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小学数学思想方法优秀课件

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[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件

[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件
、分而治之的目的。
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。

浅谈在小学数学中数与代数教学中如何渗透数学思想方法精品PPT课件

浅谈在小学数学中数与代数教学中如何渗透数学思想方法精品PPT课件
的数学能力、提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
•小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：
数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、 符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思 想方法。
教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想 方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌 握、思想的形成，才能使学生受益终生。
我们所经历的工作、圈子的人际交往 或多或 少会带 给人一 些疑问 。
我的意见和想法是否能被ta接受？ ta对于我的idea又是一种怎样的想法 ？ 如果彼此都不满意，我们求同存异这 样真的 会好吗 ？
这种存在差异性的想法，换个角度稍 加思索 一番， 就可以 发现： 其实，人与人之间的沟通和理解几乎 是不可 能的。
三、困惑 在实践研究中，我又面临着如下困惑与思考：
1、新课程将数学思想方法纳入到“知识与技能”这 一教学目标范畴，丰富了数学知识的内涵。但在小 学阶段的“内容和要求”中，对数学思想方法的教 学要求略显笼统，没有明确细化为适合不同学段的 数学思想方法，这给教师的教学把握带来一定困难。
• 2、对小学生数学学习的评价偏重于传统意义上的“双基”， 体现与运用数学思想方法的数学问题偏少，不便考察教师 对数学思想方法的教学效果和学生的数学素养，对于学生 应用数学思想方法促进创造性数学思维活动的评价有待于 进一步的探索。
• （2）数的运算
• 着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算 的意义、计算方法、运算定律及其应用。
• 例如新教材将“运算定律、性质”整合在一起学习，就是 要突出“归纳类比”的思想方法，发展学生的直觉思维， 促进学生的学习迁移，实现对“运算定律、性质”的完整 认识。当然在学习过程中还要用到“观察，猜想，验证” 等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想 方法，教师才会去研究落实相应的教学策略，减少盲目性 和随意性。

小学数学思想方法优秀PPT课件

小学数学思想方法优秀PPT课件
通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学
的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数
学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
CHENLI
26
对符号化思想的理解
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化 规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、 从特殊到一般的探索和归纳的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。 这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。 包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量 间的关系。
CHENLI
CHENLI
22
小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法 则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等 都是数学模型。 （例:水管进出水问题）
数学模型的主要表现形式是数学符号、表达式 和图表，因此它与符号化思想有很多相通之处。
CHENLI
30
符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 模型思想更注重数学的应用。
可以简单的理解为：数学模型就是用数 学的方法解决实际问题。

小学数学教材教法培训1课件.ppt

小学数学教材教法培训1课件.ppt
• 课改的理想与课程的现实之间仍有较大反差， 需要我们以教育的智慧去寻找平衡点
• 见知识又要见思维、见能力又要见思想的数学课 才是真的数学课。
• 课改的路还很长……，
它需要的是一种坚守！
2
教材处理方法
用字母表示数量关系
➢ 王河中学刘校长
• 执教课题：认识梯形
• 【教学内容】 • 人教版（新版）《义务教育课程标准
• 有效的数学活动要充分体现数学的本质
• 有效的数学活动要使学生能积极参与，充分交流
• 数学活动要引导学生经历发现、提出、分析、解 决问题的全过程
1
新课标学习
关于课标中的10个核心概念
——原课标也称为“关键词”
• 原课标：数感 符号感 空间观念
（6个） 统计观念 应用意识 推理能力
• 修改后：数感 符号意识 运算能力 （10个） 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识
实验教科书 数学》四年级上册p66 例3, 练习十一第5题、第9题。 • 【学习目标】 • 1．掌握梯形的特征，能辨认梯形， 知道梯形的各部分名称，会画梯形的 高。初步了解等腰梯形和直角梯形的 特征。 • 2．通过分类、比较等沟通梯形和四 边形之间的联系，让学生体会转化的 数学思想。 • 3．借助多媒体手段，发展学生的空 间观念，提升数学思考。 • 【教学重点】 • 掌握梯形的特征，能运用梯形的特征 辨认梯形。 • 【教学难点】 • 画梯形的高 • 【教学准备】 • 教具：等腰梯形、直角梯形、一般梯 形图片各若干张 • 学具：三角尺、课堂作业纸
-----温家宝
数学课程总目标有那些新变化？
变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基 本活动经验、基本思想”（四基）

