数学中易错、易混、易忘问题备忘录
１．在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝A ?A Ｂ时，易忽略A 是空集?的情况．
２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．
３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．
4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．反函数的定义域就是原函数的值域．
5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：1()()f b a f a b -=?=
6．原函数在区间[-a ，a ]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1()y f x -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：1y x
=. 7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么(取值, 作差, 判正负.)
8. 求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件．
10. 你知道函数(0,0)b y ax a b x
=+>>的单调区间吗（该函数在(,)ab -∞+∞和[ab 上单调递增；在[,0)]ab 和（0，ab 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
11. ?解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.
12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．
13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．
14. 等差数列中的重要性质：若m +n =p +q ，则m n p q a a a a +=+;
等比数列中的重要性质：若m +n =p +q ,则m n p q a a a a =.
15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q ＝１的情况．
16. 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．
17．等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是2n S an bn =+（a , b 为常数），其公差是2a .
18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和）
19.?你还记得裂项求和吗（如111(1)1
n n n n =-++） 20．?在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗
21.??你还记得三角化简的通性通法吗（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
22.?你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗1(||,2
l r S lr α==扇形） 23.?在三角中，你知道1等于什么吗
2222(1sin cos sec tan αααα=+=-tan cot αα=tan sin cos 042π
π
===（这些统称为1的代换) 常数
“1”的种种代换有着广泛的应用．
24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222πππππ-- 25．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定．0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直．
26．若a →=0，则a →?b →=0，但是由a →?b →=0不能得到a →=0或b →=0．∵a →⊥b →时，a →?b →=0．
27．若a →=c →时，则a →?b →=c →?b →，但由a →?b →=c →?b →，不能得到a →=c →．即消去律不成立．
28．（a →?b →）?c →≠a →（b →?c →），这是因为（a →?b →）c →与c →平行，而a →（b →?c →）与a →平行，但a →，c →不一定平行．故不成立．
29．在ABC ?中，sin sin A B A B >?>
30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R ．
31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．
32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可
倒”即a ＞b ＞011a b ?<，a ＜b ＜011a b
?>． 33. 分式不等式)0()
()(≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么（移项通分） 34. 解指、对数不等式应该注意什么问题（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
35. ?在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论（特别是指数和对数的底
或）讨论完
之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
36.常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n -=<<=-++-- 11121k k k k k k k k k
+-=<<=-+++-+． 37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质．主要方法：坐标法．
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况．
39.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒．
40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]2
π
ππ． 41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
（１）函数的图象的平移为“左+右－,上+下－”；如函数y ＝2x +4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y =2（x ＋2）+4－3．即y =2x +5．
（２）方程表示的图形的平移为“左+右－,上－下+”； 如直线2x －y +4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x ＋2)-(y ＋3)+4=0．即y =2x +5．
（３）点的平移公式：点P (x ,y )按向量a →=(h ，k )平移到点P / (x /，y /)，则x /＝x + h ，y / ＝y + k ．
42. 定比分点的坐标公式是什么（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）
43.?? 对不重合的两条直线，，有
； ． 44.?直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
45.?处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
46.?处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
47.?在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
48.还记得圆锥曲线的两种定义吗解有关题是否会联想到这两个定义
49.还记得圆锥曲线方程中的a ,b ,c ,p ,c a a c 2
,的意义吗 50.?在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序
51．离心率的大小与曲线的形状有何关系（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少
52.?在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
53.?椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a ，b ，c ）
54.?通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
55. 点P 在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF 1F 2的面积2tan 2b α与双曲线中△PF 1F 2的面积2cot 2b α易混(其中点F 1＼F 2是焦点).
56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．
57．经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角.
58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．
59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大．
60.?作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.
61.?求点到面的距离的常规方法是什么（直接法、等体积法、换点法）
62.?求多面体体积的常规方法是什么（割补法、等积变换法）
63. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
64．二项式()n a b +展开式的通项公式中a 与b 的顺序不变．
65．二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为.
