娄底市冷水江市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（把唯一正确的选项填在答题栏内，每小题2分，共20分） 1．四个等式：①＝12；②；③；④中正确的有（ ） A．①②③ B．①③④ C．①② D．③④ 2．下列计算中正确的是（ ） A． B． C．已知a＜0＜b，则|a|+＝﹣b

D．当a＝2，b＝﹣8，c＝5时 3．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．①如果a＝12，b＝5，那么c＝13；②如果a＝3，c＝4，那么b＝5；③如果c＝10，b＝9，那么a＝．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 4．由线段a，b，c组成的三角形：①a＝7，b＝24，c＝25；②a＝，b＝4，c＝5；③a＝，b＝1，c＝；④a＝40，b＝50，c＝60．其中不是直角三角形的为（ ） A．①② B．①④ C．③ D．④ 5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．135° 6．若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（ ） A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1 7．分析四个结论：①把12本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．12和y是常量，x是变量；②点（1，3）在函数y＝2x﹣1的图象上；③对于函数y＝，自变量x大于0时函数解析式有意义；④改变正方形的边长x，正方形的周长S随之改变．函数的解析式是S＝4x．正确的有（ ） A．③ B．④ C．①② D．③④ 8．关于下列四条曲线有四个表述，错误的是（ ） A．（1）y是x的一次函数 B．（2）y是x的正比例函数 C．（3）y是x的函数 D．（4）y是x的函数 9．某校女子排球队队员的平均年龄分布如表，该校女子排球队队员的平均年龄是（结果取整数）（ ） 年龄/岁 13 14 15 16 频数 1 3 5 3 A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 10．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ） A．0 B． C．2 D．4 二、选择题（每小题3分，共30分）

2015-2016学年江西省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B．+=C．×=D．=﹣152．（3分）直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（）A．2 B．2C．2D．43．（3分）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣201y3p0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元5．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．26．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．8．（3分）8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为．9．（3分）一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为cm2．10．（3分）一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是．11．（3分）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为．13．（3分）点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．（3分）直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为．三、（共4小题，满分24分）15．（6分）化简：﹣a2+3a﹣．16．（6分）一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式．17．（6分）直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．四、（共4小题，共32分）19．（8分）如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．20．（8分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．21．（8分）在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC 于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的长；（2）四边形OEBF的面积．22．（8分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．五、（10分）23．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？六、（共12分）24．（12分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？2015-2016学年江西省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2016春?江西期末）下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B．+=C．×=D．=﹣15【分析】根据二次根式的化简求值，合并同类二次根式以及二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：A、3﹣=2，故错误；B、+不能合并，故错误；C、×=，故正确；D、=﹣15，故错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简求值，合并同类二次根式以及二次根式的乘法是解题的关键．2．（3分）（2016春?江西期末）直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（）A．2 B．2C．2D．4【分析】先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，根据三角形面积公式即可求出此三角形面积．【解答】解：∵直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，∴由勾股定理得另一直角边长为=2，则S △=××2=2．故此三角形的面积为2．故选A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是先利用勾股定理计算出另一直角边长，然再求出此三角形面积．3．（3分）（2013?陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x﹣201y3p0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．4．（3分）（2013?盐城）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2=2400；故选A．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2013?巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA 与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2013?黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2013?恩施州）函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．（3分）（2012?咸宁模拟）8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为73 ．【分析】根据平均数的性质，可将8个数相加进而表示出平均数，即可求出x的值．【解答】解：依题意得：（80+82+79+69+74+78+x+81）÷8=77，解得：x=73．故答案为：73．【点评】此题考查了数据平均数的计算方法，此题比较简单，应认真计算避免犯错．9．（3分）（2016春?江西期末）一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为4或cm2．【分析】分5cm是直角边和斜边两种情况讨论求解．【解答】解：5cm是直角边时，第三边==cm，5cm是斜边时，第三边==4cm，所以，第三边长为或4．故答案为或4．【点评】本题考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．（3分）（2016春?江西期末）一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是m＜﹣1 ．【分析】由一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，则m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，∴m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，由m+1＜0，得m＜﹣1；由﹣4m+3≥0，得m≤﹣．