江苏省如皋市高考数学一轮复习 参数方程的意义任务单(无答案)

答案： 2
x＝t－3， 3．(2016·株洲模拟)已知直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝ 3t (t 为参数)。以直角坐标系 xOy 中的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcosθ＋3＝0，则圆心 C 到直线 l 的距离为________。
x＝t＋2，
分别为 l：y＝1－s (s 为参数)和 C：y＝t2
(t 为参数)，若 l 与 C 相交于
A，B 两点，则|AB|＝________。
解析：直线 l 的普通方程为 x＋y＝2，曲线 C 的普通方程为 y＝(x－2)2(y≥0)， 联立两方程得 x2－3x＋2＝0，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以|AB|＝ 2。
微知识❷ 直线的参数方程 过定点 P0(x0，y0)且倾斜角为
α
的直线的参数方程为
xy＝＝xy00＋＋ttcsionsαα，
(t
为参数)，则参数 t 的几何意义是 有向线段 P0P 的数量
。
微知识❸ 圆的参数方程
圆心为(a，b)，半径为 r，以圆心为顶点且与 x 轴同向的射线，按逆时
针方向旋转到圆上一点所在半径成的角 α 为参数的圆的参数方程为
解析：记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 θ＝4π转化为直角坐标方程为 y＝x(x≥0)， 曲线为 y＝(x－2)2，联立上述两个方程得 x2－5x＋4＝0，所以 x1＋x2＝5，故线 段 AB 的中点坐标为52，52。
答案：25，25
x＝t， 5．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为y＝t＋1 (参数 t∈R)， 圆 C 的参数方程为yx＝＝scionsθθ＋1， (参数 θ∈[0,2π))，则圆心 C 到直线 l 的距离 是__________。

第68讲参数方程课前双击巩固1.参数方程的定义一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x ,y 都是某个变数t 的函数(*),并且对于t 的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点M (x ,y )都在这条曲线上,那么方程(*)就叫作这条曲线的,联系变数x ,y 的变数t 叫作参变数,简称.2.直线、圆、椭圆的参数方程曲线参数方程过点M (x 0,y 0),倾斜角为α的直线l (t 为参数)圆心在点M 0(x 0,y 0),半径为R 的圆(θ为参数)圆心在原点,半径为R 的圆(θ为参数)椭圆+=1(a>b>0)(φ为参数)3.直线的参数方程的标准形式的应用过点M 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是(t 是参数).若M 1,M 2是l 上的两点,其对应的参数分别为t 1,t 2,则:(1)M 1,M 2两点的坐标分别是(x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α),(x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α);(2)|M 1M 2|=|t 1-t 2|,|M 0M 1|·|M 0M 2|=|t 1t 2|;(3)若线段M 1M 2的中点M 所对应的参数为t ,则t=,中点M 到定点M 0的距离|MM 0|=|t|=;(4)若M 0为线段M 1M 2的中点,则t 1+t 2=0.课堂考点探究探究点一曲线的参数方程1在平面直角坐标系xOy 中,过点A (a ,2a )的直线l 的倾斜角为,点P (x ,y )为直线l 上的动点,且|AP|=t.圆C 以C (2a ,2a )为圆心,为半径,Q (x ,y )为圆C 上的动点,且CQ 与x 轴正方向所成的角为θ.(1)分别以t ,θ为参数,求出直线l 和圆C 的参数方程;(2)当直线l 和圆C 有公共点时,求a 的取值范围.[总结反思]几种常见曲线的参数方程:(1)直线的参数方程.过点P (x 0,y 0)且倾斜角为α的直线l 的参数方程为(t 为参数).(2)圆的参数方程.若圆心为点M 0(x 0,y 0),半径为r ,则圆的参数方程为(θ为参数).(3)椭圆+=1(a>b>0)的参数方程为(θ为参数).(4)双曲线-=1(a>0,b>0)的参数方程为(θ为参数).(5)抛物线y2=2px(p>0)的参数方程为(t为参数).式题[2017·长沙二模]在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(s为参数),曲线C的参数方程为(t为参数),若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.探究点二参数方程与普通方程的互化2[2017·临汾三模]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=m.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.[总结反思](1)消去参数的方法一般有三种:①利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数;②利用三角恒等式消去参数;③根据参数方程本身的结构特征,灵活选用一些方法,从整体上消去参数.(2)在参数方程与普通方程的互化中,必须使两种方程中的x,y的取值范围保持一致.式题[2017·湖北六校二联]已知直线l :(t 为参数),曲线C 1:(θ为参数).(1)设l 与C 1相交于A ,B 两点,求|AB|;(2)若把曲线C 1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C 2,设点P 是曲线C 2上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值.探究点三直线的参数方程3[2017·雅安三诊]平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为(α为参数),在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为ρsin =.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的倾斜角;(2)设点P (0,2),直线l 和曲线C 交于A ,B 两点,求|PA|+|PB|.[总结反思](1)直线的参数方程有多种形式,只有标准形式中的参数才具有几何意义,即参数t 的绝对值表示对应的点到定点的距离.(2)根据直线的参数方程的标准形式中t 的几何意义,有如下常用结论:①若直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为t 1,t 2,则弦长l=|t 1-t 2|;②若定点M 0(标准形式中的定点)是线段M 1M 2(点M 1,M 2对应的参数分别为t 1,t 2,下同)的中点,则t 1+t 2=0;③设线段M 1M 2的中点为M ,则点M 对应的参数为t M =.式题[2017·鹰潭一模]在直角坐标系xOy 中,过点P 作倾斜角为α的直线l 与曲线C :x 2+y 2=1相交于不同的两点M ,N.(1)写出直线l 的参数方程;(2)求+的取值范围.探究点四圆、圆锥曲线的参数方程及应用4在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数,0≤α<π),以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=6sin θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)若点P (1,2),设曲线C 与直线l 交于点A ,B ,求+的最小值.[总结反思]解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时,要注意普通方程与参数方程的互化,主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的最值、范围等问题.式题在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 1:(t 为参数),C 2:(θ为参数).以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)将C 1,C 2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C 1上的点P 对应的参数t=,Q 为C 2上的动点,求PQ 的中点M 到直线C 3:ρ(cos θ-2sinθ)=7距离的最小值.。

