2014年秋新北师大版八年级下册：《1.1 等腰三角形(第2课时)》导学案

课题：等腰三角形授课目的：1. 认识作为证明基础的几条公义的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.2．可以用综合法证明等腰三角形的性质“等边相同角”及“三线合一性质”.授课重点与难点：重点：经过相同腰三角形性质的证明，掌握证明的基本步骤和书写格式.难点：证明等腰三角形性质时辅助线的增加．课前准备：多媒体课件．授课过程 :一、创立情境，导入新课 A D活动内容：回答以下问题 .问题 1：右图是什么图形，观察它们可否有特其他关系？ B C E F 问题 2：在《平行线的证明》一章中，我们应用给出的 8 条基本事实，已经证了然相关平行线的一些结论，今天我们应用以前已经证明的定理和三角形的相关公义来证明相关三角形的一些结论. 请思虑 8 条基本事实中相关三角形的公义？办理方式：问题 1、 2 由学生口答完成 . 由问题 1 引出要学习的内容，是和三角形全等相关系的知识点，让学生有意识的应用三角形全等知识。

公义：三边对应相等的两个三角形全等. （SSS）公义：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ SAS）公义：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ASA）公义：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计妄图：简短简要，自然引出所要学习的内容，提高课堂效率．为后边的学习设置潜意识应用，增加辅助线，构造全等三角形，解决问题.二、研究学习，感悟新知活动内容1：用上面的公义证明下面的推论：推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） .问题 3：证明这个推论需要完成哪些步骤？问题 4：如何书写合理的演绎推理过程？办理方式：学生在导授课方案先独立完成部分或全部过程，今后互相议论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展现说明，学生之间互相补充．教师合时议论，重申：∵（因为）∴（所以）的逻辑思想合理性.A D1B CE F已知：在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ D，∠ B=∠ E， BC=EF.求证：△ ABC≌△ DEF.证明：∵∠ A+∠B+∠ C=180°，∠ D+∠ E+∠F=180°.（三角形内角和等于180°）∴∠ C=180°- (∠A+∠ B)，∠ F=180°- (∠ D+∠ E) .又∵∠A=∠D, ∠B=∠E（已知） .∴∠ C=∠ F.又∵ BC=EF（已知），∴△ ABC≌△ DEF.（ASA）设计妄图：本活动的设计妄图在于引导学生经过自主研究、合作交流，展现演绎推理书写中的常有逻辑思想错误，及时更正，理解，为下一步的证明打好基础.活动内容2：问题 5：可否记得等腰三角形的定义？我们学过哪些等腰三角形的性质？问题 6：等腰三角形的性质是如何获得的，用演绎推理分别证明这些性质 .办理方式：问题 5 让学生回答，并思虑得出的方法是折叠得出的，等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等 . （简称为“等边相同角” ）（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的均分线互相重合（等腰三角形的“三线合一” ）演示准备好的等腰三角形纸片，进行折叠，感觉性质的得来还是转变为重合的两个三角形，若是，用演绎推理需要增加辅助线.问题 6 学生先独立完成，今后电脑展现 2 个同学的证明过程，进一步理解推理过程的书写 .1.你能证明等腰三角形的两个底角相等这一性质吗？已知：如图，在 ABC中， AB＝ AC.求证：∠B＝∠C（方才利用折叠的方法说了然这两个底角相等 . 本质上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形 . 可否经过作一条线段，获得两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）（ 1）证明：取BC的中点D，连接AD.∵ AB＝ AC（已知），BD＝CD（已作），AD＝AD（公共边），∴△ ABC△≌△ ACD (SSS)∴∠ B=∠ C (全等三角形的对应边角相等)（2）（你可否还有其他方法证明，让同学自己在讲台说明自己的方法思路）证明：作∠ ABC的均分线交 BC于 D，BABD CA1 22D C∵AB＝ AC，∠1=∠2， AD＝AD，∴△ ABC△≌△ ACD (SAS)∴∠ B=∠ C (全等三角形的对应边角相等) （ 3）过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，构造三角形全等.这里，还没有学习（ＨＬ）定理，但可以引导学生利用勾股定理证明BD＝ CD，在转变△ ABC△≌△ ACD (SSS)想一想：有以上同学们的证明过程可以发现，作线段 AD为等腰三角形的顶角的均分线或底边上的中线、底边上的高都可以证明结论，并且可以互相得出，由此你能获得什么结论？