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正方晶格声子晶体带隙及缺陷态特性数值分析摘要：对声子晶体及其二维正方晶格声子晶体研究进展进行了概述；采用平面波展开法和超元胞法对正方柱正方晶格铝--环氧树脂二维声子晶体带隙特性及缺陷态特性、长方柱正方晶格钢--环氧树脂二维声子晶体带隙带隙特性及缺陷态特性进行了数值分析。
关键词：声子晶体；填充率；带隙数目；相对频宽1.声子晶体概述及研究进展声子晶体的概念是从光子晶体的概念演绎而来的，二者都是模拟天然晶体原子的排列方式且具有某种周期拓扑结构。
声子带隙是通过调制材料组分 (分散物) 弹性常数的周期性来实现的，带隙有完全带隙和不完全带隙之分，所谓完全带隙是指在特定频率范围内，波在波矢的所有方向上都不能传播；而不完全带隙则指在该频率范围内只允许某些方向上的波通过，其它方向被禁止。
在二组元体系中，声子晶体的带隙可分为Bragg 散射型和局域共振型。
目前，关于声子晶体的研究主要集中在二维声子晶体中，对一维和三维声子晶体研究的还很少。
在二维声子晶体中，对固体-固体、液体(气体)-液体(气体)，固体-液体(气体)等二组元复合介质中的带结构都有研究，其中柱体的排列方式有正方形、三角形和六边形等多边形。
具体对于固-固体系二维声子晶体而言，大弹性常数和密度的散射体在小弹性常数和密度的基体中易形成声波禁带，组元材料弹性常数和密度差异越大，越容易产生完全禁带;对于液-液体系二维声子晶体，情况正好相反，低密度散射体置于高密度基体中，易形成声波带隙。
一般来说，对于密度小的散射体置于密度大的基体上，随填充系数的增大，带隙先逐渐变宽，然后变窄，存在一个最佳值对应最大的带隙宽度;对于密度大的散射体置于密度小的基体上，随填充系数的增大，带隙逐渐变宽，并且在最大填充系数处到达最大值。
在周期性的元胞结构的声子晶体中，Bragg散射起主导作用，故选择Bragg散射机理研究声子晶体的带隙结构。
本文分析研究不同材料及不同结构对二维正方晶格声子晶体带隙及缺陷态特性。
标题：探索二维材料的声子谱：从Gamma点虚频到材料性质在过去几十年里，二维材料的研究取得了突破性进展，成为了材料科学和纳米技术领域的热点。
其中，声子谱作为二维材料性质的重要指标，受到了广泛关注。
在本文中，我们将从Gamma点虚频开始，深入探讨二维材料的声子谱，以及其对材料特性的影响。
一、Gamma点虚频的定义和作用在二维材料的声子谱中，Gamma点是一个非常关键的位置。
Gamma 点虚频是指声子频率为虚数的状态，在二维材料中，这通常意味着材料的结构存在一定程度的不稳定性或者动力学的不稳定性。
虚频的存在可能意味着材料处于临界状态，可能会发生相变或者其他物理性质的突变。
二、二维材料的声子谱特性在研究二维材料的声子谱时，除了Gamma点虚频外，还需要关注一些其他重要的特性。
声子的分布情况、声子波矢的大小和方向、声子频率的大小等等。
这些特性都对二维材料的热学、光学、电学等性质有着重要的影响。
三、声子谱与二维材料性质的关联二维材料的声子谱对其性质具有重要的影响。
通过研究声子谱，可以了解材料的热传导性能、光学吸收特性、电学特性等。
并且，声子谱还与材料的稳定性和相变特性密切相关。
四、个人观点和理解对于二维材料的声子谱，我认为其研究意义深远。
声子谱不仅可以帮助我们理解材料的结构和动力学性质，还可以为材料的设计与合成提供重要的指导。
通过深入研究声子谱，我们可以更好地理解二维材料的性质，并为其在纳米电子学、纳米光学、纳米机械等领域的应用提供技术支持。
总结回顾通过本文对二维材料声子谱的探讨，我们可以发现，Gamma点虚频只是声子谱研究中的一个重要方面，而全面地研究声子谱对于理解二维材料的性质至关重要。
声子谱不仅涉及到材料的稳定性和相变特性，还关系到其热学、光学和电学特性。
在未来的研究中，我们应该更加深入地探讨二维材料的声子谱，并充分挖掘其在材料科学和纳米技术中的巨大潜力。
结语在二维材料研究的道路上，声子谱作为一个重要的指标，将继续发挥着重要的作用。
氮化硼声子极化激元介绍氮化硼声子极化激元是一种在氮化硼晶体中产生的准粒子，其由光子和声子相互作用形成。
这一现象引起了广泛的研究兴趣，因为它在纳米光子学、太赫兹技术和量子信息处理等领域具有巨大的潜力。
在本文中，我们将深入讨论氮化硼声子极化激元的产生机制、其在纳米光子学和太赫兹技术中的应用，并介绍一些相关的实验研究和未来可能的发展方向。
氮化硼声子极化激元的产生机制氮化硼声子极化激元是通过氮化硼晶体中的光子与声子之间的相互作用而产生的。
