2009理科1
- 格式：doc
- 大小：1.02 MB
- 文档页数：12
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修1）
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式
()()()PABPAPB 24πSR
如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径
()()()PABPAPB 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 34π3VR
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合()uABI中的元素共有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
(3) 不等式11XX＜1的解集为（ ）
（A）｛x011xxx (B)01xx
（C）10xx (D)0xx
(4)设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )
（A）3 （B）2 （C）5 （D）6
(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为 ( D )
（7）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（ D ）
（A）34 （B）54 （C）74 (D) 34
（8）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为
（A）6 （B）4 （C）3 (D) 2
(9) 已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为( )
（10）已知二面角l为60o ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）
(A) (B)2 (C) 23 (D)4
（11）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则( )
(A) ()fx是偶函数 (B) ()fx是奇函数 (C) ()(2)fxfx (D)
(3)fx是奇
12.已知椭圆22:12xCy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB,则||AF=( )
(A). 2 (B). 2 (C).3 (D). 3
第II卷
二、填空题：
13. 10xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于 。
14. 设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa= 。
15. 直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,
120BAC，则此球的表面积等于 。
16. 若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．．．．效．）
在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC 求b
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD,2DCSD，点M在侧棱SC上，ABM=60° （I） 证明：M在侧棱SC的中点
（II）求二面角SAMB的大小。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan
（I）设nnabn，求数列{}nb的通项公式
（II）求数列{}na的前n项和nS
21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
如图，已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点。
（I）求r得取值范围；
（II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标
22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
设函数3233fxxbxcx在两个极值点12xx、，且12[10],[1,2].xx，
（I）求bc、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点,bc的区域；
(II)证明：21102fx
参考答案
1、A 2、B 3、D 4、C 5、D 6、D.
7、D 8、A 9、B 10、C 11、D 12、A
13、解: 373101010()2240CCC
14、解: na是等差数列,由972S,得599,Sa58a
2492945645()()324aaaaaaaaaa. 15、解:在ABC中2ABAC,120BAC,可得23BC,由正弦定理,可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径5R，故此球的表面积为2420R.
16、解:令tan,xt142xt,
4432224222tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt
17、分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222acb,左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）.
解法二:
由余弦定理得:
2222cosacbbcA.
又 222acb,0b。
所以 2cos2bcA…………………………………①
又 sincos3cossinACAC，
sincoscossin4cossinACACAC
sin()4cossinACAC，
即sin4cossinBAC
由正弦定理得sinsinbBCc，
故 4cosbcA………………………② 由①，②解得4b。18、解法一：
（I）
作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME平面SAD
连接AE，则四边形ABME为直角梯形
作MFAB，垂足为F，则AFME为矩形
设MEx，则SEx，222(2)2AEEDADx
2(2)2,2MFAExFBx
由2tan60,(2)23(2)MFFBxx。得
解得1x
即1ME，从而12MEDC
所以M为侧棱SC的中点
（Ⅱ）222MBBCMC，又60,2ABMAB,所以ABM为等边三角形，
又由（Ⅰ）知M为SC中点
2,6,2SMSAAM，故222,90SASMAMSMA
取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则,BGAMGHAM,由此知BGH为二面角SAMB的平面角
连接BH，在BGH中，
22312223,,2222BGAMGHSMBHABAH
所以2226cos23BGGHBHBGHBGGH
二面角SAMB的大小为6arccos()3
解法二:
以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz
设(2,0,0)A，则(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2)BCS
