2012-2013学年度九年级(上)期中质量监测数学试题(含答案)

24．安全小常识：当乘坐的小轿车不慎落入水中时，应采取合理的自救方法。如果河水较深，车沉入水中后将无法打开车门，此时不要惊慌，在水将要没过头部时深憋一口气，待水充满车厢后，就可以打开车门逃生了。这是由于最初轿车沉入水中时，车外水的压强
（填“大于”、“小于”或“等于”）车内空气压强，会产生一个向（填“车内”或“车外”）方向的压力差。随着车内水面升高，车内外的压强差（填“变大”、“变小”或“不变”）。
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答案
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二.填空题（每空1分，共20分）
16．“中国嫦娥三号”将于今年下半年发射，它将携带“中华牌”月球车前往，这是自1972年美国阿波罗的月球车之后，人类第二次使用月球车遨游月球，实现中国首次对外星球的直接探测。“中华牌”月球车（图11）装有6个宽大的车轮，这种设计是为了减少车辆对地面的。
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。第Ⅰ卷4页为选择题，30分；第Ⅱ卷4页为非选择题，70分；共100分。考试时间共90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一.选择题(每题2分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母序号填写在第Ⅱ卷首页的答题表中)
1．一个普通中学生双脚站立在水平地面上,他对水平地面的压力和压强最接近于()
11．将体积相同的实心木球和实心铁球浸没于水中，放手后木球上浮，铁球下沉，静止时它们所受浮力的大小关系是()
A．F木=F铁B．F木＜F铁
C．F木＞F铁D．无法确定
12．如图9所示，当你手轻握饮料罐时，饮料罐都在空中竖直静止，下列各对力属于平衡力的是()
A．手对罐的压力与罐对手的压力B．罐受到的重力与手对罐的压力
①让一辆小车从光滑斜面上某位置由静止滑下，测出它在水平面运动的距离s1；

北京市海淀区区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5一、选择题8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B. C. D.二、填空题12.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。

点1A 、2A 、3A ，…和1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上。

已知1(1C ，1)-，27(2C ，3)2-，则点3A 的坐标是________；点n A 的坐标是___________________. . 22.小明遇到这样一个问题：如图1，ABO 和CDO BOC 的面积为1，试求以AD ，BC ，OC OD +的长度为三边长的三角形的面积.图1 图2小明是这样思考的，要解决这上问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。

他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使OE CO =，连接BE ，可证OBE OAD≌，从而得到BCE即是以AD ，BC ，OC OD +的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图中BCE 的面积等于_______.请你尝试用平移，旋转，翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG ，FH ，ID .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若ABC 的面积为1，则以EG ，FH ，ID 的长度为三边长的三角形面积等于_______.EOODBA DCBA HGFEDIC BA3图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的方程2(31)30m mx x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线2(31)3y m x mx +++=与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点1(P x ，1)y 与点1(Q x n +，2)y 在（2）中抛物线上（点P 、Q 不重合），若12y y =，求代数式22114516812n x n x n ++++的值.24.在ABCD中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且EDF ABD =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1图2ABCDEFNPP NMFEDBA25.已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点(3B ，6)，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S = ，求点M 的坐标；（3）如图2，若P 在第一象限，且PA PO =，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探索四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2北京市西城区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）7．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n 的最大值是A ．16B ．18C ．19D ．208．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6-C ．2，6D ．2-，6 二、填空题12．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．22. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图2），然后连结PP ′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC 的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2，则∠BPC 的度数为 ，正六边形ABCDEF 的边长为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2． (1) 用含p 的代数式表示q ；(2) 求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为(1, 0)，OB =OC ，抛物线的顶点为D ． (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3) Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，若2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积．北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）一、选择题（8. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是AB C D 二、填空题12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．22. 在ABC △中，AB 、BC 、AC小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △（0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：（3）若ABC △（0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．24. 已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F .（1）如图1，若AB =32，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =32，设BP =x ，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于x 的函数关系式．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y bx c =++的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：y x 交BD 于点E ，过点B 作直线BK ∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结DN 、NM 、MK ，求DN N M M K ++和的最小值.北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题 8．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >二、填空题（第12题） 12．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）． 22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．y （万元）（吨）O y （千元） A图① 图②24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标； （3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．C B AD北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，则所有满足条件的k 的值为 ．图一 图二 图三图四 备用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=.EPC’A DBCP E FDA P E F DA B C（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．CB AEMM EABC点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；图① 图② 图③图②（2）抛物线C ：()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点．若1-≤m 且直线1l :12--=x my 经过点A ,求抛物线C 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线1l :12--=x my 绕着点A 旋转得到直线2l ：b kx y +=，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当23≤AD MA 时，求k 的取值范围．24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．M D BA CEADC25．已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中，m 为不小于0的整数，它的图像与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD=AC （D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积．顺义区2012届初三第一次统一练习一、选择题8．如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，60A∠=︒，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且30CDE∠=︒．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题12．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．(结果都保留π)22．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积1S=，△ADE的面积2S=．探究发现（2）在（1）中，若BF a=，FC b=，DＧ与BC间的距离为h．直接写出2S=（用含S、1S的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程032)1(2=+++-kkxxk．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．OABD24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图1D EBCA。