氮化硼晶体具有高等离子体频率和较大的质子能隙，因此能够支持太赫兹频段的纵波声子和光子的耦合。
在氮化硼晶体中，光子与纵波声子之间的相互作用可以通过弱电四极子相互作用、离域自旋与声子激元相互作用等机制来解释。
这些相互作用导致了光子的能量转移到声子模式中，从而形成氮化硼声子极化激元。
氮化硼声子极化激元的性质和特点氮化硼声子极化激元具有一些独特的性质和特点，使其在纳米光子学和太赫兹技术中得到广泛关注。
首先，氮化硼声子极化激元具有较长的寿命，这使得它们可以在纳米尺度上长距离传输，并在材料的表面和界面上产生强烈的场增强效应。
其次，氮化硼声子极化激元的频率可通过材料的几何形状和尺寸进行调控。
这使得研究人员可以根据需要设计和制备具有特定频率的声子极化激元。
最后，氮化硼声子极化激元的耦合强度可通过调节晶格常数、应力控制和化学修饰等方法进行调控。
这使得研究人员可以控制光子和声子之间的相互作用强度，从而实现对声子极化激元的控制和调控。
氮化硼声子极化激元在纳米光子学中的应用氮化硼声子极化激元在纳米光子学中具有广泛的应用前景。
首先，氮化硼声子极化激元可以用于超材料的设计和制备。
声子极化激元的存在改变了材料的光学性质，使得材料具有新的光学功能，如负折射、光学隐身等。
这些特性有助于实现超材料的设计和制备，在光学通信和信息处理等领域中发挥重要作用。
其次，氮化硼声子极化激元可以用于纳米光学器件的制备。
通过在氮化硼晶体中引入微纳结构，可以在纳米尺度上控制声子极化激元的形成和传播，从而实现纳米光学器件的制备。
一维准周期结构声子晶体透射性质的研究3曹永军 董纯红 周培勤(内蒙古师范大学物理与电子信息学院,呼和浩特 010022)(2006年4月6日收到;2006年6月20日收到修改稿) 提出了一维准周期结构的声子晶体模型.对弹性波通过该一维准周期结构声子晶体的透射系数进行了数值计算,并与周期结构的透射系数进行了比较.计算结果表明,弹性波通过一维准周期结构声子晶体时,同样会有带隙的出现,且带隙所在频率范围与周期结构的情形完全一样,不同的是在准周期结构声子晶体中,带隙内有很强的局域共振模.对此局域模性质的研究有助于声波或弹性波滤波器的制作.关键词:准周期结构,声子晶体,局域化PACC :4320,8160H ,4335,02603内蒙古自治区自然科学基金(批准号:200607010107)资助的课题.11引言经典波在复合结构材料中传播特性的研究越来越引起人们的兴趣,光子晶体的研究就是其中的一例[1,2].弹性材料平行而周期地排列形成所谓的声子晶体,当弹性波在这种人工复合材料中传播时,某些频率范围内的弹性波会被抑制,形成声子带隙[3—12].类似于晶体材料中引入杂质时会有杂质能级的形成一样,在声子晶体中引入缺陷体后禁带中也会形成缺陷模[13—18],与缺陷模频率共振的弹性波可以通过整个声子晶体,并且具有很高的品质因子.由于声子晶体有望被用于声滤波器以及声波导的制作和应用,因而这些性质的研究具有重要的意义.考虑到无序可引入局域化的现象[19],准周期系统又是介于周期与完全无序系统之间的一种典型结构[20],它的电子性质以及光学性质已被广泛研究[21—24].本文首先构造了一维准周期结构的声子晶体模型,接着研究了弹性波在其中的传播与局域化等性质,以期拓展声子晶体的应用价值,取得新的进展.21模型与计算方法 Fibonacci 序列是典型的一维准周期系统[25],通过替代规则A →AB ,B →A ,生成一个Fibonacci 序列ABAABABA ….现有两种各向同性的弹性材料薄层A 和薄层B ,弹性波在其中传播的横波和纵波速度分别为c A t ,c A l 和c B t ,c B l ,密度分别为ρA ,ρB ,厚度为d A ,d B .当它们按Fibonacci 序列交替排列时,就形成了所谓的一维准周期结构的声子晶体,如图1所示.为使计算结果更具有普遍性,我们考虑固体Π固体系统的情形,并且沿系统有限厚度的方向把其划分为多层薄片,系统沿y 方向是有限厚度,沿x 和z 方向为无限大,其界面如图1中的虚线所示.弹性波在各介质层中的传播行为可表示为ρ92U i9t2=T ij ,j ,T ij =c ijkl U k ,l .(1)这里采用了爱因斯坦规则(重复下标表示求和,逗号后的下标表示对该下标变量求导),i ,j ,k ,l =1,2,3,ρ和c ijkl 分别为材料的密度和弹性系数,U i 和T ij表示位移分量和应力张量分量.