2024年高三数学第一轮复习备考计划样本依据我国教育部门的相关要求，以下是对原文内容的官方语言改写：一、教学宗旨与目标本学校在教学工作中，秉持国家教育方针，遵循学校教育教学规划，在学校及年级的直接指导下，严格遵循教育教学规章制度，全面完成教育教学任务。

我们致力于在传授学生必需的数学基础知识与技能的注重培养学生情感、态度、价值观及综合能力，为其终身学习奠定坚实基础。

本年度高考备考工作已全面启动，我们旨在为学生打造坚实基础，争取高考优异成绩，以此作为教学的核心目标。

二、学期复习计划与要求本学期高三数学复习计划分为以下阶段，具体要求如下：1. 系统化知识梳理一轮复习预计至次年____月结束。

本阶段目标是从“点”到“线”，系统梳理知识点，助力学生在扎实基础上逐步提升数学能力。

为确保复习的系统性及效率，本学期备课重点包括：按章节复习，实现知识从“线”到“网”的整合，构建知识体系网络，强化问题分类、知识迁移与联想，推动分解与组合训练，实现一题多变、一题多解，提升学生的综合应用能力。

加强数学思想方法的教授，引导学生在问题分析与思路发展中运用数学思想方法，明确其在解题过程中的关键作用。

提升学生的阅读理解与审题能力，通过变式训练，培养学生面对新颖题目的解题能力，克服考试中的“恐长”、“恐新”心理。

针对学生解题能力进行有针对性的训练，通过模拟题定时定量训练，积累经验，锻炼心理素质，注重选择题与填空题的准确性及解题方法的灵活性。

2. 书面表达与试卷评析强化学生卷面表达能力，通过训练确保学生在考试中字迹清晰、格式规范、逻辑严谨，以减少不必要的失分。

试卷评析环节，教师需深入分析考题所考察的知识点、能力要求及数学方法，帮助学生理解出题意图，并通过变式训练，提升解题规律的认识。

3. 学期复习进度安排本学期高三数学备课组复习进度安排如下：第1周：集合与常用逻辑用语第2-3周：函数的性质第4-5周：基本初等函数第6周：三角函数第7-8周：三角恒等变换第9周：解三角形第10-11周：平面向量第12周：期中考试第13周：等差等比数列第14-15周：数列求通项与求和第16-17周：不等式第18周：空间几何体与点线面之间位置关系第19-20周：直线、平面平行与垂直的判定与性质第21-22周：空间向量第23周：期末考试第二学期一轮复习将继续进行，内容包括直线方程与两直线位置关系、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等。

【提分秘籍】
基本规律
极坐标一线两点（一般直线或射线过极点）：
| AB | |2 -1|=|B A（| 若是韦达定理型，则= 2 +1 2 -421）
【变式演练】
在平面直角坐标系中，曲线
C1
的参数方程为
x y
3 cos 2 sin
（
为参数），以
O
为极点，x
，求
AB
.
【题型二】参数方程难点 1：万能代换型消参
【典例分析】
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
，
（t
为参数）．以坐标原点
O
为极点，x
轴的
y
1
4t t
2
正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos 3 sin 11 0 ．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
三、极坐标体系弦长公式
(1)一线两点（一般直线（射线）过极点
| AB | |2 -1|=|B A（| 若是韦达定理型，则= 2 +1 2 -421）
（2）两线两点：余弦定理 | AB |2 =22 +12 -221 co（s 2 -1)
【变式演练】
在直角坐标系
xOy
中，曲线 C1 的参数方程为
l
的极坐标方程为
sin
3
2
.
(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，经过点 P 的动直线 m 与曲线 C 交于 A，B 两点，证明： PA PB 为定值.