2011年人教大纲版高考题库考点33 棱柱、棱锥的概念和性质

(完整版)棱柱和圆锥知识点整理完整版棱柱和圆锥知识点整理
棱柱知识点
1. 定义：棱柱是一种立体图形，由两个相等的并行多边形组成
底面和侧面，侧面由若干个相等的矩形组成。

2. 基本要素：
- 底面：棱柱的上下两个平行多边形面称为底面。

- 侧面：连接底面对应顶点的线段所形成的多边形面称为侧面。

- 棱：连接底面对应顶点的线段称为棱。

- 高：从底面到顶面的垂直距离称为高。

3. 棱柱的分类：
- 正棱柱：底面为正多边形的棱柱。

- 正交棱柱：底面为矩形的棱柱。

- 斜棱柱：底面为斜多边形的棱柱。

4. 棱柱的性质：
- 底面和顶面相等。

- 侧面互相平行且相等。

- 侧面与底面相交于棱。

圆锥知识点
1. 定义：圆锥是一种立体图形，由一个圆形底面和连接底面周围各点到一个顶点的直线所形成的曲面组成。

2. 基本要素：
- 底面：圆锥的底部是一个圆形面。

- 侧面：连接底面周围各点到顶点的直线所形成的曲面。

- 锥顶：连接侧面和底面的边界线的顶点。

3. 圆锥的分类：
- 直圆锥：顶点位于底面中心的圆锥。

- 斜圆锥：顶点不在底面中心的圆锥。

4. 圆锥的性质：
- 圆锥的侧面是一个等腰三角形的面。

- 所有侧面通过顶点。

以上是关于棱柱和圆锥的基本知识点的整理。

希望对你有所帮助！。

棱柱的性质知识点总结1. 底面和顶面棱柱的底面和顶面是平行的多边形，它们的相应边是相等的。

这意味着，底面和顶面的周长和面积都是相等的，而且它们的对应边是平行的。

2. 侧面棱柱的侧面是平行四边形，它们的对角线相等且平行，侧面的各对角线相交于棱柱的中心点。

侧面的角度是侧面的相邻两条边的夹角，它们的对边是相等的。

3. 棱棱柱的棱是连接底面和顶面的线段，它们的长度和方向决定了棱柱的形状。

棱的长度可以通过棱柱的底面和顶面的边长和高度来计算。

4. 高度棱柱的高度是棱柱的底面到顶面的垂直距离，它是棱柱的一个重要的尺寸参数。

棱柱的高度决定了它的体积和表面积，也决定了它的稳定性和承载能力。

5. 体积棱柱的体积是指其所围成的空间大小，体积可以通过底面的面积和高度来计算。

一般来说，棱柱的体积越大，所能容纳的物质就越多。

6. 表面积棱柱的表面积是指其所有的外部表面的总和，它是一个重要的物理量。

表面积可以通过底面和顶面的面积以及侧面的面积来计算，表面积的大小决定了棱柱的散热能力和外观质感。

7. 对称性棱柱具有一定的对称性，它的底面和顶面是平行的，侧面也是平行四边形，所以棱柱具有一定的几何对称性。

这种对称性让棱柱在几何学中具有一定的美感和实用价值。

8. 稳定性棱柱的稳定性取决于它的形状和结构，一般来说，底面和顶面越稳定，侧面越牢固，棱柱的稳定性就越高。

这种稳定性是棱柱在工程和建筑中得到广泛应用的重要原因。

总之，棱柱是一种非常重要的立体图形，它具有多种性质和特点，包括底面、侧面、顶面、棱、高度、体积、表面积、对称性和稳定性等方面。

对这些性质和特点的深入了解，可以帮助我们更好地理解和应用棱柱，在数学、物理、工程和建筑等领域发挥它的作用。

S直棱柱侧 ch
棱柱体积：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
棱锥的定义:
有一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所 围成的几何体叫做棱锥．
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
正棱锥:
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内 的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥． S
A
2014-6-4
棱柱的概念
· · · · · · · · · · ·· · ·
H’ C’ H’ H’ H’ B’ H’ H’ H’ D’ H’ E H E’
底
两个互相 平行的面 叫做棱柱 的底
底 · · · · · · · · · · ·· · ·
H
H
B H
H H H
H
D H
C
二、棱柱的表示方法
THANKS
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几种六面体的关系：
底面变为
平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形 长方体
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底面为
侧棱与底面 边长相等 正四棱柱
正方形
正方体
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？ S直棱柱侧 ch
h
正棱柱的侧面展开图 c
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棱柱ABCD—A’B’C’D’或棱柱AC’
三、棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类： 斜棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、· · · · · ·
棱柱
直棱柱
正棱柱
其它直棱柱
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∴BD＝AD＝DD1，tan∠D1BD＝
＝1，
∴∠D1BD＝45°.
∴平面BFD1与平面ABCD所成的二面角是45°.
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题 型 三
棱柱、棱锥中的角与距离 的计算
思 维 提 示
①利用棱柱、棱锥的定义 及性质 ② 一作、二证、三计算
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Sh ，其中 S 为底面面 ，其中 S 为底面面
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(1)棱柱的侧面积是各侧面平行四边形面积之和 ，直棱
柱的侧面积是底面周长与 侧棱长的积 ；棱锥的侧面积是各
侧面 三角形面积之和
，正棱锥的侧面积是底面周长
与 斜高乘积的一半 ．
(2)全面积等于 侧面积
与 底面积 之和，即S
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解析：①若有两个侧面垂直于底面，如果是两个相邻的 侧面垂直于底面，则其交线必垂直于底面，就可以判定为直 棱柱．如果是两个相对的侧面垂直于底面，则不能判定．但 题目没有强调是相邻，所以不能判定．
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则其交线垂 直于底面，而侧棱与该交线平行，所以侧棱垂直于底面，满 足条件的四棱柱为直棱柱．
(1)定义：
底面是 正多边形 ，并且顶点在底面内的射影是底面
的 中心 ，这样的棱锥叫做正棱锥．
(2)性质： ①侧面是 全等的等腰三角形
，与底面所成二面角
均 相等 ； ②侧棱均 相等
，侧棱与底面所成的角均 相等 ；
③平面于底面的截面也是 正多边形 ．
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