若弹性波只在xy 平面内入射,可只考虑平面内的xy 模,此时(1)式写为如下形式:-ρω2U 1=(c 11U 1,1+c 12U 2,2),1+T 21,2,-ρω2U 2=(c 44U 1,2+c 44U 2,1),1+T 21,2,T 21=c 44U 1,2+c 44U 2,1,T 22=c 12U 1,1+c 11U 2,2.(2)对各向同性材料有c 11=c 12+2c 14,c 12=λ,c 44=μ.第55卷第12期2006年12月100023290Π2006Π55(12)Π6470206物 理 学 报ACT A PHY SIC A SI NIC AV ol.55,N o.12,December ,2006ν2006Chin.Phys.S oc.图1 一维准周期结构声子晶体示意图 白色和灰色分别代表材料A 和材料B 对于系统中的任意一层介质,在x 方向可视为具有任意晶格常数a 的周期结构,在y 方向则具有均匀性,所以可将其中的波解作傅里叶展开后得U i T i=exp (i k y y )6nexp[i (kx+G n )x ]u iG t iG,(3)式中G n =2πan (n =0,±1,±2,…)为沿x 方向的倒格矢,k x 为布洛赫波矢,u iG ,t tG为对应项的傅里叶展开系数.将(3)式代入(2)式,整理后可得如下方程:[c 11(k x +G )2-ρω2]u 1G +c 12k x k y u 2G -i k y t 21G =0,c 44(k x +G )k y u 1G(4)+[c 44(k x +G )2-ρω2]u 2G -i k y t 22G =0,c 44k y u 1G+c 44(k x +G )k y u 2G +i t 21G =0,c 12(k x +G )u 1G +c 11k yu 2G +i t 22G =0.对于任意给定的倒格矢G 和布洛赫波矢k x ,解方程(4)可得k y 1,2=±ω2c2l-(k x +G )2,(5)k y 3,4=±ω2c 2t-(k x +G )2.(6)对应的傅里叶展开分量为u 2G =1,u 1G=k x +G k y 1,2,-i t 22G =c 12(k x +G )k y 1,2,-i t 21G =2c 44(k x +G );(7)u 2G =-k x +Gk y 3,4,u 1G =1,-i t 22G =-2c 44(k x +G ),-i t 21G =c 44k 2y 3,4-(k x +G )2k y 3,4.(8)在(5),(6)式中,c 1=λ+2μρ为纵弹性波速度,c t =μρ为横弹性波速度.将(5)—(8)式代入方程(3),可得弹性波在各层中的波解为U-i T=6Mn =-Mexp [i (k x +G n )x ]×62Nm =1A m R exp [i βm R y ]u mn R-i t mn R+62Nm =1A m L exp [i βm L y ]u m n L-i tmn L,(9)式中N =2M +1,下标R ,L 分别表示右行波和左行波.根据波在界面处的连续性边界条件可得u s Rt sR=u s +1R +u s +1L +R s +1--u sL t s +1R+t s +1L+R s +1--t sLTsR s+.(10)这里的上标s 意为第s 层.第s 层的反射矩阵R s+、透射矩阵T s和广义反射矩阵R s-分别定义如下:174612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究A s+L =R s+A s+R ,A s +1-R=T sA s+R ,R s-=exp [-i k y L d s ]R s+exp [i k y R d s ],(11)式中,d s 为第s 层的厚度,上标的s -(+)表示第s 层的左右边界.值得注意的是,出射层的广义反射矩阵为零,因此根据(10)式可由出射层开始算起,进而求出每一层中的反射矩阵和透射矩阵.入射波、透射波可分别表示为UinTin =u 1R t1R A 1R ,(12)U trTtr=u sR t sRTtotalA 1R .(13)这里,Ttotal=T N exp (i k N y R d N )TN -1…T1为总的透射矩阵,N 为系统的总层数.这样,入射弹性波在出射层的透射系数为T =6Mi =-MRe[(U tr 1i )3T tr 21i +(U tr 2i )3T tr22i ]Re[(U in 1i )3T in 21i +(U in 2i )3T in22i ],(14)式中,(U i )3为位移分量第i 阶变量的共轭,Re [・]为取出一个复变量的实部.