高三数学(文)选择填空专项训练及答案

文科数学选择题、填空题专项卷三一．选择题1．已知"03",2成立则<-∈x x R x 是“0)2)(1(≤--x x 成立”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．命题“若0,,,022==∈=+b a R b a b a 则”是逆否命题是 （ ）A ．若0),,(022≠+∈≠≠b a R b a b a 则B ．若0),,(022≠+∈≠=b a R b a b a则C ．若0),,(0022≠+∈≠≠b a R b a b a 则且D ．若0),,(0022≠+∈≠≠b a R b a b a 则或3．已知函数,2cos )4(sin 22x x y -+=π则它的周期T 和图象的一条对称轴方程是（ ）A ．8,2ππ==x T B ．83,2ππ==x T C ．8,ππ==x T D ．83,ππ==x T4．已知向量c a c b a c b a 与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--==的夹角为( )A ．30°或150°B ．60°或120°C ．120° D.150°5、 系数为非零实数的关于x 的不等式a 1 x 2+b 1 x +c 1＜0和a 2 x 2+b 2 x +c 2＜0的解集分别是M 、N ，则“a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2”是“M ＝N”成立的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也非必要条件6．已知P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，M 、N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知函数c b a x x f x ,,,log )21()(3正实数-=是公差为负实数的等差数列，且满足0)()(<⋅c f a f ；已知命题P ：实数0)(=x f d 是方程的一个解；则下列四个命题：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >中是命题P 的必要不充分条件的命题个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，083>+a a ，09<S ，则1S ，2S ，3S ，…，nS 中最小的是（ ）A ．4S ；B ．5S ；C ．6S ；D ．9S . 9.已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的导数()f x '的最大值为π，且对任意R x ∈，都有12()()()f x f x f x '''≤≤成立，则||21x x -的最小值为 ( )A.πB.1C.2D.4 10．已知平面内一点},16)sin 2()cos 2(|),{(22R y x y x P ∈=-+-∈ααα，则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积是 （ ）A ．36πB ．32πC ．16πD ．4π选择题答题栏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二．填空题11.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是减函数，则使0)(<x f 的x 的取值范围是12.已知函数22log (2),0(),026x x f x x x x +>⎧⎪=⎨≤⎪+⎩,()2f a =，则a = 13.函数log (1)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过定点M ,且点M 在直线y mx n=+上，其中0mn >，则11m n+的最小值为______________ 14．在中，，则的最大值为 。

(推荐时间：45分钟)一、选择题1． 设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B＝{y |y ≥0}，则A ×B 等于( )A ．(2，＋∞)B ．[0,1]∪[2，＋∞)C ．[0,1)∪(2，＋∞)D ．[0,1]∪(2，＋∞)答案 A解析 由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]． 所以A ×B ＝(2，＋∞)．2． 命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 答案 C3． 给出下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”． 其中正确命题的序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 D解析 当a 平行于b 所在平面时，a ，b 可能异面，故①不正确；当a 、b 不相交时，可能a ∥b ，故③不正确；由此可排除A 、B 、C ，故选D.4． 设向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若|2a ＋b |＝|a －2b |，则β－α等于 ( )A.π2B ．－π2C.π4D ．－π4答案 A解析 由|2a ＋b |＝|a －2b |得3|a |2－3|b |2＋8a·b ＝0，而|a |＝|b |＝1，故a·b ＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，故α－β＝－π2，即β－α＝π2.选A.5． 已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，则S 10的值为( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110答案 D解析 a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为－2， 所以a 27＝a 3·a 9，所以a 27＝(a 7＋8)(a 7－4)，所以a 7＝8，所以a 1＝20，所以S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110.6． 设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3B ．2C. 5D. 6答案 C解析 设切点P (x 0，y 0)，则切线的斜率为y ′|x ＝x 0＝2x 0. 由题意有y 0x 0＝2x 0，又y 0＝x 20＋1，解得x 20＝1，所以ba ＝2，e ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 5.7． 先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为m ，n ，则mn 是奇数的概率是( )A.12B.13C.14D.16答案 C解析 先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn 是奇数，则m ，n 都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P ＝936＝14.8． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．4 2B ．2 2C.423D.223答案 B解析 该几何体是底面是直角三角形的直三棱柱，由三棱柱体积公式V ＝S 底h 可得V＝2 2.9． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递减 B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4上单调递减 C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增 D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4上单调递增 答案 A解析 变形f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π4. 又f (－x )＝f (x )，得函数为偶函数，故φ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )．∴φ＝k π＋π4(k ∈Z )．∵|φ|<π2，∴φ＝π4.又T ＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x . 结合图象知A 正确．10．(2013·山东)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )答案 D解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B.取x ＝π2，排除C ；取x ＝π，排除A ，故选D.11．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，y ≤mx ，x ＋y ≤1下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1,1＋2)B ．(1＋2，＋∞)C ．(1,3)D ．(3，＋∞)答案 A解析 画出可行域，可知z ＝x ＋my 在点⎝⎛⎭⎫11＋m ，m1＋m 取最大值，由11＋m ＋m 21＋m<2解得1<m <1＋ 2. 12．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)答案 B解析 f ′(x )>2转化为f ′(x )－2>0， 构造函数F (x )＝f (x )－2x ， 得F (x )在R 上是增函数．又F (－1)＝f (－1)－2×(－1)＝4，f (x )>2x ＋4， 即F (x )>4＝F (－1)，所以x >－1. 二、填空题13．若直线y ＝kx －1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为________． 答案 ±3解析 圆心O 到直线y ＝kx －1的距离d ＝1k 2＋1＝12， ∴k ＝±3.14．若执行如图所示的程序框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．答案 23解析 通过框图可以看出本题的实质是求x 1，x 2，x 3的方差，根据方差公式得 输出S ＝13[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23.15．若圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是________． 答案 [2－3，2＋3]解析 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0可转化为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心的坐标为(2,2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l ：ax ＋by ＝0的距离为22，则圆心到直线l 的距离应小于等于2， ∴|2a ＋2b |a 2＋b 2≤2，∴⎝⎛⎭⎫a b 2＋4⎝⎛⎭⎫a b ＋1≤0，∴－2－3≤a b ≤－2＋3，又直线l 的斜率k ＝－ab ，∴2－3≤k ≤2＋3，即直线l 的斜率的取值范围是[2－3，2＋3]． 16．已知如下等式：3－4＝17(32－42)，32－3×4＋42＝17(33＋43)，33－32×4＋3×42－43＝17(34－44)，34－33×4＋32×42－3×43＋44＝17(35＋45)，则由上述等式可归纳得到3n －3n －1×4＋3n －2×42－…＋(－1)n 4n ＝________(n ∈N *)．答案17[]3n ＋1－(－4)n ＋1。

