高等数学学习方法论文

数学归纳法及其应用数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在进一步学习及研究高等数学时,也是一种非常重要的方法．数学归纳法在证明与正整数有关的命题时有其独特之处．对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是掌握这种证明方法的关键．要熟练的掌握及应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练地掌握解题步骤，而在三个步骤中,运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出结论最为重要．数学归纳法可以用来证明与正整数有关的代数恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等．n时表示一个命题，正整数是无穷的．一个与正整数N有关的命题，当1n时又表示一个命题，如此等等，无穷无尽．因此，一个与正整数N有关当2的命题本质上包含了无穷多个命题．假如我们对于这无穷多个命题，按部就班地一个一个去证，那么不管我们的证题速度有多快，也是今生今世都证不完的．在一个与正整数N有关的命题面前，作为万物之灵的人，发明了一种方法，叫做“数学归纳法”．人们运用此法，只需寥寥几步，像变戏法似的，便把无穷多个命题一个不剩的全证完了[1]．数学归纳法是数学论证的一个基本工具，是一种非常重要的数学证明方法，它典型地用于确定一个表达式在所有正整数范围内是成立的，或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的．最简单和最常见的数学归纳法证明是证明当n属于所有正整数时一个表达式成立，这种方法是由下面两步组成，第一步是递推的基础: 证明当1n时表达式成立．第二步是递推的依据: 证明如果当n k时成立，那么当1n k时同样成立．(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设．不要把整个第二步称为归纳假设．) 这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的．如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中．1数学归纳法的概述1．1 常用数学证明方法数学是一门非常注重学习方法的学科,而数学的证明更是将这些方法体现的淋漓尽致，数学中研究问题的方法一般有以下分类：1．1.1 演绎推理——从一般到特殊的推理叫做演绎推理，它又称演绎法．1．1．2 归纳推理——由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳推理，它又称归纳法．根据推理过程中考察的对象是涉及事物的一部分还是全部，归纳法又可分为不完全归纳法和完全归纳法．不完全归纳法是根据事物的部分（而不是全部）特例得出一般结论的推理方法．不完全归纳法所得到的命题并不一定成立，所以这种方法并不能作为一种论证方法．但是，不完全归纳法是研究数学的一把钥匙，是发现数学规律的一种重要手段．在问题探索中，为了寻求一般规律，往往先考察一些特例，通过对这些特例的不完全归纳形成猜想，然后再试图去证明或否定这种猜想．因而学会用不完全归纳法对问题进行探索，对提高数学能力十分重要．完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法．与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的．通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法[2]．1.2 数学归纳法的定义数学归纳法概念:数学归纳法是数学上证明与正整数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题．1.3 数学归纳法的逻辑基础意大利有一个数学家，名叫皮亚诺（G．Peano,1858-1932），他总结了自然数的有关性质，并在关于自然数的理论中提出了关于自然数的五条公理，后人称之为“皮亚诺公理”．皮亚诺公理的内容如下：任何一个满足下列条件的非空集合N的元素叫做自然数．在这个集合中，某些元素之间存在着一种基本关系——“随从”关系（或者叫做“直接后继”关系）并且满足以下五条公理：Ⅰ．0N（即“0是自然数”）．Ⅱ．对于N的每一个元素a,在N中都有一个确定的随从'a（我们用符号'a 表示a的随从，以下类同）．Ⅲ． 0不是N中任何一个元素的随从．a b可以推出a b（这就是说，N中的每个元素只能是某一个元Ⅳ．由''素的随从，或者根本不是随从）．Ⅴ．设M是自然数的集合，若它具有下列性质：（1）自然数0属于M；（2）如果自然数a属于M，那么它的随从'a也属于M；则集合M包含一切自然数[1]．自然数就是满足上述皮亚诺公理的集合N中的元素.关于自然数的所有性质都是这些公理的直接推论.由皮亚诺公理可知，0是自然数关于“后继”的起n n，…，则始元素，如果记'01，'12，'23，…，'1{0,1,2,,,}N n皮亚诺公理与最小数原理是等价的，我们可以用皮亚诺公理来证明最小数原理.定理1 （最小数原理） 自然数集N 的任意非空子集A 都有最小数. 证 设M 是不大于A 中任何数的所有自然数的集合，即{|,}Mn nN nm mA 且对任意由于A 非空，至少有一自然数a A ,而1()a a 不在M 中，所以M N .从而必存在自然数0m M ，且01m M .因为若不然，就有（1）0M (0不大于任一自然数）； （2）若m M ，则1m M .根据归纳原理，集合M 包含一切自然数．此与M 是不大于A 中任何数的所有自然数的集合矛盾.这个自然数0m 就是集合A 的最小数，因为对任何aA ，都有0m a ；而且0m A .事实上，若0m A ，则有01m a ，对任意a A ，于是01m M ，这又与0m 的选取相矛盾.下面我们用最小数原理来证明数学归纳法原理.定理2 （数学归纳法原理）一个与自然数有相关的命题()T n ，如果（1）00()(0)T n n 为真；（2）假设0()()T n nn 为真，则可以推出(1)T n 也为真.那么，对所有大于等于0n 的正整数n ，命题()T n 为真.证 用反证法.若命题()T n 不是对所有的自然数n 为真，则0{|,()}Mm mN mn T m 且不真非空.根据定理1，M 中有最小数0m .由（1），00m n ，从而001m n 且0(1)T m 为真.由（2），取01nm 即知0()T m 为真.此与0()T m 不真相矛盾.从而证明了定理2[4].因而从理论上讲，皮亚诺公理中的第五条公理正是数学归纳法的依据，因此，第五条公理也称做数学归纳法原理。

