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九年级数学压轴题训练十三

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1 九年级数学压轴题训练十三

1.，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，2），D（0，8）两点，则点A的坐标是

2. 如图，双曲线 y= kx (k>0) 经过平行四边形OACB上的点A（1，2），

交BC于点D，点D的横坐标是3，则平行四边形AOBC的面积是

；

3．（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．

解答：解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为．

4．（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ．

解答：解：当OC与圆A相切（即到C′点）时，∠BOC最小，AC′=2，OA=3，由勾股定理得：OC′=，∵∠BOA=∠AC′O=90°，∴∠BOC′+∠AOC′=90°，∠C′AO+∠AOC′=90°，∴∠BOC′=∠OAC′，tan∠BOC==，随着C的移动，∠BOC越来越大，但不到E点，即∠BOC＜90°，∴tan∠BOC≥，故答案为：≥．

5．若二次函数cbxaxy2的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），

则Ycba的取值范围是（ C ）

A．Y＞1 B．－1＜Y＜1 C．0＜Y＜2 D．1＜Y＜2

6．如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB=45，连结PA、PB，若PA∶PB=3∶7，则PB= 282 cm.

7．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作: 将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍， 2 得到线段OP1 ；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，， 则：（1）点P5的坐标为 )216,216( ；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是 )0,2(n ，其中n满足的条件是

),2,1,0(8kkn .

8、如图，在平面直角坐标系中，点(30)C，，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA．（1）求点A，点B的坐标．

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，，为顶点的三角形与AOB△相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

10、如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证： ADE∽BEF；

（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时， y有最yxAOCB 3 大值?并求出这个最大值．

11.（2012江苏苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中.

⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；

⑵记△DGP的面积为，△CDG的面积为，试说明是常数；

⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

解：⑴∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则.∴.

∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.∴，即.

∴y关于x的函数关系式为. 当y =3时，，解得:x=2.5.

⑵∵，.

∴ 即为常数.

⑶延长PD交AC于点Q.∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.

∴∠GDP=∠ADQ=45°. ∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.∴，化简得：，解得：.∵，∴.在Rt△DGP中，.

12、如图，△ABC中，∠C=900，点D在AC上，已知∠BDC＝450，BD＝210，AB＝20，求∠A的度数。 PHGFEDCBA 4

13、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量 第二档电量 第三档电量

月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元

例：若某户月用电量400度，则需缴电费为

210×0.52+（350－210）×（0.52+0.05）+（400－350）×（0.52+0.30）＝230元

（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

（2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？

14．已知二次函数qpxxy2图象的顶点M为直线xy21与mxy的交点，

（1）用含m的代数式来表示点M的坐标；

（2）若二次函数qpxxy2图象经过A（0，3）,求二次函数qpxxy2的解析式；

（3）在（2）中的二次函数qpxxy2的图象与x轴有两个交点，设与x轴的左交点为B，点P为抛物线对称轴上一点，若△PAB为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．

解．（1）由mxyxy21 得

mymx3132 即交点M坐标为（mm31,32）………4分

（2）∵此时二次函数为mmxy31)32(2过点A（0，3），

∴mm31)320(32，得31m，492m∴1)2(2xy或者43)23(2xy

（3）∵二次函数43)23(2xy与x轴没有交点，又∵二次函数qpxxy2的图像与x轴有两个交点时，∴二次函数为342xxy，与x轴的左交点B为（－3，0），对称轴为直线2x

①当BAPRt时，得P1坐标为（－2，5）

②当ABPRt时，得P2坐标为（－2，－1）

③当APBRt时，可得P在以AB为直径的圆与直线2x的交点上，有两个:

P3（－2，21723）,P4（－2，21723）

综上得，当P为（－2，5）,（－2，－1）,（－2，21723）或（－2，21723）时，△PAB为直角三角形.

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九年级上期中数学压轴题集

九年级上期中数学压轴题集

1 1.（惠山区玉祁第10题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长为_______________.

2.（惠山区玉祁第17题）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是

．

3.（惠山区玉祁第18题）已知 A(－1，0)，B（3，0），点P为y轴上一点，且∠APB＝135°，则点P的坐标是 ．

4.（江阴初级中学第9题）在直角坐标系中，直线a向上平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（－3，0），则直线a的函数关系式为_________________.

5.（江阴初级中学第10题）如图，点P（—1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为_________________.

第1题 第2题 第5题

6. （江阴初级中学第17题）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx—b的图像经过点P（1,1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么A点的坐标是 .

7. （江阴长泾片第10题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB 上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为____________.

8.（崇安区第19题）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD＝120º．设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为 .

2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 解答题专题训练(含解析)

2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 解答题专题训练(含解析)

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题训练（附答案）

1．如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD．以CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N．过点N作⊙O的切线交AB于点E．

（1）求证：∠BEN＝90°．

（2）若AB＝10，请填空：

①迮接OE，ON，当NE＝ 时，四边形OEBN是平行四边形；

②连接DM，DN，当AC＝ 时，四边形CMDN为正方形．

2．如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CD∥AB，且CD＝OB．连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与⊙O交于点G，若∠ABC＝45°．

（1）求证：①△ABF∽△DCF；

②CD是⊙O的切线．

（2）求的值．

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP；

（3）在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长． 4．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）求证：△FBD∽△FDA．

（3）若DF＝4，BF＝2，求⊙O的半径长．

6．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．

(完整版)九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案),推荐文档

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第 1 页，共 29 页 九年级数学综合训练

一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）

1. 如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线 l1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，直线 l2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：

①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线 x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S 四边形

ABCD=5， 其中正确的个数有（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2. 如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下

方两数的和，如 ，表示 a1=a2+a3，则 a1 的最小值为（ ）

A. 32

B. 36

C. 38

D. 40

3. 如图，直线 y= �

� x-6

分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=�（x＞0）的图象上位于直线上方

的一点，MC∥x 轴交 AB 于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D，AC•BD=4 3，则 k 的值为（ ）

A. ‒ 3 B. ‒ 4 C. ‒ 5 D. ‒ 6

4. 在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（ ）

(3,0) (2,0) (5,0) (3,0)

A. 2 B. C. 2 D.

5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，E 为 CD 边的中点，将△ADE 绕点 E 顺时针旋转 180°，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 ME⊥AF 交 BC 于点M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题(面积问题)(含简单答案)

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题(面积问题)(含简单答案)

试卷第1页，共8页 2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（面积问题）

1．如图，二次函数25yaxbx的图象经过点(1,8)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点(1,0)A，M为抛物线的顶点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求MCB△的面积；

(3)在坐标轴上是否存在点N，使得BCN△为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线212yxbxc（b、c为常数）经过4,0A和0,4B两点，其顶点为C．

(1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标；

(2)若点M是拋物线上第一象限的一个动点．设ABM的面积为S，试求S的最大值；

(3)若抛物线222ymxmxm与线段AB有两个交点，直接写出m的取值范围．

3．如图，抛物线22(0)yaxaxca与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为(1,0),3OCOA． 试卷第2页，共8页

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线BC下方的抛物线上是否存在一点P，使得PBC的面积等于ABC面积的三分之二？若存在，求出此时OP的长；若不存在，请说明理由．

(3)将直线AC绕着点C旋转45得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．

4．如图1，抛物线24yaxbxa经过10A，，04C，两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线和直线BC的解析式；

(2)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形PBOC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MNEF∥交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

5．如图，抛物线24yaxbx与x轴交于点2,0A，4,0B，与y轴交于点C，顶点为D． 试卷第3页，共8页 (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；