事件与概率-课件

(2)当事件A与事件B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)．一般地， 如P(A果1事+A件2+A…1，+AA2n，)=…P(，A1A)n+两P(两A2互)+斥…，+那P(An)．
(3)对立事件的概率之和为____，即事件A与事件对立，则
______________________．
答案：1. (1)必然会发生的事件 肯定不会发生的事件 必然 事件与不可能事件 (2)可能发生也可能不发生的事件
第三节 事件与概率
基础梳理 1. 随机事件和确定事件 (1)在一定条件下，________________叫做必然事件；在一定 条件下，________________叫做不可能事件．________________ 反映的都是在一定条件下的确定性现象． (2)在一定条件下，________________________叫做随机事件．
2
正解 将A＋B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出 现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互 斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋63 P(16 D)＝23 ＋ ＝ .
链接高考
1. (2010×江西)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要 经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能) 为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫； 若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能 门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的 通道，直至走出迷宫为止．
1 ＋ 1 ＋ ＝1 . 1
6
6
6
2
2. (2010·上海)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为
“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率 P(A+B)=________(结果用最简分数表示)．
知识准备：会用互斥事件的加法公式．
解析：因为事件A、B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝
立事件为“2次都不中靶”．
5. 2 解析：出现奇数点或2点的事件为A＋B，且A与B为互斥事件． 所以3 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)=1 1 .2
26 3
经典例题
题型一 事件的判断 【例1】 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是
互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、
随机事件反映的是随机现象，一般用A、B、C等大写英文字母
表示随机事件． 2. 互斥事件和对立事件 ________发生的两个事件称为互斥事件；两个互斥事件
________发生，称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件
记为
3. 概率的基本性质
(1)任何事件的概率都在0～1之间，即________．必然事件的 概率为1，不可能事件的概率为________．
答案：0.2
易错警示
【例】 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、
3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事 件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A+B)．
错解
因为P(A)=
=3 1
62
，P(B)=
=3 1
62
，
所以P(A+B)=P(A)+P(B)= 1 + 1 =1.
2
10环．
解 A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥， C与D是对立事件(至少一个发生)．
题型二 概率的意义 【例2】 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1
000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解 释．
解 不一定能中奖，因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的， 即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1 000 张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两 张乃至多张中奖．
＋ ＝ . 1 3
1
7
52
52
26
答案：7 26
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 3:01:39 PM
0.09＝0.93.
而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件，所以小明 考试不及格的概率为
1－P(B＋C＋D＋E)＝1－0.93＝0.07.
变式3-1
已知在一次随机试验中有5个事件A、B、C、D、E两两互斥， 事件A+B与C+D+E是对立事件，又知A、B、C、D、E的概 率成等差数列，则P(C)=________.
4. 一人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对 立事件是____________________．
5. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点， 事件B为出现2点．已知P(A)=，P(B)=，则出现奇数点或2 点的概率之和为________．
解析：记和棋为事件A，乙获胜为事件B，则事件A和事件B互斥，
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
70～79分，在60～69分别为事件B，C，D，E，这4个事件
是彼此互斥的．根据互斥事件的加法公式，小明的考试成
绩在80分及以上的概率为P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋
0.51＝0.69.
小明考试及格的概率，即成绩在60分及以上的概率为P(B＋C ＋D＋E)＝P(B)＋P(C)＋P (D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝5 .
2. 400
解析：抛出的点6数大于2的次数大致是600×
4 6
＝400.
3. 可能性
4. 2次都不中靶 解析：连续射击2次，所有可能情况是“2次都不
中靶”、“2次中恰有1次中靶”、“2次都中靶”，而事件“至少
有1次中靶”即为“2次中恰有1次中靶”或“2次都中靶”，故其对
解析：因为事件A、B、C、D、E两两互斥，所以P(A＋B)＝ P(A)＋P(B)，
P(C＋D＋E)＝P(C)＋P(D)＋P(E)，又因为事件A＋B与C＋D ＋E是对立事件，所以P(A＋B)＋P(C＋D＋E)＝1，所以P(A) ＋P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝1，又因为已知A、B、C、D、 E的概率成等差数列，所以P(C)＝0.2.
变式2-1
有甲、乙两个身体状况相同的人先、后掉入同一处水中， 若不施救，则都会有生命危险．根据当时的条件，只能把 其中的1人从水中救起．从人道主义出发，我们应该把先 掉入水中的甲救起，而数学家则主张把后掉入水中的乙救 起，数学家ห้องสมุดไป่ตู้张的理由是________.
答案：后掉入水中的被救活的概率大
题型三 概率加法公式的应用
2. 不能同时 必有一个
3. (1)0≤P(A)≤1 0 (3)1 P(A)＋P( )＝A 1
基础达标
1. 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是， 则乙不输的概率是________．
2. 将一枚骰子抛600次，抛出的点数大于2的次数大致是 ________．
3. 气象部门预报某地区明天降水的概率是90%，是指某地区 明天降水的________是90%.
【例3】 在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是 0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是 0.15，在60～69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中 取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分) 的概率．
解 设小明的数学考试成绩在90分及以上，在80～89分，在
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
知识准备：1. 明确等可能事件、互斥事件的概率的计算．
2. 准确地对事件进行分类或者分解，明确所求问题包含的所 属类型．
解
(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则P(A)
＝ 1. 3
(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则P(B)＝