66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混．二项式系数最大项为中间一项或两项；展开
式中系数最大项的求法为用解不等式组112
r r r r T T T T +++≥??≥?来确定ｒ．
67. ?解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
68.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．
69. 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混． 通项公式： （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）．
事件A 发生k 次的概率：()(1)k k n k n n
P k C p p -=-． 74.??解答选择题的特殊方法是什么(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)
75.?解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．
76.?解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．
77.?解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．
78. 在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结．
79. 在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位．
80．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 2019年高考数学易错易混考点大集合 2019年高考即将到来，高考生们进入了紧张的复习阶段。一些数学不好的同学们开始了忙乱切无效的复习。今儿小编就来和这类高考生好好说说，2019年高考数学易错易混考点有哪些？ 本文主要为高考生讲解高考数学易错易混考点，易错易混点将会从导数、组合数学、立体几何、平面向量、三角函数、不等式、数列以及集合这些数学常见知识点开始说明。 导数篇：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。点击阅读导数易错易混考点 组合数学篇：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。点击阅读排列、组合和概率易错易混考点 立体几何篇：数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘处理不同形体的体积的 测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。点击阅读立体几何易错易混考点 平面向量篇：平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。点击阅读平面向量易错易混考点 解析几何篇：又称为坐标几何或卡氏几何，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。点击阅读解析几何易错易混考点 三角函数篇：三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状 高考语文最常见的23个易错考点 易错1 多音字误读 易错分析：正确识记多音字的读音，可以从这样几个方面入手。一是词性。如“刹”，共有chà和shā两个读音，作名词时读chà，作动词时读shā。二是词义。有些多音字的读音，单从词性上很难判断，可以以义辨音。如“纤”有xiān和qiàn两个读音，作形容词表示“细小”时读xiān，作名词表示拉船的绳子时读qiàn。三是语境。可以把多音字的几个读音尽可能放在具体的语言环境中来辨别,这样既能增加趣味性，又能提高记忆效果。如“商店打折(zhé)，顾客抢购。一阵折(zhē)腾，累得住院。不但没赚，反而折(shé)本”。四是语体。书面语读音一般用于双音节词和成语中，口语读音常用于口头交际中，用于单音节词和少数表示日常生活事物的双音节词中。如“色”，书面语读音为sè，口语读音为shǎi。五是巧记。舍众取寡，以少推多。如“埋”只在“埋怨”中读mán，其余都读mái。记住一个“埋怨”，就记住“埋”在各种语境中的读音了。 易错2 音近字误读 易错分析：汉字中的同音字很多，这些字的声母、韵母和声调都完全一致。但如果其中的或声母，或韵母，或声调有细微的差别，就构成了音近字。命题者往往就在“近”与“同”上做文章。如果在平时学习中没能把容易混淆的音近字准确地区别开来，就会给解题增加难度。正确识记这些字的读音，需要日积月累的过程，把某类同音字集中起来记忆，会达到记住一串且印象深刻的效果。 易错3 形近字误读 易错分析：辨别形近字，要找出形近字之间的不同之处，从细微处加深印象，加强记忆。有很多可以采用口诀记忆法，如“戍、戌、戊、戎”可以编为“点戍(shù)横戌(xū)戊(wù)中空，十戈相合即为戎(rónɡ)”。应该说，对这类字音的识记，既要动脑筋求便捷，更要花工夫记忆，关键在于积累。