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2020年数学中考分类编汇含分析点评- 分解因式

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分解因式

1、（2020•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

　A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9

考

点：因式分解-运用公式法．

分

析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各

选项分析判断后利用排除法求解．

解

答：解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．

故选：D．

点

评：本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟

记．

2、（2020•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（ ）

　A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2

考

点：提公因式法与公式法的综合运用．

分

析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

解

答：解：x2y﹣2y2x+y3

=y（x2﹣2yx+y2）

=y（x﹣y）2．

故选：C．

点

评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进

行二次分解，注意分解要彻底．

3、（2020年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)

答案：D

解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，

选D。

4、（2020年佛山市）分解因式aa3的结果是( )

A．)1(2aa B．2)1(aa C．)1)(1(aaa D．)1)((2aaa

分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可

解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），

故选：C．

点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止

5、（2020台湾、32）若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？（

）

　A．101B．﹣101C．808D．﹣808

考点：因式分解的应用．

分析：先把101提取出来，再把9996化成（10000﹣4），10005化成（10000+5），10004化

成（10000+4），9997化成（10000﹣3），再进行计算即可．

解答：解：∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，

∴A﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101

=101[（10000﹣4）（10000+5）﹣（10000+4）（10000﹣3）]

=101（100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12）

=101×（﹣8）

=﹣808；

故选D．

点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，

再进行计算．

6、（2020台湾、24）下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（ ）

　A．2x+3B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）

考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．

专题：计算题．

分析：已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断．

解答：解：22x7﹣83x6+21x5=x5（22x2﹣83x+21）=x5（11x﹣3）（2x﹣7），

则x5（11x﹣3）是多项式的一个因式．

故选C点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键．　

7、（2020年潍坊市）分解因式：aaa322_________________.

答案：(a-1)(a+4)

考点：因式分解-十字相乘法等．点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．

8、（2020•宁波）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．

考

点：因式分解-运用公式法．

分

析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．

解

答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

点

评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项，符号相反．

9、分解因式：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．

考

点：提公因式法与公式法的综合运用．

专

题：因式分解．

分

析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解

答：解：2a2﹣8

=2（a2﹣4），

=2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：2（a+2）（a﹣2）．

点

评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为

止．

10、（2-2因式分解·2020东营中考）分解因式2228ab-= .

222abab.解析：先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解.

11、（2020泰安）分解因式：m3﹣4m= ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用

平方差公式继续分解．

解答：解：m3﹣4m，

=m（m2﹣4），

=m（m﹣2）（m+2）．点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．　

12、（2020•莱芜）分解因式：2m3﹣8m=　2m（m+2）（m﹣2）　．

考提公因式法与公式法的综合运用．

点：

专

题：计算题．

分

析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．

解

答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）

=2m（m+2）（m﹣2）．

故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．

点

评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为

止．

13、（2020•烟台）分解因式：a2b﹣4b3=　b（a+2b）（a﹣2b）　．

考

点：提公因式法与公式法的综合运用．

分

析：先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a

﹣b）．

解

答：解：a2b﹣4b3=b（a2﹣4b2）

=b（a+2b）（a﹣2b）．

故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．

点

评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次

分解，注意分解要彻底．

14、（2020菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=　3（a﹣2b）2　．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．

解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．

故答案为：3（a﹣2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．　

15、（2020•滨州）分解因式：5x2﹣20=　5（x+2）（x﹣2）　．

考

点：提公因式法与公式法的综合运用．

分

析：先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解

答：解：5x2﹣20，

=5（x2﹣4），

=5（x+2）（x﹣2）．

故答案为：5（x+2）（x﹣2）．

点

评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为

止．

16、（2020山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝ ．

【答案】ａ（ａ－２）【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。

17、（2020•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．

考

点：提公因式法与公式法的综合运用．

专

题：计算题．

分

析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．

解

答：解：2a2﹣4a+2，

=2（a2﹣2a+1），

=2（a﹣1）2．

点

评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解

为止．

18、(2020年江西省)分解因式x2－4= ．【答案】 (x+2)(x－2).

【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全

平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的．

【解题思路】 直接套用公式即．

【解答过程】 24(2)(2)xxx.

【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.