所以m的取值范围是m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．11．（3分）（2016春?江西期末）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC 上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD 长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5 米．【分析】由题意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，则在直角△ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，根据CD，DE可以求CE，则AE=AC﹣CE即为题目要求的距离．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．故答案为：0.5．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，本题中在直角△ABC中和直角△CDE中分别运用勾股定理是解题的关键．12．（3分）（2014?利川市校级一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为4﹣2．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故答案为：4﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．13．（3分）（2016春?江西期末）点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【解答】解：在直线y=﹣3x+b中，∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．14．（3分）（2016春?江西期末）直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）．【分析】可先求得A、B两点坐标，再设出P点坐标为（x，0），从而可分别表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况分别求x即可．【解答】解：在y=﹣0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3，∴A（4，0），B（0，3），∴AB==5，设P点坐标为（x，0），由题意可知x＜4，则PA=4﹣x，PB=，∵△PAB是等腰三角形，∴有PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况，①当PA=AB时，即4﹣x=5，解得x=﹣1，此时P点坐标为（﹣1，0）；②当PB=AB时，即=5，解得x=4（舍去）或x=﹣4，此时P点坐标为（﹣4，0）；③当PA=PB时，4﹣x=，解得x=，此时P点坐标为（，0）；综上可知P点坐标为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0），故答案为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用坐标分别表示出PA、PB和AB的长是解题的关键，注意分类讨论．三、（共4小题，满分24分）15．（6分）（2016春?江西期末）化简：﹣a2+3a﹣．【分析】根据二次根式的计算解答即可．【解答】解：﹣a2+3a﹣==﹣7．【点评】此题考查二次根式的计算，关键是根据法则进行计算．16．（6分）（2016春?江西期末）一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式．【分析】先根据两直线平行，可以求得系数k的值，再根据直线经过已知的点，可以求得常数项b的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵一次函数y=2x+b图象经过点（﹣3，4），∴4=﹣6+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为：y=2x+10．【点评】本题主要考查了两条直线平行的问题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．17．（6分）（2016春?江西期末）直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．【分析】首先求出直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点坐标，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．【解答】解：解方程组，得，即交点坐标为（k﹣2，k+3）∵交点在第二象限，∴，解得：﹣3＜k＜2．【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了第二象限内点的坐标特征：横坐标＜0，纵坐标＞0．18．（6分）（2016春?江西期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S△AFC=AF?BC．【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′∴△AD′F≌△CBF∴CF=AF=x∴BF=8﹣x在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2即42+（8﹣x）2=x2解得x=5．∴S△AFC=AF?BC=×5×4=10．【点评】翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．四、（共4小题，共32分）19．（8分）（2016春?江西期末）如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．【分析】（1）根据l1的解析式求出P点的坐标，再设出l2的解析式，利用待定系数法就可以求出l2的解析式．（2）设l1交y轴于点B，求出B点坐标，得到AB的长，再利用P点的横坐标就可以求出△PAB的面积．【解答】解：（1）设点P坐标为（﹣1，y），代入y=2x+3，得y=1，则点P（﹣1，1）．设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分别代入y=kx+b，得1=﹣k+b，﹣1=b，解得k=﹣2，b=﹣1．所以直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1；（2）设l1交y轴于点B，如图．∵l1的解析式为y=2x+3，∴x=0时，y=3，∴B（0，3），∵A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），S△PAB=×4×1=2．【点评】本题考查待定系数法求直线的解析式，点的坐标，直线的交点坐标以及三角形的面积．求三角形的面积时找出高和底边长即可．20．（8分）（2016春?江西期末）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9．在Rt△ACD中，CD===5∴BC=9﹣5=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解．21．（8分）（2016春?江西期末）在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE ⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的长；（2）四边形OEBF的面积．【分析】（1）可以先求出△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，根据勾股定理求出EF即可；（2）求出AB的长，求出OA×OB，求出△ABO的面积，即可得出四边形OEBF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，在△AEO和△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（ASA），∴AE=BF=4，∴BE=CF=3，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF===5；（2）∵AE=4，BE=3，∴AB=3+4=7∴OA×OB=∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=．【点评】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．22．（8分）（2013?连云港）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠AB C=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．五、（10分）23．（10分）（2013?绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲77 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．【解答】解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.5 5.41甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．六、（共12分）24．（12分）（2013?广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．2020-2-8。

