实现多种通道滤波功能的一维光子晶体缺陷模

第４０卷　第５期　２０１０年５月　激光与红外　ＬＡＳＥＲ　＆　ＩＮＦＲＡＲＥＤ　Ｖｏ１．４０。Ｎｏ．５　Ｍａｙ，２０１０　文章编号：１００１－５０７８（２０１０）０５－０５３２－０５　・光学材料器件与薄膜・　实现多种通道滤波功能的一维光子晶体缺陷模　苏安，李现基　（河池学院物理与电子工程系，广西宜州５４６３００）　摘要：利用传输矩阵法研究一维光子晶体Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）　（ＡＢ）　Ｂ的缺陷模，结果发现：随　ｎ的增加，Ｂ（ＡＢ）。（ＡＣＢ）　（ＡＢ）。Ｂ的透射谱出现与凡值对应的共振缺陷模，具有超窄带多通　道滤波的特性；当ｎ＝１，随着Ｃ层介质光学厚度奇数倍增加，透射谱中出现奇数条共振缺陷　模，具有超窄带奇数通道滤波特性；当ｔｔ＝１，随着ｃ层介质光学厚度偶数倍增加，透射谱中出　现两条共振缺陷模，具有超窄带双通道滤波特性。当ｎ＝１，缺陷模频率处局域电场强度随ｍ　的增加而增强，而随Ｃ层光学厚度奇数倍增加，缺陷模频率处局域电场强度不变，但局域范围　扩大。这些光学传输特性，为研究、设计新型光学器件提供指导。　关键词：光子晶体；缺陷模；滤波；电场分布；传输矩阵　中图分类号：Ｏ４３１　文献标识码：Ａ　Ｄｅｆｅｃｔ　ｍｏｄｅｓ　ｏｆ　ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｈｏｔｏｎｉｃ　ｃｒｙｓｔａｌ　ｆｏｒ　ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｃｈａｎｎｅｌｅｄ　ｆｉｌｔｅｒ　ＳＵ　Ａｎ，ＬＩ　Ｘｉａｎ－ｊｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｃｈｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｚｈｏｕ　５４６３００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｆｅｃｔ　ｍｏｄｅｓ　ｏｆ　ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｈｏｔｏｎｉｃ　ｃｒｙｓｔａｌ　Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）　（ＡＢ）　Ｂ　ｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｍｅｔｈｏｄ，ｆｉｎｄｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｎ，ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｐｅｃｔｒａ　ｏｆ　Ｂ（ＡＢ）８（ＡＣＢ）　（ＡＢ）８Ｂ　ａｐｐｅａｒｓ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｄｅｆｅｃｔ　ｍｏｄｅｓ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ／１，ｔｈａｔ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｕｌｔｒａ—ｎａｒｒｏｗ　ｍｕｌｔｉ—ｃｈａｎｎｅｌ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ；ｗｈｅｎ　ｎ　ｅｑｕａｌｓ　ｔｏ　ｏｎｅ，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　Ｃ　ｌａｙｅｒ　ｍｅｄｉｕｍ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｏｄｄ　ｔｉｍｅｓ，ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｐｅｃｔｒａ　ａｐｐｅａｒｓ　ａｌｌ　ｏｄｄ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｄｅｆｅｃｔ　ｍｏｄｅｓ　ｔｈａｔ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｕｌｔｒａ—ｎａｒｒｏｗ　