浅谈高职院校高等数学的教材教法[摘要] 为适应高职教育的迅速发展，十余年来出版了不少高职高专的高等数学教材，广大老师和数学工作者在教材建设方面做了大量的工作，满足了当时的教学需要，这是完全应该肯定的。

但是，从发展的角度看，从不断提高要求的意义上来说，对已有的教材也应该一分为二，尤其应该看到不足和问题，以利改进和提高。

我在高职院校做班主任，参加过一些教务工作，并先后教过高等数学、线性代数、概率统计等课程。

我想谈谈对高职院校高等数学教材教法的一些看法，以抛砖引玉，愿引起大家的重视和讨论。

[关键词] 高职院校教学教材职业教育已有的教材中，有的大致属于本科相关教材的压缩，而其中习题、复习题以及关于复习指导又加了不少内容。

这样以来，篇幅越写越长，有的版本比原来本科的书还厚。

另外，可能是由于时间紧迫，在内容上还有个别错误（如把微分学中值定理的条件说成是必要条件）。

已有的教材中，也有的是着重注意了压缩篇幅，很多需要证明的问题，都略去了证明，只写出结论，有的连结论也不写（如把微分学中值定理部分的内容完全略去不提），给学生的感觉就是要死记硬背，不讲道理。

还有，很多高职院校原来大都是参考或基本上照抄本科院校的教学计划，高等数学课程的课时也安排的比较多，属于主干课程。

而近年来，有些高职院校却在大量的减少数学及英语的课时。

高职院校高等数学应该是什么地位的课程？其教材应该具有什么特点？应该怎样不断地改革和创新教学方法，这都是应该经常讨论、不断研究解决的问题。

职业教育，不同于一般的普通教育。

高等职业教育，当然也不同于中等职业教育。

高等职业教育的迅猛发展，既满足了广大人民群众接受高等教育的需要，也是我们国家现代化建设的需要。

同时应该认识到，高等职业教育如此大规模的迅速发展，对教育管理者和处于第一线的广大教育工作者都是一个新课题，新考验。

应该承认，我们还没有经验，需要认真的学习研究，不断的总结经验，包括学习外国的好的适合我国国情的经验。

高等数学结课论文之反证法反证法又称归谬法、背理法，是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

反证法的原理：反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。

法国数学家阿达玛对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。

具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。

用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。

反证法在数学中经常运用。

当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。

牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。

一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。

反证法的逻辑原理：反证法的证题可以简要的概括为“否定→得出矛盾→否定”。

即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。

应用反证法的是：欲证“若P则Q”为真命题，从相反结论出发，得出矛盾，从而原命题为真命题。

反证法的证明：反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，为什么？这个结论可以用穷举法证明：某命题：若A则B，则此命题有4种情况：1.当A为真，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；2.当A为真，B为假，则A→B为假，﹁B→﹁A为假；3.当A为假，B为真，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；4.当A为假，B为假，则A→B为真，﹁B→﹁A为真；∴一个命题与其逆否命题同真假即关于〉=〈的问题：大于 -〉反义：小于或等于都大于-〉反义：至少有一个不大于小于 -〉反义：大于或等于都小于-〉反义：至少有一个不小于即反证法是正确的。

第1篇摘要：高等数学作为一门基础学科，在自然科学、工程技术、经济管理等领域具有广泛的应用。

本文从高等数学实践教学的意义、内容、方法以及评价等方面进行探讨，旨在提高高等数学教学质量，培养学生的实践能力和创新能力。

一、引言高等数学是理工科专业的基础课程，其教学内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。

实践教学是高等数学教学的重要组成部分，通过实践教学，可以使学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实践能力和创新能力。

本文将对高等数学的实践教学进行探讨。

二、高等数学实践教学的意义1. 提高学生的实践能力高等数学实践教学使学生有机会将所学理论知识应用于实际问题，从而提高学生的实践能力。

通过实践教学，学生可以掌握数学建模、计算方法、实验设计等技能，为今后的学习和工作打下坚实基础。

2. 培养学生的创新能力实践教学过程中，学生需要面对各种实际问题，这有助于激发学生的创新思维。

通过探索和实践，学生可以不断尝试新的方法，提高解决问题的能力，从而培养创新精神。

3. 丰富教学内容，提高教学质量实践教学可以使教学内容更加丰富，提高教学质量。

通过实践教学，教师可以结合实际案例，使学生更加深入地理解数学理论，提高学生的学习兴趣。

4. 促进学生综合素质的提升高等数学实践教学有助于培养学生的团队协作、沟通表达、组织协调等综合素质。

在实践过程中，学生需要与同学、教师进行沟通，共同完成任务，这有助于提高学生的综合素质。

三、高等数学实践教学的内容1. 数学建模数学建模是高等数学实践教学的核心内容。

通过数学建模，学生可以将实际问题转化为数学模型，运用数学方法进行求解。

数学建模包括实际问题分析、模型建立、模型求解、结果分析等环节。

2. 计算方法计算方法是高等数学实践教学的重要组成部分。

学生需要掌握各种计算方法，如数值积分、数值微分、矩阵运算等，以提高计算能力。

3. 实验设计实验设计是高等数学实践教学的重要内容。

学生需要根据实际问题，设计实验方案，通过实验验证理论，提高实验技能。

探究如何在大学生高等数学学习中培养自我效能感【摘要】人们通常把一个人对自己在进行一项成就时能否成功的主观判断称作自我效能感，它能对学生的学习行为造成一定的影响。

高等数学是大学基础教育理学中的一项重要科目，该科目受自我效能感的影响最大。

本文通过对自我效能感概念的探讨，对如何在大学生高等数学学习中培养自我效能感作出了探讨。

【关键词】大学生高等数学数学学习自我效能感引言研究表明，因为其独特的数学学科性质，高等数学是所有大学学科中最易受到自我效能感影响的学科，数学学科具有高度的准确性、概括性和抽象性，并且具有超强的逻辑性，大学生在进行高等数学学习的过程中往往会遇到更多的困难和挫折，同时学生的数学成绩好坏也会影响自我效能感。

