2014年暑假初二升初三数学练习二
【整式的乘除1】
一、知识点归纳：
（一）幂的四种运算：
1、同底数幂的乘法：
⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
⑵字母表示：a m·a n= a m+n；(m，n都是整数) ；⑶逆运用：a m+n = a m·a n
2、幂的乘方：
⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
⑵字母表示：(a m) n= a mn；(m，n都是整数)；⑶逆运用：a mn =(a m)n =(a n)m；
3、积的乘方：
⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；
⑵字母表示：(ab)n= a n b n；(n是整数)；⑶逆运用：a n b n = (a b)n；
4、同底数幂的除法：
⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
⑵字母表示：a m÷a n= a m-n；(a≠0，m、n都是整数)；⑶逆运用：a m-n = a m÷a n.
（二）整式的乘法：
1、单项式乘以单项式：
⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数
不变，作为积的因式。
⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、单项式乘以多项式：
⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积
相加。
⑵字母表示：＝ma＋mb＋mc；（注意各项之间的符号！）
3、多项式乘以多项式：
(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加；
(2)字母表示：＝mn＋mb＋an＋ab；（注意各项之间的符号！）
注意点：
⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！
（三）乘法公式： 1、平方差公式：
(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。 (2)字母表示：
()().22b a b a b a -=-+；
(3)平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互为相反项； 平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2
－(互为相反项)2
； 2、完全平方公式：
(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。 (2)字母表示：
()2222b ab a b a ++=+； ().2222b ab a b a +-=-
(3)完全平方公式的条件：二项式的平方；
完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；
口诀记忆：； 3、乘法公式的变形：
(1) ab b a ab b a b a 2)(2)(2
2
2
2
+-=-+=+ (2) ab b a b a 4)()(2
2
=--+
(3) ac bc ab c b a c b a 222)(2
2
2
2
+++++=++ （四）整式的除法： 1、单项式除以单项式：
⑴法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的一个因式。
⑵实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式：
⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 ⑵字母表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ； 二、小测题： （一）选择题：
1．计算(x 3
)2
的结果是（ ）
A ．x 5
B.x 6
C.x 8
D.x 9
2.计算(-2
1a 2b)3
的结果是（ ）
A ．
41a 4b 2 B. 81a 6b 3 C.-81a 6b 3 D. -8
1
a 5
b 3 3.下列运算正确的是（ ）
A ．x 2.x 3= x 6 B.(x 2)3= x 5 C. x 8÷x 2=x 4 D. x 2+ x 2=2x 2
4．若43=x ,79=y
，则y x 23-的值为（ ）
A ．74
B ．47
C ．3-
D ．72
5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A. ))((b a b a -+- B. )2)(2(x x ++ C. )3
1
)(31(x y y x -+ D. )1)(2(+-x x 6．下列计算中正确的是（ ）
A.2
2
2
)(b a b a +=+ B. 2
2
2
)(b a b a -=-
C.2
2
2
24)2(y xy x y x +-=- D.2554
1)521(2
2
++=
+x x x 7．若3=+y x ，1=xy ，则2
)(y x -得值为（ ） A. 9 B. 1 C.4 D. 5
（二）填空题：
8．填空:26a a ⋅= ，23)(x = ，3
32
)(x a -= ，2
6a a ÷= .
9.计算：a ·a 4÷a 3= ， －x 2·(x 3)2
= ， ()()2
2
3
22x x x ⋅⋅= .
10．若==⋅⋅m m
m
则,216
849 .
11．若0235=--y x ，y x
351010÷= .
12．若2m
=3，2n
=4，则2
n
m += .
13．计算:2009
2010
5335⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪
⎭
⎫
⎝⎛= .
14．计算：(1) 22
1
8()________.2
a b abc -⋅=；（2）22
(3)(21)x x x ---= ；
(3) )96(2
3c a b a -÷2
3a ＝____ ____；（4）(x ＋2)(x －3)＝_______ _ ；
（5）(a －b)(a 2＋ab ＋b 2
) ＝ ；（6）(2a －3b )( 3b ＋2a ) ＝_____________； （7）2
(23)____________________a b -=. 15．若x 2
+mx +9是一个完全平方式，则m = .
16. 若x －y ＝3，xy ＝10.则2
2y x +＝ ，=+y x . 17．若===+-+-b a b b a a ________,,02910422
则 .