小学数学学科核心素养和课堂的学科价值ppt课件

小学数学学科核心素养和课堂的学科价值ppt课件
数学是思维的“体操”，数学思维本身就具 有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。
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12
二、什么是小学数学学科核心素养
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13
学生的应用意识和创新意识是数学课程培
养的重点。学生的数感、符号意识、空间观念、 几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能 力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想 形成的源动力。
而新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了
数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识
原有教学中的培养目标和教学方式，促进单一化教 到数学文化在生活中的重要性。而新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了原有教学中的培养目标和教学方式，
促进单一化教学向素质教学转变，实现能力与品格并重的，促进学生的全面发展。为了提高小学数学教学的质量水平，
教师要以学生为主体，先通过实际问题或者是探究 活动帮助学生形成基础认知，在此基础上进行理解 和探究，进而提高教学效果。
可编辑课件PPT
32
这种方式可以提高学生数学思维，培养学生
对已有知识的运用意识。同时，要给予学生充分 的思考时间，然后组织学生合作探究，检验教学 效果，提高学生数学素养，进而落实核心素养。
一步更新教学理念，打破传统教学理念的局限性， 在素质教育的基础上，引入人本化教学理念，提高 学生在教学活动中的地位，以学生为核心开展教学 内容设计，提高学生数学知识和数学思维，进而实 现学生数学素养的提升，落实核心素质教育。
可编辑课件PPT
25
除此之外，教师要加强课堂教学互动与交流，为
学生创造和谐轻松的教学环境，激发出学生主观能动 性，提高学生参与课堂活动和教学探究的积极性和主 动性，达到学习效率的提升。

小学数学核心素养ppt课件

小学数学核心素养ppt课件
2019 2

2001年︰《全日制义务教育数学课程 标准(实验稿)》 六素养
数学抽象、逻辑推理、数学建摸、数学 运算、直观想象、数据分析。 2011年︰《全日制义务教育数学课程标准(修 改稿)》
●
十素养
数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模 型思想、应用意识、创新意识。
2019 17
九、应用意识

指能用数学的眼光，从数学的角度观察、分析 生活中问题的积极心理倾向和思维反应。
●我们来给学习园地准备花边吧！
算算我们教室要多少地
砖？
2019
-
18
十、创新意识

创新意识:是指人们根据社会和个体生活发展
的需要，引起创造前所未有的事物或观念的动 机，并在创造活动中表现出的意向、愿望和设 想。它是人类意识活动中的一种积极的、富有 成果性的表现形式，是人们进行创造活动的出 发点和内在动力。是创造性思维和创造力的前 提。
11ppt课件五数据分析观念?数据分析是统计的核心数据分析在当下的互联网时代人无论在工作还是生活中都受到大量数据信息的影响和冲击其实我们已进入了大数据时代因此数据处理和分析能力便自然而然地成了当代人的核心素养
2019
-
1
什么是数学素养？

素养一词，《现代汉语词典》里解释为平日的修养。说文 解字中“素”为未染色之丝，“养”为长久的育化。 数学素养，用南开大学顾沛教授的话说：“数学素养”就 是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。关于数 学素养的含义，孔凡哲教授认为，是指当前或未来的生 活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而 具备的认识、并理解数学在自然、社会生活中的地位和能 力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。马 云鹏教授认为，数学素养是人们通过数学的学习建立起 来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是 人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和 解决问题的策略。