因此，加强大学生在高等数学学习中自我效能感的培养成为人们关注的热点话题之一。

一、自我效能感的概念美国著名心理学家班杜拉是最早提出自我效能感概念的，这种认知理论的核心概念通常是指个体的学业能力信念，通过自我效能感能够判断学生学习成效能力的强弱。

大学教师通常把大学生数学成绩的好坏当作评价大学生学习能力水平的一项重要指标，在大学里，数学成绩不好的学生通常被判定为思维不够敏捷、学习能力差，外界的这种评价对大学生的心里造成了重大的影响，数学成绩过低也会导致大学生在高等数学中缺乏自信心，上述一系列原因都会造成学生自我效能感的降低。

也有的学生因为高等数学成绩过差导致其他学科的成绩下降，因此我们必须加强在大学高等数学学习中自我效能感的培养。

二、大学生高等数学学习中自我效能感的现状大学生的学习生涯中包含着十二年的数学基础学习，在所有的大学里，总有一部分大学生不能很好掌握数学学习的技巧，学习成绩低下，对数学学习缺乏求知欲和自信心。

许多在高中时候数学学习成绩不好的学生，在进入大学后也没有在高等数学学习中确立良好的学习目标，他们的数学基础相对比较薄弱，在高等数学学习的过程中不能良好制约自己的学习习惯，强烈抵触教师们布置的学习任务，自主学习能力差，不能按时完成学习任务，在长期的学习过程中这种情况会愈演愈烈，大学生的高等数学成绩也会呈现日益下降的趋势。

远程开放教育下的高等数学课程导学探究摘要：高等数学是电大学习的主要课程之一。

笔者根据多年的教学实践，针对高等数学学科的特点，结合远程开放教育条件下学生学习的过程，探讨了高等数学的导学方法与策略，以期提高远程开放教育下的高等数学课程教育质量。

关键词：远程开放教育高等数学导学一、远程开放教育下高等数学学习者的特征分析远程开放教育的灵活性，使得学习者可以自主地选择时间和地点进行学习，而正是这个优势也给远程开放教育带来了困难和挑战，时空(地理)上的距离影响着学习者心理上的“距离”，造成了远程学习者特殊的学习特征。