而就具体题目来说，其中一定会有部分字音是我们已经正确掌握的。因此，审清题干，认真分析，结合字义，合理推断，运用比较排除的方法选出正确答案并非难事。 易错4 形声字误读 易错分析：形声字的“声旁”是表声的，但由于古今音的差异，现代汉语形声字中有70%左右已不能按其“声旁”确定读音了，它们中有的声母发生了变化，有的韵母发生了变化，有的声母和韵母都发生了变化。如果我们不注意这些变化，仍然按照“声旁”的读音去读，就会发生误读。在解答中无法判断时，一般形声字注音为“同声旁读音”的正确性小，注音为“不同声旁读音”的正确性大。所以，我们一方面要深入研究高考(论坛)试题，明了形声字读音设误的主要形式，即故意以声旁注音或故意以同一声旁不同形旁的字的常读音注音;另一方面要摒弃“汉字读半边，不会错上天”的错误想法，养成勤查字典词典的习惯，准确记忆，注重积累。 易错5 习惯性误读 易错分析：由于习惯原因，尤其是方言的原因，人们在生活中常常无意识地把一些字“约定俗成”地读错。如把“豇”读成ɡānɡ，把“埋怨”中的“埋”读成mái，把“涮”读成shuā，把“档”读成dǎnɡ等。普通话基本功不扎实，在解题时常常会受习惯的影响而作出错误的判断。养成说普通话的习惯是解决习惯性误读问题的最好方法。我们平时要有意识地注意这些习惯性误读字。一是注重分类整理。注意收集生活中的习惯性误读字，从易错点入手分声母、韵母、声调三类进行整理。二是讲究即时记忆。一经发现，即时记忆，今天掌握一点，明天掌握一点，积少成多，不能等收集到一定的量才去突击强记。三是注意适时复习。每隔一段时间就要拿出来看看、读读，反复记忆，加深印象，直到真正掌握。 易错6 混淆形近字 高中数学易错易混易忘题分类汇编 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、 设 {}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集 合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件 A B B =易知B A ?，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易 忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。 解析：集合A 化简得 {}3,5A =，由A B B =知B A ?故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无 解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a = 或15 。综上满足条件的a 组成的集合为110, ,35?? ???? ，故其子集共有328=个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想， 将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如： (){}22,|4A x y x y =+=， ()()() {} 2 2 2 ,|34B x y x y r = -+-=，其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。将集合所表达 的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合 {}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ?， 则实数a 的取值范围是 。答案：1a =或1a ≤-。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知 () 2 2 214 y x ++=,求22x y +的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x 、 y 满足 () 22 214 y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 数学最易失分知识点和易混易错点！ 33个最易失分知识点汇总 ▼ 1 遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。 2 忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3 混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 4 充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B?A 成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。 5 “或”“且”“非”理解不准致误 命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。 