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线性代数机算与应用作业题2

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000线性代数机算与应用作业题

学号： 姓名： 成绩：

一、机算题

1．利用函数rand和函数round构造一个5×5的随机正整数矩阵A和B。

（1）计算A＋B，A－B和6A

（2）计算TAB，TTBA和100AB

（3）计算行列式A，B和AB

（4）若矩阵A和B可逆，计算1A和1B

（5）计算矩阵A和矩阵B的秩。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例1.2，例1.3，例2.2）

2．求解下列方程组

（1）求非齐次线性方程组1234123412341234224514171278776652921710xxxxxxxxxxxxxxxx的唯一解。

X1=-191/229 x2= -76/301 x3=511/689 x4=488/359

（2）求非齐次线性方程组123451234512345123455972844228252398881266977xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx的通解。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例2.1，例3.1）

3．已知向量组134083，211022，160323，212394，50822110，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例3.2）

1 0 1 0 2

0 1 -1 0 3

0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

4．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。

（1）1232563625A；

λ1=6288/233 λ2= 668/3633 λ3=1769/462

-358/2733 -998/1095 -429/1292

-373/1371 931/2267 -844/939

-531/557 -67/2593 422/1475

（2）203131061622B

λ1= -1936/239 λ2= -9087/463 λ3= -4442/183

-375/1667 -1318/1449 -1978/4141

-905/947 266/10657 813/1918

295/1552 -433/1044 1419/1844

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.3，例4.5）

5. 用正交变换法将下列二次型化为标准形。

222123123112213323,,23fxxxxxxkxxkxxkxx

其中“123kkk”为自己学号的后三位。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.4）

二、应用题

1．在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。假设下图中钢板已经达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示，而4,321,,TTTT表示钢板内部四个节点的温度。若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如1233040/4TTT。请计算该钢板的温度分布。 20303040401010201234CCCCCCCC

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例6.1）

2

下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。

x 0 1 2 3 4 5

y 2 6 0 26 294 1302

请过这六个点作一个五次多项式函数23455012345()pxaaxaxaxaxax，并求当6x时的函数值56p。

（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例13.1）

三、请你对教育部用信息技术改造课程项目－－“用MATLAB及建模实践改造工科线性代数课程”提出看法与建议。

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线性代数在线作业

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地大《线性代数》在线作业1-2

一、判断题 每题分，共25题，100分

1.任意n价实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。

A错误 B正确√

2. 两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0.

A错误√ B正确

3. 两对对称矩阵不一定合同。

A错误 B正确√

4. 满足A的平方=A的n价方阵的特征值的和等于1.

A错误 B正确√

5. 如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1.

A错误 B正确√

6. 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。

A错误 B正确√

7. 合同的两个矩阵的秩一定相等。

A错误 B正确√

8. 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。

A错误 B正确√

9. 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。

A错误√ B正确

10. 若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。

A错误 √ B正确

11. (作业1.题24) （1,1,0）.（1,0,1）.（0,1,1）构成为3维向量空间的一个基。

A错误 B正确√

12. n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.

A错误 B正确√

13. 满秩方阵的列向量组线性无关。

A错误 B正确√

14. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B).

A错误 √ B正确

线性代数(文)习题答案1-2章

线性代数(文)习题答案1-2章

线性代数（文）标准作业纸 班级 学号 姓名

第 1 页 第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换

一、 判断题（对的打√，错的打×）

1.消元法求解线性方程组时只有系数参与运算，未知元并未进行运算。（ × ）

2.消元法求解线性方程组时也可以用初等列变换，因为初等列变换也不会改变方程组的解。（ × ）

3.一个矩阵的行阶梯形不唯一，但行最简形唯一。（√ ）

4.行最简形是矩阵经过初等变换能变到的最简单的形式。（× ）

5.矩阵与其行最简形和标准形等价。（√ ）

6.如果两个矩阵等价，它们一定是同型矩阵。（ √ ）

7.求解线性方程组时所用的变换只有三种。（√ ）

8.同一个矩阵的行阶梯形和行最简形的非零行的行数相同。（ √ ）

二、计算题

1.将矩阵23137120243283023743化为行最简形矩阵和标准形。

12213141432131412322322313712024120241202423137011113283032830088912237432374307781112024011110001400014rrrrrrrrrrrrrrrr132321202412004011110110300014000140000000000rrrr