高等数学是电大学习的主要课程之一，在远程学习过程中，学习者表现出了不同于传统教育学生的学习特征，下面对我国远程高等数学学习者的特征进行深入的分析。

(1)习惯于以教师为个心的讲解式教学方式。

在这种教学方式中．教师作为教学的主体，将事先准备好的知识通过口耳相传的方式呈现给学生，学生被动地接受和学习。

(2)习惯于采用集体学习的组织形式。

中国远程学习者更愿意采用组班或集体形式进行学习。

(3)习惯于死记硬背数学公式，而不是问题求解式的学习方式。

大部分中国远程学习音都认为死记硬背是最快的学习方法、不愿意花费大量的时间和精力探索问题、尝试解决问题，似乎更愿意尽快得到一个看似满意的答案。

二、远程开放教育下的探索性导学策略远程学习支持服务需要有正确、有效的策略。

策略是对某一行为实施前根据实际情况所做出的行动安排和筹划。

对于远程教育服务进行策划是需要结合远程教育项目的实际情况来实施的。

它要考虑到教育层次和教育项目的内容。

任何服务对象都希望得到准确、方便、完整、快捷的服务。

这几点既体现了教育机构教学服务的理念，也体现了教育机构服务策划的能力。

了解到了学生的具体学习需求后．就要在充分满足他们的要求上下工夫。

对于高等数学这门学科来说。

如果我们的导学只能够解决学生学习中的部分问题，而留下许多无法解决的其他问题，那就很难完成办学任务。

高中数学的小论文关于高中数学的小论文今天，数学已渗透于各行各业，这充分说明了数学的可应用性，下面是关于高中数学的小论文，欢迎阅读。

关于高中数学的小论文1数学对我国现代化所起的作用是多方面的、深刻的、富有成效的，而且往往是其他方面所不能替代的.函数在高中数学中是具有统帅地位的内容：函数是整个高中阶段数学学习的基础，也是高等数学学习的基础.函数是高中数学的必修内容，是构建整个高中数学的主旋律.函数作为高中数学的重要基础概念之一，它的观点和思想方法贯穿了整个高中代数的全过程.同时在高中阶段，函数以其高度的抽象性和数学思想应用的广泛性成为历届高考考查的重点.函数学习有利于培养学生的数学思维能力，因此需要牢固掌握.一、旧教材中函数的内容编排与知识体系结构分析1.旧版教材函数的内容编排分析过去的人教版(下称旧版教材)将“函数”列为一章，将“映射与函数”设为标题作为第一节，先学习“映射”，再学习“函数”，将“函数”作为一种特殊的映射来展开.在介绍“函数”性质时，旧版教材介绍了单调性与奇偶性.在介绍奇偶性时，旧版教材对奇偶性的编写顺序还是按照传统的传授方式，先给出概念，再介绍奇偶性的特点.旧版教材将函数中的反函数这一部分内容作为重点内容之一来编排，由它展开的相关内容也比较多.整个一章，旧版教材采取传统的介绍形式，按照数学的逻辑性逐步展开.旧版教材没有对幂函数进行系统介绍，而是延续初中所学内容.2.知识体系结构分析函数是一个抽象的学习内容，旧版教材注意到了从一定的背景知识入手，引出新的学习内容，教材中函数内容的呈现模式较多遵循着“实际例子(问题)——数学解答——从过程中提炼出数学概念——对概念性质的深化研究”这一模式.这种呈现模式更显出一种收敛性、结构化，即从一些作为“引子”的例子出发引出函数的各种概念，并进而着重讨论各种性质与形式变化.呈现的重点是对于知识条理化、结构化的掌握与理解.函数思想是函数相关知识的一个重要组成部分.在数学教学中，如果能重视函数思想及其方法的传授，就有利于帮助学生掌握开启知识的钥匙，也就有利于加速知识转化为能力的进程.数学家乔治·波利亚在数学教学中强调把“有益的思考方式和应有的思维习惯”放在教学的首位，他认为活的、生动的方法能让学生学到数学的更多知识.这些精辟的论述都说明了数学思想方法是数学的精髓.函数具有多种表示性，它表现在两个方面：一是定义域表示的多样性，主要体现在集合表示法、不等式表示法、区间表示法；二是一个具体函数表示的多样性，即一个函数可以给出它的几种表示，如自然语言表示、图像表示、表格表示、解析表示、箭头表示等.二、新版教材中函数内容编排分析新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理.计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间与空间进行新知识的探索思考.比如在讲授“函数和映射”的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出得实用、自然.在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是“函数是一类特殊的映射”，特别重视函数表示方法的应用.课文联系到了“某农场的防洪大堤”“没有使用收款机的商店”“医院及时了解住院病人的病情”等有价值的实际问题.还利用课后“多知道一点”补充了“标尺法”和“函数法”两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表.与旧教材相比，新教材的的内容较少，只有集合与函数、指数函数、对数函数和幂函数这几部分内容，真正地减轻了学生的负担.给出知识的方式也有所变化.三、在新教材下如何实施函数教学1.函数教学要激发全体学生的参与感首先要培养学生的参与意识.比如在教学中要求学生结合实际情况，每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”.学生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的'变化而变化”“生活费随餐数的变化而变化”“衣服随时间的变化而变化”，等等.这样不但使学生深刻理解了函数的概念，而且促使全体学生参与，活跃了其思维，增强了其学习信心.2. 函数教学要为学生提供参与的机会在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，从而提高他们探求知识和自学的能力.学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问题：(1)y=2x+3；(2)y=x；(3)直角三角形的两个锐角的度数分别为x，y，用x表示y的关系式；(4)从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为V，写出V关于x的函数解析式.所有这些问题中自变量的取值范围是什么?学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思，这使学生有了发现规律的时间和空间，能更好地开发其智力.3.函数教学要培养学生使用数学的习惯数学知识是从实践中提炼出来的，同时又应用于实际生活中.在学习函数的应用后，有老师要求学生根据自家月水费、电费或电话费等支出情况设计出一个有关函数应用的问题，从而让学生懂得“生活中处处有数学，数学处处应用于生活”，使他们既掌握了基本知识，又形成了基本技能，还培养了运用能力.总之，在实施新课程标准的新时期，教师要从大处出发，深入透彻地学习、钻研教材，结合学生的实际情况，寻找出一套与教材相结合、与学生相适应、与时代相契合的行之有效的教学方法.函数是高中数学的重要组成部分.它从客观现实中抽象出来，又超越了千变万化的客体的个性，内涵深刻，外延广泛.函数学习有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，以适应其他学科的学习和继续深造及将来参加工作的需要.因此，在高中数学中，要特别重视函数的教学.关于高中数学的小论文2摘要：高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力。

大学数学论文3000范文(推荐3篇) 3．3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。

数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。

建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。

结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型实际问题一次函数成本、利润、销售收入等二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等三角函数测量、交流量、力学问题等3．4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。

有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。

所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

随着科技的进步和社会的发展，数学这一基础学科已与其他学科相结合，且应用愈来愈广，已渗透到生产和生活的各个方面。

我国从1992年开始举办大学生数学建模竞赛。

近年来，大学生数学建模竞赛迅猛发展，为高等数学的应用型教学指引了方向，同时也激发了大学生的创新思维，锻炼了大学生的实践能力，受到了社会各界人士的关注和好评。

一、数学建模和大学生数学建模竞赛何为数学建模？有人认为，数学模型即以现实世界为目的而做的抽象、简化的数学结构；也有人认为，数学模型就是将现实事物通过数学语言来转化为常见的数学体系。

事实上，数学建模是运用数学知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程，主要方法是通过合理假设、引进自变量、借助各种数学工具实现对现实事物的数字化转变，进而描述或解决实际问题。

那么，受广大高校师生青睐的大学生数学建模竞赛又是什么呢？数学建模竞赛是全国大学生参与规模最大的课外科技活动，从一个侧面反映一个学校学生的综合能力，为学生提供了展示才华的舞台。

大学生数学建模竞赛具有一定的开放性和应用性，同时兼具一定的综合性和挑战性。

数学论文范文数学论文篇1摘要：本文就我国职业教育数学课程如何适应当前职教（特别是2年制）需要进行了理论和实践方面的探讨，提出了职教数学课程的新理念，构建了课程框架，制定了课程目标，并给出了课程综合化实例。

