2007年云南省中考数学试卷

2007年中考数学模拟试卷新课标〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。

(满分150分；考试时间120分钟)一、填空题：(每小题3分，共30分)1．据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克.2．若21x-+|y+1|=0，则x2004+y2005=_____________．3．如图，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为_______cm2．4．若a+1a=6，则a2+21a=______________．5．如图，Rt△AOB是一钢架，且∠AOB=100，为了让钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管_______根．6．已知ab=23，则a bb+=______________.7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.8．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．9．圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为(-3，2)，则B点的坐标是____．10．如右图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________．二、选择题：(每题3分，共30分)11．元月份某一天，北京市的最低气温为-60C，常州市的最低气温为20C，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高A．60C B．40C C．-80C D．80C12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为A．2 B．3 C．4 D．4.514.如图，P是反比例函数y=6x在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△AP0的面积将A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定15.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米),则y与x的函数关系用图象表示为0 10 20 30 0 10 20 300 10 20 30A B C D 16. 正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AO DO= A ．13B ．255 C.23D ．1217．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦∽∽57.5之间的约有A ．6个B ．12个C ．60个D ．120．个19．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是A.m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D．m<320．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了三、解答题：(每题10分,共20分)2l.计算：(π-3)0+(31)-2+27-9tan300． 22．解方程：162-x -13-x =1． 四、(23题10分，24题8分，共18分)23．已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．求证：(1)ΔABC 是等腰三角形；(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．24．在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个ΔABC ．现先把ΔABC 向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到ΔA 1B 1C 1；再以点O为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转900得到ΔA 2B 2C 2，请在所给的方格纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2．五、(25、26题12分，27、28题14分，共52分)25．如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 是半径OB 延长线上的一点，射线AC 切⊙O于点C ，弧BC 的长为π920cm ，求线段AB 的长(精确到0.01 cm)． 26．九年级(3)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两家超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话请你分别求出A 、B 两家超市今年“五一节”期间的销售额．27．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元) 15 20 30 …y(件) 25 20 10 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?28．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，OA 、OC 分别在x ，y 轴上，点0在OA 上，且CD=AD,(1)求直线CD 的解析式；(2)求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P ，使ΔPBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1. 5.4×10112.0 此题主要考查二次根式和绝对值的非负性．3. 通过旋转将阴影部分聚在四分之一的圆中．4. 34 把a+1a=6两边分别平方即可． 5. 76. 35 本题考查了比例的性质． 7．43此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边．可通过勾股定理求得，最后乘以2即可．8．5直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得．9．(-3，-2)由题意可知，A 、B 关于x 轴对称，故其坐标为(-3，-2)．10．5通过平移和全等变换，得到以大正方形的边长为斜边的直角三角形的两直角边为5和25，所以大正方形边长为5．11．D 列式为：2-(-6)=8．12．C 由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ．13. C 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后，取中间一个或两个数的平均数．14．C 此三角形的面积等于xy 的一半，恒为3．15．D 20立方米内是一次函数,20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D ．16． D AO DO 为∠ADO 的正切，在Rt △ADE 中，tan ∠ADO=12． 17. C 设H 1的能量x 千焦，则有(10％)5x=1O ，解得x=106，故选C ．18．D 可列式为1000÷50×50×O.12=120．19．C 解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选C ．20．A ⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周．21．原式=1+9+33-9×33=10． 22．6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验：x l =-4是原方程的根.23．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ．ΔABC 是等腰三角形．(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形，又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形．24．图略．25．∵l =9201808ππ=⨯n ,∴n=50，∴∠BOC=500，∵AC 切0于C ， ∴OC ⊥AC ，∴OA=050cos OC ≈12.45，∴AB=OA-OB=4.45(m)． 26．设A 、B 超市去年“五一节”期间销售额分别为x ，y 万元，则150(115%)(110%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，∴x （1+15%）=115， y （1+10%）=55. ∴该超市今年“五一节”期间销售额分别为115万元和55万元．27．(1)设此一次函数解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ,∴k=-1,b=40,即：一次函数解析式为y=-x+40.(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元，w=(x-10)(40-x)=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．28．(1)设OD=x,则CO=AD=8-x.∴(8-x)2-x 2=16．∴x=3，D 的坐标是(3，O)，又点C 的坐标是(0,4)，设直线CD 的解析式为y=kx+b,于是有⎩⎨⎧=+=034b k b ,∴y=-34x+4. (2)由题意得B 、C,D 三点坐标分别为(8，4)，(0,4)．(3，O)，设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c则有⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03944864c b a c c b a 于是可得抛物线解析式为：y=154x 2-1532x+4． (3)在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积．理由是：由抛物线的对称性可知．以抛物线顶点为P 的ΔPBC 面积为最大.由y=154x 2-1532x+4=154 (x-4)2-154可却，顶点坐标为(4，-154)．则ΔPBC 的高为4+|-154|=1564.∴ΔPBC 的面积为21×8×1564=15256小于矩形ABCD 的面积为4×8=32． 故在x 轴下方且在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积.。

