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指对幂函数经典练习题

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幂函数、指数函数和对数函数

1.若函数xaaay)33(2是指数函数，则有 （ ）

A、21aa或 B、1a C、2a D、10aa且

2.下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）

A．3xy B．3xy C．32xy D．13xy

3．指数式bc=a（b>0，b≠1）所对应的对数式是 （ ）

A．logca=b B．logcb=a C．logab=c D．logba=c

4.若210,5100ba，则ba2= （ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

5.函数y=)12(log21x的定义域为 （ ）

A．（21，+∞） B．［1，+∞) C．（ 21，1] D．（－∞，1）

6.若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）

A．43,0 B．43,0 C．43,0 D．,43]0,(

7.函数34xy的图象是 （ ）

第8题 A． B． C． D．

8.图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取4313,,,3510四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为 （ ）

A．101,53,34,3 B．53,101,34,3 C．101,53,3,34 D．53,101,3,34

9. 函数y=lg（x12－1）的图象关于 （ ）

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称

10.下列函数一定是指数函数的是 （ ）

Ａ、12xy B、3xy C、xy3 D、xy23

11.已知ab>0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ）

①lg（ab）=lga+lgb ②lgba=lga－lgb ③babalg)lg(212 ④lg（ab）=10log1ab

A．0 B．1 C．2 D．3

A B C D 幂函数、指数函数和对数函数

12.若logab·log3a=5，则b等于 （ ）

A．a3 B．a5 C．35 D．53

13.已知031log31logba，则a、b的关系是 （ ）

A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1

14.若函数)1,0(1aamayx的图象在第一、三、四象限内，则 （ ）

A、1a B、1a且0m C、010ma且 D、10a

15.函数xy1)21(的单调递增区间是 （ ）

A、),( B、),0( C、),1( D、)1,0(

16. 如图1—9所示，幂函数xy在第一象限的图象，

比较1,,,,,04321的大小（ ）

A．102431

B．104321

C．134210

D．142310

17.下列函数中既是偶函数又是(,)0上是增函数的是 （ ）

A．yx43 B．yx32 C．yx2 D．yx14

18. 函数Rxxxy|,|，满足 （ ）

A．奇函数是减函数B．偶函数又是增函数C．奇函数又是增函数D．偶函数又是减函数

19.下列命题中正确的是 （ ）

A．当0时函数xy的图象是一条直线

B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数

D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

20. 设5.1348.029.01)21(,8,4yyy则： （ ）

A.321yyy B. 312yyy C. 321yyy D. 231yyy

21.

已知cab212121logloglog，则 ( )

A． cab222 B．cba222 C．abc222 D．bac222

22.. 已知函数f（x）=,4),1(,4,)21(xxfxx则f（2+log23）的值为

23. 若函数f（x）=logax（0＜a＜1)在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a= 1

3

4

2

幂函数、指数函数和对数函数

24. 函数xxflg)(

A．奇函数)0,(上增B．偶函数)0,(上增C．奇函数),0(上增 D．偶函数),0(上增

25.若关于x的方程335aax有负根，则实数a的取值范围是_ ____________.

26.当0x时，函数xay)8(2的值恒大于1，则实数a的取值范围是_ _____.

27.函数1241xxy的值域是 .

28.设1052ba,则ba11 。

29.函数11xay )10(aa且的图象必经过定点 ．

30.函数f（x）=|lgx|，则f（41），f（31），f（2）的大小关系是

31.若0442yx, 5424yxz， 求 z 的取值范围.

32.已知函数3234xxy的值域为[7，43]，试确定x的取值范围.

33.满足等式lg（x－1）+lg（x－2）=lg2的x集合为______ _______。

34.若yxx25552,则y的最小值为__ ______.

35. loga32<1，则a的取值范围是 ．

36. (1)函数y=（21）222xx的递增区间是_____(2) 函数y=log21 (x2+2x-3)的单调区间为

37.求函数 |1|21xy的定义域、值域.

38.已知函数2222(log)3log3xxy[1,2]x的值域

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高一数学指对幂函数专项训练题

高一数学指对幂函数专项训练题

1

(每日一练)高一数学指对幂函数专项训练题

单选题

1、若2𝑥

=3，2𝑦

=4，则2𝑥+𝑦

的值为（ ）

A．7B．10C．12D．34

答案：C

解析：

根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.

因为2𝑥

=3，2𝑦

=4，所以2𝑥+𝑦

=2𝑥

⋅2𝑦

=3×4=12，

故选：C

2、如果𝑥>1，𝑎=log

1

2𝑥，那么（ ）

A．𝑎2

>2𝑎>𝑎B．2𝑎>𝑎>𝑎2

C．𝑎2

>𝑎>2𝑎D．𝑎>2𝑎>𝑎2

答案：C

解析：

首先判断𝑎<0，即可判断选项.

𝑥>1，𝑎=log

1

2𝑥<0，所以𝑎2

>𝑎>2𝑎.

故选：C

3、若2𝑥

=3，2𝑦

=4，则2𝑥+𝑦

的值为（ ）

2

A．7B．10C．12D．34

答案：C

解析：

根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.

因为2𝑥

=3，2𝑦

=4，所以2𝑥+𝑦

=2𝑥

⋅2𝑦

=3×4=12，

故选：C

4、不等式22𝑥−7

<24𝑥−1

的解集是

A．(−∞,−3)B．(−∞,3)C．(3,+∞)D．(−3,+∞)

答案：D

解析：

利用指数函数y

＝2x

在R上的单调性，得出关于x

的不等式2x

﹣7<4x

﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解

集；

因为y

＝2x

在R上是增函数，22𝑥−7

<24𝑥−1

，

所以2x

﹣7<4x

﹣1，

即x

>﹣3

所以不等式的解集是{x

|x

>﹣3}，

故选D.