近几年来，我国中高等职业教育发展较快，但是与国外中高等职业教育的发展相比，我们仍存在很大的差距。

根据多年的教学经验，现将中高等职业教育中中高等数学课程总结如下。

1、中高等数学教与学所面临的现状目前，中高等职业院校开设的中高等数学作为一门重要的基础学科，对学生今后专业课程的学习和综合素质的培养具有一定影响。

但从现阶段来看仍存在很多需要我们改进的地方。

从教学过程发现，大多教师还是以自我为中心，课上大部分时间都是老师在讲解，学生都是被动接受知识，没时间去思考去探寻，缺少开放和创新的思维，学生上课时觉得上课内容都是书本知识，教师在讲解一些重要知识时却没有重视，影响后续内容的学习，数学的枯燥和与专业的相关性的缺失，使得大多学生觉得学而无用，从内心排斥数学课程。

从教学环节上看，传统的数学课总是从复习到引入再到推导证明然后举例练习一套流程，和本科的中高等数学教学没有差别，体现不出职业教育的特性，大多学生对定理的推导证明没有兴趣，他们在乎的是会解题即可，学生看重的也正是职业教育的理念：重视应用。

另外在我们的教学中对学生思维的培养严重缺失，大多学生缺乏分析问题解决问题的能力，而这点正是数学教学可以培养的。

从数学教学内容方面来看，国内的中高等数学教学教材都如出一辙，诸多理念还是很多年前的，因此这些陈旧的理论和教材跟不上时代的步伐，加上固化的知识，严重打击了学生的学习积极性，进而阻碍了教学质量和效果的提高，影响了教育事业的发展。

2、中高等数学课程几点思路打破传统高职中高等数学教学内容的单一模式，在进行了一些调查和理论研究的基础上，构建高职数学内容体系模块结构。

即基础模块（极限与连续、一元微积分，重点是概念、性质及求法）、专业模块（专业学习必须的数学知识）、数学实验课（介绍数学软件的用法）、提高模块（数学建模），为了实现模式化教学，满足于不同专业的需要，将不同的专业案例和生活案例应用在教材的编写中，体现教学性、人文性和实践性，进而体现出教育教学的本质。

高考数学论文(5篇)高考数学论文(5篇)高考数学论文范文第1篇一、近年来高考试题中涉及工科高等数学学问的考题类型及难度分析1、涉及函数与极限部分的试题这部分试题大都以客观题的形式消失，分值不大，难度中等或较低，只需结合初等数学学问作简洁整理和代入。

但是同学必需娴熟把握简洁极限的求法以及函数连续的定义。

如（2021年陕西12题），（2021年湖北6题），（2021年四川5题）2、涉及导数及其应用部分的试题此类试题考试形式敏捷，涉及导数的几何意义、单调性、极值、最值、不等式的证明以及实际应用问题等，所占分值在12分左右。

客观题难度较低，主观题其次小问通常有肯定难度，而且有些问题需要借助于高等数学的定理来证明（例6需要拉格朗日定理作依托）。

完整解答问题需要同学具有良好的数学素养，能全面考察同学力量。

如（2021全国大纲卷8题），（2021安徽17题），（2021辽宁21题），（2021福建18题）3、涉及向量及其运算的试题直接涉及向量内积、向量夹角、向量间关系试题多以客观题形式消失，立体几何中证明线、面平行、垂直、求动点的轨迹、最值等“动态”型问题通常以主观题形式考查且分值都在10份以上。

主要考察同学用向量学问识把抽象的空间图象关系、空间中的点、线、面的位置关系转化为详细的数量关系，降低思维难度，淡化推理论证，简化思维过程的力量。

如（2021安徽13题），（2021全国大纲卷19题），（2021江苏15题）4、涉及定积分的试题由于新课程标准的实施，涉及定积分制试点的试题消失在近年来全国新课标卷中，基本是以客观题的形式消失，分值不高，主要考查定积分的定义、几何意义以及简洁的计算。

如（2021全国新课标9题）除了涉及高等数学的学问点外，高考命题越来越注意“力量立意”。

增加了有关数学建模思想、数学算法思想以及数学探究等开放性试题，在考查同学一般数学力量（思维力量、计算力量、空间想象力量）的基础上，全面地测量同学观看、试验、联想、猜想、归纳、类比、推广等思维活动的水平以及抽象、概括并建立数学模型的力量。

