山西省太原市2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

所以 sinB＞0，所以 cosA=0 所以 A= 2 ,
, 所以三角形是直角三角形.
故答案为：A
【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌
握水平和分析推理能力.
x y 1 0
x
y
1
0
5.若 x, y 满足不等式组 3x y 3 0 ，则 z= 2x- 3y的最小值是（ ）
99 1 节气之间的日影长度差为 6 分；且“冬至”时日影长度最大，为 1350 分；“夏至”时日 影长度最小，为 160 分 .则“立春”时日影长度为 ( )
953 1 A. 3 分 1250 5
6分
【答案】B
1052 1
1151 2
B.
2分
C.
3分
D.
【解析】
【分析】
首先“冬至”时日影长度最大，为 1350 分，“夏至”时日影长度最小，为 160 分，即可求出
山西省应县第一中学校 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试
题 文（含解析）
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一
项是符合题目要求的).
1.若an是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )
A. an2
【答案】C
1 B. an
则 d a8 a7 1，可求得数列的通项公式为 an 17 2n ，
令
an
0 ，即17
2n
0
n
，解得
17 2
，又由 n
N
，
可得等差数列{an}中，当1 n 8, , n N 时， an 0 ，当 n 9, n N 时， an 0 ，

陕西省兴平市秦岭中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}2．（5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}3．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．255．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅6．（5分）已知，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数8．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B．C．1 D．29．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣510．（5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．B．C．D．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知y=kx在定义域内是减函数，则k的取值范围是．12．（5分）将二次函数y=﹣2x2的顶点移到（﹣3，2）后，得到的函数的解析式为．13．（5分）设集合A={5，（a+1）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=．14．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．15．（5分）如果函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[5，20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（1）证明：函数f（x）=在[1，2]是减函数；（2）判断函数f（x）=的奇偶性．17．（12分）已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．18．（12分）已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=4，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=2f（x），且g（m+1）＜g（7），求m的取值范围．19．（12分）已知且f（a）=3，求实数a的值．20．（13分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．21．（14分）已知函数f（x）=（+）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明 f（x）＞0．陕西省兴平市秦岭中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}考点：并集及其运算．专题：计算题；数形结合．分析：把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．解答：解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A点评：此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．3．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．解答：解：∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选C．点评：本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．4．（5分）二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．解答：解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．5．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．分母不为0．直接求出函数的定义域．解答：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．分母不为0．考查计算能力．6．（5分）已知，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：根据函数y=在定义域R上是减函数可得 1=＜，由函数y=在定义域R上是增函数，可得＜=1，由此求得a，b，c三个数的大小关系．解答：解：由于函数y=在定义域R上是减函数，而，∴1=＜．再由函数y=在定义域R上是增函数，∴＜=1，故 b＞a＞c，故选A．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．7．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数D．f（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．解答：解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C点评：本题主要考查增函数定义的变形．8．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B．C．1 D．2考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数定义可得f（﹣x）﹣f（x），化简可求．解答：解：f（﹣x）=1++1，因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+1=﹣（1+），2==m，即m=2，故选D．点评：本题考查函数奇偶性的应用，属基础题．9．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．10．（5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A．B．C．D．考点：指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．专题：证明题．分析：先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可解答：解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B点评：本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知y=kx在定义域内是减函数，则k的取值范围是k＜0．