陕西省吴起高级中学高二上学期期末考试数学(理)基础---精校解析Word版

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吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试高二理科 数学基础卷 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设数列,,,,…,则是这个数列的( )

A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项

【答案】B 【解析】 试题分析:由数列前几项可知通项公式为 时,为数列第七项 考点:数列通项公式 2.命题且是真命题,则命题是( )

A. 假命题 B. 真命题 C. 真命题或假命题 D. 不确定

【答案】B 【解析】 【分析】 命题且是真命题,则命题p和命题q都为真命题. 【详解】命题且是真命题, 由复合命题真值表可知, 命题p和命题q都为真命题. 故选:B 【点睛】本题考查含有逻辑连接词的复合命题的真假判断,属于基础题. 3.的最小值是( )

A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用基本不等式可求得表达式的最小值. 【详解】由基本不等式得,当且仅当时,取得最小值.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值,属于基础题.基本不等式的标准形式是,还可以变形为.前者,后者.要注意题目的适用范围.如果题目的表达式为,那么要对自变量的值进行讨论,不能直接用. 4.已知为等差数列,若,则的值为( ).

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将已知条件转化为的形式,列方程组,解方程组求得的值. 【详解】由于数列为等差数列,故有,解得,故选B. 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量,利用等差数列的通项公式或前项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列,进而求得数列其它的一些量的值. 5.到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹 ( )

A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线 【答案】C 【解析】 【分析】 根据双曲线的定义,直接得出选项. 【详解】到两个定点距离之差的绝对值等于常数,并且这个常数小于这两个定点的距离,根据双曲线的定义可知:动点的轨迹为双曲线.故选C. 【点睛】本小题主要考查双曲线的定义,属于基础题.要注意双曲线的定义中,除了差这个关键字以外,还要注意有“绝对值”这个关键词. 6.在中,,则等于( )

A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件,利用正弦定理列方程,解方程求得的值.

【详解】由正弦定理得,即,解得. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形,属于基础题.题目是已知两角以及其中一角的对边,常用的是利用正弦定理来解三角形.如果已知条件是两边以及它们的夹角,则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知条件是三边,则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知两边以及一边的对角,则考虑用正弦定理来解三角形,此时要注意解的个数. 7.抛物线的焦点坐标是( )

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:即,所以抛物线焦点为,故选C。 考点:本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。 点评:简单题,注意将抛物线方程化为标准形式。 8.若集合,则是的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】 列一元二次不等式求得集合的范围,利用集合的包含关系,以及充要条件的概念,得出正确的选项. 【详解】对于集合,,解得,故集合是集合的子集,也即是的充分不必要条件.故选A. 【点睛】本小题主要考查充要条件的判断,考查一元二次不等式的解法以及集合的包含关系,属于基础题. 9.已知是等比数列,,则公比( ) A. B. -2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等比数列所给的两项,写出两者的关系,第五项等于第二项与公比的三次方的乘积,代入数字,求出公比的三次方,开方即可得到结果. 【详解】∵是等比数列,,, 设出等比数列的公比是,

故选:D. 【点睛】本题考查等比数列的基本量之间的关系,属基础题. 10.已知,,则等于( )

A. (2, -4, 2) B. (-2, 4,-2) C. (-2, 0,-2) D. (2, 1,-3) 【答案】A 【解析】 【分析】 通过,利用空间向量减法的运算法则,求得运算正确结果,从而得出正确选项. 【详解】由于,故,所以选A. 【点睛】本小题主要考查空间向量的减法运算,考查空间向量的坐标运算,属于基础题. 11.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:根据题意,由椭圆的标准方程分析可得a,b的值,进而由椭圆离心率公式,解可得m的值,即可得答案. 详解:根据题意,椭圆的焦点在x轴上,则, 则, 离心率为, 则有,解得. 故选:B. 点睛:本题考查椭圆的几何性质,注意由椭圆的焦点位置,分析椭圆的方程的形式. 12.在棱长为的正方体中,是的中点,则点到平面的距离是

( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 以为空间直角坐标原点建立空间直角坐标系,通过点面距离公式,计算点到平面的距离. 【详解】以为空间直角坐标原点,分别为轴建立空间直角坐标系.由于是中点,故,且,设是平面的法向

量,故,故可设,故到平面的距离.故选A. 【点睛】本小题主要考查利用空间向量计算点到面的距离.计算过程中要先求得平面的法向量.属于基础题. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在中,,则________.

【答案】60° 【解析】 cos B===,B=60° 故答案为:60° 点睛:本题重点考查了余弦定理的应用,cos B= .

14.设变量满足约束条件,则的最大值是_________. 【答案】18 【解析】 【分析】 画出可行域,通过向上平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值,且最大值为. 【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是:首先根据题目所给的约束条件,画图可行域;其次是求得线性目标函数的基准函数;接着画出基准函数对应的基准直线;然后通过平移基准直线到可行域边界的位置;最后求出所求的最值.属于基础题. 15.已知,则向量与的夹角为________.

【答案】 【解析】 【分析】 通过两个向量的夹角公式,先计算出向量夹角的余弦值,由此得到两个向量的夹角.

【详解】设两个向量的夹角为,则,故. 【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算,考查两个向量的夹角公式,属于基础题. 16.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P是抛物线上的一动点,则

取得最小值时,点P的坐标是 _______. 【答案】(2,2) 【解析】 试题分析:由抛物线的定义可知,|PF|等于P点到准线的距离,因此当|PA|+|PF|取得最小值时,直线AP与抛物线的准线垂直,求得P点的坐标为(2,2). 考点:抛物线的定义与性质 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.写出下列命题的否定,并判断其真假:

(1)任何有理数都是实数; (2)存在一个实数,能使成立. 【答案】(1)至少有一个有理数不是实数,假命题;(2)任意一个实数,不能使成立.真命题 【解析】 【分析】 (1)原命题为全称命题,其否定为特称命题,由此写出原命题的否定.原命题是真命题,故其否定为假命题.(2)原命题为特称命题,其否定为全称命题,由此写出原命题的否定.由于在实数范围内不成立,故原命题是假命题,故其否定为真命题. 【详解】(1)根据全称命题的否定是特称命题可知,原命题的否定为:至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数,故原命题为真命题,其否定为假命题.(2)根据特称命题的否定是全称命题可知,原命题的否定为:任意一个实数,不能使成立.由于在实数范围内不成立,所以原命题为假命题,那么它的否定就是真命题. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题,以及它们的否定,考查命题真假性的判断.属于基础题. 18.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程.

【答案】椭圆的方程为或 【解析】 【分析】

根据题意列式得到进而得到方程.

【详解】由,