数学中的分类思想方法42页PPT

5．在△ABC 中，设A→B＝(2,3)，A→C＝(1，k)，若△ABC 是直 角三角形，求 k 的值．
解 因为△ABC 是直角三角形，所以
当∠A＝90°，则A→B⊥A→C，
于是 2×1＋3×k＝0，得 k＝－23.
当∠B＝90°，则A→B⊥B→C，又B→C＝A→C－A→B＝(－1，k－3)，
4．函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2， 则 a 的值是___12_或__32__．
解析 当 a>1 时，y＝ax 在[1,2]上递增，故 a2－a＝a2， 得 a＝32； 当 0<a<1 时，y＝ax 在[1,2]上单调递减，故 a－a2＝a2， 得 a＝12.故 a＝12或 a＝32.
12
22
＝PF12＋(6－PF1)2.
∴PF1＝4，PF2＝2，∴PPFF12＝2. 综上知，PPFF12＝72或 2.
规范演练
1．(2011·课标全国)已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴
当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)，即
kx－y＋2k＝0.连接 AQ，则 AQ⊥MN. ∵MN＝2 19，∴|AQ|＝ 20－19＝1. 由AQ＝ kk－2＋21＝1，得 k＝34. ∴直线 l 的方程为 3x－4y＋6＝0. ∴所求直线 l 的方程为 x＝－2 或 3x－4y＋6＝0.
3．回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：①绝对 值概念的定义；②一元二次方程根的判别式与根的情况；③二次 函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；④反比例函数 y＝kx (x≠0)的反比例系数 k，正比例函数 y＝kx 的比例系数 k，一次函 数 y＝kx＋b 的斜率 k 与图象位置及函数单调性的关系；⑤幂函 数 y＝xa 的幂指数 a 的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系； ⑥指数函数 y＝ax 及其反函数 y＝loga x 中底数 a＞1 及 a＜1 对函 数单调性的影响；⑦等比数列前 n 项和公式中 q＝1 与 q≠1 的区 别；⑧不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向 的影响；⑨直线与圆锥曲线位置关系的讨论；⑩运用点斜式、斜

解 (1)由已知可得ac22＝a2－a2b2＝12， 所以 a2＝2b2， 又点 M( 2，1)在椭圆 C 上，所以a22＋b12＝1，联立方程组aa222＋＝b212b＝2，1， 解得ab22＝ ＝42， . 故椭圆 C 的方程为x42＋y22＝1. (2)(ⅰ)当直线 l 的斜率为 0 时，则 k1k2＝4－3 2×4＋3 2＝34；
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在

孟子也非天生的圣人，他也 有过性格不稳定的幼年，能成为 “亚圣”，多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性，她 含辛茹苦坚守志节，抚育儿子， 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金，数十年如一日， 毫不放松，既成就了孟子，更为 后世的母亲留下一套完整的教子
方案。
孟母三迁
孟子很小的时候，孟母就十分注意对他的 培养，只要周围的环境对他的成长有不好的影响， 孟母就会立即搬家。起初，孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近，孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人，他也学着玩，孟母心想：“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近，孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱，他又学着玩，孟母又在心里想：“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后，孟 母和孟子搬到了学堂的附近，这时，孟子开始学 习礼节并要求上学，孟母这才在心里高兴地说：
解：
（１）不含６的三位数有
C
1 7
•
A72
个294
（２）含６的三位数分以下两类：
①含６不含０：
2
C
2 7
•
A33Biblioteka 252②含６又含０：
2
C
1 7
•
A
1 2
•
A
2 2
56
∴符合题意的三位数共有２９４＋２５２＋５６＝６０２个。
五、课堂小结
概念、定理、性质、法则是分类给出的 1、分类讨论常见题型 含参数的函数、方程、不等式问题
三.示范性题组
例其前1．n设项数和列为{Sann,}T是n 首s项nsn为1 1，求公lni比m为Tnq（q>0）的等比数列，
解：（1）当q=1时，Sn=n, Sn+1=n+1,

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分类讨论思想 分类讨论思想
镇江市实验高级中学 杨勇
一、分类讨论的概念 二、分类讨论的诱因 三、分类讨论的原则 四、分类讨论的范例
五、分类讨论的反思
一、分类讨论的概念 一、分类讨论的概念
在解答某些数学问题时，有时会遇到多 种情况，很难从整体上加以解决．这时需要 对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综 合得解，这就是分类讨论．分类讨论是一种 重要的数学思想，同时也是一种重要的解题 策略，它体现了化整为零、积零为整的思想 与归类整理的方法． 分类讨论的问题是高考中的热点问题，它 对学生数学思维的严谨性、全面性、有序性、 深刻性等方面起着重要的检测作用．
t 2 2, (t 0), g(t) 2 (0 t 1 ), t 2 2t 1 , (t 1 ).
［点评］ 例1及其变式给出了含参 ［点评］ 数的二次函数在闭区间上的最值问 题的 三种类型： （1）“定轴动开口”； （2） “动轴定区间”； （3） “定轴动区间” 。 因为随着对称轴与区间相对位置的 改变，函数的单调性会发生改变， 求解该类问题的关键是抓住顶点的 横坐标是否属于所给区间进行分类.
三角都可 能为直角
一、基础训练 6. 若一条直线过点(5，2)，且在x轴， y轴上的 截距相等,则此直线的方程为
x+y－7=0 或 2x－5y=0
7.若一椭圆的长半轴与短半轴之和为10， 焦距为 则该椭圆的标准方程为 4 5,
x2 y2 x2 y2 1 1或 16 36 36 16
截距为0 不可遗漏
3.判定型：由条件引起． 有些数学问题中所给的条件隐 含不确定的数量关系、图形形 状或位置关系，我们一下子不 能判定结论的确定性.比如两 直线没有公共点，就包含平行 或异面两种情况，要通过分类 讨论，使之具有确定性，这种 分类讨论可以称为判定型．