小提示：

本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题．

5、已知函数𝑓(𝑥)为奇函数，当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=2𝑥

+2，则𝑓(1)=（ ）

A．−4B．−5

2C．4D．5

2 3

答案：B

解析：

由奇函数的性质有𝑓(1)=−𝑓(−1)，结合𝑥<0的函数解析式即可求值.

由题设知：𝑓(1)=−𝑓(−1)=−(2−1

+2)=−5

2.

故选：B

2022届新高考数学高频考点专题07 指对幂比较大小必刷100题(解析版)

2022届新高考数学高频考点专题07 指对幂比较大小必刷100题(解析版)

2022届新高考数学高频考点

专题07 指对幂比较大小必刷100题

任务一:善良模式(基础)1-40题

一、单选题

1．已知1253a，2log5b，3log7c，则a，b，c的大小顺序是（ ）

A．abc B．cab C．cba D．bca

【答案】D

【分析】

由11225335，22log5log4，333log3log7log9判断.

【详解】

因为112253135a，22log5log42b，

3331log3log7log92c，

所以bca

故选：D

2．已知1lna，13be，log3c，则,,abc大小顺序为（ ）

A．abc B．bac C．cab D．bca

【答案】D

【分析】

根据指数函数和对数函数的性质求出,,abc的范围即可判断大小.

【详解】

1lnln10a，1031bee，0loglog31log1c，

bca.

故选：D.

3．已知1lna，13be，log3c，则,,abc大小顺序为（ ）

A．abc B．bac C．cab D．bca

【答案】D

【分析】

利用指对数函数的单调性分别求出,,abc的范围即可.

【详解】 因为1lnln10a，1031bee，log30,1c

所以bca

故选：D

【点睛】

本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.

4．设3434a，243b，23log2c，则a，b，c的大小顺序是

A．bac B．cab C．bca D．acb

【答案】B

【分析】

判断,,abc的大致范围再排序即可.

【详解】

334434143a,且3244433b,又223loglog212c.

实用文库汇编之指对幂函数经典练习题

实用文库汇编之指对幂函数经典练习题

幂函数、指数函数和对数函数

*实用文库汇编之高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数*

1、若函数xaaay)33(2是指数函数，则有 （ ）

A、21aa或 B、1a C、2a D、10aa且

2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）

A．3xy B．3xy C．32xy D．13xy

3、1．指数式bc=a（b>0，b≠1）所对应的对数式是 （ ）

A．logca=b B．logcb=a C．logab=c D．logba=c

4、若210,5100ba，则ba2= （ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

5、若0xy，那么等式yxyyx2432成立的条件是

（

）

A、0,0yx B、0,0yx C、0,0yx D、0,0yx

6、函数y=)12(log21x的定义域为 （ ）

A．（21，+∞） B．［1，+∞) C．（ 21，1] D．（－∞，1）

7、若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）

A．43,0 B．43,0 C．43,0 D．,43]0,(

8、函数34xy的图象是 （ ）

高一数学指对幂函数典型例题

高一数学指对幂函数典型例题

1

(每日一练)高一数学指对幂函数典型例题

单选题

1、已知55

<84

，134

<85

．设a

=log

53，b

=log

85，c

=log

138，则（ ）

A．a

B．b

C．b

D．c

答案：A

解析：

由题意可得𝑎、𝑏、𝑐∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出𝑎、𝑏的大小关系，由𝑏=log

85，得8𝑏

=5，结

合55

<84

可得出𝑏<4

5，由𝑐=log

138，得13𝑐

=8，结合134

<85

，可得出𝑐>4

5，综合可得出𝑎、𝑏、𝑐的大小关

系.

由题意可知𝑎、𝑏、𝑐∈(0,1)，𝑎

𝑏=log

53

log

8

5=lg3

lg5⋅lg8

lg5<1

(lg5)

2⋅(lg3+lg8

2)2

=(lg3+lg8

2lg5)2

=(lg24

lg25)2

<1，∴𝑎<𝑏；

由𝑏=log

85，得8𝑏

=5，由55

<84

，得85𝑏

<84

，∴5𝑏<4，可得𝑏<4

5；

由𝑐=log

138，得13𝑐

=8，由134

<85

，得134

<135𝑐

，∴5𝑐>4，可得𝑐>4

5.

综上所述，𝑎<𝑏<𝑐.

故选：A.

小提示：

本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理

能力，属于中等题.

2、函数𝑦=log

𝑎(

3𝑥−1)(

𝑎>0,𝑎≠1)

的图象过定点（ ）

2

A．(2

3,1)B．(

−1,0)

C．(2

3,0)D．(

0,−1)

答案：C

解析：

利用真数为1可求得定点的坐标.

对于函数𝑦=log

𝑎(

3𝑥−1)(

𝑎>0,𝑎≠1)

，令3𝑥−1=1，可得𝑥=2

3，则𝑦=log

𝑎1=0，

因此，函数𝑦=log

𝑎(

3𝑥−1)(

𝑎>0,𝑎≠1)

的图象过定点(2

3,0).

故选：C.

3、函数𝑓(𝑥)={𝑎𝑥

,(

𝑥<0)

(

𝑎−2)

𝑥+3𝑎,(

𝑥≥0)

，满足对任意𝑥

1≠𝑥

2，都有𝑓(

𝑥

1)

−𝑓(

𝑥