1222(1)10202011030001400000rrr-------行最简形

31325151223102021000010000011030110301000000140001400014000000000000000cccccccc

线性代数第二章矩阵练习题(有答案)

线性代数第二章矩阵练习题(有答案)

第二章

一、选择题

1、计算13230102的值为（C）

A.-5 B.6 C.3003 D.2902

2、设,AB都是n阶可逆矩阵，且ABBA，则下列结论中不正确的是（D）

A. 11ABBA B. 11ABBA

C. 1111ABBA D.11BAAB

3、初等矩阵（A）

A. 都是可逆阵 B.所对应的行列式值等于1

C. 相乘仍是初等阵 D.相加仍是初等阵

4、已知,AB均为n阶矩阵，满足0AB,若()2rAn，则（C）

A. ()2rB B.()2rB

C. ()2rB D.()1rB

二、判断题

1、若,,ABC都是n阶矩阵，则()kkkkABCABC. （×）

2、若,AB是n阶反对称方阵，则kA与AB仍是反对称方阵.（√）

3、矩阵324113A与矩阵2213B可进行乘法运算. (√)

4、若n阶方阵A经若干次初等变换后变成B，则AB. (×)

三、填空题

1、已知456A，123B，求AB得_________。 (32) 2、已知12naaAa（0,1,2,,iain），则1A=

3、设A为n阶方阵，2A，求TAA的值为_________。

4、设A为33矩阵，3A，把A按列分块为123AAAA,求出132,4,AAA的值为__________。

线性代数实践应用题

线性代数实践应用题

◇交通流量问题

◇问题：图中给出了某城市部分单行街道的交通流量（每小时车数）

假设：（1）全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量 （2）全部流入一节点的流量等于全部流出此节点的流量

试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量。

X3 100 X6

300 X4 400 200

X2 X5 X7

300 X1 600 X8

500 200 400

300 X9 X10 500

600 700

1. 1.

问题的分析与建立模型

由网络流量假设，所给问题满足如下线性方程组：

234

45

76

12

15

78

9

109

10

836300

x+x=500

xx=200

x+x=800

x+x=800

x+x=1000

x=400

xx=200

x=600

1000xxx

xxx−+=

⎧

⎪

⎪

⎪

−

⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪

−

⎪

⎪

⎪

⎪++=

⎩

2. 2.

计算结果

由非齐次线性方程组求解方法可得：

一个特解*(800,0,200,500,0,800,1000,0,400,600)'x=

相应齐次方程组的基础解系为：

1

2(1,01,0,1,0,1,0,0,0,0,0)',

(0,0,0,0,0,1,1,1,0,0)',ζ

ζ=−−

=−−

于是方程组的通解为

1122*xkkxζζ

=++

其中 为任意常数，

12,kk

x

的每一个分量即为交通网络未知部分的具体流量。它有无穷多解。

◇生产总值问题

　◇问题：一个城市有三个重要的企业：一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱

的煤，煤矿必须支付0.25

元的运输费。而生产一元钱的电力，发电厂需需支付0.65

元的煤作燃

料，自己亦需支付0.05

元的电费来驱动辅助设备及支付0.05

元的运输费。而提供一元钱的运输

费，铁路需支付0.55

元的煤作燃料，0.10

元的电费驱动它的辅助设备。某个星期内，煤矿从外

面接到50

，000

元煤的定货，发电厂从外面接到25

，000

元钱电力的定货，外界对地方铁路没

有要求。问这三个企业在那一个星期内总生产总值多少时才能精确地满足它们本身地要求和外界