（引导学生回顾前面的证明过程，思虑线段ABD C议论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，平时简述为等腰三角形的“三线合一”. ）推论：等腰三角形的顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合设计妄图：经过引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形：我们方才利用折叠的方法说了然这两个底角相等 . 本质上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形. 可否经过作一条线段，获得两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢.三、例题剖析，应用新知A 活动内容：问题 7.已知：如右图，在△ ABC中， AB＝AC，点D,E都在边 BC上，且 AD=AE CB D求证： BD=CEE 办理方式 , ：先让学生独立解答，今后小组交流，互相考据证明方法和思路， 6 分钟后让学生展现自己的证明过程，并说明应用每一步的原由，同学们互相学习，共同提高.. 图1：直接证明△ABE△≌△ACD可得BE=CD,两边同减 DE，证得BD=CE图2：证明∠ 1=∠ 2 可得△ABD△≌△ACE，证得BD=CE图3：证明∠ 3=∠ 4 可得△ABD△≌△ACE，证得BD=CE图4：利用“三线合一” ，证得BF=CF,FD=FE,相减证得BD=CEAA12B D EC BD E C图 1图2A A3 4BD EC B D F E C图3 图 43AD拥有的性质和特色，设计妄图：例题的设计主若是牢固全等三角形判断公义的应用，训练学生熟练使用三线合一解决相关问题，经过牢固练习加深对知识的理解与应用．经过一题多解训练学生多角度思虑解决问题的能力.四、牢固训练：活动内容1：1. 等腰三角形的两边长是 3 和 5，它的周长是.2.已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是.办理方式：让学生画图解答，理解无图题的多重性，当语言不确定的情况下要学会分类议论全面考虑1：3,3,5或3,5,5；2：80°可能是顶角，或是底角.参照答案： 1： 11 或 13， :2 ： 50 °， ,5 0 °或 80°， 20°．设计妄图：理解语言交代的图形问题的多种可能性，经过画图分类全面解答，加深相同腰三角形的认识，给出的条件“边”是腰还是底，同时还要考虑三边关系十分满足，角是顶角还是底角，三角形是锐角三角形还是钝角三角形．活动内容2：3．以以下列图，△ABC中， AB=BD=DC，∠ C=40°，则∠ A=_______，∠ ABD=_________.4．以以下列图，在△ABD中， C是 BD上的一点，且AC⊥ BD，AC=BC=CD.（1）求证：△ABD是等腰三角形 .（2）求∠BAD的度数 .ADBCA3 41 2B C D3 题图4 题图办理方式：让学生画图解答，学会对图形的剖析，要求，用笔在图形上做合适的注明，等量条件得出的结论，详尽的数据都在图形上展现，这样可以使图形特别直观，有利于得出解答或证明的思路 .参照答案： 3：∠A=80°，∠ABD=20° .4 ：∠BAD=90°设计妄图：学会对图形的剖析，经过画草图加深对图形和条件的理解，事实证明，在图形上作特别注明更有利于思想的连续发展，更有利于学生的快速解答．五、回顾反思，提炼升华活动内容：本节课你学到了哪些知识？运用了哪些方法？有哪些收获？还有什么疑问？办理方式：学各叙己见，教师注意对学生的收获进行合适的引导，并在学生交流的基础4上，清楚部分收获供学生共享，比方：经过折纸活动对获得的定理恩赐了严格的证明，为今后解决相关等腰三角形的问题供应了丰富的理论依照；学生领悟了证明一个命题的严格的要求，领悟了证明的必要性．设计妄图：课堂总结是知识积淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反响，自主发展的意识．六、达标检测，反响提高活动内容：课本第 4 页习题 1.1 知识技术： 1,2,3题办理方式：学生做完后，用电脑展现部分学生的解答，指导学生校订，并统计学生答题情况．学生依照答案进行纠错．设计妄图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强指导，达到全面提高的目的．七、部署作业，课堂延伸必做题：习题 1.1 第 4、 6 题选做题：在等腰三角形中作出一些线段（角均分线、中线、高等 ), 你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？（为下节课作铺垫）板书设计：1.1.1 等腰三角形1. 三角形全等的2. 等腰三角形的例题 1：判断方法： SSS、性质：SAS、 ASA、 AAS （ 1）定理：等边例题 2：例题展现区相同角已知：在 ABC中，（ 2）推论：等腰AB＝ AC.三角形顶角的平A分线、底边上的学生板书地域中线、底边上的BD C高互相重合。