2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．2014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行．这标志着世界第三大水电站﹣﹣溪洛渡水电站正式投产发电．电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站．其中1386万千瓦用科学记数表示法为（）A．13.86×106千瓦B．1.386×106千瓦C．1.386×107千瓦D．1386×104千瓦3．不等式的解集是（）A．﹣3＜x≤5 B．3＜x≤5 C．3＜x≤﹣5 D．﹣3＜x＜54．用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣56．若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．115°B．85° C．75° D．65°8．如图，在菱形ABCD中，已知BO=4，AO=3，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．48 C．25 D．249．如图，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB=8，AC=7，BC=6，则三角形ADE的周长（）A．21 B．10.5 C．18 D．1710．长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（）A．﹣1.8=B． +1.8=C．﹣1.2=D． +1.2=二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．已知x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，则a的值为．12．已知分式：的值为0，则x= ．13．已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为．（用含π的代数式表示）14．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2= ．15．如图，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作EC⊥DC交BD的延长线于点C，AE=DC，其中AB=15，则AC= ．16．如图，已知∠BOD=100°，点A是的中点，则∠BCD= ，∠ABO= ．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为．18．在等腰三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为．19．学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择代表我班参赛．20．在如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要根．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．先化简，再求值：（ +）÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．22．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程．（，，结果保留一位小数）23．（8分）某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．已知关于二次函数y=x2﹣（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a﹣b）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=﹣3x+的图象相交于点C、点D，求三角形CDP 的面积．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点．（1）求证：△ABE∽△ECP；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当BE为何值时，AP有最小值．2015年湖南省娄底市冷水江市矿山中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．2014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行．这标志着世界第三大水电站﹣﹣溪洛渡水电站正式投产发电．电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站．其中1386万千瓦用科学记数表示法为（）A．13.86×106千瓦B．1.386×106千瓦C．1.386×107千瓦D．1386×104千瓦【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万=13860000=1.386×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．不等式的解集是（）A．﹣3＜x≤5 B．3＜x≤5 C．3＜x≤﹣5 D．﹣3＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤5，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤5．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一个乒乓球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．【解答】解：根据分析知，运动速度v先减小后增大．故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．分析乒乓球的运动过程是解题的关键．5．在同一坐标系中，函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先根据交点坐标的横坐标求得纵坐标，从而代入反比例函数的解析式求得k值即可．【解答】解：∵函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，∴纵坐标y=6×（﹣1）﹣1=﹣7，∴两函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣7），∴k=﹣1×（﹣7）=7，故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定两个函数图象的交点坐标，难度较小．6．若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由白球的数量除以盒子里所有球的数量即可求出其概率．【解答】解：∵盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，∴小明从中抽取白色球的概率=，故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．115°B．85° C．75° D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据平行公理推论得出AB∥∥EF，然后根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣115°=65°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补．也考查了平行公理推论以及对顶角相等的性质．8．如图，在菱形ABCD中，已知BO=4，AO=3，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．48 C．25 D．24【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∵BO=4，AO=3，∴AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积是×6×8×=24，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半．9．如图，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB=8，AC=7，BC=6，则三角形ADE的周长（）A．21 B．10.5 C．18 D．17【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线的性质求出AD、AE、DE即可．【解答】解：∵DE为三角形ABC的中位线，∴AD=AB=4，AE=AC=，DE=BC=3，∴△ADE的周长为AD+AE+DE==10.5．故选B．【点评】本题考查三角形中位线的性质，理解中位线的定义以及性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．10．长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（）A．﹣1.8=B． +1.8=C．﹣1.2=D． +1.2=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，得出等式求出答案．【解答】解：设原来火车的平均每小时行驶x千米，根据题意可得：﹣1.2=．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．已知x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，则a的值为19 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解，即可解答．