ｏｄｄ—ｃｈａｎｎｅｌ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ；ｗｈｅｎ　ｎ　ｅｑｕａｌｓ　ｔｏ　ｏｎｅ，　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　Ｃ　ｌａｙｅｒ　ｍｅｄｉｕｍ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｅｖｅｎ　ｔｉｍｅｓ，ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｐｅｃｔｒａ　ａｐｐｅａｒｓ　ｔｗｏ　ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｄｅｆｅｃｔ　ｍｏｄｅｓ　ｔｈａｔ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｕｌｔｒａ—ｎａｒｒｏｗ　ｄｏｕｂｌｅ・ｃｈａｎｎｅｌ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｗｈｅｎ　ｎ　ｅｑｕａｌｓ　ｔｏ　ｏｎｅ，ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｅｎｈａｎｃｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｍ　ｉｎ　ｄｅｆｅｃｔ　ｍｏｄｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ；ｈｏｗｅｖｅｒ，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　Ｃ　ｌａｙｅｒ　ｍｅｄｉｕｍ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｏｄｄ　ｔｉｍｅｓ，ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｏｆ　ｄｅｆｅｃｔ　ｍｏｄｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ　ｉｓ　ｕｎｃｈａｎｇｅｄ　ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌｉｚｅｄ　ａｒｅａ　ｉｓ　ｅｘｐａｎｄｅｄ．Ｔｈｅｓｅ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｎｅｗ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｄｅｖｉｃｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｈｏｔｏｎｉｃ　ｃｒｙｓｔａｌ；ｄｅｆｅｃｔ　ｍｏｄｅｓ；ｆｉｌｔｅｒ；ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｍａｔｒｉｘ　１　引　言　自从２０世纪８０年代末Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ和Ｊｏｈｎ提　出光子晶体的概念　卜　以来，人们对它新异光学特　性产生了浓厚的兴趣，并进行了大量的研究。光子　晶体是一种折射率周期性变化的人工微结构光学材　料，其最基本的特性是存在光子禁带，频率落在禁带　中的电磁波将被禁止传播　。与半导体掺杂相类　基金项目：国家自然科学基金项目（Ｎｏ．５０６６１００１）；广西科学基　金项目（桂科自Ｎｏ．０８３２０２９，０９９１０２６）；河池学院科研立项项目　（Ｎｏ．２００８Ａ—ＮＯ０５）资助。　作者简介：苏安（１９７３一），男，副教授，主要从事光子晶体的　研究。Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｕａｎ３２８３３９５＠１６３．ｃｏｎ　