高等数学不定积分教法浅议【摘要】高等数学是高职高专院校各专业必修的一门重要的公共基础课程，通过本课程的学习，可以使学生获得高等数学方面的基本理论、基本概念和基本知识，为后继课程的学习和今后工作打下必要的数学基础，它对培养、提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用.高等数学的主要内容是微积分，而我们在教学过程中，最棘手的也是函数的求导与积分的计算问题，尤其是复合函数的求导和第一类换元积分法（凑微分法）求积分.本文就如何判断并使用凑微分法求积分的问题谈谈个人心得体会.【关键词】积分；凑微分；被积函数；复合函数【中图分类号】g642【文献标识码】b在《高等数学》的教学过程中，学到导数时就会有一部分同学掉队，再学积分时就会在导数的基础上又有一部分同学掉队.这也是《高等数学》学习过程中拉开学生档次的一个重要地方.那么如何抓住这部分内容呢?笔者认为既然不定积分是导数的逆运算，那么微分运算公式在积分中的地位就不言而喻了，只有在掌握了导数运算的基础上，我们才能看积分的运算，而积分运算中最重要的、使用最多的是第一类换元积分法，也就是凑微分法，它的运算基本上就是不同类型的微分公式的逆推.如何判断所给积分能否使用凑微分法求不定积分呢？下面我们就由浅入深观察凑微分法的判定与运算.凡是能够使用凑微分法的不定积分中被积函数均可以看成是若干个函数的乘积，且其中必包含一个主函数（一般复合函数居多），将其中若干函数经过一次或若干次还原必可以得到主函数或主函数的一部分，系数我们就不考虑了，因为系数可以根据实际情况凑.下面我们就先以最简单的，主复合函数为二重复合函数（或基本初等函数）的不定积分（即只需经过一次还原的凑微分法）为例对其进行解释.1.若不定积分中含有f(x)g［φ(x)］d x,且有∫f(x)d x=φ(x)+c或∫f(x)d x=g［φ(x)］+c，则该不定积分一定可以使用凑微分法进行计算，即必有∫f(x)g［φ(x)］d x=∫g［φ(x)］dφ(x)或∫f(x)g ［φ(x)］d x=∫g［φ(x)］d g［φ(x)］，这样我们只要将φ(x)看成一个整体使用积分公式进行计算即可.例1 判定下列哪些不定积分可以使用第一类换元积分法求解.（1）∫x·sin x d x;（2）∫x·sinx2d x;（3）∫x·sin e x d x;（4）∫ln x[]x d x.求解过程如下：（1）因为∫x d x=1[]2x2+c不等于x+c,也不等于sin x+c，所以不满足凑微分法的条件.（2）∫x d x=1[]2x2+c，系数不影响判定，因此原式可使用凑微分法.原式=1[]2∫sin x2d x2=-1[]2cosx2+c.（3）∫x d x=1[]2x2+c不等于e x，也不等于sin e x，所以不满足凑微分法的条件.（4）∫1[]x d x=ln x+c，因此原式可使用凑微分法进行计算，即∫ln x[]x d x=∫ln xd ln x=1[]2(ln x)2+c.这样基本上所有该类型的不定积分我们就都可以进行计算了，只是形式不同而已，原理都是一样的.例如下列各题：例2 求解下列积分：（1）∫arcsin x[]1-x2d x;（2）∫e arcsin x[]1-x2d x;（3）∫1[]arcsin x1-x2d x.求解过程如下：（1）∫1[]1-x2d x=arcsin x+c，所以原式=∫arcsin x darcsin x=1[]2(arcsin x)2+c.（2）原式=∫e arcsin x d arcsin x=e arcsin x+c.（3）原式=∫1[]arcsin x darcsin x=ln|arcsin x|+c.有了简单凑微分法的计算方法，我们就可以在此基础上增加难度了，比如被积函数需经过至少两次凑微分才能求解.下面我们就将凑微分法的基本公式推广至被积函数需经过两次换元的不定积分，其他的可以以此类推.2.需经过两次凑微分运算的不定积分又有什么样的特征呢？我们同样给出例子来进行判定.例3 ∫x·sin x2·coscos x2d x.经过观察我们会发现coscos x2是一个三重复合函数，而且式子之中目前只有x可以参与凑微分，试将其凑成微分会发现原式可变形为1[]2∫sin x2coscos x2d x2,将x2看成一个整体，那么该式又变成了和被积函数经一次凑微分运算的不定积分类型相同的积分了，接下来按照上面的方法将sin x2的原式可变形为-1[]2∫coscos x 2d cos x2，根据积分公式可得出原式等于-1[]2 sincos x2+c,相应的，其他具有该特征的不定积分我们就又都可以求解了.下面我们再举一些例子.例4 求解下列不定积分：(1)∫1[]x ln x lnln x d x;（2）∫lnln x[]x ln x d x;（3）∫coslnln x[]x ln x d x.求解过程如下：（1）原式=∫1[]ln x lnln x d lnx=∫1[]lnln x dlnln x=ln|lnln x|+c.（2）原式=∫lnln x[]ln x dln x=∫lnln x d lnln x=1[]2(lnln x)2+c.（3）原式=∫coslnln x[]ln x dln x=∫coslnln x d lnln x=sinlnln x+c.这样所有的利用凑微分法求解不定积分的题我们就都可以进行求解了，当然我们说会做题还不是我们对这部分内容掌握的最高境界，如果只给出题的一部分让你能够将该题补充完整并使之能够应用凑微分法进行计算，这才说明我们对凑微分法理解得非常透彻了.下面我们也举一些该类型的例子进行一下观察，首先是使用一次凑微分法进行计算的题.例5 补充下列各式使之能够使用凑微分法进行计算并求解：（1）∫ln x d x; （2）∫cose xd x; （3）∫sintan x d x.考虑求解方法，那就需要运用我们的求导公式了，分别看谁的导数是ln x,e x,tan x，然后将其以乘积的形式补充给被积函数即可.求解过程如下：（1）原式应补充为∫ln x[]x d x且∫ln x[]x d x=∫ln x d ln x=1[]2(ln x)2+ c.（2）原式应补充为∫e x cose x d x 且∫e x cos e x d x=∫cose x d e x sin e x+c.（3）原式应补充为∫sec2x sintan x d x且sec2x sintan x d x=∫sintan x dtan x=-costan x+c.相应的我们还可以将这些题变得更复杂一些.例6 补充下列各式使之能够使用凑微分法进行计算并求解：（1）∫1[]lnln x d x; （2）∫lnlnx d x; （3）∫coslnln x d x.求解过程如下：（1）原式应补充为∫1[]x ln x lnln x dx且∫1[]x ln x lnln x d x=∫1[]ln x lnln x d ln x=∫1[]lnln x dlnln x=ln|lnln x|+c.（2）原式应补充为∫lnln x[]x ln x d x 且∫lnln x[]x ln x d x=∫lnln x[] ln x dln x=∫lnln x dlnln x=1[]2( lnln x)2+c.（3）原式应补充为∫coslnln x[]x ln x d x且∫coslnln x[]ln x dln x=∫coslnln x dlnln x=sinlnln x+c.这样就算再有变化也就是形式上的改变了，计算方法和原理都是一样的.。