2012——2013学年度上学期小埠岭中学九年级月考试卷 （时间：90分钟，满分：120分） 2012.10.9一、选择题：（每题3分，共36分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．322-+x xB ．032=+xC ．9)3(22=+xD ．4122=+x x2 ）A B C D 3、方程22xx =的解是（ ） A ．0x=B ．120,2x x ==-C ．2x =D ．120,2x x ==4、下列运算正确的是（ ）A ．25=±5B ．43-27=1C ．18÷2=9D ．24·32=6 5、若关于x 的方程kx 2-6x+9=0有两个实数根，则k 的取值范围（ ）A ．k ≠0B ．k ≤1且k ≠0C ．k ≤1D ．k ≥16、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．12B ．a 5C ．baD ．3a 7、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．9922--x x=0化为100)1(2=-xB ．0982=++x x化为25)4(2=+xC ．04722=--x x化为1681)47(2=-x D ．02432=--x x 化为910)32(2=-x8、计算()23-π的结果为（ ）A ．3－πB ．π－3C ．π＋3D ．－π－39、若的值为则的解为方程10722-+=-+a a ，x xa （ ）A ．12B ．6C ．9D ．1610、若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1且x ≠2B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠211、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（ ）A ．()25621289=-xB ．()28921256=-xC ．()25612892=-xD ．()28912562=-x12、某商店购进一种商品，进价为30元。

