有理数除法一

1 1．4.2 有理数的除法

第1课时 有理数的除法

1．了解有理数除法的定义．

2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算．

3．会化简分数．

重点

正确运用法则进行有理数的除法运算．

难点

怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．

一、复习导入

1．有理数的乘法法则；

2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；

3．倒数的意义．

学生回答以上问题．

二、推进新课

(一)有理数除法法则的推导

师提出问题：1.怎样计算8÷(－4)呢？

2．小学学过的除法的意义是什么？

学生进行讨论、思考、交流，然后师生共同得出法则．

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．

可以表示为：

a÷b＝a·1b(b≠0)

师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.

教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．

(二)有理数除法法则的运用

教师出示教材例5.

计算：(1)(－36)÷9；

(2)(－1225)÷(－35)．

师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．

教师出示教材例6.

2 化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12.

教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．

教师出示教材例7.

计算：(1)(－12557)÷(－5)；

(2)－2.5÷58×(－14)．

教师分析，学生口述完成．

三、课堂练习

有理数除法口诀

以下是为您生成的十个有理数除法口诀：

口诀一：

一正一负要记住，除法运算分清楚。

正数除以正数得正，负数除以负数也为正。

正数除以负数得负，负数除以正数还是负。

正负符号先判断，再把绝对值来相除。

就像走路分方向，方向不错计算优。

口诀二：

一观符号二看数，有理数除不糊涂。

同号相除结果正，好似朋友心相护。

异号相除结果负，犹如对手互抵触。

除数不能等于零，这点千万要记住。

计算认真别马虎，成绩优秀人人慕。

口诀三：

一判正负二计算，除法步骤很简单。 正正得正没困难，负负得正也不难。

正负得负记心间，负正得负别混乱。

除以一个数等同，乘以它的倒数算。

约分简化再求解，轻松得出答案全。

口诀四：

一明正负二运算，有理数除思路现。

同号相除正灿烂，异号相除负灰暗。

零除任何数都乱，除数为零没法办。

乘法倒数来转换，计算准确心不乱。

多多练习常熟练，数学高分常陪伴。

口诀五：

一找符号二求值，除法规则要熟知。

正正之商定为正，负负之商也是正。

正负之商必然负，负正之商还是负。

除数为零无意义，牢记此点不偏离。

认真仔细多练习，除法难题都能欺。

口诀六： 一瞧正负二处理，有理数除有妙计。

同号相处是正的，快乐伙伴在一起。

异号相处是负的，争吵伙伴闹分离。

零若作除没道理，就像飞鸟没羽翼。

掌握规则多练习，数学天空任你飞。

口诀七：

一思正负二相除，有理数中不含糊。

同号之除成果正，好比阳光照前路。

异号之除成果负，仿佛黑夜遮双目。

零不能当除数用，这是铁定的约束。

细心运算不失误，数学成绩顶呱呱。

口诀八：

一看符号二做除，有理除法不迷糊。

正正相除正胜出，负负相除正欢呼。

正负相除负低头，负正相除负叫苦。

零做除数没出路，规则记牢不糊涂。

认真对待每一步，数学高峰能征服。 口诀九：

一判符号二算数，有理数除不迷路。

同号相除正为主，异号相除负来住。

零除别人没去处，除数零现全错误。

乘倒转化巧思路，轻松解题乐无数。

1 有理数的除法-重难点题型

【知识点1 有理数除法的法则】

①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

【题型1 有理数除法法则的辨析】

【例1】（2020秋•许昌期末）如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ）

A．a﹣b＞0 B．𝑎𝑏＞0 C．b﹣a＞0 D．𝑎𝑏＜0

【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案．

【解答过程】解：∵a+b＜0，ab＞0，

∴a，b同为负数，

∴𝑎𝑏＞0，

故选：B．

【变式1-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（ ）

A．若a＞0，b＜0，则𝑏𝑎＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0

C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则𝑏𝑎＜0

【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断．

【解答过程】解：A．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意；

B．∵a＞b，∴a﹣b＞0，该选项正确，符合题意； 2 C．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；

D．∵a＞b，a＜0，∴1＜𝑏𝑎，∴𝑏𝑎＞1，该选项错误，不符合题意．

故选：B．

【变式1-2】（2020秋•锦江区校级期中）若a+b＞0，a﹣b＜0，𝑎𝑏＜0，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0

C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|

【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案．

【解答过程】解：∵a﹣b＜0，

∴a＜b，

∵𝑎𝑏＜0，

∴a＜0＜b，

∵a+b＞0，

∴|a|＜|b|．

故选：C．

【变式1-3】（2020秋•秀峰区校级月考）已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（ ）

第七讲 有理数的除法运算

【知识要点】

1.有理数除法法则

① 法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数

② 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

③ 0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

2. 1和1的倒数等于它本身，即倒数等于它本身的有两个，是1。

3. 1除以非零数，得到它的倒数。

【经典例题】

【例1】求下列各数的倒数和负倒数。

①2 ② 431 ③ 20% ④ )0,0(21baba

【例2】计算：

① )5()25( ② )611(431

③ )4(4115.2 ④ )85()145()712(

⑤3)522()213()53( ⑥3482773

⑦ )241()1258343( ⑧ )1312()173()1312(1715

【例3】计算

① .,14)31415161(mm求

②11112134

【例4】数学老师布置了一道思考题“计算：526110132301 ”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题：

小明的解法：原式=521016132301=2165301

=3301=101

小红的解法：原式的倒数=301526110132=30526110132

=-20+3-5+12=-10 故原式=101