32学时线性代数教学大纲初稿

《线性代数》课程教学大纲

一、课程性质与目标

（一）课程性质

线性代数是全校各专业本科学生必修的一门重要基础理论课，它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具，也是学习后续课程的重要基础。（二）课程目标

通过本课程的学习，使学员对线性代数的基本概念、基本理论和基本方法有较深入的理解，在此基础上具备初步应用线性代数的能力，为后续课程的学习奠定必要的基础。同时通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力。

二、课程内容与教学

（一）课程内容

1、课程内容选编的基本原则

（1）、把握理论、技能相结合的基本原则。

（2）、注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透。

（3）、结合中学数学课程教学实际，充实教学内容。

2、课程基本内容

（1）行列式

（2）矩阵

（3）向量与线性空间

（4）矩阵的特征值与特征向量

（5）二次型

（二）课程教学

1、注重数学思想与数学素养的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。

2、加强建立数学模型的思想和训练，提高学生的数学素养和创新能力。

3、在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。

4、注重课堂讲授、习题课、习题批改等环节。

三、课程实施与评价

（一）学时、学分

本课程总学时为48学时。建议在第一学期开设本课程。

（二）教学基本条件

1、教师

教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备

（1）配备多媒体教学设备。

（2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。 （三）课程评价

1、对学生能力的评价

（1）基本运算能力，包括运算速度及准确性。

（2）逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。学期课程结束时评出阶段成绩，课程总成绩为两个学期阶段成绩相加之和，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。

《线性代数》课程教学大纲

课程编号： 课程类别： 学分数： 学时数：

适用专业： 应修基础课程：

一、本课程的地位和作用

《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、本课程的教学目标

通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。把握线性代数的体系结构。从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、课程内容和基本要求

按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。其格式为：

第一章 预备知识

1、教学基本要求

（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法

（2）理解数域的概念及排列与对换

2、教学内容

（1）集合与映射 （2）数域

线性代数Ⅰ课程教学大纲

一 课程基本情况

课程名称：线性代数。

课程名称（英文）： Linear Algebra。

课程编号：B11071。

课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。

课程学分：2学分。

课程分类：必修，考试课。

开课学期：第3学期。

开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。

先修课程：无。

后续课程： 大学物理等基础课和各专业相应专业课。

二 课程的性质、地位、作用和任务

《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。

三 主要内容、重点及深度

了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量内积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。

《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲

40学时 2.5学分

一、课程的性质、目的及任务

本课程是讨论数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性及逻辑性，是高等院校理工科、经济管理各专业的一门重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，本课程的地位与作用更显得重要。

通过教学，使学生掌握本课程的基本理论与方法，初步培养抽象思维与逻辑推理能力，了解数值计算方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。对于非数学专业的大学生而言，学习《线性代数》其意义不仅仅是学习一种专业的工具，事实上，在提高大学生的学习能力、培养科学素质和创新能力等方面，《线性代数》都发挥着重要作用。

二、适应专业

理工科各专业、经济管理各专业

三、先修课程

初等数学

四、课程的基本要求

（一）线性方程组

1、理解矩阵的初等变换，熟练掌握利用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行最简阶梯形矩阵的方法；

2、熟练掌握求解线性方程组的初等变换法。

（二）矩阵

1. 掌握单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；

2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置运算及运算律；

3. 理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及求逆矩阵的初等变换法；理解矩阵可逆的充分必要条件；

4. 了解分块矩阵及其运算。

（三）行列式及其应用

1、掌握行列式的递推定义；

2、了解行列式的性质；

3、掌握二，三阶及n阶行列式的基本计算方法：降阶法和化三角形法；

4、掌握利用行列式判断矩阵的可逆性，掌握克莱姆（Gramer）法则及应用。

（四）向量空间

1. 理解n元向量概念； 2. 理解向量组的线性相关、线性无关的定义；

3. 掌握向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；

4. 理解矩阵的秩的概念、并掌握矩阵求秩的方法；