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09线性代数A卷解答

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- 1 - 扬州大学试题纸 ( 2008－2009学年第 二 学期) 学院 课程 线性代数 ( A )卷 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分

一. 填空题(3618)

1．1110110110110111 -3

2．设矩阵2112A，矩阵B满足EBBA2，则1B



212

1

2121

3．已知01210132tA，B为43矩阵，且秩3B，若秩2AB， 则t

5

2

4．已知 ,220012321A则 1*2A







61610

01216

1

4161121

5．设三阶矩阵A的三个特征值分别为3,1,2321，则A的相似对 角矩阵为300060002



6．设10000002,10100002yBxA，若A与B相似，则x 0 . y 1

学院___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________ ------------------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-------------------------------------------

---- - 2 - 二. 单项选择题(3618)

1．设BA,均为四阶矩阵，3,2BA，则12AB （ D ）

A34 B34 C332 D

3

32

2．设n阶矩阵A与B等价，则必有 （ B ） A当)0(,aaA时，aB B 当0A时，0B

C当)0(,aaA时，aB D当0A 时，0B

3．设向量组321,,线性无关，则下列向量组线性相关的是（ A ） (A)133221,, (B)133221,, (C)1332212,2,2 (D)1332212,2,2 4．设A为n阶方阵，且0A, 则 ( B ) (A)A中必有两行（列）的元素对应成比例 (B) A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (C) A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A中至少有一行（列）向量为零向量。

5．n阶方阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ C ） (A) 充分必要条件 (B) 必要非充分条件

(C) 充分非必要条件 (D) 既非充分也非必要条件

6.设211121112A，010000B, 则A与B ( B ) (A)合同，且相似 (B) 合同但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同又不相似 三. 计算题(1237)

1.. 计算行列式0000xxxxxxxxxxxxDn - 3 -

解:．



1101010nnxxxxnxxxDnxxxnxxx



…………………………………..3分

xxxxxxxn000000001

……………………………………5分

11n

xxn…………………………………………………….6分

nnxn111

7分

2. 已知0054002135001200A,求1A .解: 设OABOAOBAOA11111,………………………………2分



2510130112521002121110350112,1EA



2513

,,1111AAE…………………………………………4分

),(EB10540121

14300121



3134100121



3134103235

011,BE





313432351B…………………………………………………..6分 - 4 -

152003341003331005200A









………………………………………7分

3. 设三阶矩阵BA,满足关系式BAABAA61,且100310041007A,求B 解:11116,6,6EABEBEAABAEA……….2分 1300040007A



……………………………………………………..3分

1200030006AE



………………………………………………..4分

EEA,1

200100

030010006001



111100002101000,31001006EAE









1110021()0031006AE







…………………………………………………….6分

113006020001BAE





……………………………………………….7分

四.解答题 1.（)8已知向量组TTTk,8,4,1,2,0,0,1,1,2,1,1321线性相关，

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线性代数考试试卷及参考答案(A卷)

线性代数考试试卷及参考答案(A卷)

,,t α是AX t t c α++仍t c ++= .满足条件3.m n ⨯矩阵A ()12,,,n ααα=，方程组=AX B 有解的充要条件是（ ）.()A 12,,,n ααα线性无关； ()B 12,,,,n B ααα线性相关； ()C 12,,,,n B ααα线性无关； ()D 12,,,n ααα与12,,,,n αααB 等价.4. 设A 是n n ⨯矩阵，则下列结论错误的是（ ）.()A AX =B 无解时，0=A ； ()B AX =B 有无穷多个解时，0=A ；()C 若0=A ，则AX =B 无解； ()D AX =B 有惟一解时，0≠A .5.二次型2122213212x x x x )x ,x ,x (f -+=的矩阵是（ ）.（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021； （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1111；（C ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000010021；（D ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--000011011.三.计算下列各题（本题满分为55分）1. 已知行列式512345222113124527,1112243150D == 求414243A A A ++和4445A A +. 其中4(1,2,3,4,5)j A j =为5D 中第4行第j 列元素的代数余子式.（本题满分为10分）；2.（本题满分为15分）已知矩阵1111222233334444⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭A ,求100A ...3.（本题满分为15分）问a b 、取何值时123423423412340221(3)223231x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩无解？有唯一解？有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解..4.（本题满分为15分）已知20000101A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与20000001B y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦相似， （1）求x 与y ；（2）求一个满足1P AP B -=的可逆阵P .四.证明（本题满分为10分）设A 是n 阶矩阵，证明：对于任意的B ，=AX B 都有解的充分必要条件是0≠A .线性代数试题答案与评分标准一、填空题1、62、-1283、(),i j E4、15、0k > 二、选择题1、B2、B3、D4、C5、D 三、计算题1、由已知条件得 41424344454142434445(111)(22)27,(222)(11)0.A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⎧⎨⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⎩ ………………(5分）解方程得41424344459;18.A A A A A ++=-+= ………………(10分）2.将A 写成两个矩阵的乘积，即()11111222221111,3333344444⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ……（5分） 故 ()()()100111222111111111111.333444⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ………………（10分） 由于()12111110,34⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则 ()10099999911111222221011111010.3333344444⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A A ……（15分）………………（15分）3、11110111100122101221(/)012(3)2002(2)01323100210B A b a b a b a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==→⎢⎥⎢⎥----+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦111101111001221012210021000210002(2)01000(1)(2)1a a a b a a b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-+---+⎣⎦⎣⎦（5分） 2,1a b =≠-且无解；2a ≠有唯一解；2,1a b ==-且有无穷多解。

