【中小学资料】广东省河源市江东新区八年级数学下册 1.1.1 等腰三角形导学案(无答案)(新版)北师大版

课题：1。

1。

1等腰三角形 班级 姓名 【学习目标】1。

理解作为证明基础的几条基本事实的内容,运用这些基本事实证明等腰三角形的性质.2. 熟悉借助数学符号语言进行证明的基本步骤和书写格式。

学习重点：运用作为证明基础的几条基本事实证明等腰三角形的性质。

学习难点：熟悉借助数学符号语言进行证明的基本步骤和书写格式．【复习引入】1.请同学们回忆八年级上册“平行线的证明”中已经学过的几条基本事实:①两直线被第三条直线所截，如果______ __相等，那么这两条直线平行. ②_________ ___对应相等的两个三角形全等。

（SAS ）③_____ _______对应相等的两个三角形全等.（ASA ）④___ __对应相等的两个三角形全等.(SSS ）2。

根据全等三角形的定义,我们可以得到：全等三角形的对应边 、对应角 。

【自主学习】1。

请你运用有关的基本事实和已经学过的定理证明:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS)已知：如图,∠A =∠D ，∠B=∠E ，BC=EF.求证:△ABC ≌△DEF.证明:FE D C B A【探究学习】1．同学们还记得我们探索过的等腰三角形有哪些性质吗？2．请选一条你认为最重要的等腰三角形的性质进行证明，并与同伴交流．【巩固练习】1．在△ABC中，AB＝AC,若∠A＝40°，则∠C＝．2．在△ABC中，AB＝AC,若∠B＝72°，则∠A＝．3. 在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D,∠BAC＝108°，则∠BAD＝．4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．5。

如图,在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，A C=BC=CD，(1)求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数．6。

（选做题）课本P5习题1.1第6题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.1第1、2题。

第一章：三角形的证明学习目标1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；2.掌握角平分线的性质定理及其逆定理；自主导学知识点七：线段的垂直平分线1、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数。

（2）若CE=5，求BC长。

2、在△ABC中,点D为BC上一点,连接AD,点E在线段AD上,并且∠1=∠2，∠3=∠4 ,求证:AD垂直平分BC.知识点八：角平分线3、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，EC⊥OB，若EC=1，求EF的长.4、如图,已知BE⊥AC，CF⊥AB, 垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.1.如图1,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm，BC=4cm, 那么△DBC的周长是（）巩固作业A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.如图2，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）A.AD=DBB. DE=DCC. BC=AED. AD=BC3. 如图3，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处4. 如图4，已知 P 为△ABC 三边垂直平分线的交点 , 且∠BAC=40°, 则∠BPC=_______.5. 已知：如图5，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P.求证：点P在∠DAE的平分线上.6.已知线段a,求作等腰三角形ABC,使AB=AC, BC=a,高AD=0.5a(不写作法,保留作图痕迹)7.如图6，在∠BAC的平分线上任取一点D，在AB，AC上各取一点E，F，若DE＝DF，且AE＞AF，求证∠AED＋∠AFD＝180°.图1图2 图4图3图5图6。

3、如上右图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB=12 cm，则BC=__________cm。
4、底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有___ _______条对称轴.请你在图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴.
2.如图，∠A =∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求证：CE = CB.
自主探究二：反证法的定义及反证法证明的一般步骤
反证法的定义:在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与
相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。
2、反证法证明的一般步骤：
(1)假设：假设命题的结论不成立；
证明：如图,连接BD.在△BAD和△DCB中,
∵AB=CD( ),
AD=CB( )
,BD=DB( ),
∴△BAD≌△DCB( ).
∴∠A=∠C( ).
巩
固
作
业
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．
2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．
3．至少有两边相等的三角形是( )
4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
5.等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.
6.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=_______.
7.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△A DE的周长.
巩
固
作
业
1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°

1、线段垂直平分线的定理及证明 2、线段垂直平分线的逆定理及证明 3、两个定理之间的区别与联系
性质定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等
的点在这条线段的垂直平分线上．
Байду номын сангаас
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，
P
∵PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）
∴AC=BC，
A
CB
即P点在AB的垂直平分线上．
自主探究二 判定定理 ：到一条线段两个端
点距离相等的点，在这条线段的
M
垂直平分线上.
P
∵PA=PB（已知），
∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线
段两个端点距离相等的点，在这条线段A
CB
的垂直平分线上）.
温馨提示：这个结论是经常用来证明点在直线上 N
（或直线经过某一点）的根据之一．
今天你收获了什么？
B
温馨提示：这个结论是经常用来证明
两条线段相等的根据之一.
你能写出上面这个定理的逆命题吗？
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端 点的距离相等． 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个 点在这条线段的垂直平分线上，即到线段两个端点的 距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真， 则需证明它；如果假，则需用反例说明．
1.3.1 线段的垂直平分线
自主探究一
等腰三角形顶角平分线有哪些性质？
垂直底边，并且平分底边．
垂直且平分一条线 段的直线是这条线 段的垂直平分线.
AD所在的直线即线段AB的垂 直平分线 ．