以上计算方法的核心思想为模式匹配法[26,27],可计算弹性波通过一维有限厚的周期结构、准周期结构以及完全无序结构的透射系数.31计算结果及讨论 在计算中,材料A 和材料B 分别选取为环氧树脂(epoxcy )和铅(Pb ),波在A 介质中的横波和纵波速度分别为1157,2535m Πs ,密度为1180kg Πm 3;波在B 介质中的横波和纵波速度分别为860,2160m Πs ,密度为11400kg Πm 3.为简单起见,总使入射层和出射层为环氧树脂材料.首先计算了弹性波通过上述对应材料形成的一维周期结构的透射系数,系统共包含21个周期排列的介质层,且d A =d B =015a .不同频率的纵弹性波入射到该系统时,其透射谱如图2所示.在图2中有两个带隙出现,其中第一个禁带具有较宽的带隙,通带范围内有整齐的类周期振荡.利用带隙的性质,可有效地隔掉该频率范围内的弹性波.所以,对弹性波而言声子晶体本身就是一个有效的带阻滤波器.当横弹性波入射时情况也类似,只不过横波入射时出现多个禁带,但其带隙所在频率位置有所下降,带隙的宽度都没有纵波情形时的带隙Ⅰ宽,其透射谱如图3所示.下面选取纵弹性波为入射波,计算表明这不影响所得结论的正确性.禁带的出现能够提供一个良好的局域环境,如在周期结构声子晶体中引入缺陷体,带隙中可产生很强的局域模.与局域模频率共振的入射弹性波可以通过整个声子晶体,并且具有很高的品质因子.在声子晶体中通过引入各种缺陷体,使其产生各种局域态的研究已有大量报道[13—15].图2 纵弹性波通过一维周期结构声子晶体的透射谱 N =21图3 横弹性波通过一维周期结构声子晶体的透射谱 N =21准周期结构是介于周期结构和无序结构之间的一种典型结构,如果弹性材料按准周期结构排列形成复合材料系统,弹性波在其中的传播行为又如何呢?为此,我们以上述一维准周期结构声子晶体为例,研究了弹性波通过准周期复合材料系统的透射性质,即一维Fibonacci 结构声子晶体的透射性质.图4为纵弹性波入射到含有21层(d A =d B =015a )2746物 理 学 报55卷准周期介质的系统时,其透射系数随入射频率的变化关系.比较图2和图4可以发现,在准周期排列的声子晶体系统中同样会有禁带的出现,并且其带隙的宽度和所在频率范围与周期系统相同,不同的是准周期排列的结构中第一个带隙范围内引入了局域模,其中有一个局域共振模的透射峰非常陡峭,如图4所示.当然,由于局域态的存在打乱了通带范围内的类周期振荡.由此可见,通过引入缺陷体使其在声子晶体中产生局域态的方式并不是唯一的选择,利用准周期排列各组元材料同样可以在系统中产生局域态.这是因为准周期系统较之周期系统而言,其对称性有所下降,无序度有所增加,其效果就相当于引入缺陷体的作用.图4 纵弹性波通过一维Fibonacci 结构的声子晶体的透射谱 N =21由图4可以看出,有两支共振峰的透射率并不是很高,即品质因子不是很大.计算表明,这是因为所选的系统不够大的缘故,或者是N =21层的准周期系统还不足以把部分模式局域得很好.我们也研究了透射系数随介质层数N 不断增加的变化情况.图5是介质层数N =33和N =43的情形.图5(a )是N =33的情形,带隙中共振峰的透射率都有较大的提高;图5(b )是N =43时的情形,三支共振峰中的中间一支共振峰透射系数竟达到0196,不过此时左右两支的透射率又几乎变为零,这是因为系统太大的缘故.虽然系统存在这样的本征态,但由于系统太厚,入射波能量不能够与系统中的部分局域本征模发生有效的共振耦合作用,表现在透射谱上则是其透射率就非常低.在研究含缺陷体的声子晶体时,我们也发现了类似的现象[28].通过仔细比较图4与图5的结果还可发现,随着介质层数N 的不断增大,除了禁带内局域模的变化情况以外,通带内的透射峰也有不断发生分立变化的趋势.这一点与准晶体内的电子波函数随着系统不断变大而发生的现象非常类似[22,25].图5 纵弹性波通过一维Fibonacci 结构声子晶体的透射谱 (a )N =33,(b )N =4341结论本文提出了准周期结构声子晶体的模型.研究了弹性波通过一维准周期结构声子晶体的透射性质,并与周期结构的情形进行了比较.研究表明,弹性波通过一维准周期声子晶体时同样会有禁带的出现,利用准周期排列的特殊结构可在系统中产生局域共振态,表现在透射谱上就是带隙内会出现很强的共振峰.利用准周期排列的结构可产生局域态的性质,准周期声子晶体有望被用于制作声波或弹性波滤波器.此外,随着准周期排列的介质层数的增加,透射峰也有不断分立变化的趋势.