6 函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 7 判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 8 函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 9 三角函数的单调性判断致误 ------------------------------------------------------------- 考点------ 可数名词的数 There are fifty _____ in our school. They are all friendly to us. A. woman teachers B. women teacher C. woman teacher D. women teachers 【易错选项】选A 【易错原因】复合名词变复数时, 忽视由man和woman构成的复合名词这一特殊形式。 【正确答案】D 【试题解析】由man和woman构成的复合名词变复数时,前后两个名词都要变成复数。 ------------------------------------------------------------- 考点------ 不可数名词 I'm so hungry. Please give me _____ to eat. A. three bread B. three pieces of bread C. three pieces of breads 【易错选项】选C 【易错原因】未掌握不可数名词的数量表达。 【正确答案】B 【试题解析】bread为不可数名词,没有复数形式,表示数量时, 不能用数词直接来修饰,可借助表示数量单位的短语修饰。 ------------------------------------------------------------- 考点------ 名词所有格 ---What is _____ brother? ---He is a policeman A. Jim's and paul's B. Jim and Paul C. Jim and paul's 【易错选项】选A 【易错原因】混淆表示共有和各自拥有时的所有格结构。 【正确答案】C 【试题解析】由问句中的brother及答语中的He可知, 此处表示Jim 易忘易错易混点梳理 高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。 确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。 系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底 理清。如：异面直线上两点间的距离公式EF = 何确定；给定区间内，求二次函数的最值的讨论依据是什么；sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序；应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。 应《青年导报》栏目编辑的邀请，下面，根据今年高考的考试大纲（或《考试说明》），结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点，我和我的同事们一起对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理，供同学们查漏补缺时参考。 一． 集合与函数 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{ }1|2 -= x y x 、{ }1|2 -= x y y 、{ } 1|),(2 -= x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()012 2 >--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r ＡＢ时， ２ 7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 其中{ a}是等差数列，{n b}是等比数列，求{n c}的前n项的和） n 19. 你还记得裂项求和吗？（如111 =-） 2．0与实数有区别，0的模为数方向不定。0可以看成与任意向量平行，．0a =，则 0,0,00a b a b a b ====但是由不能得到或。 0a b a b ⊥=时，。 ．,,a c a b c b a c ===时，不能得到即消去律不成立。 ()(),a b c a b c ≠因为()()a b c c a b c 与平行， 与a平行，一般a,c 不共线，故 ()()a b c a b c ≠ 29．在ABC ?中，A 31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示． 分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通 34. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原 在的情况． 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 （３）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h ，k)平移到点P / (x / ，y /)，则x /＝x+ h ，y / ＝y+ k ． 