【关键词】 平方差公式 因式分解

19、（2020•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为　9　．

考

点：完全平方公式．

分

析：将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．

解

答：解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．

故答案为：9．

点

评：本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．

20、（2020•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　6　，n=　1　．

考

点：因式分解的意义．

专

题：计算题．

分将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即

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【2020最新】中考数学黄金知识点系列专题04因式分解

【2020最新】中考数学黄金知识点系列专题04因式分解

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【2020最新】中考数学黄金知识点系列专题04因式分解

编 辑：__________________

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教学资料范本

2 / 10

聚焦考点☆温习理解

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：

（2）运用公式法：

（3）分组分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、提取公因式

【例1】20xx湖南长沙第13题）分解因式：x2y﹣4y= ．

【答案】y（x+2）（x﹣2）．

【解析】

试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．

考点：分解因式.

3 / 10 【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可.

【举一反三】

1.（20xx四川达州第11题）分解因式：a3﹣4a= ．

【答案】a（a+2）（a﹣2）.

考点：分解因式.

2.（20xx湖南岳阳第10题）因式分解：6x2﹣3x= ．

【答案】3x（2x﹣1）．

【解析】

试题分析：直接提公因式分解即可，即可6x2﹣3x=3x（2x﹣1），

考点：因式分解.

考点典例二、公式法

【例2】20xx湖北黄石第11题）因式分解：_______________.

2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题(含答案解析)

2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题(含答案解析)

1

知识回顾 2023年中考数学《整式的运算与因式分解》专题知识回顾及练习题（含

答案解析）

1. 合并同类型：

法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。

2. 整式的加减的实质：

合并同类项。

3. 整式的乘除运算：

①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为

积的一个因式。

②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单

项式。

④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的

一个因式。

⑤多项式÷单项式：多项式的每一项除以单项式，变成单项式除以单项式。

4. 乘法公式：

①平方差公式：()()22

bababa−=−+。

②完全平方公式：()222

2bababa+=。

5. 因式分解的方法：

①提公因式法：()

cbamcmbmam++=++；

②公式法：平方差公式：()()

bababa−+=−22

完全平方公式：()222

2bababa=+。

③十字相乘法：在cbxx++2

中，若()

均为整数，且nmbnmmnc=+=，则：

()()

nxmxcbxx++=++2

。

2

专题练习

31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）

＝4xy﹣2xy+3xy

＝5xy，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．

32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2

，其中x2

﹣3x+1＝0．

【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．

【解答】解：原式＝x2

2020年中考数学因式分解专项训练题(含答案解析)

2020年中考数学因式分解专项训练题(含答案解析)

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初中数学因式分解专项训练题

一．选择题（共17小题）

1．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）

A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x

C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3） D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

2．（2015春•龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（ ）

A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6

3．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

4．（2015春•安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（ ）

A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2

5．（2015春•安乡县校级期中）3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（ ）

A．3（a﹣b） B．m+n C．3（a+b） D．3m﹣9n

6．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（ ）

A．2100 B．﹣2100 C．﹣2 D．2

7．（2015•河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（ ）

A．5 B．6 C．9 D．1

8．（2015•长沙校级自主招生）多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是（ ）

A．an（1﹣a3+a2） B．an（﹣a2n+a2） C．an（1﹣a2n+a2） D．an（﹣a3+an）

9．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）

2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解 (名校资料——含详解答案)

2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解 (名校资料——含详解答案)

2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解

基础过关

1. “比a的2倍大1的数”用式子可以表示为( )

A. 2(a＋1) B. 2(a－1)

C. 2a－1 D. 2a＋1

2. (2019海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )

A. x2y＋xy2＝xy(x＋y)

B. x2－4x＋4＝x(x－4)＋4

C. y＋1＝y(1＋1y)

D. (x－1)(x－2)＝x2－3x＋2

4. (2019贺州)把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是( )

A. (4a＋1)(4a－1) B. (2a＋1)(2a－1)

C. (2a－1)2 D. (2a＋1)2

5. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是( )

A. (－1)n－1x2n－1 B. (－1)nx2n－1

C. (－1)n－1x2n＋1 D. (－1)nx2n＋1

6. (2019泰州)若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为( )

A. －1 B. 1 C. 2 D. 3

7. (2019 株洲)下列各选项中因式分解正确的是( )

A. x2－1＝(x－1)2

B. a3－2a2＋a＝a2(a－2)

C. －2y2＋4y＝－2y(y＋2)

D. m2n－2mn＋n＝n(m－1)2

8. (2018河北)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )

第8题图

A. 4 cm B. 8 cm C. (a＋4) cm D. (a＋8) cm