法二：（直接法）

sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45264，故选择B。

4．已知向量a（1，2），b（x，4），若向量a∥b，则x（ ） A．2 B．－2 C．8 D．－8

【解析】因为a∥b，所以24x，2x，故选择A。

【点评】本题考察两向量平行的条件，属容易题，务必要做对，考试就靠这些题得分的。

切记以下两个结论：

若11(,)axy，22(,)bxy，则12120abxxyy，a∥12210bxyxy。

5．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）

的部分图象如图所示，则要想得到2sin2yx的图象，只

需将()fx的图象（ ）

A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度

C．向左平移12个单位长度 D．向右平移12个单位长度

【解析】由图象知2A，534126124T，解得T，从而2，()2sin(2)fxx，

又该图象过（6，2），所以2sin()23，sin()13，

因为||2，所以6。因此()2sin(2)6fxx。

采用倒推法，由2sin2yx12向左平移个单位2sin[2()]12yx，

所以由2sin[2()]12yx12向右平移个单位2sin2yx。故选择D。

【点评】本题考察函数()sin()fxAxk的图象变换。要注意两点：

（1）化同。两个三角函数要化成同名三角函数，把阿拉总结的规律也透露一下：

正弦化余弦，用sincos()2，余弦化正弦，用cossin()2。

（2）方向。一定要搞清楚是由谁变到谁。

本题是由2sin(2)6yx得到2sin2yx的图象，不要搞反了哟。

6．设等差数列{}na的前n项和为nS，若972S，则249aaa（ ）

A．24 B．19 C．36 D．40

【解析】由972S，得1989722ad，148ad。

所以249aaa1111383(4)24adadadad，

故选择A。

7．一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积是（ ）

A．233 B．23

C．43 D．8 第5题图

第7题图 【解析】由三视图知，该几何体为正三棱柱，底面边长为2，高为2，

所以体积2322234V，故选择B。

8．从抛物线24yx图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足

为M，且||5PM，设抛物线焦点为F，则MPF的

面积为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

【解析】如图所示，根据抛物线定义，知||||5PFPM，

||||3FNPMp，根据勾股定理，||4PN，

因此MPF的面积为1||||102SPMPN，故选择A。

9．林管部门在每年3.12植树节前，为保证树苗的质量，

都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗

中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。

根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

【解析】由茎叶图看，乙种树苗高度在40cm以上的有四个，而甲种树苗一个也没有，直观感觉乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度。童鞋们不放心的话，可以亲自算一下。

我算出来的结果是：甲种树苗的平均高度为

19 + 20 + 21 + 23 + 25 + 29 + 31 + 32 + 33 + 3710 = 27.00

乙种树苗的平均高度为

10 + 14 + 10 + 26 + 27 + 30 + 44 + 6 + 46 + 4710 = 26.00

相差1cm，刚才猜得有点令人心惊、销魂。显然甲种树苗比乙种树苗长得整齐，这从茎叶图上看得很清楚，除非你不想做对。木有这样的童鞋吧。本题选择D。

10．下列命题：①xR，2104xx；②xR，2220xx；

③函数2xy是单调递减函数；④函数()yfx在0xx处有极值的充要条件是0'()0fx。

其中真命题的个数是 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解析】①正确，2211()042xxx恒成立；

②错误，很低调，只要有一个就行，只可惜一个也不满足。

2222(1)10xxx恒成立，连等0的机会都没有。 ③正确，12()2xxy在R上是单调递减函数，有不知道的报个名号。

④错误，在中学范围内说0'()0fx是函数()yfx在0xx处有极值的必要非充分条件是正确的。由0'()0fx不一定能推出函数()yfx在0xx处有极值。

For example：3()fxx，2'()3fxx，'(0)0f，但函数3()fxx在0x处无极值。

实际上3()fxx在R上是单调递增函数。因此选择C。

11．若方程2ln(1)xx的根在区间（k，1k）

（kZ）上，则k的值为（ ）

A．－1 B．1

C．－1或2 D．－1或1

【解析】画出)1ln(xy与xy2

在同一坐标系中的图象，交点横

坐标即为方程2ln(1)xx的根。

故选择D。如右图所示。

一根1(1,0)x，对应的1k，

另一根)2,1(2x，对应的1k，故选择D。

本题根1(1,0)x从图象上可轻松得到。另一个根图象画不好，不好看清的。

上面的图象是我用《几何画板》画的，当然很精确的。考场上是不准背笔记本的。

可构造函数2()ln(1)fxxx，利用零点定理判断。

因为(1)ln220f，(2)ln310f，所以1(1,2)x。

图象加代数计算双保险，绝对不会出错了。

【点评】上面的试题是我已经修改后的题目，联考试卷中的原题的选项出错了，导致最后无答案可选。

本来监考时偷偷拿了一张文科卷，今天早晨又让马汝萍老师拿走了。凭着记忆把原题写出来，附在下面，供teacher、童鞋们对照参考。

11．若方程2ln(1)xx的根在区间（k，1k）（kZ）上，则k的值为（ ）

A．－1 B．1 C．－1或2 D．2

12．在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若C满足OCOAOB，

其中，R且1，则点C的轨迹方程是（ ）

A．32110xy B．22(1)(2)5xy

C．20xy D．250xy

【解析】设点(,)Cxy，则(,)OCxy，(3,)(,3)(3,3)OAOB， xy2x1x2-101因为OCOAOB，所以33yx。

又1，1，

代入得点C的参数方程3214yx，

消去得点C的轨迹方程是250xy，

故选择D。

二、填空题

13．如果执行右边的程序框图，那么输出的S 。

【答案】720。

【解析】第1次循环：2k，221S；

第2次循环：3k，632S；

第3次循环：4k，2446S；

第4次循环：5k，120524S；

第5次循环：6k，7206120S；

此时到 进行判断，不满足5k，

结束循环，输出720S。

14．若实数x，y满足231xyxy，则21xy的最大值为 。

【答案】6。

【解析】实际上就是求yxz2的最大值。

解法一：（求端点坐标）目标函数的最大值一般在平面区域的端点处取得。

令23xy，得A（2，3），216xy；

令21xxy，得B（2，－1），212xy；

令31yxy，得B（－2，3），212xy。

因此21xy的最大值为6。

解法二：（画平面区域）利用画、移、求、答四字方针来解。

实际上就是求yxz2的最大值。

如图所示，显然2zxy过点A（2，3）时，maxz。

因此max(21)22316xy。

15．在△ABC中，120B，7AC，5AB，则△ABC的面积为 。

【答案】1534。

【解析】解法一：（利用余弦定理）

设BCx，根据余弦定理得225549xx，

即25240xx，解得3x或8x（舍），

所以△ABC的面积115353sin12024S。

结束 输出S

开始

k=1

S=1

k=k+1S= S* k k≤5?

是 否

第13题图