小学数学如何说题精品PPT课件

小学数学如何说题精品PPT课件

什么是“说题” “说题”的意义
“说题”的内容
范 例
范例
说题目 说思想 说学情分析
说解题策略
说反思拓展
题目： 一座桥长900米，一列火车从
车头上桥到车尾下桥共经过1分 25秒，紧接着进入长1800的隧 道，从车头进入隧道到车尾出隧 道经过了2分40秒，火车的速度 是多少？火车车身长多少米？
什么是“说题” “说题”的意义
大部分学生可能更青睐于第一种方法，是一种 关系式的对应思想。对于方程思想运用较好的学 生可能会比较倾向于第二种方法，更容易理解， 但解方程的过程比较复杂，会有一定困难。
什么是“说题” “说题”的意义
“说题”的内容
范 例
范例
说题目 说思想 说学情分析 说解题策略 反思拓展
说拓展
根据这道题，可以出现以下几题变式题， 帮助学生理解掌握此类题。
请问，你怎么选择？真实情况是，好多人嘴上会说选A,但最终大都会选B。因为人们都认为自己是聪明人，当然选B，只有傻子才会选A。
“说题”的内容
范 例
范例
说题目
说思想
说思想
解答本道题目主要运用到了
说学情分析 转化的思想，对应的思想，数形
说解题策略 结合的思想以及简易方程的思想。
反思拓展
什么是“说题” “说题”的意义
“说题”的内容
范 例
范例
说题目 说想 说学情分析
说解题策略
反思拓展
说学情分析
在平时的教学中，教师主要教学一些比 较基本的行程问题。火车过桥问题是行程 问题中比较难的一类题，这道题中，主要 要引导学生理解“经过路程=车身长+桥 长”，这类题的掌握不在教学大纲内，适 合在数学活动课或课外进行拓展讨论交流， 更适合于班上小部分学生能力强的学生或 学有余力的学生解答。

《做一个优秀的小学数学教师》读书交流精品PPT课件

《做一个优秀的小学数学教师》读书交流精品PPT课件
直到今天我已明白了两件事。第一件事是小学教 师首先应“童化自己的思维”，用孩子的思维去 经历学习过程，然后再跃居于孩子思维之上，提 升他们的思维品质。
关键字二
慢
教育，作为一种慢的艺术，需要留足等待的 空间和时间，需要有舒缓的节奏。高频率、快节 奏、大梯度，不利于学生的有序成长和发展。
等待也是一种好办法。教师的等待，给了学生逐 渐成熟的时间 。
一个短暂快乐的周末小假期，给予我的时光让我充分认识到： 我不会再装模作样地拥有很多朋友，而是要回到了真实独立的自我之中，以真正的我开始了独自的生活。 虽然有时我也会因为寂寞而难以忍受空虚的折磨，但我宁愿以这样的方式来维护自己的自尊，也不愿以耻辱为代价去换取那种表面的朋友。
正所谓，真正的生命不是你活了多少日子，而是你记住了多少日子。
前一段时间和一位朋友聊天。他问我：“听说你这几年做投资，收益怎么？”我说：“这不才刚刚开始吗。”他一脸疑惑，问我：“这做投资就像做生意，你得定期盘盘库，明白自己到底是赚了，还是赔了。”
我回答说：“好像没这么简单，除非我从牌桌上下来，从此不再投资，才能真正算清是赚还是赔。”
我有个朋友，儿子几年前考取一所名牌大学。几天前路遇，见他愁眉不展，问他何故？他说：“孩子大学毕业后，已经在家里呆了大半年了。出去参加了几次招聘，大都是私营企业，工资太低，不怎么稳定，所以现在一直待在家里。”
迪士尼乐园，与我们成年人而言，它是一个守护了我们童年的港湾。 在这里的所有伙伴，不论男女老少，都能卸下自己的伪装和枷锁，尽情的享受一个美好的虚幻童话世界。
在这里，不会有人催你长大。 这里有关于梦想幻想的一切，你忘记烦恼，只为把快乐投入其中。
这是一个能让你变回孩子的地方，可以没有顾虑做回真实的自己。 这里虽然可爱却并不幼稚，你会惊叹于华特迪士尼的设计和想象力。 这里充满着无数的童年的回忆，有很多张笑脸，有很多意想不到的创意。 在这里我们得到的幸福不是痛苦或者失去头脑后的自我陶醉，而是我们人格完整的最好证明。

穷举法==小学数学思想方法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

穷举法==小学数学思想方法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

（1）鸽巢问题（人教版六年级下册第68页）
人教版六年级下册第71页
红红红红蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝蓝蓝红红 红蓝红蓝蓝红蓝红
红红红红蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝蓝蓝红红
红红蓝蓝 红蓝蓝红
(二) 在穷举法旳应用中，追根问底，寻找最优方案
找次品，人教版五年级下册第71页
二分法与三分法
• 穷举法与计算机旳结合