考点：函数单调性的性质．专题：直线与圆．分析：直接利用函数的单调性，写出结果即可．解答：解：y=kx在定义域内是减函数，则k的取值范围是：k＜0．故答案为：k＜0．点评：本题考查一次函数的单调性，基本知识的考查．12．（5分）将二次函数y=﹣2x2的顶点移到（﹣3，2）后，得到的函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+2=﹣2x2﹣12x﹣16．考点：二次函数的性质；函数的表示方法．专题：规律型．分析：用平移变换的知识，得到整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得结论．解答：解：由平移变换可知，整个图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位即x变为x+3，y变为y﹣2代入y=﹣2x2得：y=﹣2（x+3）2+2点评：本题主要考查函数图象中的平移变换知识．13．（5分）设集合A={5，（a+1）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B={1，2，5}．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：先通过A∩B={2}得出a+1=2，b=2，进而解得a，b，再求得集合A，B，再取并集．解答：解：∵A∩B={2}∴a+1=2，b=2∴a=1，b=2∴A={5，2}，B={1，2}∴A∪B={1，2，5}故答案为：{1，2，5}点评：本题主要考查集合的交集和并集的运算．14．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答：解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．15．（5分）如果函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[5，20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是（40，160）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先通过配方，得出其单调区间，要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[5，20]不是单调函数，则必有，解出即可．解答：解：∵f（x）=4x2﹣kx﹣8=，∴函数f（x）在区间（﹣∞，]上单调递减，在区间上单调递增．∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[5，20]不是单调函数，∴必有，解得40＜k＜160．∴实数k的取值范围是（40，160）．故答案为（40， 160）．点评：掌握二次函数的单调性是解题的关键．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（1）证明：函数f（x）=在[1，2]是减函数；（2）判断函数f（x）=的奇偶性．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用导数判函数的单调性，只要证明x∈[1，2]时，f′（x）＜0即可．（2）根据函数奇偶性的定义即可得到结论．解答：解：（1）f′（x）=，∵函数x∈[1，2]，∴2x3＞0，∴，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）=在[1，2]是减函数；（2）解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，同时考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合函数定义域的特点是解决本题的关键．17．（12分）已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，∴，，∴a+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．18．（12分）已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=4，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=2f（x），且g（m+1）＜g（7），求m的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先设出函数的解析式，代入求出即可；（2）根据g（x）=2x+3，结合g（m+1）＜g（7），从而得到答案．解答：解：（1）设f（x）=ax+b，由即，解得：，∴f（x）=x+3，（2）由（1）得：g（x）=2x+3，∴m+1+3＜7+3，解得：m＜6．点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，是一道基础题．19．（12分）已知且f（a）=3，求实数a的值．考点：函数的值．专题：计算题；分类讨论．分析：由已知f（a）=3，①当a≤﹣1时，f（a）=a+2=3，②当﹣1＜a＜2时，f（a）=a2=3，③当a≥2时，f（a）=2a=3，分别求解即可解答：解：由已知f（a）=3，①当a≤﹣1时，f（a）=a+2=3，解得a=1，这与a≤﹣1前提矛盾；②当﹣1＜a＜2时，f（a）=a2=3，解得，由于﹣1＜a＜2，则有；③当a≥2时，f（a）=2a=3，解得，这与a≥2前提矛盾；综上所述，实数a的值为．点评：本题主要考查了利用分段函数求解方程，体现了分类讨论思想应用，属于基础试题20．（13分）已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．考点：指数函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．由2x∈[1，2]，能求出函数g（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=2x，∴g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．（3'）因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x≤1．于是 g（x）的定义域为{x|0≤x≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'）（2）设g（x）=（2x）2﹣4×2x=（2x﹣2）2﹣4．（8'）∵x∈[0，1]，即2x∈[1，2]，∴当2x=2即x=1时，g（x）取得最小值﹣4；（10'）当2x=1即x=0时，g（x）取得最大值﹣3．（12'）点评：本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21．（14分）已知函数f（x）=（+）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明 f（x）＞0．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数的解析式可得 2x﹣1≠0，解得x≠0，由此求得函数的定义域．（2）显然函数的定义域关于原点对称，再根据f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．（3）当x＞0时，+＞，x3＞0，可得函数f（x）＞0．当x＜0时，同理证的函数f（x）＞0．综上可得f（x）＞0 成立．解答：解：（1）由函数的解析式可得 2x﹣1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（﹣x）=（+）（﹣x）3=（+）（﹣x）3=（+）（﹣x）3=（﹣1++）（﹣x）3=﹣（+）（﹣x）3=（+）x3 =f（x），故函数f（x）为偶函数．（3）当x＞0时，+＞，x3＞0，∴函数f（x）=（+）x3 ＞0．当x＜0时，＜﹣1，+＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（+）x3 ＞0．综上可得，f（x）＞0．点评：本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断方法，不等式的性质应用，属于中档题．。