2023年云南昆明中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（）A.80-米B.0米C.80米D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80-米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A.434010⨯ B.53410⨯ C.53.410⨯ D.60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ⨯的形式，其中01a <≤，据此可得到答案．【详解】解：533.04040001=⨯．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3.如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（）A.145︒B.65︒C.55︒D.35︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==︒∠∠∴2335∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.22(3)6a a = C.632a a a ÷= D.22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A.3B.3-C.32D.32-【答案】A【解析】【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x =≠，即可求解．【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，∴133k =⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）A. B.1n - C.n D.1n-【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是n，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A. 1.24800400x x -= B.1.24800400x x -= C.40080041.2x x -= D.80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x-=故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A.66︒B.33︒C.24︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，66BOC ∠=︒，∴1332A BOC ∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________．【答案】10x ≠【解析】【分析】要使110-x 有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使110-x 有意义得到100x -≠，得10x ≠．故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．15.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2圆锥的高==故答案为【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】÷（人），本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】⨯（人），90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种，31==93P ，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元（2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6001000x y =⎧⎨=⎩，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m ≤-，得5m ≤，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =⨯+⨯-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，于是有33AB AC =，得33AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC =【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE ∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠，∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=︒，∴180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，∵四边形AECF 是菱形，∴EAC ∠=1230DAE ∠=︒，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=即33AB AC=，∴3AB AC =，∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴211332236ABC S AC AB AC AC AC =⋅=⋅==∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==︒，∵DA AC DC AB ⋅=⋅，∴DA DC AB AC=，∴BAC ADC∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒，∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1ABC EAB S S S == ，∴2EAC ABES S = ，∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒，∵90BAC ∠=︒，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=︒，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽，∴222EAC ABE S AC S AB== ，∴2212AB AC =又∵90BAC ∠=︒，∴2222221322BC AC AB AC AC ++===，∴2223AC BC =∵BAC ADC ∽，∴222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）0a =或1a =-或1a =或2a =-【解析】【分析】（1）分12a =-与12a ≠-两种情况讨论论证即可；（2）当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++--+=，从而有4421a x a -=+或12x =-，根据整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解之即可．【小问1详解】解：当12a =-时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =-，∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当12a ≠-时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为二次函数，∵2(42)(96)44y a x a x a =++--+，∴()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=()20107a =≥-，∴当12a ≠-时，2(42)(96)44y a x a x a =++--+与x 轴总有交点，∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】解：当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，则2(42)(96)440a x a x a ++--+=，∴()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦，∴()()21440a x a +--=或210x +=∴4421a x a -=+或12x =-，∵6221x a =-+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，∴211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解得0a =或1a =-或12a =（舍去）或32a =-（舍去）或1a =或2a =-或52a =（舍去）或72a =-（舍去），∴0a =或1a =-或1a =或2a =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。

2019年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019年云南省）|﹣|=（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2019年云南省）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2019年云南省）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2019年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2019年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A． x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2019年云南省）据统计，2019年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A． 1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2019年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）（2019年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A． 9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019年云南省）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2019年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= 143°．考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2019年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）y=2x ．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2019•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2019年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=18°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2019年云南省）观察规律并填空（1﹣）=•=；（1﹣）（1﹣）=•••==（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=••••••…=．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2019年云南省）化简求值：•（），其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2019年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2019年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2019年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%=480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2019年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2019年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2019年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2019年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC 的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2019年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED=S△PFD．从而有S四边形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90°得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵点P是AC中点，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90°，∴∠CHP=∠COA=90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90°，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90°．∴S△PED=S△PFD．∴S四边形DEPF=2S△PED=2×PE•DE=PE•DE=DE．∵∠DEP=90°，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC=90°．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四边形DEPF=DE=．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．。

2007年中考数学模拟试卷（2）姓名 班级 座号一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与21B ．21)(－与1C ．－1与2)1(-D ．2与|－2| 2．下列计算，正确的是( )A ．22(a 54232)b a b =B ．222)(ba b a -=-C ．y x yx y x +=++22 D ．y x y x -+()()=y x -3．已知⊙Ｏ1的半径为5cm ，⊙Ｏ2的半径为3cm ，且圆心距Ｏ1Ｏ2＝7cm ， 则⊙Ｏ1与⊙Ｏ2的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含 4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是 ( )A ．19，20B ．19，19C ．19，20.5D ．20，19 5．抛物线y = 2x 2－3x ＋l 的顶点坐标为 ( ) A ．(－34，18) B ．(34，－18) C ．(34，18) D ．(－34，－18) 6．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正六边形、矩形、平行四边形、等腰梯形、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 （ ） A ．21 B ．65 C ．31 D ．327．已知点（2，152 ）是反比例函数y=21m x-图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A 、（3，－5） B 、（5，－3） C 、（－3，5） D 、（3，5）8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是 （ ）9． 下列图形中，不可能围成立方体的是（ ）A. B. C. D.10．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 ( ) A 、③④②① B 、②④③① C 、③④①② D 、③①②④ 二、填空题：(每小题5分，共30分)11．请写出一个顶点在x 轴上，且开口方向向下的二次函数解析式 。