(贵州专版)2019中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第6章 圆 第1节 圆的有关性质课件

1 / 15 第六章 一次函数与反比例函数

考点一：

1、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

2、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

3、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

4、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

5、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x

（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx 2 / 15 考点四、正比例函数和一次函数 （3~10分）

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果bkxy（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数bkxy中的b为0时，kxy（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。

k的符号 b的符号 函数图像 图像特征

k>0 b>0 y

x

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

中考数学知识点：圆

中考数学知识点：圆1

我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

圆及有关概念

1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。

5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。

9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

10

圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。 字母表示

圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ;

直径—d ;

扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

中考数学知识点：圆2

圆的初步认识

一、圆及圆的相关量的定义(28个)

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

32.圆的有关性质

➢ 知识过关

1. 圆有相关概念

(1)圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转_____,另一个端点A所于形成的图形叫做圆，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于____r的点的集合.

(2)弧、弦、等圆、等弧

①弧：圆上任意_____的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；

①弦：连接圆上任意两点的____叫做弦，经过_____的弦叫做直径.

①等圆：能够_____的两个圆叫做等圆；

①等弧：在_____或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

2. 垂径定理及其推论

(1) 对称性：

①圆是中心对称图形，其对称中心是圆心

①圆是轴对称图形，其对称轴是_______.

(2) 垂径定理及其推论

①垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分这条弦所对的______；

①推论：平分弦(非直径)的直径______于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

➢ 考点分类

考点1 圆心角、弧、弦之间的关系

例1如图所示，圆O通过五边形OABCD的四个顶点，若DAB=150°，A=65°，D=60°，则的度数为( )

A.25° B.40° C.50° D.55°

考点2垂径定理及简单应用

例2如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为_______m.

考点3垂径定理与其他知识的综合运用

例3如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

➢ 真题演练

1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，𝐴𝐵=4√5，则△ODE的面积为（ ）

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第1节 圆的方程

【基础知识】

1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．

2．圆的标准方程

(1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：222()()xaybr．

(2) 方程222()()xaybr表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．

3．圆的一般方程

(1)任意一个圆的方程都可化为：220xyDxEyF.这个方程就叫做圆的一般方程．

(2) 对方程：220xyDxEyF.

①若2240DEF，则方程表示以(2D，)2E为圆心,FED42122为半径的圆；

②若0422FED，则方程只表示一个点(2D，)2E；

③若0422FED，则方程不表示任何图形．

4.点00()Axy，与⊙C的位置关系

(1)|AC|

(2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔22200()()xaybr－＋－；

(3)|AC|>r⇔点A在圆外⇔22200()()xaybr－＋－.

【规律技巧】

1.求圆的方程，采用待定系数法：

①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程． 全国名校高考数学一轮复习优质专题汇编（附详解）

②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程．

2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质：

①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；

②圆心在任一弦的垂直平分线上．

【典例讲解】

【例1】 (1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为________．

(2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( )

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2