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形的性质学案新版北师大版1、1 等腰三角形的性质课题内容1、1 等腰三角形的性质学习目标能借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理，发展推理能力。

学习重点探索证明等腰三角形性质定理的思路和方法，掌握证明的基本要求和方法。

学习难点明确推理证明的基本要求。

学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法一、预习案1、请回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：(1)两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,________相等; (3) ____________对应相等的两个三角形全等; （SAS）(4)____________对应相等的两个三角形全等; （ASA）(5)_____对应相等的两个三角形全等; （SSS）2、你能用所学知识证明吗？已知：△ABC与△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF、求证：△ABC≌△DEF、列出我的疑惑二、探究案结合教材2至3页的例题的证明过程及屏幕展示的翻折的方法，探究并证明等腰三角形的相关性质及其推论归纳等腰三角形的性质：三、训练案1、△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40，则∠C=________，∠ABD=________。

2、如图，已知AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于 E，若∠AFD ＝145，则∠EDF＝、第1题图第3题图第2题图3、△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD、① 求证：△ABD是等腰三角形。

② 求∠BAD的度数。

4、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥AB，垂足为点F、求证：ED＝EF、5、如图，点E为△ABC边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC于点D，求∠CBD的度数、拓展延伸6、等腰ΔABC中，BC边上的高AD=,试求∠BAC的度数、7、在△ABC，AB=ACA，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE、(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90∘，则∠BCE=______ 度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β、①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论、。

A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
课堂精练
7. 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中 线，则∠1的度数为( C ) A．90° B．30° C．120° D．150°
课堂精练
8.【中考·南充】如图，等边三角形OAB的边长为 2，则点B的坐标为( D ) A．(1，1) B．( 3，1) C．( 3， 3) D．(1， 3)
北师版八年级数学下册
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质
复习导入
等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，
即等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线及底边上的高线互相重合.
新知探究
一. 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分 线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等 的线段吗？能证明你的结论吗？
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝
1 3
∠ABC，
∠ACE＝ 1 ∠ACB 3
D．∠ABD＝∠BCE
课堂精练
3. 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O， 则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC， 在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°， 即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I
与点H一定重合．其中正确的有( D )

d.几何直观的形成：对于一些复杂的几何图形，学生需要形成直观的认识，这往往是一个难点。
举例：
-难点突破：在讲解等边三角形判定方法时，教师可设计以下练习题帮助学生突破难点：
1.已知三角形的边长分别为3cm、3cm、4cm，判断其是否为等边三角形。
2.已知三角形ABC的边长分别为3cm、3cm、3cm，判断其是否为等边三角形，并说明理由。
3.例题讲解：针对难点问题，教师进行详细的例题讲解，引导学生学会分析问题、解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等边三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形，并且想知道它是否是等边三角形的情况？”比如，在设计风筝或者装饰品时，我们可能会需要知道一个三角形是否是等边三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等边三角形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边相等的三角形，它在几何图形中有着特殊的地位和性质。等边三角形不仅是基本的几何图形，而且在日常生活和艺术设计中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个三角形的三边长都是3cm，我们可以通过SSS判定法则来确定它是一个等边三角形。这个案例展示了等边三角形判定在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。