2020年中考数学复习：尺规作图九种基本作图

1 第24讲 尺规作图

1．尺规作图的作图工具

圆规和没有刻度的直尺

2．基本尺规作图

类型一：作一条线段等于已知线段

步骤：①作射线OP；

②以O为圆心，a为半径作弧，交OP于A，OA即为所求线段．

图示：

类型三：作线段的垂直平分线

步骤：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M，N点；

②连接MN，直线MN即为所求垂直平分线．

2 图示：

类型四：作一个角等于已知角：

步骤：①以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；

②作射线O′A；

③以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A于点M；

④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；

⑤过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求角．

图示：

类型五：过一点作已知直线的垂线

步骤：点在直线上：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线于A，B两点；

②分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径在直线两侧作弧，交点分别为M，N；

③连接MN，MN即为所求垂线．

点在直线外：①在直线另一侧取点M；

3 ②以PM为半径画弧，交直线于A，B两点；

③分别以A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，交M同侧于点N；

④连接PN，则直线PN即为所求的垂线．

图示：

3．常见几种基本尺规作图作三角形

①已知三边作三角形；

②已知两边及其夹角作三角形；

③已知两角及其夹边作三角形；

④已知底边及底边上的高作等腰三角形；

⑤已知一直角边和斜边作直角三角形．

4．作图的一般步骤

(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；

(6)讨论．

步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.

考点1：简单尺规作图

【例题1】尺规作图，已知顶角和底边上的高，求作等腰三角形．

已知：如图，∠α，线段a.

求作：△ABC，使AB＝AC，∠BAC＝α，AD⊥BC于D，且AD＝a.

知识回顾专题13尺规作图

1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决

不同的平面几何作图题．2.基本要求

它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．

①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，

不可以在上画刻度．

②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3.基本作图有：

（1）作一条线段等于已知线段．

（2）作一个角等于已知角．

（3）作已知线段的垂直平分线．

具体步骤：

①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。如图①

②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。如

图②

（4）作已知角的角平分线．

具体步骤：

①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。如图①。

②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。如图②。

③连接OP，OP即为角的平分线。

（5）过一点作已知直线的垂线．专题练习4.复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．

解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基

本作图，逐步操作。5.设计作图：

应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．

首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作

图。1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．

【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半

径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．

【解答】解：如图，△ABC为所作．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

专题12 尺规作图题型总结题型解读｜模型构建｜通关试练

本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进

一步推理计算(或证明)。尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 尺规作图是中考必考知识点之一，

复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，（1）作相等角；（2）

作角平分线；（3）作线段垂直平分线；（4）作垂直（过一点作垂线或圆切线）；（5）用无刻度的直尺作图。

模型01 作相等角

①以∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；

②作射线O'A'；

③以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；

④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交③中所作的弧于点N；

⑤过点N作射线O'B'，∠A'O'B'即为所求作的角.

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等

延伸：

作平行线模型02 作角平分线

①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；

③过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等

延伸：

②到两边的距离相等的点

②作三角形的内切圆

模型03 作线段垂直平分线

①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；

②过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.

原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

延伸：

①到两点的距离相等的点

②作三角形的外接圆

③找对称轴（旋转中心）

④找圆的圆心

模型04 作垂直（过一点作垂线或圆切线）

（点P在直线上）

①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B

两点；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；

③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.

原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线

2020各省市中考卷中的“尺规作图”赏析

《标准》中侧重考察了五种“基本作图法”：即做一条线段等于已知线段；做一个角等于已知角；做一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。这种只限于尺、规，作出符合一定条件的几何图形的要求，无疑体现较强的作图技能和操作能力。1、常见的五种“基本作图法”如下：

2、2020中考真题赏析

①基本作图与规范作图相结合型

尺规作图是手脑并用的协同活动，而数学语言是数学思维的显性表现。对于尺规作图的要求不能仅仅满足于操作层面，知识的内化往往伴随着语言的表述，因此，要注重尺规作图与数学语言的统一，从而达到深化理解知识的目的。②尺规作图与几何证明相结合型

这体现了“行动+反思”的学习过程：尺规作图既有具体的运动行为，也有对运动过程的表示及作图后的反思，即将外部操作活动转化为内部思维活动的问题载体。充分利用《标准》中的基本作图法，将复杂问题简单化，体现了转化思想。③尺规作图与几何计算相结合型

通过正确作图，对作法证明后，从演绎推理的角度传输作图的正确性，提升思维品质。对于较复杂的作图，更要经过严格分析，才能找到作图的依据和方法。因此尺规作图本质上是一种具有思维含量的数学活动。

各地中考尺规作图的题型虽不完全相同，但考查的内容大体一致，即《标准》要求的：“掌握基本的证明方法和基本的作图技能。”其最核心的内容就是五种基本作图法，在此基础上，又有适当的拓宽，如会利用基本作图法作三角形；圆的外接圆、内切圆或作圆的内接正方形和正六边形等。

尺规作图不能仅停留在“作图”这个层面，还要学会作图，并理解如此作图的依据。如过直线外一点作已知直线的平行线，其本质就是利用平行线的判定定理进行作图；如作一个全等三角形，其本质就是利用全等三角形的判定定理进行作图.对于更复杂的综合作图或图形运动问题，无非就是更多基本作图法的叠加罢了。

尺规作图的应用不仅仅局限于作图或几何证明，而更多地体现在生活中的应用。比如将尺规作图与锐角三角函数相结合测量旗杆的高度；与轴对称性质相结合计算最短距离等.这些无疑都借助实际场景，将实际生活中的问题抽象成数学问题，有助于培养数学建模的核心素养。