42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清） 43. 对不重合的两条直线， ，有 ； ． 44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷． 46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ 49.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,c a a c 2,的意义吗？ 50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 51．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点， 弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）. 高中数学中的易忘、易错、易混点梳理 高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。 确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。 系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、 公式彻底理清。如：异面直线上两点间的距离公式EF =正、负号如何确定；给定区间内，求二次函数的最值的讨论依据是什么； sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序； 应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。 2019年中考数学圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r 弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB 初中数学易错、易忘、易混的知识点 一、数与式 1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ）. A ．7×10－6 B ．0.7×10－6 C ．7×10－7 D ．70×10－8 2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人. 将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 766.610? B. 80.66610? C. 86.6610? D. 76.6610? 易错：科学记数法和有效数字概念. 3、2(4)-= . 81的平方根是 . 易错：平方根、算术平方根的概念. 4、下列实数中,无理数是（ ） A.0.2020- B. 2π C. 7 22 D. 4 易错：无理数的概念；2 π、7 22 的辨别. 5、计算： （1）03 45sin 4) 2 1()13(8--+--- 易错：负指数和三角函数值 （2）)37(21+÷； 32128+；22512+；1 49；a a a b 1? ÷ 易错：错用运算法则或是运算顺序不清. （3）2 )23(+；()()()2 444--+-x x x 易混：完全平方公式和平方差公式混淆. （4）)2(3)35(b a b a --- 易错：去括号法则不清导致错误. （5） y x y x y x -+-33 易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆. 6、化简：1a a - ． 易错：忽视隐含条件，本题隐含着1 0a - >，所以a ＜0这个条件． 7、若x,y 是实数，且21 11+ -+- 化学中考易错易考知识 点复习 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 2012中考化学易错易考知识点集锦 一、常见物质的俗称、名称、化学式 干冰二氧化碳CO2沼气天然气甲烷CH4 盐酸氢氯酸HCl大理石石灰石碳酸钙CaCO3 纯碱苏打碳酸钠Na2CO3小苏打碳酸氢钠NaHCO3 食盐氯化钠NaCl生石灰氧化钙CaO 澄清石灰水氢氧化钙溶液Ca(OH)2熟石灰消石灰氢氧化钙Ca(OH)2 火碱烧碱苛性钠氢氧化钠NaOH水银汞Hg 二、酸、碱、盐易漏化学性质 1、二氧化碳、二氧化硫、三氧化硫和可溶性碱反应。------为什么可溶性碱易变质的原因 2、二氧化碳、二氧化硫、二氧化硫和水反应生成酸。