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合，则A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．“”是“”的．A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件4．命题“”的否定是A．B．C．D．5．已知，则A． 15 B． 21 C． 3 D． 06．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是A．B．.C．D．7．若函数，则A．B．C． 2 D． 38．函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝A．B．C．或 D．或9．设，则A．B．C．D．10．如果关于的方程的两根是，则的值是A．B．C． 35 D．11．已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a 的取值范围是A．B．C．（0，2） D．（0，+∞）12．已知定义在上的函数为增函数，且，则等于A．B．C．或 D．二、填空题13．若函数为奇函数，则________.14．若，则实数的取值范围是__________.15．不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为____.16．已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为__________．三、解答题17．求不等式中的取值范围。

18．计算下列各式的值：（1）；（2）。

19．已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性。

山西省晋中市榆次区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．cos30°的值是（）A．1B．C．D．2．若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．63．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x+2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．107．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 C．0＜x＜1B．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞110．如图，若二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则（ 【①二次函数的最大值为 a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当 y ＞0 时，﹣1＜x ＜3．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．抛物线 y ＝3（x ﹣2）2+5 的顶点坐标是．12．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米．结果保留一位小数）参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 两边 OA ，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A 1处，则点 C 的对应点 C 1 的坐标为．（ ，15．如图，A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 △4，则 OAB 的面积是．三、解答题16．（11 分）（1）计算 2tan60°（2）解方程：2x 2+3x ﹣1＝017． 8 分）如图，一次函数 y ＝kx +b 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （﹣3，m +8）B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（△2）求 AOB 的面积．18．（8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目机器人3D打印航模其他男生（人数）7m25女生（人数）942n根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．19．（7分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（7分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（9分）如图，在矩形AB CD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？22．（11分）如图（1），△Rt ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE＝CF．（2）将图（△1）中的ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．0 ， y23．（14 分）如图，已知抛物线 y ＝ax 2+ x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，且A （2， ） C （0，﹣4），直线 l ： ＝﹣ x ﹣4 与 x 轴交于点 D ，点 P 是抛物线 y ＝ax 2+ x +c 上的一动点，过点 P 作 PE ⊥x 轴，垂足为 E ，交直线 l 于点 F ．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），当点 P 在第三象限，四边形 PCOF 是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（2），过点 P 作 PH ⊥y 轴，垂足为 H ，连接 AC ．①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点 P 、C 、H 为顶 点的三角形与△ACD 相似？参考答案一、选择题1．解：cos30°＝．故选：B．2．解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．3．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在△Rt OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：∵函数y＝x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y＝（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y＝（x+2）2﹣1；故可以得到函数y＝（x+2）2﹣1的图象．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝8，∴OB＝4，∵tan∠ABD＝＝∴AO＝3，，在△Rt AOB中，由勾股定理得：AB＝故选：C．7．解：如图，＝＝5，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会＝＝．故选：A．8．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在△Rt ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×在△Rt ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×∴BC＝BD+CD＝160（m）．故选：C．＝40＝120（m），（m），9．解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．解：①∵二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题每小题3分，共15分）11．解：∵抛物线y＝3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故答案为：x（x﹣1）＝21．13．解：在△Rt ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．14．解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，NO＝∠A1MO＝90°，由题意可得：∠C1∠1＝∠2＝∠3，则△A1△OM∽OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x ＝± （负数舍去），则 NO ＝ ，NC 1＝，故点 C 的对应点 C 1 的坐标为：（﹣ ，故答案为：（﹣ ，）．）．15．解：∵A ，B 是反比例函数 y ＝ 在第一象限内的图象上的两点，且 A ，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，∴当 x ＝2 时，y ＝2，即 A （2，2），当 x ＝4 时，y ＝1，即 B （4，1）．如图，过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，则 S △AOC ＝S △BOD ＝ ×4＝2．∵S 四边形 AODB ＝ △S AOB + △S BOD ＝S △AOC+S 梯形 ABDC ，∴ △S AOB ＝S 梯形 ABDC ，∵S 梯形 ABDC ＝ （BD +AC ）•CD ＝ （1+2）×2＝3， ∴ △S AOB ＝3．故答案是：3．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．解：（1）原式＝2×﹣2 ﹣1+3＝2；（2）∵2x 2+3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝﹣1，∴△＝9+8＝17，∴x＝17．解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得，＝m+8，解得m＝﹣6，m+8＝﹣6+8＝2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得，﹣＝﹣6，解得n＝1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4＝0解得x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，△S AOB△S AOC+△S BOC，＝＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8．18．解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝故答案为：144；（3）列表得：×360°＝144°，男1男2女1女2男1﹣﹣男1男2男1女1男1女2男2男2男1﹣﹣男2女1男2女2女1女1男1女1男2﹣﹣女1女2女2女2男1女2男2女2女1﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝．19．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．20．解：在△Rt ACE中，∵tan∠CAE＝∴AE＝在△Rt DBF中，∵tan∠DBF＝∴BF＝，＝≈≈21（cm），＝≈＝40（cm）∵EF＝EA+AB+BF≈21+90+40＝151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF＝151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．21．解：（1）对于任何时刻t，AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t．当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t＝2t，解得：t＝2（s），所以，当t＝2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当QA：AB＝AP：BC时，△QAP∽△ABC，那么有：（6﹣t）：12＝2t：6，解得t＝＝1.2（s），即当t＝1.2s时，△QAP∽△ABC；②当QA：BC＝AP：AB时，△P AQ∽△ABC，那么有：（6﹣t）：6＝2t：12，解得t＝3（s），即当t＝3s时，△P AQ∽△ABC；所以，当t＝1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠CF A＝90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED＝90°，∴∠CF A＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，∴∠CF A＝∠CEF，∴CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴D′E′＝GE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF．23．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．m．∴PF＝（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）＝﹣m2﹣∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m＝4，解得：m＝﹣或m＝﹣8．当m＝﹣时，m2+m﹣4＝﹣，当m＝﹣8时，m2+m﹣4＝﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y＝0代入y＝﹣x﹣4得：﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD＝8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．由两点间的距离公式可知：AC2＝22+42＝20，DC2＝82+42＝80，AD2＝100，∴AC2+CD2＝AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°．②由①得∠ACD＝90°．当△ACD∽△CHP时，＝，即＝解得：n＝0（舍去）或n＝﹣5.5或n＝﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，＝，即＝，解得：n＝0（舍去）或n＝2或n＝﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．。