收稿日期：２００９—１２—１４　激光与红外Ｎｏ．５　２０１０　苏安等实现多种通道滤波功能的一维光子晶体缺陷模　５３３　似，当在光子晶体中引入缺陷后，可使光子局域化，　被高度局域于缺陷处的光子在禁带中表现为局域缺　陷模，这些缺陷模往往具有很高的品质因子，于是利　用掺缺陷的光子晶体可以抑制或增强自发辐　射　］。光子晶体中缺陷模的这种光学传输特性　对设计和制造高品质的激光器、滤波器和高效激光　二极管等　叫新型光电子器件具有重要的指导意　义。由于缺陷层的折射率、厚度以及位置等可以人　为地控制，则光子禁带中的缺陷模特征亦可人为地　调节。如若缺陷为非线性介质时，光子晶体局域场　可出现很强的非线性光学效应，缺陷层的厚度对光　子晶体的禁带宽度还具有很强的调制作用等　。　因此，研究光子晶体缺陷层的物理性质对光子晶体　局域场的影响，最终影响缺陷模光学传输特性等，对　于含缺陷光子晶体的理论设计和实际应用都有重要　的意义。基于此，本文针对含缺陷一维光子晶体　Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）　（ＡＢ）　Ｂ模型，利用传输矩阵法理　论　，通过ＭＡＴＬＡＢ软件编程计算模拟其透　射谱（缺陷模）及其电场分布，研究各种结构参数特　别是缺陷层的物理参数对缺陷模及其光子局域场的　影响，并分析讨论缺陷模形成的原因和潜在的应用　等，为掺杂一维光子晶体的实际设计和应用提供　参考。　２光子晶体模型及结构参数　选定一维光子晶体模型Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）　（ＡＢ）　Ｂ，Ａ与Ｂ为基元介质，Ｃ为掺杂的介质（缺　陷），分别选取Ａ，Ｂ，Ｃ介质层折射率和厚度为：／Ｚ　＝　２．６，／７，　＝１．４５，ｎｃ＝１．８，ｄＡ＝７４０　ｎｍ，ｄ口＝１３２９　ｎｍ，　Ｃ的光学厚度ｄ　为Ａ的光学厚度的倍数（以ａ＝　ｎ　×ｄ　表示Ａ的光学厚度）。以Ａ。表示光子晶体　禁带中心频率　所对应的波长，则本模型和参数对　应的Ａ０＝２（ｎＡｄＡ＋凡日ｄ日）＝７．７０２×１０　ｎｍ，　ｏ＝　２．４４７×１０Ｈ　ｒａｄ／ｓ，属于中红外波长范围。ｍ和ｎ分　别是光子晶体ＡＢ和ＡＣＢ的重复周期数。　３计算模拟结果与分析　３．１　随ｎ变化光子晶体的透射模　固定光子晶体（ＡＢ）　重复周期数ｍ＝８，ｄ　＝　１　ａ，其他各参数保持上述值不变，随着含缺陷层光　子晶体（ＡＣＢ）　重复周期数ｎ从１—５增加，计算模　拟得光子晶体Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）　（ＡＢ）　Ｂ的光子透射　能带谱如图１所示。从图中可知：　＼　（ｃ　／　（ｄ）　Ｌ一　Ｊ　（ｅ）　８４０　８５０　８６０　８７０　ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ／ｎｍ　（ａ）ｎ＝１（ｂ）ｎ＝２（ｃ）ｎ＝３（ｄ）ｎ＝４（ｅ）ｎ＝５　图１一维光子晶体Ｂ（ＡＢ）８（ＡＣＢ）　（ＡＢ）８Ｂ的透射谱　Ｆｉｇ．１　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｆｏｒ　１　Ｄ　ＰＣｓ　（１）在禁带中心波长８５５　ａｍ附近处周围出现　一套具有规律的共振缺陷模（透射峰），这些缺陷模　的频带超窄且透射率很高，达到１００％，而缺陷模的　条数与光子晶体（ＡＣＢ）　的重复周期数ｎ数值相　等，位置亦随　可调。　究其透射谱形成的原因，可以从光子晶体缺陷　模的角度来分析：当ｔ／，＝１时，光子晶体Ｂ（ＡＢ）　ＡＣＢ　（ＡＢ）。Ｂ可以看成是Ｂ（ＡＢ）　ＡＢ（ＡＢ）　Ｂ光子晶体　中间位置插入缺陷层Ｃ而形成的，即在周期性排列　的Ｂ（ＡＢ）。　Ｂ光子晶体第１８，１９层介质之间插入介　质层Ｃ形成缺陷，于是结构模型可看成是含单层缺　陷光子晶体结构Ｂ（ＡＢ）。Ａ　Ｉｃ｛Ｂ（ＡＢ）　Ｂ。在周期　性排列的光子晶体中引入缺陷层后，光子禁带中将　出现光场的局域现象，即光波被高度限制在缺陷层　处而产生很强的内部电场分布，导致光在缺陷位置　处产生共振隧穿，则与该频率共振的电磁波可通过　光子晶体，这就是共振透射模，即缺陷模　’挖Ｊ。缺陷　模频率处电磁波强度由于被局域而很高，因此表现　为透射谱中透射率为１００％的超窄共振透射峰。当　ｎ＝２时，光子晶体可看成Ｂ（ＡＢ）　Ａ　Ｉｃｌ　ＢＡ　Ｉｃｌ　Ｂ　（ＡＢ）　Ｂ结构模型，则ｃ成为周期性排列中的两层　缺陷，于是在透射谱上出现相应的共振透射峰。凡＝　３，４，…可依次类推。　也可以从光子晶体量子阱结构理论中共振缺陷　模形成的原因：一维光子晶体Ｂ（ＡＢ）　（ＡＢ）　Ｂ可　看成是光量子阱结构两端的垒层，而光子晶体　（ＡＣＢ）　则可看成是光量子阱结构的阱，因此整个　６　Ｏ　１　５　Ｏ　１　５　Ｏ　１　５　０　Ｏ　ｍ　ｍ　ｍ　口０一∞∞一■∞寓

