1.2.3相反数[学习目标]识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
运用相反数的特征求一个数a 的相反数。
[学习重点与难点] 重、难点: 理解相反数的意义 [学案设计] （一）、忆一忆数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
（二）、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空： 相反数的概念：只有（ ）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（ ）。
概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的（ ），且到原点的（ ）相等。
一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。
在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个（ ）数 （ 填正或负 ）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，相反数是指两个数之间的特殊的关系。
如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
2、例1 ： 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b (7) a+2 3、例2 判断：（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ） （3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ） 4、 问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 5、例3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-（三）、练一练1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数． 3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x ． 4．化简下列各数的符号：()____6=+-，()____3.1=--，()[]____3=-+-． 5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．-1是相反数B ．313-与+3互为相反数C ．25-与52-互为相反数D ．41-的相反数为41（四）、自主检测1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若31-=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ． 2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖 〗 A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖 〗(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31．A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
1.2.3相反数情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣图1-2-21情景导入活动内容:(多媒体出示“南辕北辙”的图片)成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去,楚国在南边,他硬要往北边走.他的马越好,赶车的本领越大,盘缠带得越多,走得越远,就越到不了楚国.1.如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.图1-2-222.你还能在数轴上表示出类似于A,B这样的点吗?[说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》,培养学生的学习兴趣,激发求知欲,同时也让学生进一步加深对数轴的理解,表示30,-30的点与原点的距离相等,但方向相反,引出了相反数,为新课的导入做好铺垫.建议:首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣,然后让一名学生在黑板上画出数轴,将30,0,-30这3个数用数轴上的点表示出来,其余学生在练习本上完成.完成后教师引导学生复习数轴的三要素,加深学生对数轴的理解,体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法.问题2由学生口答完成,让学生体会解决问题所用的数形结合的方法,从而引出新课.复习导入回答下列问题:问题1:如果支出50元记作-50元,那么收入50元记作什么?问题2:如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米记作什么?比较上述问题中的两组数据,除了发现它们表示具有相反意义的量之外,你还有什么发现吗?[说明与建议] 说明:用正负数表示具有相反意义的量,并发现特殊的一对数,从而为本节课的学习做好铺垫.建议:引导学生通过类比的方法,完成上述两个问题的解答.然后教师总结这些问题的共性,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与-3这样的一对数较为特殊,比较后发现两数只有符号不同,从而引出新课.悬念激趣一天,有理数王国的公民+1不小心掉进了一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0,你说怪不怪?冷眼旁观的2说:“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢?幸好我没掉进去!”同学们,你想知道+1的相反数兄弟是谁吗?为什么他俩见面后就变成了0呢?就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧![说明与建议] 说明:七年级的学生还是很可爱,很喜欢听故事的.所以这里通过小故事,激发同学们的兴趣,引入我们今天的学习内容——相反数.建议:先留给学生自主思考的时间,然后教师要引导学生进行分析,为进一步学习积累数学活动经验.教材母题——教材第10页练习第2题写出下列各数的相反数:6,-8,-3.9,,-,100,0.【模型建立】求一个数的相反数,可以在这个数的前面添一个“-”号.如-5的相反数可表示为-(-5),我们知道-5的相反数是5,所以-(-5)=5.【变式变形】1.-1的相反数是1;-2是2的相反数;-与互为相反数.2.-(-2)的相反数是-2.3.若-x=10,则x的相反数在原点的右侧;若x的相反数是-3,则x=3;若-x的相反数是-5.7,则x=-5.7.4.写出下列各数的相反数,并在数轴上把这些相反数表示出来:+2,-3,0,-(-1),-3,-(+2).[答案:-2,+3,0,-1,+3,+2在数轴上表示略]5.化简下列各数:(1)-(-100);(2)--5;(3)++;(4)+(-2.8);(5)-(-7);(6)-(+12).[答案:(1)100(2)5(3)(4)-2.8(5)7(6)-12][命题角度1] 求一个数的相反数在任意一个数的前面添上“-”号,就可以得到该数的相反数.其中0比较特殊,其相反数等于它本身.例如果a与-2互为相反数,那么a等于(B)A.-2B.2C.-D.[命题角度2] 相反数的数学意义相反数是成对出现的,且互为相反数的两个数的和为0.例已知x+y=0,则x与y(B)A.互为倒数B.互为相反数C.都为0D.以上均不正确[命题角度3] 多重符号的化简在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数;在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身.当a前面有偶数个“-”号时,结果为a;当a前面有奇数个“-”号时,结果为-a.例-(-2)等于 (B)A.-2B.2C.D.±2[命题角度4] 已知数轴上的点判断互为相反数的点给出数轴上的一些点,从中找出互为相反数的点,一般可以直接从各个点所代表的有理数判断,或从是否在原点的两侧并且到原点的距离相等进行判断.例如图1-2-23,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C表示的数是(C)图1-2-23A .-2B .0C .1D .4P10练习1．判断下列说法是否正确：(1)－3是相反数； (2)＋3是相反数； (3)3是－3的相反数； (4)－3与＋3互为相反数．[答案] (1)错误，相反数是成对出现的，单独的一个数不是相反数； (2)错误；(3)正确；(4)正确． 2．写出下列各数的相反数： 6，－8，－3.9，52，－211，100，0.[答案] －6，8，3.9，－52，211，－100，0.3．如果a ＝－a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？ [答案] 在数轴上的原点处． 4．化简下列各数：－(－68)，－(＋0.75)，－⎝⎛⎭⎫－35，－(＋3.8)． [答案] 68，－0.75，35，－3.8.[当堂检测]1.－9的相反数是（ ）A ．－91B ．91C ．－9D ．92. 如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－ 213．下列说法：（1）-ａ是相反数，（2）ａ的相反数一定是负数， （3）ａ与－ａ互为相反数，（4）互为相反数的两个数符号一定相反， （5）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 其中正确的有（ ） A ．一个B. 二个C. 三个D. 四个4.化简下列各数（1）-（- 4）=____,(2) – (+32)=____ ,(3) – [- (-5)]=______ .5. 已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a 、b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是10，求a ，b 两数。
