新人教B版高中数学2012年高考数学第一轮复习各个知识点攻破1--集合的概念及运算

答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
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考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
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解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
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2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：

解：A∩Z={x|x是奇数}∩{x|x是整数}={x|x是奇数}=A
B∩Z={x|x是偶数}∩{x|x是整数}={x|x是偶数}=B
A∩B={x|x是奇数}∩{x|x是偶数}=Ф
例3.已知A={(x,y)|4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}, 求A∩B
解：A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}
(x,
y)|
4xy6 3x2y7
={(1,2)}
例4. 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求A∩B .
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
补充例题：
例1．设A=｛x|x>-2｝, B=｛x|x<3｝，求A∩B. 解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝
例1.求下列每对集合的交集： （1）A={x|x2+2x-3=0}，B={x|x2+4x+3=0} 解：（1）A∩B={1,-3}∩{-1,-3}={-3} （2）C={1,3,5,7}，D={2,4,6,8}
解：（2）C∩D=Ф
例2.设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}， 求A∩Z，B∩Z，A∩B
AC B
问题：
(1) 考查下列三个集合，它们元素之间有什么关系？
A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,8}，C={3,4,5}
(2) 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、 集合B有什么关系？
A
B
1.交集
(1)定义: 一般地，对于两个给定的集合A，B，由 属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A,B的交 集．记作A∩B，读作＂A交B＂。

1 1.2.
2 集合的运算
交集与并集
课前导引
情景导入
在一起交通肇事逃逸事件中,交警对有关目击者进行询问,有人说:“撞人的是女性.”有人说:“我看见是一个穿红上衣的人.”还有人说:“是一个细高个.”假设目击者的话都是真的,那么,交警就应该在女人集合,穿红上衣的人的集合,细高个这个集合中交叉审查了.你知道这是一种什么思想吗?
这种思想在本节课学习的“集合的运算”中有比较完美的表现.
知识预览
1.对于两个给定的集合A 、B,由所有属于A 且属于B 的元素构成的集合,叫做A 与B 的交集,记作A∩B,读作A 交B,用符号可表示为A∩B={x|x∈A 且x∈B}.
2.对于两个给定的集合A 、B,把它们所有的元素并在一起构成的集合,叫做A 与B 的并集,记作A∪B,读作A 并B,用符号可表示为A∪B={x|x∈A 或x∈B}.
3.A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅,A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=A.
4.若A ⊆B,则A∩B=A,A∪B=B.
5.集合的运算⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧性质定义并集性质定义交集。

A.M∩N=⌀B.M=N
C.M⊆N
D.N⊆M
由题意,对于集合M,当n为偶数时,设n=2k(k∈Z),则x=k+1(k∈Z),当n为奇
1
数时,设n=2k+1(k∈Z),则x=k+1+ 2 (k∈Z),即N⊆M,故选D.
(2)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取
(2)看这些元素满足什么限制条件;
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数;
(4)要注意检验集合的元素是否满足互异性.
对点训练1
(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中元素的个数为
( A )
A.9
B.8
C.5
D.4
(方法一)将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),
已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空
集进行分类讨论,做到不漏解.
(1)若集合中元素是一一列举的,则依据集合间的关系,转化为方程(组)求解,
此时注意集合中元素的互异性;
(2)若集合表示的是不等式的解集,则常依据数轴转化为不等式(组)求解,此
时需注意端点值能否取到.
对点训练2
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概
念的作用.
备考指导
集合知识高考必考,一般为选择题第1题或第2题,偶尔也可能作为填空题第
1题,难度较小.常与不等式、函数、方程结合,主要考查集合的交、并、补