　ｐ　５３４　激光与红外　第４ｏ卷　光子晶体模型形成一个光子晶体量子阱结构　Ｂ（ＡＢ）　ｌ（ＡＣＢ）　ｌ（ＡＢ）。Ｂ。这种情况下电磁波只能　以共振隧穿方式通过光量子阱　，”’¨Ｊ。这种量子效　应就表现为图中分立而尖锐的透过峰，即与光子晶　体中的缺陷态所对应的缺陷模所对应。　光子晶体Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）　（ＡＢ）　Ｂ共振缺陷模　的数目和位置可调特性，可用于设计可调性高效多　通道滤波等新型光学器件。　（２）随着中间光子晶体（ＡＣＢ）　周期数ｎ的增　加，光子晶体的禁带也逐渐展宽，其中的缺陷模由禁　带中心的单条，向两边增加成多条结构。　另外，随着缺陷层光子晶体（ＡＣＢ）　周期数ｎ　的增加，共振缺陷模增加的同时，各缺陷模之间的距　离亦逐渐变短，即随着ｎ的增加的缺陷模对光波长　（频率）的反应也愈加灵敏。　３．２随Ｃ层厚度变化光子晶体的透射模　分别固定光子晶体（ＡＢ）　和（ＡＣＢ）　的重复周　期数ｍ＝８，ｎ＝１，当Ｃ的光学厚度ｄ　从１　ａ增加到　７　ａ时，光子晶体Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）。（ＡＢ）　Ｂ的光子透　射能带谱如图２所示。从图中可知：　

ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ／Ｉｌｍ　（ａ）ｄ。：１　ａ（ｂ）ｄ　＝３　ａ（ｃ）ｄ　＝５　ａ（ｄ）ｄ　＝７　ａ　（ｅ）ｄｃ＝２　ａ（ｆ）ｄ　＝４　ａ（ｇ）ｄｃ＝６　ａ（ｈ）ｄｃ；８　ａ　图２　Ｃ层厚度对光子晶体Ｂ（ＡＢ）８（ＡＣＢ）１（ＡＢ）８Ｂ透射谱的影响　Ｆｉｇ．２　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｖｅｎｕｓ　ｔｈｅ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｏｆＣ　ｌａｙｅｒ　ｆｏｒ　Ｂ（ＡＢ）８（ＡＣＢ）ｌ（ＡＢ）８Ｂ　ＰＣｓ　（１）当缺陷层ｃ的光学厚度按奇数倍１　ａ，３　ａ，　５　ａ，７　ａ增加时，光子晶体的禁带中心波长８５５　ｎｍ　处附近恒定出现单条共振缺陷模，且随着厚度的奇　数倍增加，缺陷模向短波方向微小移动，从ｄ　＝ｌ　ａ　的８５５．６　ｒｉｍ波长位置移动到ｄｃ＝７　ａ的８５５．３　ｔｉｍ　波长位置。当ｃ层光学厚度达到７　ａ时，禁带的两　边缘又产生两条共振透射模，且两透射模随着Ｃ层　厚度的继续奇数倍增大而更加尖锐，但禁带中透射　模数目却保持奇数不变。　（２）当缺陷层Ｃ的光学厚度按偶数倍２　ａ，４　ａ，　６　ａ，８　ａ增加时，光子晶体的禁带中则恒定出现两条　共振缺陷模，而且随着厚度的偶数倍增加，缺陷模越　加锋锐，并有向禁带中心靠拢的趋势，即两缺陷模之　间的距离随Ｃ层光学厚度的偶数倍增加而变短，从　ｄ　＝２　ａ时的ＡＡ＝３４．５　ｎｌｎ缩短到ｄ　＝８　ａ时的　ＡＡ＝３４．５　ｎｍ。　可见，通过改变光子晶体Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）　（ＡＢ）　Ｂ的结构参数ｍ，ｎ和ｄ　，可以调节控制其共　振缺陷模的数量与位置，以及模数的奇偶性等。根　据缺陷模特性，可为设计可调性高效、高灵敏度的单　通道、多通道或是奇、偶数通道光学滤波等器件提供　理论指导，并具有潜在的应用前景。　４光子晶体的内部电场分布　为了更加清晰地分析缺陷模的形成原因，有必　要进一步计算模拟光子晶体的内部电场分布情况。　４．１　随周期数ｍ变化的电场分布　固定（ＡＣＢ）　的重复周期数ｎ＝１，ｄ　：１　ａ，则ｍ　从１～５增加时，计算模拟出光子晶体Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）　（ＡＢ）　Ｂ的内部电场分布如图３所示。　

一０　

ｚ／ｎｍ　（ａ）ｍ＝１（ｂ）ｍ：２（Ｃ）ｍ＝３（ｄ）ｍ＝４（ｅ）ｍ＝５　图３光子晶体Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）１（ＡＢ）　Ｂ　缺陷态的电场分布　Ｆｉｇ．３　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｆｅｃｔ　ｓｔａｔｅｓ　ｆｏｒ　ｐｈｏｔｏｎｉｃ　ｃ￣ｓｔＭｓ　Ｂ（ＡＢ）　（ＡＣＢ）Ｉ（ＡＢ）　Ｂ　从图中可知，由于缺陷层ｃ的存在，在光子晶　体中传播的光场被强烈的局域于缺陷层ｃ范围内，