【解答】解：∵x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，∴a﹣18﹣1=0，∴a=19，故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解的定义．12．已知分式：的值为0，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为21π．（用含π的代数式表示）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式可计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积．【解答】解：圆锥的表面积=•2π•3•4+32•π=21π．故答案为21π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2= 34 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】先依据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，然后依据有理数的加减法则计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣1+36=34．故答案为：34．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．15．如图，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作EC⊥DC交BD的延长线于点C，AE=DC，其中AB=15，则AC= 15 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用已知条件和矩形的判定方法易证四边形ADCE是矩形，由矩形的性质可知AC=DE，进而可得AC=AB，问题得解．【解答】解：∵四边形ABDE为平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，∵AE=DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵EC⊥DC交BD的延长线于点C，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∴AC=AB=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，熟记各种特殊四边形的判定和性质是解题关键．16．如图，已知∠BOD=100°，点A是的中点，则∠BCD= 50°，∠ABO= 65°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由∠BOD=100°，直接利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数；然后连接OA，由点A是的中点，可求得∠AOB的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BCD=∠BOD=50°，连接OA，∵点A是的中点，∴∠AOB=∠AOD=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=65°．故答案为：50°，65°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为（3，4.5）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k和点E在第一象限解答即可．【解答】解：∵矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，∴矩形AOCB与矩形DOFE是位似图形，点B与点E是对应点，∵点B的坐标为（2，3），点E在第一象限，∴点E的坐标为（2×1.5，3×1.5），即（3，4.5），故答案为：（3，4.5）．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．在等腰三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为 3 ．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质可以得出BD=CD=BC，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=4，∴AD==3．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出线段AD的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质求出底边的一半，再利用勾股定理求出底边上的高线长度是关键．19．学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择小强代表我班参赛．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，∴在本次测试中，成绩最稳定的是小强．故答案为：小强【点评】本题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．在如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要2+6n 根．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，据此找出规律即可解答．【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．所以第n个图形需要的火柴棒m关于n的函数表达式为：m=2+6n．故答案为：2+6n．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．先化简，再求值：（ +）÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷，=÷，=，当x=+1，y=﹣1时，x+y=2，y﹣x=﹣2，xy=（+1）（﹣1）=2，原式=，=，=，=．【点评】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值；在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程．（，，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作AD⊥BC于D，设河宽AD为x，根据BD+CD=300，列出方程即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC于D，设河宽AD为x由题意可得∠ABC=30°，∠BCA=45°在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°AD=x，∴BD=x，在直角三角形ACD中，AD=CD=x∵BC=BD+CD∴x+x=300解得x=150（﹣1）≈105．故测得河宽约为105米．【点评】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据球类的人数及百分比求得被调查的总人数，再根据艺术类的百分比求得其人数，各类型人数之和等于总人数求得文学类的人数，由文学类及书画类人数除以总人数可得其百分比，补全统计图；（2）用文学类的百分比乘以总人数可得总体中喜欢文学类的人数．【解答】解：（1）抽查学生总数为=800（人），则艺术类人数为800×30%=240（人），文学类人数为：800﹣160﹣100﹣240﹣160=140（人），文学类人数所占百分比为：×100%=17.5%，书画类人数所占百分比为：×100%=20%；补全图形如下：（2）由（1）知，这次被调查的学生有800人，8000×17.5%=1400（人），答：这次被调查的学生有800人，如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有1400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设花圃的宽为x米，则长为（30﹣3x）米，花圃的面积为63平方米列出方程，求解即可；（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米．根据矩形的面积公式列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设花圃的宽为x米，则长为（30﹣3x）米，根据题意可得（30﹣3x）x=63，解得x=7 或x=3．当x=3时，30﹣3x=21＞16，不合题意，答：花圃的宽为7米时，花圃的面积为63m2；（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米．根据题意可得，y=（30﹣3x）x=﹣3（x﹣5）2+75，所以当x=5时，y有最大值75m2，答：花圃的宽为5米时，花圃面积达到最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据二次函数的性质得出其最值是解题关键．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件得到BD=CD，即可证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）根据等边三角形的性质得到∠EDB=60°，由AD是三角形ABC的中线，得到BD=CD=AD=4，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ACD=∠EDB=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF；（2）解：∵△ABD为等边三角形，边长为4，∴∠EDB=60°，∵AD是三角形ABC的中线，∴BD=CD=AD=4，∴∠CAD=∠ACD=∠DBE=30°，在直角三角形BDE中，BE=BD=2，由（1）得BE=CF=2，在直角三角形AFC中，AC=2CF=4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE ≌△CDF是解题的关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．