关于数学的论文（11篇）数学的论文篇1一、引导同学学会识图，让同学感受数学的“形之美”在教学有关“圆”的学问时，老师可以举例，把“圆”比作太阳、苹果等有形的东西，加深同学对“圆”的熟悉。

老师还可以利用多媒体来展现和我们的日常生活有紧密联系的有关“圆”的东西，如水面上激起的涟漪，既有静感又有动感，使同学如身临其境，有所感受，比老师单纯在课堂上用圆规画圆要形象得多、生动得多、鲜亮得多。

这样的课堂教学自然能激发同学的学习爱好，使同学深刻感受到数学的美。

二、让同学学会鉴赏，在鉴赏中感受数学的“和谐美”美是人们所憧憬和追求的，美感不但表达在艺术领域，在数学教学中也有肯定的美。

所以，老师要教给同学如何发觉和鉴赏数学之美，要让同学学会用审美的视角来观看数学，深化挖掘数学的结果美、过程美。

首先，老师要引导同学树立在数学中发觉和鉴赏数学美的观念，调动同学的主动性。

例如，在讲解“黄金分割”时，同学一开头会很生疏，不知道什么是黄金分割，这时，老师可以让同学测量一下自己身体的黄金分割点，并讲解有关黄金分割点的意义，让同学在实际生活中去找黄金分割点。

这样，同学自然会发觉其中存在的美感，从而产生深厚的学习爱好，由被动学习变为主动主动学习。

再如，老师在讲授数学应用题时，可以借助线段图形让同学理解题意。

同学在线段的引导下既能理解应用题的题意，又能感受到数学学问的系统性和关联性，感受到数学深层次的体系美。

总之，数学的美表达在方方面面，只要老师擅长引导，使同学树立发觉美的观念，就肯定能使同学感受到数学的美。

三、让同学在嬉戏中体验数学的“趣味美”传统的数学教学过分重视学问，缺乏对同学力量的培育，主要以老师为中心，同学只是被动地接受学问，严峻抑制了同学独特的进展。

新课程改革对数学教学提出了更高的要求，对教学方式进行了大胆的改革和创新，更加注意同学的参加性和主动性。

所以，数学老师应转变教学观念，尽量让同学主动参加到数学教学中。

其中，一种重要的参加方式就是让同学在数学课堂上参加嬉戏，在嬉戏中感受数学的趣味美。

如何提高高职院校高等数学教学质量摘要:高等数学作为高校重要基础课之一，不仅为学生学习后续课程提供必需的数学知识，而且在培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力等方面扮演着越来越重要的角色。

但近年来，高职院校高等数学教学效果普遍不理想，本文就如何提高高职院校高等数学教学质量提出了几点建议。

关键词:高职高等数学教学方法中图分类号:g712 文献标识码:a 文章编号:1673-9795(2012)01(a)-0000-001 高等数学的地位与作用高等职业教育作为高等教育发展中的一个类型，肩负着培养面向生产、建设和服务第一线需要的高技能人才的使命。

积极发展高等职业教育是提高国民科技文化素质、推进就业及发展国民经济的迫切要求。

切实加强素质教育、培养高素质创新人才，是高职高专教育面临的紧迫而重要的任务，而高等数学又是高职高专院校工科类、经济类各专业的一门基础课，对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。

在高职教育中，高等数学课程既是一门重要的文化基础课，又是一门必修的专业基础课，作为一种多学科共同使用的精确的科学语言，它对学生后继专业课的学习和思维能力的培养以及人品的梳理看、人才综合素质的提高等都起着重要作用。

它的基础性决定了它在高职教育中的重要地位。

但是近几年来，从事高职数学教学的教师普遍感到，学生对高等数学不感兴趣，缺乏学习积极性，教学效果不理想。

究其原因，一是由于高等数学本身具有高度抽象性，学生觉得高等数学枯燥乏味，对高等数学了无兴趣，甚至有一定的厌烦情绪；二是由于近年高校大规模扩招，作为第三批次录取的高等职业院校，为了缓解生源不足的矛盾，大多采取“宽进”方式来吸引学生入学，致使相当一部分学生入学成绩仅达到建档分数线，学生普遍数学基础薄弱，在学习态度和学习方法上存在问题，对高等数学的学习有恐惧心理。

这些都严重地影响了高等数学的教学质量。

因此，作为数学教师必须加强自身建设，改变传统的教学方法，努力引导和培养学生学习高等数学的兴趣，开发学生的思维能力。

高数论文1500字篇一：论文写作指导书 (1500字)指导书湖南交通职业技术学院汽车工程系二00六年十一月汽车工程系毕业论文指导书一、毕业论文的概念和特点；1、概念毕业论文是大专院校学生毕业时独立写作的、体现学习成果的一种学术论文，它由学生自己选题、经调查研究的结果，用自己的语言表达出的研究成果。

2、特点毕业论文除具有学术论文的一般特点外还有如下独到之处：(1)具有习作性和学业的规定性它是教学过程的一个重要环节。

其目的是总结学生的学习成果，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力，并使学生受到科学研究的基本训练，获得初步的从事科研和论文写作的能力。

论文完成后应进行答辩并评定成绩，其成绩不及格者不允许毕业．(2)时间的限定性毕业论文—般放在毕业前的最后一个学期内进行，其完成情况是作为核发毕业证的主要依据之一，不能拖延。