日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 填选题专项训练〔七〕

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、选择题

1．命题tan1pxRx：，使，命题2320qxx：的解集是{|12}xx，以下结论： ①命题“pq〞是真命题； ②命题“pq〞是假命题； ③命题“pq〞是真命题； ④命题“pq〞是假命题 其中正确的选项是〔 〕 A．②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 2．向量ba),2,1()4,(x，假设a∥b，那么ba〔 〕A.10 B.6 3．3)2)(1(iii〔 〕A．i3 B．i3 C．i3 D．i3 4．在等比数列{}na)(*Nn中，假设11a，418a，那么该数列的前10项和为〔 〕 A．8212 B．9212 C．10122 D．11122

5．2tan，那么)sin()2sin()cos()2sin(〔 〕A. 2 B.－2 C. 0 D.32 6．设na是公差为正数的等差数列，假设12315aaa，12380aaa，111213aaa〔 〕 A．120 B．90 C． 105 D．75 7．01lgxx有解的区间是〔 〕A.(0,1] B. (10,100] C. (1,10] D.(100,)

8．假设yx，且两个数列yaax,,,21和ybbbx,,,,321各成等差数列，那么1212bbaa〔 〕 日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 A． 32 B． 43 C．1 D． 34 9．为了得到函数)62sin(xy 的图象，可以将函数xy2cos的图象〔 〕

6个单位 36个单位 D. 向左平移3个单位

2
上单调递增，
故g a
g
ln 3
ln 3
=e 2
3 ln 3
1
1
33 ln
min
2
22
22 2
1 1 3ln 3
2
2
1 ln e ln 27
2
8
0 ，故 ③ 错误；
④因为 f a b 2
故 ④ 正确 .
ab
e 2 ，而
f
a
fb
2
ea + eb 2
2 ea eb 2
ab
e2
f a b， 2
文科数学“ 12＋4”限时抢分（六）
mn
上单调递增， C 正确；
根据 y x3 x 在 R 上单调递增， D 错误 .故选 C.
评注 问题的本质就是研究函数的单调性 .
11.解析 由题意得 f x0 ex0 0 ， f x0
f x0 ，
对于 A ， f x0 e x0 1
f x0 ex0
1
2 ， x0 不是其零点；
对于 B ， f x0 ex0 1
a
b
a be e，
不妨设 a b ，则 a b ea eb 0 ，故 af a bf b af b bf a .
同理可证 a b 成立，故 ② 正确；
③不妨设 g a
ea
3 a
1 ，则 g ' a
2
ea
3
.
2
令 g' a
0 ，则 a
3 ln ，
2
因此 g a 在
3 ,ln
上单调递减，在
3 ln ,
2
π
，则实数
3
.