已知关于二次函数y=x2﹣（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a﹣b）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=﹣3x+的图象相交于点C、点D，求三角形CDP 的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个交点可知对应一元二次方程有两个不相等实数根，由判别式大于0可求得k的范围；（2）根据根与系数的关系可得a+b、ab，代入（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=2即可求得k的值，可知答案；（3）分别求出直线与抛物线交点坐标及两直线与y轴交点，由三角形面积公式列式计算可得．【解答】解：（1）由题意可得方程x2﹣（4k+2）x+4k2+3k=0有两个不相等的实根∴[﹣（4k+2）]2﹣4（4k2+3k）0，即4k+4＞0，解得：k＞﹣1；（2）∵二次函数图象与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），∴a+b=4k+2，ab=4k2+3k，∵（a﹣b）2=2，∴（a+b）2﹣4ab=2即（4k+2）2﹣4（4k2+3k）=2，解得：k=﹣，因此二次函数的解析式为：y=x2﹣；（3）由题意可得；解得或，即点C（﹣4，）、D（1，），在二次函数中当x=0，y=﹣，即点P（0，﹣）在一次函数中当x=0，y=，∴S△CDP=×[﹣（﹣）]×1+×[﹣（﹣）]×4=10，即三角形CDP的面积为10．【点评】本题主要考查二次函数与一元二次方程、一次函数相交的综合问题，熟练掌握二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的根之间的关系及二次函数与一次函数相交问题是解题关键．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点．（1）求证：△ABE∽△ECP；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当BE为何值时，AP有最小值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠AEF=∠B，根据三角形的外角的性质得到∠CEP=∠BAE，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的性质得到∠PAE=∠PEA，证明△CAE∽△CBA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）设BE=x，AP=y，根据△ABE∽△ECP得到比例式，求出y关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEP=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEP=∠BAE，又∠B=∠C，∴△ABE∽△ECP；（2）解：当AP=EP时，则∠PAE=∠PEA，∴∠PAE+∠BAE=∠PEA+∠CEP，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，即CA2=CE•CE，∴62=（8﹣BE）×8，解得，BE=；（3）解：设BE=x，AP=y，由（1）得△ABE∽△ECP，∴=，∵CP=AC﹣AP=6﹣y，EC=BC﹣BE=8﹣x，∴=，即y=x2﹣x+6=（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最小值为，∴当BE为4时，AP有最小值．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及二次函数的性质，掌握相似三角形的性质定理和判定定理、根据相似三角形的性质得到二次函数的解析式、根据二次函数的性质求出函数的最值是解题的关键．。

（第4题）丰润区2015－2016学年度第二学期期末检测八年级数学试卷注意事项： 本试卷满分100分，考试时间为90分钟． 题号 一 二 三总 分21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内）1．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．21 2．下列运算正确的是（ ）A ．525±=B ．12734=-C ．9218=÷D 32462= 3．某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15 B ．15，14 C ．16，15 D ．14，15 4．如图，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ， AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm5．函数y x =-的图象与函数1y x =+的图象的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10 B 10 C 2 D ．2得分 评卷人（第11题）7．已知一次函数3y mx n =+-的图象如图，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜3 B ．m ＜0，n ＞3 C ．m ＜0，n ＜3 D ． m ＞0，n ＞38．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD =5，则BC 的长为（ ）A ．31-B ．31+C ．51+D ．51- 9．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象 10．如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶2 11．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果 比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ） A ．1元 B ．2元 C ．3元 D ．0元ABD C（第8题）（第7题）（第10题）（第18题）（第20题）（第16题）12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是（ ） A ．②③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13． 31x +x 的取值范围是_______________．14．一次函数(2)1y m x =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________． 15．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，且2S 甲＞2S 乙，则两个队的队员的身高较整齐的是____________．16．直线l 1：y kx =与直线l 2：y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x 的不等式ax b kx +>的解集为_______________．17．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7． 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数______________．18．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，EO ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为_______________．19．已知直线()23y x a =+-与x 轴的交点在A （2，0）、B （3，0）之间（包括A 、B 两点），则a 的取值范围是 _________________．20．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标 为_________________．得分 评卷人ABCEF O （第12题）D EFC O Ayx三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）计算：1(43)353)(53)322．（本小题满分6分）已知直线y =2x +4与直线y =－2x －2． （1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； （2）求两直线交点C 的坐标； （3）求△ABC 的面积．得分 评卷人得分 评卷人23．（本小题满分7分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．24．（本小题满分7分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．得分评卷人25．（本小题满分8分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？O26．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．新农村改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．。