• 恩格斯将人类旳思维赞喻为地球上最漂亮 旳花朵。
• 一种人能否成才,最关键旳还是在于从小能 否进行有效旳思维力旳锻炼。
• 我想：在穷举法中也能够锻炼思维旳有序 性、缜密性。
(一) 在穷举法旳应用中，培养学生有序思索，提升思维旳缜密性 (二) 在穷举法旳应用中，追根问底，寻找最优方案
(一) 在穷举法旳应用中，培养学生有序思索，提升思维旳缜密性
在把要计数旳全部对象一一列举出来旳时候，怎样做到不反复、不漏掉呢？ 那就应该有意识旳培养学生有序旳穷举，以便形成“水银泻地”般旳严密性思 维。
《小学数学与数学思想措施》读书分享
穷举法
穷举法 枚举法 列举法
一 、认识穷举法 在处理有关计数问题旳过程中，当需要计算 旳次数不多时，我们一般把要计数旳全部对象一 一列举出来，这种计数措施就是穷举法，或叫枚 举法、列举法。
注意两点：
1.估计计数旳次数不能太大 2.要不漏掉、不反复
二、应用旳实例

小学数学解题研究修订本教学课件第二章小学数学解题常用的思想方法

小学数学解题研究修订本教学课件第二章小学数学解题常用的思想方法

一、主要理论
综合法,是把研究对象的各个部分、方面、层次和因素连接起 来做总体研究,从而认识和 把握事物的本质规律。即从问题的 已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,得到一系列的可知 条件,最 后得出结论。由此可知,综合法的特点是:把认识对象的各个部 分联系起来加以研 究,从“已知”推出“可知”,逐步推向“结 论”,其逐步推理的过程实际上就是寻求已知的必要 条件的过 程。
【分析】 方队外层每边30人,内层每边10人,可推算出实有 的层数中间空心方阵的 人数,将实心方阵的人数减去空心方 阵的人数,再加上中间进行体操表演的16人,就能求出 这个 方队的总人数。
302-(10-2)2+16 =900-64+16 单=击8添52加(人小)标题
二、教学实例分享
【分析2】 也可先求出一共有几层,再求出中空方阵的人数,最后求出方队的总人数。 [30-(10-2)]÷2=11(层)
【解答】 列综合算式:
400÷50-5 =8-5 =3(天) 答:还需要3天修完。
二、教学实例分享
2.用综合法解题 已知水渠一共要修的米数(400米)和每天修的米数(50米),可以求出一共需要几天修
完;知道一共需要几天修完和已经修的天数(5天)后,便可以求出还要几天修完。
【解答】 列综合算式: 400÷50-5 =8-5 =3(天)
如果不想被打倒， 只有增加自身的重量。
二、教学实例分享
【例2-10】 有一个一千位数,它的各位数字都是1,这个数被7除后余数是多少?
【分析】 直接求这个一千位数被7除后的余数 很麻烦,可先用较小的数如1,11,111, 1111等除 以7,观察其余数的变化,看能否找到解题的规律。
二、教学实例分享
【例2-8】 在一张白纸上画30条直线,它们最多能有多少个交点?