------烧煤为什么造成降酸雨的原因 3、干冰不是冰，纯碱不是碱（是盐，但微弱的碱性-------否定只有碱液才显碱性） 4、溶液导电的原因是溶液中存在自由移动的离子（酸碱盐的水溶液能导电------判断方法） 三、推断题中的一些特别知识（方法：找出特别的地方，看其左右的内容） 1、黑色固体有：氧化铜、炭粉、铁粉、二氧化锰、四氧化三铁 2、浅黄色粉末是：硫，红色（或紫红色）固体是金属铜 3、暗紫色固体是高锰酸钾，红色固体是红磷或氧化铁 4、能使澄清石水变浑浊的气体是二氧化碳 5、能使带火星木条复燃的气体是氧气 6、既有可燃性，又有还原性的物质有：氢气、一氧化碳、木炭 7、相对分子质量最小的氧化物是水 8、红褐色沉淀肯定是：Fe(OH)39、蓝色沉淀可能是Cu(OH)2或CuCO3 10、既不溶于水，也不溶于硝酸的白色沉淀有AgCl或BaSO4 11、白色沉淀可溶于酸，但有气泡放出的可能是不溶性碳酸盐（___CO3） 白色沉淀可溶于酸，但没有气泡放出的可能是不溶性碱（___OH） 12、固体和酸混合有气泡放出的物质可能是：碳酸盐+酸或活泼金属+酸 13、产物有三种的化学变化有两种：①高锰酸钾加热分解②碳酸盐和酸反应 14、燃烧同时有两种产物生成的物质是甲烷燃烧。 15、碱和盐中，除三价铁（黄色）、二价铁（浅绿色）、二价铜（蓝色）外， 其余物质：固体是白色，溶液是无色， 16、金属氧化物的性质主要有：①金属氧化物和酸反应；②还原剂和金属氧化物反应。 四、一些重要实验的注意事项 1、空气中氧气的测定： ①选用试剂燃烧后的产物必须是固态，能在空气中燃烧-------故选用红磷②最后所测结果偏小的原因有四：ⅰ、红磷不足，部分氧气没反应；ⅱ、装置气密性不好；ⅲ、最后所剩的气体没有完全冷却至室温 2、氧气的实验室制法 ①导气管伸入试管少许；②应根据酒精灯火焰来调节试管的高度；③试管口应略向下倾斜；④高锰酸钾制氧时，应在试管口放一小团棉花；⑤氯酸钾制氧气时，不能混有可燃物，否则会发生爆炸；⑥排水集气法时，应待气泡均匀冐出时才收集；⑦向上排空气法收集时，导气管应伸到集气瓶的底部；⑧排水法收集氧气结束时，最后先把导气管从水槽移出，后熄灭酒精灯。 3、二氧化碳的实验室制取 ①所选试剂是大理石和稀盐酸，不能说是碳酸钙和稀盐酸，酸不选用稀硫酸和浓盐酸-----想想为什么②长颈漏斗的使用：下端口应伸到液面以下③不能选用排水法来收集二氧化碳④简易装置的优点是：装置简单；节约药品；操作简便⑤带长颈漏斗的装置的优点是：随时增添液体 4、一氧化碳还原氧化铁实验 ①实验前，一氧化碳和要先检验纯度：可（可燃性气体）+助（助燃性气体）点燃可能会发生爆炸②加热前都要选通一会儿一氧化碳------赶出试管内的空气③实验结束时，先停止加热，断续通入一氧化碳至冷却-----为什么④尾气处理装置----为什么一氧化碳有毒，要防止污染环境，防止中毒，处理方法----燃烧或收集 5、电解水实验：①通入直流电②生成物的体积比为氢气：氧气==2：1③生成物的质量比为氢气：氧气==1：8④电解水实验说明水是由氢，氧两种元素组成的 6、白磷的保存：浸在水中-----为什么着火点低（40℃），易在空气中被氧化 7、称量氢氧化钠的质量：放到小烧杯中再称量-----为什么有强烈的腐蚀性，易潮解 8、浓硫酸的稀：把浓硫酸注入水中，要不断地搅拌 五、几个重要的活动探究： 1、质量守恒定律的探究：镁条燃烧时质量比原来估计的值低的原因有：①有部分产物变成白烟流失到空气中②有部分物质粘在坩埚钳上 2、粗盐的提纯：步骤：①溶解②过滤③蒸发注意事项：⑴过滤的注意事项“一贴二低三靠”一贴：（滤纸紧贴漏斗内壁）二低：（滤纸边缘低于漏斗口边缘，液面低于滤纸边缘）三靠：烧杯口紧靠玻璃棒 2006年会计考试易忘易错易混知识点 1、计提八大准备，有三个列支渠道，即一般性流动资产项目计提准备，计入管理费用；投资性项目计提准备，计入投资收益；一般长期资产项目计提准备，计入营业外支出。 2、其他货币资金包括7项：外埠存款、银行汇票存款、银行本票存款、信用证保证金存款、信用卡存款、在途货币资金、存出投资款。 3、如果有确凿证据表明存在银行或其他金融机构的款项已经部分不能收回，或者全部不能收回的，例如，吸收存款的单位已宣告破产，其破产财产不足以清偿的部分，或者全部不能清偿的，应当作为当期损失，冲减银行存款，借记“营业外支出”科目，贷记“银行存款”科目。 4、其他应收款包括企业应收的各种赔款、存出保证金、备用金以及应收的各种垫付款。 5、坏账准备计提分录： ①计提坏账准备时借：管理费用 贷：坏账准备 ②发生坏账时借：坏账准备 贷：应收账款 ③转销的坏账又收回借：应收账款 贷：坏账准备 借：银行存款 贷：应收账款 ④冲回多提的坏账准备 借：坏账准备 贷：管理费用 6、下列坏账核算方法发生变化应作为会计政策变更处理 ①如果坏账的核算方法由直接转销法改为备抵法，应按会计政策变更处理； ②在坏账准备采用备抵法核算的情况下，由原按应收账款期末余额的3‰至5‰计提坏账准备（即固定比例）改为根据实际情况由企业自行确定计提比例计提(自由比例)坏账准备，应作为会计政策变更处理。 7、业由按余额百分比法（自行确定计提比例）改按账龄分析法或其他合理的方法计提坏账准备，或由账龄分析法改按余额百分比法或其他合理的方法计提坏账准备，均作为会计估计变更，采用未来适用法进行会计处理。 8、赊销百分比法不考虑期初余额 9、工程物资不属于企业的存货范围。 10、在确定存货成本的过程中，需要注意的是，下列费用不应当包括在存货成本中，而应当在发生时确认为当期费用：(1)非正常消耗的直接材料、直接人工及制造费用，如由自然灾害而发生的直接材料，直接人工及制造费用；(2)一般仓储费用，计入管理费用；(3)流通企业在采购商品过程中发生的运输费、装卸费、保险费、包装费、仓储费，计入营业费用。不同来源的存货，其成本构成不同： 11、盘盈的存货冲减当期的管理费用，而不是计如营业外收入。 