在后续的工作374612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究中,我们将系统地研究弹性波在一维周期、各类准周期以及完全无序结构中的传播性质,希望对经典弹性波在各类复合结构中的传播性质有较全面的理解.[1]Johns on S G,Joannopoulos J D2002Photonic Crystals———TheRoad from Theory to Practice(D ordrecht:K luwer Academic) [2]Y ablonovitch E1987Phys.Rev.Lett.582059S igalas M M,Econom ou E N1992J.Sound Vib.158377[3]S igalas M M,Econom ou E N1993Solid State Commun.86141[4]K ushwaha M S,Halevi P,D obrzynski L et al1993Phys.Rev.Lett.712022[5]M artinez2Sala R,Sancho J,Scanchez J V et al1996Nature378241[6]Liu Z Y,Zhang X,M ao Y et al2000Science2891734[7]W ang G,W en X S,W en J H et al2004Phys.Rev.Lett.93154302[8]W ang G,W en J H,Han X Y et al2003Acta Phys.Sin.521943(in Chinese)[王 刚、温激鸿、韩小云等2003物理学报521943][9]W ang G,W en J H,Liu Y Z et al2005Acta Phys.Sin.541247(in Chinese)[王 刚、温激鸿、刘耀宗等2005物理学报541247][10]Zhong H L,Wu F G,Y ao L N2006Acta Phys.Sin.55275(inChinese)[钟会林、吴福根、姚立宁2006物理学报55275][11]G offaux C,S%nchez2Dehesa J2003Phys.Rev.B67144301[12]Chen Y Y,Y e Z2001Phys.Rev.E6436616[13]K helif A,Djafari2R ouhani B,Vasseur J O et al2002Phys.Rev.B65174308[14]K afesaki M,S igalas M M,G arcía2000Phys.Rev.Lett.854044[15]T orres M,M ontero De Espinosa F R,G arcía2Pablos D et al1999Phys.Rev.Lett.823054[16]Wu F G,Liu Y Y2004Phys.Rev.E6966609[17]Wu F G,Liu Y Y2002Acta Phys.Sin.511434(in Chinese)[吴福根、刘有延2002物理学报511434][18]Psarobas I E,S tefanou N,M odinos A2000Phys.Rev.B625536[19]Anders on P W1958Phys.Rev.1091492[20]Shechtman D,Blech I,G ratias D et al1984Phys.Rev.Lett.531951[21]K ohm oto M,Sutherland B,Iguchi K1987Phys.Rev.Lett.582436[22]Liu Y Y,Riklund R1987Phys.Rev.B356034[23]Huang X Q,Liu Y Y,M o D1993Solid State Commun.87601[24]Y ang X B,Liu Y Y,Fu X J1999Phys.Rev.B594545[25]M erlin R,Bajema K1985Phys.Rev.Lett.551768[26]H ou Z L,Fu X J,Liu Y Y2004Phys.Rev.B7014304[27]Li L F1998J.Mod.Opt.451313[28]Cao YJ2005Ph.D.Thesis(G uangzhou:S outh China Universityof T echnology)(in Chinese)[曹永军2005博士学位论文(广州:华南理工大学)]4746物 理 学 报55卷Transmission propertie s of one 2dimensionalqusi 