2024年秋季期期中教育质量监测与评价题九年级数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．6，2，9B ．2，，9C ．2，，D ．，6，3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定7．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是240x x -=2310x y --=20ax bx c ++=210x x +=22690x x --=6-6-9-2-9-ABC △50A ∠=︒ABC △B BDE △D AC 90︒80︒70︒60︒()3,5()3,5()3,5-()3,5--()3,5-22310x x -+=2460x x --=()222x +=()222x -=()2210x +=()2210x -=()234y x =--（ ）A ．B ．C ．D ．9．若是方程的一个解，则的值是（ ）A ．2023B ．C ．2022D ．10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成用配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误的是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．乙和丁D ．甲和丙11．如图所示是抛物线形的拱桥，当水面宽4m 时，顶点离水面2m ，当水面宽度增加到6m 时，水面下降（ ）A ．1m B ．1.5m C ．2.5m D ．2m12．定义运算“※”为：如：，则函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．请写出一个开口向上且过点的抛物线的解析式：______．14．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是______．15．一次老同学聚会中，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是______人．16．如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标分别是，，将线段绕点沿顺时针方向旋转后得到，则点关于原点的对称点的坐标是______．()246y x =--()213y x =--()222y x =--()242y x =--a 2240x x --=2242031a a --2023-2022-()()220,0,ab b a b ab b ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩※()()212124-=-⨯-=-※2y x =※()1,1230x mx ++=AB ,A B ()1,0-()3,3-AB A 90︒1AB 1B第16题图17．如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为______．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是______．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解方程：．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，点旋转后的对应点为．（1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标；ABC △D AC BCD △B 60︒BAE △8BC =6BD =AED △ABCD ,,A B C ()1,1()1,4()4,42y ax =ABCD a 2230x x +-=OAB △()0,0O ()5,0A ()4,3B -OAB △O 90︒OCD △A C OCD △C（2）求点经过的路径的长．（结果保留）21．（本题满分10分）台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率．22．（本题满分10分）已知二次函数的部分图象如图所示．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）求关于的一元二次方程的解．23．（本题满分10分）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米．（1）与之间的函数解析式为______，自变量的取值范围为______；（2）若矩形的面积为154平方米，求的值．24．（本题满分10分）在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1所示）．他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据．通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足．请解答下列问题：（1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m ；（2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为7m 时，求水流的最高点到地面的距离；（3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米．（精确到1m）B »BD π22y ax ax m =+-22y ax ax m =+-x 220ax ax m +-=ABCD ABCD AB x =y y x x ABCD x x y ()m y ()m x ()1 2.502y x x =+≥ 4.58≈25．（本题满分10分）在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．26．（本题满分10分）综合与实践【问题提出】在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形DPEF 的面积为，探究与的关系．【初步感知】（1）如图1，当点由点运动到点时，①当时，______；②求关于的函数解析式．（2）在点由点运动到点的过程中，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求关于的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长．【延伸探究】（3）若存在3个时刻对应的正方形DPEF 的面积均相等．①______；②当时，求正方形的面积．Rt ABC △90C ∠=︒D AC CD =P C C B A →→A DP DPEF P s t S S t P C B 12t =S =S t P B A S t S t AB ()123123,,t t t t t t <<12t t +=315t t =DPEF2024年秋季期期中教育质量监测与评价题九年级数学 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 解析：A 中，是一元二次方程，故此选项正确；B 中，是二元二次方程，故此选项错误；C 中，当，是常数时，是一元二次方程，故此选项错误．D 中，是分式方程，故此选项错误．故选A ．2．