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2009年中考数学试题汇编之25-相似试题及答案

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2009年中考试题专题之25-相似试题及答案

一、选择题

1．（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：

①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．

其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【关键词】三角形相似的判定.

【答案】C

2.（2009年上海市)如图，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（ ）

A．ADBCDFCE B．BCDFCEAD C．CDBCEFBE D．CDADEFAF

【关键词】平行线分线段成比例

【答案】A

3.(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为

(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

【关键词】

【答案】B

4. (2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：

（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【关键词】等边三角形，三角形中位线，相似三角形

【答案】D 5.（2009重庆綦江）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）

A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶2

【关键词】

【答案】B

6.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）

A．只有1个 B．可以有2个

C．有2个以上但有限 D．有无数个

【关键词】相似三角形有关的计算和证明

【答案】B

7.2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形

B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

【关键词】位似

【答案】C

8.（2009年江苏省）如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②

中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平

移方法中，正确的是（ ）

A．先向下平移3格，再向右平移1格

B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格

D．先向下平移3格，再向右平移2格

【关键词】平移

【答案】D

9.(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 D B

C A

N M

O

A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

【关键词】黄金比

【答案】A

10. （2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （ ）

A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米

【关键词】相似三角形

【答案】B

11.（2009恩施市）如图，在ABC△中，C9060BD°，°，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，，则BC的长为（ ）

A．2 B．433 C．23 D．43

【关键词】解直角三角形、相似

【答案】B

12.（2009年甘肃白银）如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）

A．12m B．10m C．8m D．7m

【关键词】相似三角形判定和性质

【答案】A

13.（2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为

A．33()22 B．33()22 C．13()22 D．31(,)22

【关键词】旋转

【答案】A

14.（2009年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

【关键词】黄金比

【答案】C

15. （2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（ ）

【关键词】相似三角形的判定

【答案】A

16.（2009年天津市）在ABC△和DEF△中，22ABDEACDFAD，，，如果ABC△的周长是16，面积是12，那么DEF△的周长、面积依次为（ ）

A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6

【关键词】相似三角形的性质

【答案】A

17.(2009年牡丹江市)如图， ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（ ）

①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，

⑤CDACBDAC

A．1 B．2 C．3 D．4 A.

【关键词】三角形相似的判定和性质

【答案】C

18. （2009白银市）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）

A．12m B．10m C．8m D．7m

【关键词】相似三角形的判定和性质

【答案】A

19. （2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为

A．9.5 B．10.5

C．11 D．15.5

【关键词】线段的比和比例线段

【答案】D

20.（2009年衢州）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是

A．12a B．1(1)2a

C．1(1)2a D．1(3)2a

【关键词】相似三角形判定和性质

【答案】D

21.（2009年舟山）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为

A．9.5 B．10.5

C．11 D．15.5

【关键词】线段的比和比例线段

【答案】D

22.（2009年舟山）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是

A．12a B．1(1)2a

C．1(1)2a D．1(3)2a

【关键词】相似三角形判定和性质

【答案】D

23.（2009年济宁市）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2

【关键词】相似多边形 【答案】C

24. （2009年福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）

A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F

【关键词】位似变换

【答案】B

25.（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

【关键词】相似图形的性质

【答案】A.

26. ．（2009年广西梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则DOAO等于（ ）

A．352 B．31

C．32 D．21

【关键词】相似三角形

【答案】D

27.(2009年甘肃定西)如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）

A．12m B．10m C．8m D．7m

【关键词】相似三角形

【答案】A 28. (2009年湖州)如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC⊥，EFAB⊥，FDBC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶3

【关键词】等边三角形的性质，相似的性质

【答案】A

29．(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张

【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线

【答案】C

30.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是

A．24m B．25m

C．28m D．30m

【关键词】相似三角形、灯光与影子

【答案】D

31.（2009年济宁市）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）

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中考数学压轴题之相似(中考题型整理,突破提升)及答案解析

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一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图①，已知直线l1∥l2 ， 线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2 ， l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．