2periodical phononic crystal 3Cao Y ong 2Jun D ong Chun 2H ong Zhou Pei 2Qin(College o f Physics and Electronics In formation ,Inner Mongolia Normal Univer sity ,Huhhot 010022,China )(Received 6April 2006;revised manuscript received 20June 2006)AbstractIn this paper ,the m odel of a one 2dimensional (1D )phononic crystal with quasi 2periodical structure is proposed.The transm ission coefficients of elastic waves through the 1D qusi 2periodical phononic crystal are numerically calculated ,and the obtained transm ission coefficients are com pared with those of the phononic crystal with periodical structure.The results show that the band gap can also be found in the phononic crystal with quasi 2periodical structure ,and the frequency range of the gap is the same as that of the periodical structure.H owever ,the only difference is that strongly localized resonant m odes appear in the gap of the qusi 2periodical phononic crystal.This study to the properties of the localized m odes is useful to the fabrication of the acoustic or elastic wave filters.K eyw ords :qusi 2periodical structure ,phononic crystal ,localization PACC :4320,8160H ,4335,02603Project supported by the Natural Science F oundation of Inner M ong olia Autonom ous Region ,China (G rant N o.200607010107).574612期曹永军等:一维准周期结构声子晶体透射性质的研究。
声速的计算与应用声音是一种通过空气、水或固体传播的机械波，而声速就是声音传播的速度。
对于声音的计算与应用，人们早在几个世纪前就开始研究了。
如今，声速的计算与应用已经在各个领域得到了广泛的应用和发展。
一、声速的计算方法声速的计算是基于介质的密度和弹性模量的关系。
对于理想气体，声速的计算可以通过以下公式得到：v = √(γ * R * T / M)其中，v表示声速，γ表示绝热系数，R表示气体常数，T表示气体的绝对温度，M表示气体的摩尔质量。
这是一个简化的计算方式，但对于大部分常见气体，在常温和常压下，这个公式的精度已经足够高。
对于其他介质，如液体或固体，声速的计算则涉及到介质的变形模量、密度和剪切模量等参数。
相对于气体，这种计算方法更为复杂，需要更多的材料参数和实验数据。
二、声速的应用声速的应用涵盖了多个领域，以下将从几个典型领域进行介绍。
1.航空航天领域在航空航天领域，声速是关键的物理参数之一。
对于航空器而言，超过声速的速度状态被称为超音速。
超音速飞行涉及到许多特殊的工程问题，包括气体动力学、高温高压、抗震性能等。
声速的计算和检测对于超音速飞行器的设计和性能评估具有重要意义。
2.声纳技术领域声纳技术是一种利用声音进行测量和感知的技术。
声纳技术在海洋探测、水声通信、鱼群探测等领域有着广泛的应用。
声速的准确计算和测量对于声纳技术的性能和精度至关重要。
3.地球物理学领域地球物理学是研究地球内部结构和物质性质的科学。
声速是地球内部构造和成分研究的重要参数之一。