12、委托加工物资需要交纳消费税时，如何核算 需要缴纳消费税的委托加工物资，其由受托方代收代交的消费税，应分别以下情况处理： ①收回后直接销售，则计入成本 ②收回后连续加工，则可以抵扣 13、对于福利部门领用、在建工程领用、发生非常损失，应作进项税额转出 借：应付福利费 在建工程 待处理财产损溢 贷：原材料 应交税金——应交增值税（进项税额转出） 14、对于将原材料对外销售、用于投资、用于捐赠、用于抵债、换入固定资产等，应计算销项税额 借：其他业务支出（对外销售） 长期股权投资（用于投资） A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 中考化学易错易考知识点总结 一、常见物质的俗称、名称、化学式 干冰二氧化碳CO2沼气天然气甲烷CH4 盐酸氢氯酸HCl 大理石石灰石碳酸钙CaCO3 纯碱苏打碳酸钠Na2CO3小苏打碳酸氢钠NaHCO3 食盐氯化钠NaCl 生石灰氧化钙CaO 澄清石灰水氢氧化钙溶液Ca(OH)2熟石灰消石灰氢氧化钙Ca(OH)2 火碱烧碱苛性钠氢氧化钠NaOH 水银汞Hg 二、酸、碱、盐易漏化学性质 1、二氧化碳、二氧化硫、三氧化硫和可溶性碱反应。------为什么可溶性碱易变质的原因 2、二氧化碳、二氧化硫、二氧化硫和水反应生成酸。------烧煤为什么造成降酸雨的原因 3、干冰不是冰，纯碱不是碱（是盐，但微弱的碱性-------否定只有碱液才显碱性） 4、溶液导电的原因是溶液中存在自由移动的离子（酸碱盐的水溶液能导电------判断方法） 三、推断题中的一些特别知识（方法：找出特别的地方，看其左右的内容） 1、黑色固体有：氧化铜、炭粉、铁粉、二氧化锰、四氧化三铁 2、浅黄色粉末是：硫，红色（或紫红色）固体是金属铜 3、暗紫色固体是高锰酸钾，红色固体是红磷或氧化铁 4、能使澄清石水变浑浊的气体是二氧化碳 5、能使带火星木条复燃的气体是氧气 6、既有可燃性，又有还原性的物质有：氢气、一氧化碳、木炭 7、相对分子质量最小的氧化物是水 8、红褐色沉淀肯定是：Fe(OH)39、蓝色沉淀可能是Cu(OH)2或CuCO3 10、既不溶于水，也不溶于硝酸的白色沉淀有AgCl或BaSO4 11、白色沉淀可溶于酸，但有气泡放出的可能是不溶性碳酸盐（___CO3） 白色沉淀可溶于酸，但没有气泡放出的可能是不溶性碱（___OH） 12、固体和酸混合有气泡放出的物质可能是：碳酸盐+酸或活泼金属+酸 13、产物有三种的化学变化有两种：①高锰酸钾加热分解②碳酸盐和酸反应 14、燃烧同时有两种产物生成的物质是甲烷燃烧。 15、碱和盐中，除三价铁（黄色）、二价铁（浅绿色）、二价铜（蓝色）外， 其余物质：固体是白色，溶液是无色， 16、金属氧化物的性质主要有：①金属氧化物和酸反应；②还原剂和金属氧化物反应。 四、一些重要实验的注意事项 1、空气中氧气的测定： ①选用试剂燃烧后的产物必须是固态，能在空气中燃烧-------故选用红磷②最后所测结果偏小的原因有四：ⅰ、红磷不足，部分氧气没反应；ⅱ、装置气密性不好；ⅲ、最后所剩的气体没有完全冷却至室温 2、氧气的实验室制法 ①导气管伸入试管少许；②应根据酒精灯火焰来调节试管的高度；③试管口应略向下倾斜；④高锰酸钾制氧时，应在试管口放一小团棉花； ⑤氯酸钾制氧气时，不能混有可燃物，否则会发生爆炸；⑥排水集气法时，应待气泡均匀冐出时才收集；⑦向上排空气法收集时，导气管应伸到集气瓶的底部；⑧排水法收集氧气结束时，最后先把导气管从水槽移出，后熄灭酒精灯。 3、二氧化碳的实验室制取 ①所选试剂是大理石和稀盐酸，不能说是碳酸钙和稀盐酸，酸不选用稀硫酸和浓盐酸-----想想为什么②长颈漏斗的使用：下端口应伸到液面以下③不能选用排水法来收集二氧化碳④简易装置的优点是：装置简单；节约药品；操作简便⑤带长颈漏斗的装置的优点是：随时增添液体 4、一氧化碳还原氧化铁实验 ①实验前，一氧化碳和要先检验纯度：可（可燃性气体）+助（助燃性气体）点燃可能会发生爆炸②加热前都要选通一会儿一氧化碳------赶出试管内的空气③实验结束时，先停止加热，断续通入一氧化碳至冷却-----为什么？④尾气处理装置----为什么？一氧化碳有毒，要防止污染环境，防止中毒，处理方法----燃烧或收集 5、电解水实验：①通入直流电②生成物的体积比为氢气：氧气==2：1 ③生成物的质量比为氢气：氧气==1：8 ④电解水实验说明水是由氢，氧两种元素组成的 6、白磷的保存：浸在水中-----为什么？着火点低（40℃），易在空气中被氧化 7、称量氢氧化钠的质量：放到小烧杯中再称量-----为什么？有强烈的腐蚀性，易潮解 8、浓硫酸的稀：把浓硫酸注入水中，要不断地搅拌 五、几个重要的活动探究： 1、质量守恒定律的探究：镁条燃烧时质量比原来估计的值低的原因有：①有部分产物变成白烟流失到空气中②有部分物质粘在坩埚钳上 2、粗盐的提纯：步骤：①溶解②过滤③蒸发注意事项：⑴过滤的注意事项“一贴二低三靠”一贴：（滤纸紧贴漏斗内壁）二低：（滤纸边缘低于漏斗口边缘，液面低于滤纸边缘）三靠：烧杯口紧靠玻璃棒上端；玻璃棒下端紧靠三层滤纸部分；漏斗下端口紧靠烧杯内壁）⑵蒸发的注意事项：蒸到出现较多固体析出时就要停止加热⑶三步中都要用到玻璃棒但作用不同：溶解时搅拌加快溶解；过滤时引流液体；蒸发时使受热均匀 六、物质的除杂 1、CO2（CO）：把气体通过灼热的氧化铜 2、CO（CO2）：通过足量的氢氧化钠溶液高考数学易错易混考点大集合
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