大学生数学建模2011A-城市表层土壤重金属污染分析

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城市表层土壤重金属污染分析

摘 要

本文我们就城市土壤重金属污染程度的区域性和污染原因进行了定量的制图、说明和分析，并根据重金属污染传播特征中的地域性特点采用地统计学软件GS+对其进行空间地理位置拟合，结合重金属污染含量的地理分布和密集程度确定污染源。

为消除由于偶然因素造成的奇异选样数据对整体数据规律的影响，我们首先对所给的319个样本8种重金属含量浓度值的数据进行预处理、正态检验，对采样数据超出3AS范围的异常数据进行区间极值赋值。采用地统计学软件GS+7.0对8种重金属含量浓度值在城市各个区域的分布规律做了空间3D图，我们可以更直观地看出每种重金属含量浓度在城市各个区域的分布规律。

我们以背景值为参考值采用单因子指数评价法和尼梅罗综合污染指数法评价土壤重金属各要素的污染程度，确定土壤尼梅罗污染指数的5个区间，再将经过单因子指数处理后的数据进行归类，进而确定城市每个区域的每种重金属污染的级别。之后，基于预处理后的采样数据，我们采用SPSS软件对其进行均值和方差等常规量统计，并对其变异系数和自相关系数进行了统计，以此来反映重金属污染的离散程度和各种重金属之间的相互作用规律，进而更科学地分析其污染原因。而后我们又根据重金属元素的传播特征，用地统计学软件GS+7.0对每种重金属污染元素的含量与其相对应的地理位置的坐标进行空间拟合，得出一个置信度较高的2D平面，再利用Photoshop软件对8种重金属元素含量分布2D图进行线性加深合成，得到一个8种重金属元素含量分布的2D合成图，再用GS+7.0确定污染源的位置在工业区,具体位置为X坐标范围（22053609），Y坐标范围（35026277），用假设检验对污染源所在地分析，在置信水平0.05的情况下，否定原假设，选择备择假设，从而验证污染源所在地。

最后通过模型的优缺点，我们提供了相应的处理建议和方法，从而更精确获得数据，并能较准确模拟相应图形。

关键词：变异函数 地统计软件GS+7.0 尼梅罗综合污染指数

Persons相关系数

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一、 问题的提出与分析

1.1 问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、„„、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

1.2 问题分析

由题目知我们可以分四步对城市表层土壤重金属污染进行分析。

针对问题（1）由附件1中的编号我们可以确定8种重金属元素浓度值及与其相对应的维度，经度和海拔值。再由功能区对每个编号进行分组处理，结合地统计学软件GS+7.0可以分别绘出8种重金属元素的浓度值在该城市不同区域内的不同地理位置的3D图，便于我们定性地对该城市不同区域重金属的污染程度进行定性分析。至于对该城区内不同区域重金属的污染程度的评价，我们可以考虑使用较为广泛的单因子指数评价法和尼梅罗综合污染指数法评价土壤重金属各要素的污染程度。首先为了消除由于数据选取的偶然性造成的对污染状况规律分析的影响，我们对数据进行预处理，考虑以采样数据超出3AS范围的数据为异常数据，其中A和S为所处理数据的均值和标准差，当数据大于3AS时，以采样点的最大值代替，当数据小于3AS时，以采样点的最小值代替。对8种重金属元素浓度值依次进行过滤异常值处理，并且对于不同区的数据也要处理。以附件1中所给的背景值为参考值处理分区后的数据可以得到每种重金属元素浓度值在不同编号下的尼梅罗污染指数，由尼梅罗污染指数的评价标准区间，我们可以得到该城市每区每种重金属元素浓度的尼梅罗污染指数在不同的标准区间的数量，通过与总数量的比值来确定每个区的污染情况。[1][2][3] 3 针对问题（2）利用SPSS对问题（1）处理后的数据进行均值、方差、变异系数和自相关系数进行分析，由此来确定每种重金属元素的密集程度和每种元素间的相互关系，进而更科学地分析污染原因。

针对问题（3） 对于经过奇异处理后的每种重金属元素的值，我们由其编号可以确定其地理位置，利用地统计学软件GS+7.0对每种重金属元素进行曲面插值和拟合，得出曲面函数，绘出8种重金属元素每种相应3D图，再利用PHOTOSHOP 软件对8个图进行线性加深合成，从而可以确定污染源的位置，最后在GS+7.0上可以读得污染源的坐标。[4][5][6]

针对问题（4）我们在建立上述曲面拟合过程中，仅考虑每种重金属元素的浓度含量值与与其相对应的纬度、经度和海拔的关系，并未考虑诸如影响重金属含量传播特征的自然因素和社会因素，如果加入气候类型，城市水流向，污染物的形态等自然原因和交通繁忙情况，人口密集情况等社会因素，需要对影响重金属浓度含量值的因素建立多元回归模型模型，以更准确地确定其污染源的位置，从而指导人们更科学地预防和治理土壤污染。

一、 基本假设

1、假设每个采样点的数据及背景值均真实可靠，不存在人为主观性误差。

2、假设每个采样点与其所在范围内外的其它土壤中重金属污染浓度数据没有关系。

3、假设该城市在取样后的短期内不会出现地质情况的较大变化。

4、假设取样点的每种重金属之间不会相互作用。

三、符号说明

1、A：当前土壤中重金属含量处理前所有采样点的平均数

2、s： 当前土壤中重金属含量处理前所有采样点的标准差

3、Z：区域随机变化量

4、h: Z的变化区间；

5、E[Z(x)]：表示随机变量的期望；

6、r(x,h)：表示变异函数；

7、N(h)：是分隔距离为h时的所有观测样本对总数；

8、0C：表示块金常数；

9、 C：表示拱高；

10、0C+C：表示基台值；

11、a：表示变程；

12、iP：表示单因子污染指数；

13、ijC：表示第i种重金属污染物在第j个监测点上浓度的实测值；

14、iS：表示土壤中重金属含量的评价标准取值；

15、P：表示尼梅罗指数；

16、iP平均：表示土壤中第i种重金属所有单项指标的平均值； 4 17、Pi最大：表示土壤中第i种重金属所有单项指标的最大值。

四、模型的建立与求解

4.1 针对问题一

4.1.1 数据预处理

对数据预处理，进行正态检验和过虑异常值。以采样数据超出3As范围的为异常数据，当数据大于3As时，以采样点的最大值代替；当数据小于3As时，以采样点的最小值代替，可以得到处理后的数据（见附件1）。

4.1.2 重金属空间元素分布图

基于处理后的数据，我们由地统计软件GS+7.0种的Kriging插值法得到了空间曲面图形，再分别作出8种重金属元素在该城区的空间分布图， 其中每种元素空间分布图中曲面图形的颜色会随着自身的浓度的升高，颜色逐步加深，白色为最大值区间，蓝色为最小值区间。其颜色分配与设置均为GS软件默认值。

图一 As的空间分部

5 图二 Cd的空间分布图

图三 Cr的空间分布图

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图四 Cu的空间分布图

图五 Hg的空间分布图

7 图六 Ni的空间分布图

图七 Pb的空间分布图