2009年7月自学考试线性代数试题

2009年7月自学考试线性代数试题

全国2009年7月高等教育自学考试线性代数试题 课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CAD ．（AB ）T =B T A T2．已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6D ．123．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A =||1A A *B ．|A |=0C ．（A 2）-1=（A -1）2D ．（3A ）-1=3A -14．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21312，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（ ）A ．ABCB ．AC T B T C ．CBAD ．C T B T A T5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A ．α1，α3线性无关B ．α1，α2，α3，α4线性无关C ．α1，α2，α3，α4线性相关D ．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---20020002相似，则A 2=（ ） A ．-64E B ．-E C ．4ED ．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ）A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--10010001 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11001110121 C ．⎪⎭⎫⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 9．二次型f =x TAx (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆B ．|A |>0C ．A 的特征值之和大于0D ．A 的特征值全部大于010．设矩阵A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--4202000k k正定，则（ ） A ．k ＞0 B ．k ≥0 C ．k ＞1 D ．k ≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

(完整版)广东工业大学09-10学年线性代数试题A卷

(完整版)广东工业大学09-10学年线性代数试题A卷

（A） ；(B) ；
(C) ；(D) .
5、设 、 为n阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（）
（A）有可逆矩阵 、 使得 （B）有可逆矩阵 使得
（C）有可逆矩阵 使得 （D）有正交矩阵 使得
三、计算行列式（6分）：
设 ，计算 的值，其中 是代数余子式.
四、（10分）设矩阵 满足关系 ，其中 ，求 .
1、（6分）若 为 阶幂等阵（ ），求证： ＝ .
2、（8分）设 是 实矩阵, 是 维实列向量，
证明：（1）秩 ； （2）非齐次线性方程组 有解.
五、（10分）设线性方程组为 ，问： 、 取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？ 在有无穷多解时求出其通解。
六、（10分）设 是 的一个基础解系， 不是 的解，即 ，
讨论：向量组 线性相关还是线性无关？.
七、（10分）设 ，问A能否对角化？若能对角化，则求出可逆矩阵 ，使得 为对角阵.
八、（共14分）证明题：
（C）若方阵 不可逆，则 都不可逆
（D）若 阶矩阵 或 不可逆，则 必不可逆
2、设 为 阶矩阵， 为其伴随矩阵，则 ( ).
（A） （B） （C） （D）
3、若非齐次线性方程组 中方程个数少于未知数个数，那么( ).
(A) 必有无穷多解；(B) 必有非零解；
(C) 仅有零解；(D) 一定无解.
4、设有向量组 ， ， ， 与 ，则向量组的极大线性无关组是（）
09-10线性代数下A卷

09-10线性代数下A卷

系别_______ ____ _ _ 专业__________ ___年级_________ ____姓名______ ______学号┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈密┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈封┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈线┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈安阳师范学院 理 工 科 专业 线性代数 课2009——2010学年度第二学期期末考试试卷(A 卷)填空题（每题2分,共20分）1．四阶行列式中的一项34124321a a a a 应取的符号是_______。

2．排列138492576的逆序数是_____________。

3. 设A 为3阶方阵，若3A =，则3________A -=。

4．设12113215631A λ-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，且A 的秩等于2，则λ=________。

5．设m n ⨯矩阵A 的秩()R A r =，则n 元齐次线性方程组0Ax =的解集的秩S R =________。

6．三阶方阵A 的特征值为6,1,9-，则A 的行列式等于____________。

7．矩阵方程组AX B =有解的充分必要条件是_________________。

8．设向量(1,2,1)T a =-，则||||a =________。

9．若n 阶矩阵A 与B 相似，则存在可逆矩阵P ，使得__________________成立。

10．矩阵500031021A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -= 。

判断题（每题2分,共20分）（ ） 1、如果行列式等于零，则行列式中必有两行完全相同。

（ ） 2．若,A B 为同阶可逆矩阵，则111()A B A B ---+=+。

（ ） 3．设A 的秩等于r ，则A 的r 阶子式全不等于零。

（ ） 4．A 为m n ⨯矩阵，若线性方程组Ax b =有无穷多解，则0Ax =有非零解。

（ ） 5．若向量组中有一部分线性无关，则该向量组必线性无关。

（ ） 6．设A 为m n ⨯矩阵，若0Ax =只有零解，则A 的列向量组线性无关。