小学数学优秀ppt课件

小学数学优秀ppt课件
信息量大
PPT课件信息量大，容易让学生产生视觉疲劳，影响学习 效果。
缺乏互动
PPT课件的线性展示方式可能限制师生的课堂互动，影响 课堂氛围。
对未来PPT课件制作的展望 Nhomakorabea个性化定制
交互性增强
未来的PPT课件将更加注重个性化定制，满 足不同教师的教学风格和学生的个性化需 求。
PPT课件将更加注重交互性设计，提高学生 的学习兴趣和参与度。
小学数学优秀PPT课 件
目录
• 引言 • 小学数学基础知识 • 优秀PPT课件案例分析 • 如何制作优秀的PPT课件 • PPT课件在小学数学教学中的作用 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
为小学数学教师提供高质量的PPT课件，以提升教学效果和学生学习兴趣。
背景
随着现代教育技术的发展，PPT课件已成为教学中不可或缺的辅助工具，尤其在 小学数学教学中，PPT课件能够通过丰富的视觉元素和动态演示，帮助学生更好 地理解和掌握数学知识。
系统化的知识体系
按照小学数学的知识体系进行编 排，确保课件内容的系统性和完
整性。
知识点解析
对每个数学知识点进行深入解析 ，帮助学生深入理解数学概念。
扩展内容
提供与数学相关的扩展内容，如 数学史、数学家故事等，丰富学
生的学习体验。
04
如何制作优秀的PPT课件
选择合适的主题和内容
主题明确
选择与小学数学相关的主题，确保内容与教学目 标一致。
02
小学数学基础知识
数的认识
整数
包括正整数、0和负整数
分数
表示部分与整体的关系，如1/2、2/3等
数的认识
小数：如0.5、1.25等 数的读写法

优秀小学数学说课稿及课件精选

优秀小学数学说课稿及课件精选

优秀小学数学说课稿及课件精选一、教学内容本节课选自小学数学教材第四册第七单元《两位数加两位数》的第一课时。

详细内容包括：理解两位数加两位数的计算法则，掌握进位加法的运算方法，通过实践情景和例题，让学生熟练运用两位数加两位数的计算方法，培养逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学目标1. 让学生掌握两位数加两位数的计算法则，提高运算速度和准确性。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学思维。

3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点教学难点：两位数加两位数的进位加法运算。

教学重点：理解两位数加两位数的计算法则，熟练进行计算。

四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔、计算器。

学具：学生练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入通过课件展示一个购物场景，让学生帮助小明计算购买物品的总价。

引导学生运用数学知识解决实际问题。

2. 例题讲解（1）讲解两位数加两位数的计算法则，引导学生观察例题，找出加数的规律。

（2）演示计算过程，强调进位加法的运算方法。

3. 随堂练习让学生独立完成教材第76页的练习题，巩固两位数加两位数的计算方法。

4. 互动环节分组讨论：如何快速准确地计算两位数加两位数？拓展延伸：引导学生思考三位数加三位数的计算方法。

六、板书设计1. 两位数加两位数的计算法则2. 进位加法的运算方法3. 练习题答案及解析七、作业设计1. 作业题目：教材第77页第16题。

2. 答案：课后附答案解析。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握了两位数加两位数的计算方法。