通过声速的测量和地震波传播的模拟，地球物理学家可以推断出地球的内部结构和成层情况，进而对地球演化和地震活动做出解释和预测。
4.医学领域声速的应用不仅局限于物理研究领域，医学领域也有着广泛的应用。
例如，超声医学中利用超声波在人体内部传播的速度和能量的变化，可以实现对器官和组织的成像和诊断。
声速的准确计算和测量对于超声医学的成像精度和诊断准确性具有重要意义。
一维功能梯度材料声子晶体弹性波带隙研究声子晶体是一种具有周期性结构的晶体材料，其中声子的行为受到晶格结构的周期性调控。
声子晶体的研究不仅对理解声子在材料中的传播和散射行为具有重要意义，还对声子晶体在声子学、声子技术、声子电子和声子材料等领域的应用有着广泛的潜力。
近年来，一维功能梯度材料（1DFGMs）作为一种新型材料，在声子晶体领域也引起了广泛的关注。
一维功能梯度材料是一种具有逐渐变化结构的材料，其结构在一定范围内呈线性或非线性的变化。
这种逐渐变化的结构可以在晶格层面对声子的传播和色散产生影响，导致声子的波动性质发生变化。
因此，一维功能梯度材料对声子的带隙形成和波动性质具有特殊的影响。
在一维功能梯度材料声子晶体中，研究其弹性波带隙是非常重要的。
弹性波带隙是指声子在晶格中传播时受到周期性结构限制而形成的禁带区域。
这种禁带区域可以有效地阻止声子的传播，从而在材料中形成声子的波导效应和隔离效应。
而一维功能梯度材料的弹性波带隙则具有非常独特的性质，可以在一定频率范围内实现带隙的调控和优化，进而实现声子的波导、隔离和频率选择性传播。
在研究一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙时，可以采用多种方法和技术来实现。
例如，可以利用数值模拟方法如有限元法、有限差分法等来建立弹性波带结构的模型，进而分析声子在晶格中的传播和色散特性。
同时，还可以通过实验手段如超声声子晶体装置、光声谱学等来观测和验证一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙特性，从而实现对声子带隙的调控和优化。
总的来说，一维功能梯度材料声子晶体的弹性波带隙研究具有广阔的发展前景和重要的理论和应用价值。
通过对其弹性波带隙的研究，可以深入了解声子在晶格中的传播和色散特性，从而为声子晶体在能源转换、声子电子学、声子传感器等领域的应用提供重要的理论和实验基础。
随着一维功能梯度材料声子晶体研究的不断深入和发展，相信将会有更多的新理论和新方法被开发出来，为声子晶体的理论和应用研究带来新的突破和进展。
第53卷第3期 辽 宁 化 工 Vol.53，No. 3 2024年3月 Liaoning Chemical Industry March，2024基金项目： 沈阳理工大学科研启动基金（项目编号: 1010147000928）；辽宁省教育厅高等学校基本科研项目（项目编号: 1030040000420）。
中子散射技术在材料化学中的研究进展曲 柳（沈阳理工大学 材料科学与工程学院，辽宁 沈阳 110159）摘 要： 通过高能粒子与材料表面相互作用，探究材料的微观结构、化学成分、原子排布等信息是材料表征的主要方式，但是对于轻元素的精确测定，仍具有很大的局限性。
中子散射具有高分辨率，渗透深度深，可检测材料的晶体结构、动力学性质和磁学性质，鉴别原子序数差别小的元素、同位素及轻元素。
如可应用于表征微观结构、氢元素的含量、铁电性质等。
与多种表征技术和第一性原理计算结合，可精确地在纳米尺度探究材料的晶体结构，获得动力学性质。
本文综述了中子散射技术的工作原理及在材料化学中的应用现状。
关 键 词：中子散射技术；表征技术；材料化学；晶体结构；动力学性质中图分类号：O571.5 文献标识码： A 文章编号： 1004-0935（2024）03-0413-04中子散射技术利用中子与物质间的相互作用，产生动量和能量的传递，可在空间和时间上对原子结构、晶格动力学等信息进行检测[1-2]。
中子束可通过核裂变或分裂反应获得，由核裂变反应产生能量连续的中子束，能量在25 MeV ，而分裂反应得到强烈的脉冲中子束，能量在0~150 MeV ，波长范围在1~10 Å，在物质相互作用时，可发生中子的吸收、散射和穿过三种过程，散射过程可分为弹性散射和非弹性散射[3-4]。
中子具有波粒二象性，当与物质相互作用时，遵循布拉格法则，中子散射强度与散射距离成正比。
中子散射过程包括了相干和非相干散射，其中，相干散射过程可获得晶格中原子结构和占位及原子核的动力学的信息，而非相干散射可获得最近邻原子相互作用的信息。
