1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比．2．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写成反比．3．在实际应用过程中，我们常常用到这样的一些结论．如果两个量成正比，例如：总价＝单价×数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即1212总价:总价=数量:数量．如果两个量成反比，例如：路程＝速度×时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，即1212::v v t t ． 重难点：正反比例的认识及基本应用． 题模一：认识正反比及简单计算例1.1.1判断下列各数量之间，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系，哪些不成比例？ （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（ ） （2）小高跳高的高度和他的身高．（ ）（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（ ）（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（ ） （5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（ ） （6）圆的半径和周长．（ ）（7）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（ ） （8）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（ ）（9）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（ ） （10）书的总册数一定，每包的册数和包数．（ ） （11）正方形的边长和面积．（ ）例1.1.2阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．例1.1.3飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为4:3，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．例1.1.4康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高15，那么提高前后的工作时间之比是______________．题模二：正反比解简单应用题例1.2.1（1）甲每小时比乙多做2个零件，甲完成一批零件需要3小时，乙完成同样的一应用题第50讲_正反比例的基本认识批零件需要4小时，这批零件一共有__________个．（2）甲、乙花同样的钱去买铅笔，甲买的铅笔每支都比乙买的铅笔贵5元，甲买的铅笔数是乙的34，甲买的铅笔每只__________元．（3）有A 、B 两个齿轮相互咬合．如果A 齿轮转动7圈时，B 齿轮恰好转动5圈，且A 的齿数比B 的齿数少10个，那么A 有__________齿．（4）甲、乙两人的速度比是6:5，那么在相同的时间内，甲比乙多走了5米，乙走了__________米．（5）甲、乙两人走相同的路程所用的时间比是6:5，甲的速度比乙每秒慢4米，乙的速度是__________米/秒．例1.2.2一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？例1.2.3如图，平行四边形ABCD 的周长为75厘米．以BC 为底时高是14厘米，以CD 为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD 的面积是__________平方厘米．题模三：分数应用题中的正反比例1.3.1一天，妈妈给了梅梅80元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价15，于是梅梅多买了4斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．例1.3.2小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买______支签字笔． 随练1.1S=Vt ，（V 与t 都大于零）如果V 一定，那么t 和S 成（ ）． A ．正比例 B ．反比例 C ．不成比例 D ．无法确定随练 1.2鹿宝宝和小山羊一起去买同一种青草吃，若鹿宝宝与小山羊买的青草数量之比为3:2，那他俩付的钱数之比是_________．随练 1.3康师傅加工一批零件．如果他的工作效率降低15，那么降低前后的工作时间之比是______________．随练1.4一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高__________元钱．随练1.5一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是梅梅多买了3斤苹果．那妈妈给了梅梅____________钱．随练1.6一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于货源紧张，苹果涨价16，于是梅梅今天比平时少买了2斤苹果．那今天买了____________斤．1416A BCDEF随练1.7一天，妈妈给了梅梅40元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价15，于是梅梅多买了2斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．作业1下面4句话中，有__________句是对的． （1）正方形的周长与边长成正比 （2）速度与时间成反比（3）圆的面积与半径的平方成正比（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反经．作业2阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了16瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．作业3飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为3:2，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．作业4康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高14，那么提高前后的工作时间之比是______________．作业5六一到了，商场对学生用品八折优惠，用原来买12支铅笔钱，现在可以买到_________支．作业6一个旅游团租车出游，平均每人应付车费20元．后来又增加了6人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是15元．总租车费是多少元？作业7下午，测得一长为1米的竹竿影长为0.9米．同一时间，测量一棵树，有一部分影子在地上，另一部分在墙上，已知地上的影长2.7米，墙上的影长1.2米，求树高．作业8平行四边形ABCD 的周长是102厘米，以CD 为底时，高为14厘米；以BC 为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．作业9张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔________支．作业10一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于打折促销，苹果降价15，于是梅梅今天比平时多买了3斤苹果．那今天买了____________斤．作业11一天，妈妈给了梅梅60元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促CDBA1 5，于是梅梅多买了3斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．销，苹果降价。
正比例练习题及答案一、选择题1. 正比例函数的图象是一条直线，其斜率k表示：A. 正比例系数B. 反比例系数C. 常数项D. 截距答案：A2. 如果y与x成正比例，当x增加到原来的2倍时，y将：A. 减少到原来的一半B. 增加到原来的2倍C. 减少到原来的1/4D. 增加到原来的4倍答案：B3. 下列哪个函数不是正比例函数？A. y = 3xB. y = 2x^2C. y = -5xD. y = 7x + 1答案：B二、填空题4. 若y与x成正比例，且当x=2时，y=8，则正比例系数为______。
答案：45. 已知正比例函数的图象经过点(3,6)，则该函数的解析式为y=______。
答案：2x三、解答题6. 已知函数y=kx，其中k>0，x>0。
若当x=5时，y=10，求k的值，并写出函数的解析式。
答案：将x=5，y=10代入y=kx得10=5k，解得k=2。
因此，函数的解析式为y=2x。
7. 某商品的单价与数量成正比例关系，若购买5个商品需支付25元，求购买10个商品需要支付多少元？答案：设单价为k元，根据题意有5k=25，解得k=5。
因此，购买10个商品需要支付10k=10×5=50元。
四、应用题8. 某工厂生产某种零件，每天的生产量与所需工时成正比例。
若生产100个零件需要4小时，求生产200个零件需要多少小时？答案：设生产x个零件需要y小时，根据题意有y=kx。
将x=100，y=4代入得4=100k，解得k=0.04。
因此，生产200个零件需要的时间为y=0.04×200=8小时。
9. 某公司销售产品，其销售额与销售量成正比例。
若销售100件产品的收入为2000元，求销售200件产品的收入是多少？答案：设销售x件产品的收入为y元，根据题意有y=kx。
将x=100，y=2000代入得2000=100k，解得k=20。
因此，销售200件产品的收入为y=20×200=4000元。
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ； 性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ；性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ；(x 为常数) 性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比； 反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a yb =,yc zd = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为axa b-,B 的知识点拨教学目标比例应用题（一）元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