课后反思如下：1. 学生对进位加法的掌握程度较好，但部分学生对计算法则的理解仍有不足，需加强个别辅导。

2. 互动环节中，学生积极参与，分享计算方法，提高了课堂氛围，有助于培养学生的合作意识和探究精神。

3. 课后拓展延伸部分，可引导学生思考更多关于整数加法的问题，如：三位数加三位数、四位数加四位数等，提高学生的数学思维能力。

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建
2.《数学的美与理》 张顺燕
议 阅 读 书 目
3.《数学文化》 张庭楚
4. 古今数学思想 克莱因
5. 数学的精神、思想和方法
米山国藏
6. 数学与猜想
波利亚
小学数学教学
内容提要
一、问题的提出 二、什么是数学思想方法 三、小学数学中蕴含的数学思想方法与
教学
小学数学教学
一、问题的提出
数学新课标的总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学 的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数 学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的 创新意识和科学态度。
小学数学教学
2001年7月，《标准(实验稿)》在课程“总体目 标”中要求通过义务教育阶段的数学学习，学 生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展 所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学 活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的 应用技能”，第一次将“基本的数学思想方法” 作为学生数学学习的目标之一。
式，并使用符号进行一般性的运算和推理的一种思想。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的
世界，数学作为人们表示、计算、推理和解决问题的 工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符 号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点， 同时也促进了数学的普及和发展。
纲》在“教学内容的确定”中明确要求：
“结合有关内容，适当渗透一些数学思
想和方法”
小学数学教学
1992年6月颁发的《九年义务教育全日制 小学数学教学大纲(试用)》，要求“结合 有关知识的教学，适当渗透集合、函数 等数学思想和方法，以加深对基础知识 的理解”。
新课标颁布之前，大纲要求在加强“双 基”的教学中适当渗透数学思想方法， 主要是渗透集合、函数和统计的思想方 法，其落脚点是为了有利于学生加深对 数学基础知识的理解。
小学数学思想方法
在学校学的数学知识，毕业后若没什么机 会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而， 不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在 心中的数学的精神、数学的思维方法、研 究方法、推理方法和看问题的着眼点等，
却随时随地发生作用，使他们终生受益。
——米山教学
1.《数学史教程》 李文林
小学数学教学
北京市东城区17名六年级数学教 师的调查
调查目的：了解小学数学教师对函数的理解、 对函数思想的认识以及对函数思想在课堂教学 中渗透的情况。
结果显示：94.1%的教师不能用准确的语言描 述函数的定义；教师对于函数的本质有一定的 认识，部分教师还存在模棱两可的认识；94% 的教师认为能写出表达式的才叫函数，而图、 表、文字等呈现方式他们认为不是函数。
两者的区别和联系
“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现 的手段，而数学思想是数学方法的灵魂，它指 导方法的运用”；
“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法 则具有操作性和具体性；数学思想比数学方法 更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系， 是数学方法进一步的概括与升华”。
小学数学教学
数学思想方法的三个层次
第一层次：抽象、推理、模型。其中抽象是最 核心的。” （相当于数学的思维方式。史宁中 认为这是数学发展所依赖的本质思想）
第二层次：数学不同内容所共有的思想，如数 形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、 函数思想等。
第三层次：具体某内容所蕴含的思想或方法， 如图形变换思想、数据分析思想等。
小学数学教学
举例
1.自然数的抽象。 2.算式2+3=5的抽象 3.几何图形的抽象过程：实物→模型→
空间直观图
小学数学教学
欧拉用抽象的方法简化“哥尼斯 堡七桥问题 ”
小学数学教学
小学数学抽象举例
小学数学教学
2013年9月
小学数学教学
数学抽象的特征
1.数学抽象具有无物质性。 2.数学抽象具有层次性。
数学抽象是经历了一系列阶段而产生 的。数学的抽象所能达到的抽象程度远 远超过了自然科学中的一般抽象。
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国培小学数学（2013）调查
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二、数学思想方法定义
一般认为，数学方法是指在解决数学问 题和数学地解决问题的过程中所采用的 途径、程序和手段。
数学思想是指数量关系和空间形式反映 在人的意识中经过思维活动而产生的结 果，是对数学知识和方法的本质认识， 是对数学规律的理性认识。
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在“课程实施建议”中多次提出，要根据小学 生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特 点，采用逐步渗透、螺旋上升的方式，引导学 生感悟数学思想方法。
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对师范生的调查
绝大多数师范生对数学思想方法只有非常浅显 的了解，70%的调查对象不知道平行四边形面 积公式推导用的是转化思想！只有13.3%的调 查对象能写出四种以上数学思想方法的名称； 近90%的师范生在教学设计中即使考虑到数学 思想方法的教学也不知如何实施、只是偶尔考 虑或不考虑。
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教学大纲和课程标准对渗透数学
思想方法的要求
1978年2月，《全日制十年制学校小学数 学教学大纲(试行草案)》在“教学内容的 确定”中首次提出：“适当渗透一些现
代数学的思想”，并指出，“在小学，
通过直观，使学生尽早接触集合、函数、 统计等一些现代数学的思想 。
1986年12月，《全日制小学数学教学大
教材蕴涵数学思想方法的实践
数学教学内容的两条主线 明线：基础知识和基本技能 暗线：数学思想方法
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抽象 小学数学几种主要的数学数学方法之一：
抽象的含义 抽象是指在认识事物的过程中，舍弃
那些个别的、偶然的非本质属性，抽取 普遍的、必然的本质属性，形成科学概 念，从而把握事物的本质和规律。
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3.数学本身几乎完全处于抽象概念和它们 之间的相互关系之中。
4.由于高度的抽象性，使数学成为应用非 常广泛的学科。
5.数学抽象不仅有概念抽象，而且还有方 法抽象。（如用行列式解方程）
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小学教材中几种主要的思想方法之二：
符号思想
1. 符号化思想的概念 用数学符号表示数、数量关系、变化规律和空间形