（1）求证：△ABP≌△CBE．

（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．

①当 时，求证：AP⊥BD；

②当 (n＞1)时，设△PAD的面积为S1 ， △PCE的面积为S2 ， 求 的值．

【答案】（1）证明：BC⊥直线l1 ，

∴∠ABP＝∠CBE．

在△ABP和△CBE中，

（2）①证明：如图，延长AP交CE于点H．

∵△ABP≌△CBE，

∴∠PAB＝∠ECB，

∴∠PAB＋∠AEH＝∠ECB＋∠AEH＝90°，

∴∠AHE＝90°，

∴AP⊥CE．

∵ ，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2 ，

∴△CPD∽△BPE， ∴ ，

∴DP＝EP．

∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD．

∵AP⊥CE，∴AP⊥BD．

②解：∵ ，∴BC＝nBP，

∴CP＝(n－1)BP．

∵CD∥BE，

∴△CPD∽△BPE，

∴ ．

令S△BPE＝S，则S2＝(n－1)S，

S△PAB＝S△BCE＝nS，S△PAE＝(n＋1)S．

∵ ，

∴S1＝(n＋1)(n－1)S，

∴ ．

【解析】【分析】（1）由已知条件用边角边即可证得△ABP≌△CBE；

（2）①、延长AP交CE于点H，由（1）知△ABP≌△CBE，所以可得∠PAB＝∠ECB，而∠∠ECB+∠BEC=，所以可得∠PAB+∠BEC=，即∠AHE=，所以AP⊥CE；已知=2,则点P为BC的中点，所以易证得BE=CD，由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BDCE是平行四边形，由平行四边形的性质可得CE∥BD，再根据平行线的性质即可求得AP⊥BD；

历年初三数学中考四边形试题分类汇编及答案

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中考数学四边形试题分类汇编

一、选择题

1、下列命题中，错误的是（ ）B

A．矩形的对角线互相平分且相等

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．等腰梯形的两条对角线相等

D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

2、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）D

(A)4cm (B)6cm

(C)8cm (D)10cm

3、如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （ ）A

（A）34 （B）33 （C）24 （D）８

4、在下列命题中，正确的是（ ）C

A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )A

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的

中点，则下列式子中一定成立的是（ ）B

A．AC=2OE B．BC=2OE

C．AD=OE D．OB=OE

7、下列命题中的假命题是( )．D

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

8、在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且cmAC5，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）C

历年初三数学中考圆试题分类汇编及答案

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1 中考数学圆试题分类汇编（含答案）

一、选择题

1、一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）B

（A）9 （B）18

（C）27 （D）39

2、如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）

A．264πcm B．2112πcm C．2144πcm D．2152πcm

解：S＝212020360－21208360＝2112πcm 选（B）。

3、如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A

A、552 B、554 C、352 D、354

4、如图，已知ACB是O的圆周角，50ACB，则圆心角AOB是（ ）D

A．40 B. 50 C. 80 D. 100

5、已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）C

（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切

6、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）．C

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

7、如图，点ABC，，都在O上，若34C∠，则AOB∠的度数为（ ）D

A．34 B．56 C．60 D．68

8已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。C

A、π B、3π C、4π D、7π

9、如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）。A

历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)

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班级 姓名 学号 成绩

一、精心选一选

1．下列运算正确的是（ ）

Ａ．11aa Ｂ．23624aa

Ｃ．222abab Ｄ．3252aaa

2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

3．下列事件中确定事件是（ ）

Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上

Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖

Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球

Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上

4．如图，ABCD∥，下列结论中正确的是（ ）

Ａ．123180∠∠∠ Ｂ．123360∠∠∠

Ｃ．1322∠∠∠ Ｄ．132∠∠∠

5．已知24221xykxyk，且10xy，则k的取值范围为（ ）

Ａ．112k Ｂ．102k Ｃ．01k Ｄ．112k

6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）

Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形

Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性

7．已知点3Aa，，1Bb，，3Cc，都在反比例函数4yx的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）

Ａ．abc Ｂ．cba Ｃ．bca Ｄ．cab

8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

Ａ．21185580x Ｂ．211851580x

Ｃ．211851580x Ｄ．258011185x

9．如图，P是RtABC△斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与RtABC△相似，这样的直线可以作（ ）