3、我系学生毕业论文撰写的时间安排（1）开题时间：2021年元月中旬。

要求学生将选题的结果与指导老师取得联系，并上交论文提纲（可以用电子文档）。

（2）中期检查时间：2021年3月中旬。

要求学生上交论文初稿，请指导老师提出修改意见（可以用电子文档）。

（3）论文交稿时间：我系各专业学生论文(一式二份)收稿截止时间为2021年5月20日(请注意邮件在途时间)，迟于此时间者作不及格认定（经学院批准在校外答辩的见下条）。

（4）联系方式：按规定回校答辩的学生论文一律寄“湖南交通职业技术学院汽车工程系袁福林收(注明论文宇样)。

汽车工程系办公室电话为：0731--5577932、0731-*******。

校外答辩的学生论文以论文指导老师同意的电子文稿为主，截止时间2021年5月20日（在确定答辩时间前装订）。

4、校外答辩申请：由学院或系部统一安排的实习就业学生，由于实习单位工作的需要不能集中回校答辩，可由单位提出申请或学生自己组织有25人以上（在同一地区）的提出报告，经学院批准可在当地组织考试、答辩。

高等数学教学创新与实践探索摘要：提高高等院校高等数学的教学质量，对培养高素质人才具有重要作用。

从合理运用多媒体技术，用matlab提高等数学教学质量，采用启发式教学等教学方法三个方面对高等数学的教学创新与实践进行了研究。

abstract： it has an important role in training high quality personnel to improve the teaching quality of advanced mathematics. the paper studied the teaching innovation and practice of advanced mathematics from three aspects， one is to rational use multimedia technology， two is to improve the teaching quality of advanced mathematics by matlab， three is to use heuristic teaching and other teaching methods.关键词：高等数学；教学创新；matlabkey words： advanced mathematics；teaching innovation；matlab中图分类号：g640 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2012）31-0268-020 引言随着社会经济的不断发展，数学的应用领域越来越广泛，应用程度越来越高。

它是人们参加生产实践、从事工程设计和进行科学研究的基础。

在高等院校中，《高等数学》是绝大多数专业的一门重要的基础课，它为学生进行后续课程，比如工程数学、经济数学、以及相关的专业课程的学习打下必要的数学基础，能够为这些课程提供基础的的数学概念、方法和运算技巧。

毕业论文（设计）任务书目录摘要 (5)Astract: (6)一、................................................................. 引言 7二、相关定义与定理 (7)三、极限的几个重要性质 (10)1、收敛数列的一些性质 (10)2、函数极限的相关性质 (10)四、极限的方法与技巧及举例说明 (11)1、................................................... 积分定义法求极限 112、....................................................... 对数法求极限 113、............................................... 利用等价无穷小求极限 124、............................................. 利用两个重要极限求极限 125、......................................... 利用数列与级数的关系求极限 136、............................................... 利用泰勒展开式求极限 137、....................................................... 单调有界定理 14&递推关系法 (15)9、....................................................... 先求和后求限 1510、........................................................ 利用不等式 1611、........................................................ 洛必达法则 1612、中值定理法 (17)13、两边夹法则 (18)14、利用极限的四则运算法则求极限 (18)15、施笃兹（stolz）定理 (19)16、E uler 常数法 (19)五、总结 (20)参考文献 (20)致谢 (21)求极限的方法与技巧龙丽丽摘要:极限概念是高等数学中很重要的概念之一，其它所有的重要的数学概念如导数、定积分都是建立在极限概念的基础上的。

对我院初等教育专业《高等数学》分层教学的初步探讨一、《高等数学》在初等教育专业中的地位和作用《高等数学》是我院初等教育专业的一门重要的专业核心课程。

其目的在于通过该课程的学习，使学生掌握本课程的基础知识和基本技能，具有正确、熟练的基本运算能力和一定的逻辑思维能力，同时启发学生的创造性思维，培养学生严谨踏实的科学精神和意志，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点和爱国主义思想，提高学生的整体素质，为学生学习有关专业知识、专门技术提供了必不可少的基础知识。

二、目前初等教育专业《高等数学》教学现状我院初等教育专业的学生绝大部分是文科生，且30%以上的学生都来至甘阿凉地区。

学生普遍素质较低，数学基础知识薄弱，认知水平较低，接受能力差。

由于成绩差，信心不足，在学习上自觉性低，离开教师的指导就不知所措，依赖心很强。

且大部分学生从小学到初中到高中都得不到老师和同学的重视和肯定，受到的多是老师的批评，于是对老师产生了惧怕，对学习失去了信心。

同时，我院高等数学课程是初等教育专业的专业核心课程，开课时间为两年，即一到四学期，战线比较长，且教师大都习惯从数学教育专业角度来讲授《高等数学》，这种教学模式只会使学生感觉数学抽象,无法使学生体会到《高等数学》在所学专业中的实用性,因此,学生必然感到《高等数学》难学又无用。

三、改革新思路——分层教学（一）分层教学的意义近年来, 随着高校的不断扩招, 高职学生中数学基础水平的差异悬殊已是不争的事实。

高职生源素质总体不高、学习积极性较低，这些因素给高职高等数学教学带来了诸多困难。

高等数学学习过程处在低效状态。

面对这样不同层次、不同水平的学生, 继续实行在同一个教学班级, 使用同一教学大纲, 采用同一教学模式客观上必然造成部分程度好的学生吃不饱、程度差的学生接受不了的状况。

在高等数学教学过程中，如果满足对数学学习比较好的学生的需求, 将导致基础较差的学生很难完成这一科目的学习, 甚至影响大学的学业；如果满足基础较差学生的需求, 则又抑制了对数学有兴趣的学生进一步发展, 很难做到因材施教，教学质量无法找到落脚点。