C 解析：一般形式是的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为．故选C ．3．A 解析：A 中，是中心对称图形，符合题意；B 中，不是中心对称图形，不符合题意；C 中，不是中心对称图形，不符合题意；D 中，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．4．B 解析：由旋转可知，．因为点在的延长线上，则．因为，所以，所以，即旋转角的度数为．故选：B ．5．C 解析：在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．故选：C ．6．C 解析：，，，，，该方程有两个不相等的实数根．故选：C ．7．D8．D9．B 解析：由题意，得，．故选：B ．10．A 解析：老师—甲：，故甲错误；甲—乙：，故乙错误．故选：A ．11．C 解析：如图，建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过的中点且通过点，则通过画图可得知为原点．抛物线以轴为对称轴，且经过两点，可求出和为的一半，抛物线顶点的坐标为．设顶点式，代入点的坐标，得，故抛物线的解析式为．0a ≠,,a b c 20ax bx c ++=22690x x --=6-9-AB BD =D AC A BDA ∠=∠50A ∠=︒50BDA ∠=︒18025080ABD ∠=-︒⨯=︒︒80︒()3,5()3,5--2a = 3b =-1c =()22Δ434211b ac ∴=-=--⨯⨯=Δ0∴>∴224a a -=()222420312220312023a a a a ∴--=--=-()22286243y x x x x =--+=-+-22434443y x x x x =+-=++--x AB y AB O C O y ,A B OA OB AB C ()0,222y ax =+A ()2,0-0.5a =-20.52y x =-+把代入抛物线的解析式，得，水面下降2.5米．故选：C ．12．C 解析：当时，图象是对称轴右侧的部分；当时，图象是对称轴左侧的部分．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（答案不唯一）14．3 解析：将代入得，再解方程，得．15．5解析：根据题意，得，解得（舍去），．16． 解析：线段绕点沿顺时针方向旋转后得到的位置如图所示．由图可知，点关于原点的对称点的坐标是．故答案为：．17．14 解析：将绕点沿逆时针方向旋转得到，，，，是等边三角形，，的周长．故答案为：14．18． 解析：正方形的顶点的坐标分别为，，，．当抛物线经过点时，；当抛物线经过时，．观察图象可知，抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：，或，所以，．20．解：（1）如图，即为所求．3x =-()20.532 2.5y =-⨯-+=-∴()()2220,220.x x y x x x ⎧>⎪==⎨-≤⎪⎩※0x >22y x =0x ≤22y x =-2y x =1x =4m =-3x =()1102x x -=14x =-25x =()2,2--AB A 90︒1AB ()12,2B ∴1B ()2,2--()2,2-- BCD △B 60︒BAE △BD BE ∴=60DBE ∠=︒CD AE =DBE ∴△6BD DE ∴==AED ∴△8614AE AD DE CD AD DE =++=++=+=1416a ≤≤ ABCD ,,A B C ()1,1()1,4()4,4()4,1D ∴()1,4B 4a =()4,1D 116a =2y ax =ABCD a 1416a ≤≤1416a ≤≤()()310x x +-=30x +=10x -=13x =-21x =OCD △点的坐标为．（2）由勾股定理，得，点经过的路径的长为．21．解：设捐款增长率为．根据题意列方程，得，解得，（不合题意，舍去），答：捐款增长率为．22．（1），二次函数的图象的对称轴是直线．（2）由图象可知：二次函数的图象与轴交于点．由①知，该函数的对称轴为直线，该函数与轴的另一个交点为，关于的一元二次方程的解是，．23．解：（1）．，，与之间的函数解析式为．（2）由题意，得，解得，．，不符合题意，．24．解：（1）由题意，对于函数，令，则，该喷枪的出水口到地面的距离为2.5m ．故答案为：2.5．（2）由题意，把代入，得，水流的最高点到地面的距离为6m ．C ()0,55OB ==∴B »BD 90π55π1802⨯=x ()2300014320x ⨯+=10.2x =2 2.2x =-20%()2221y ax ax m a x a m =+-=+-- ∴22y ax ax m =+-1x =-22y ax ax m =+-x ()1,01x =-∴x ()3,0-∴x 220ax ax m +-=11x =23x =-()2362236y x x x x =-=-+036216x <-≤ 1018x ∴≤<y ∴x ()22361018y x x x =-+≤<2236154x x -+=17x =211x =1018x ≤< 17x ∴=11x ∴=1 2.52y x =+0x = 2.5y =∴7x =1 2.52y x =+17 2.562y =⨯+=∴（3）由题意，设水流轨迹，把代入，得，．当时，，水流的射程为：．25．解：（1）不符合．设小路宽度均为．根据题意，得，解得，．但不符合题意，应舍去，．小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m ．（2）答案不唯一．例如：左图，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图，横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．26．解：（1）在中，，，则．当时，即，解得（负值已舍去），即．当时，．故答案为：①； ②．（2）由（1）知，抛物线过点，顶点坐标为，则抛物线的解析式为．将代入上式，得，解得，故抛物线的解析式为．当时，则，解得（舍去）或8，则．()276w a x =-+()0,2.5114a =-()217614w x ∴=--+0w =7x =±∴()772 4.5816.16m +≈+⨯=m x ()()116212216122x x --=⨯⨯12x =212x =212x =2x ∴=∴Rt PCD △CD =PC t =222S PD t ==+6S =226t +=2t =2BC =12t =2924S t =+=94()2202S t t =+≤≤()2,6()4,2()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()2242818S t t t =-+=-+18S =281818t t -+=0t =826AB =-=（3）①在题干图中画出，如图：从两个函数解析式看，两个函数相同，都为1．若存在3个时刻对应的正方形的面积均相等，则如图所示，此时符合题意．从图象看，关于直线对称，则，则．故答案为：4．②从图象看关于对称，则．而，所以，解得．当时，，即正方形的面积为3．()2202S t t =+≤≤a ()123123,,t t t t t t <<DPEF 123,,t t t 12,t t 2t =()12122t t +=124t t +=23,t t 4t =238t t +=315t t =11458t t -+=11t =11t =223S t =+=DPEF。