人教版八年级数学下册第十九章 19.2 19.2.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式

19.2.3
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与一元一次方程 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一 次方程相当于在某个一次函数y=kx+b的函数值为 0 时,求 自变量x 的值. 2.一次函数与一元一次不等式
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所 以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于 0 或小于 0 时, 求 自变量x 的取值范围.
3.一次函数与二元一次方程(组) (1)每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个一次函数,即对应一条直线,直 线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 解 .
(2)从“数”的角度看,解二元一次方程组,相当于求自变量为何值时相应的函数值 相等 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解二元一次方程组相当于确
x<1
.
5.过点A(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).
(1)求点P的坐标和直线l1的解析式;
解:(1)当 x=2 时,m=2+1=3,所以点 P(2,3).
5 2 b, k , 将点 A(0,-2),P(2,3)代入 y1=kx+b 得 解得 2 3 2 k b , b 2,
x 2 (B) y 1
x 2 y 1, x 3, 1 1 1 3.已知二元一次方程组 的解是 那么一次函数 y= x- 与 y=- x+2 的图 2 2 3 x 3y 6 y 1, 象的交点坐标为Байду номын сангаас(3,1) .

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19。

2.3 一次函数与方程、不等式导学案学习目标1。

认识一次函数与一元(二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集）的意义。

重点：认识一次函数与一元(二元)一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义。

一、自学释疑一次函数与一元(二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系是什么？二、合作探究探究点1：一次函数与一元一次方程问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？问题2:如何利用一次函数的图象解一元一次方程？典例精析例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)方法总结:从函数值看:解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b)值为k时对应的自变量的值；从函数图象看:解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b)图象上纵坐标为k的点的横坐标;探究点2：一次函数与一元一次不等式问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？问题4:如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？例2 画出函数y=—3x+6的图象，结合图象求:（1）不等式-3x+6〉0 和—3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?方法总结:从函数值看：求kx+b＞0（或〈0)（k≠0）的解集y=kx+b 的函数值大于（或小于）0时,x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)（k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方）的图象所对应的横坐标的范围。

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看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
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结束
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人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次不等式》是学生在掌握了函数和不等式的概念后，进一步探究一次函数与一元一次不等式之间的关系。

本节内容通过实例展示一次函数与一元一次不等式的联系，让学生理解一次函数的图像与一元一次不等式的解集之间的关系，从而提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数和不等式的基本概念，能够理解函数的图像和性质，同时也掌握了不等式的解法。

但是，学生对于一次函数与一元一次不等式之间的联系可能还不够清晰，需要通过实例进行分析。

三. 教学目标1.理解一次函数与一元一次不等式之间的关系。

2.能够通过一次函数的图像解决一元一次不等式的问题。

3.提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数与一元一次不等式之间的联系。

2.如何通过一次函数的图像解决一元一次不等式的问题。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等，以学生为主体，教师为引导，通过实例分析和实践操作，让学生理解并掌握一次函数与一元一次不等式之间的关系。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？”让学生思考并解答。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数的图像，引导学生观察图像，发现图像与一元一次不等式之间的关系。

同时，给出一些实例，让学生尝试解决一元一次不等式的问题。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，根据给出的一次函数，列出相应的一元一次不等式，并求解。

每组选取一个例子进行展示和讲解。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立解答，巩固一次函数与一元一次不等式之间的关系。

教师进行个别辅导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：一次函数与一元一次不等式之间的关系是否只限于这些实例？让学生进行讨论和思考，拓展思维。