控制工程基础习题解答2

控制工程基础习题解答

第二章

2-1．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。

(1).ttf3cos15

解：9553cos152ssstLtfL

(2). tetft10cos5.0

解：1005.05.010cos25.0ssteLtfLt

(3). 35sinttf

解：252355cos235sin2135sin2ssttLtLtfL

2-2．试求下列函数的拉氏反变换。

(1).11sssF

解：11121111skskLssLsFL

10111ssssk

111112ssssk

tessLsFL111111

(2).321ssssF

解：3232121111skskLsssLsFL

1223211sssssk

2333212sssssk

tteessLsFL231123221

(3).2222522ssssssF

解：22222225232112211sskskskLsssssLsFL

22222225221sssssssk

3331331222222513223222232kkjjjjkkkjssssssssjsksk

teesssLssssLsFLttcos32111322223322221211

2-3．用拉氏变换法解下列微分方程

（1）ttxdttdxdttxd18622，其中00,10tdttdxx

解：对方程两边求拉氏变换，得：

0,8747818747814242168616181618060042132132122222teesXLtxkkksksksksssssssssssXssXssXssXsssXxssXtdttdxsxsXstt

（2）210txdttdx，其中00x

解：对方程两边求拉氏变换，得：

0,515151511010221021001012121tesXLtxkksksksssXssXssXssXxssXt

（3）300100txdttdx，其中500x

解：对方程两边求拉氏变换，得：

0,4734731001003005030010050300100010012121tesXLtxkkskskssssXssXssXssXxssXt

2-4．某系统微分方程为txdttdxtydttdyii322300，已知0000ixy，其极点和零点各是多少？

解：对方程两边求拉氏变换，得：

233223323022030000zpiiiisssssXsYsGsXxssXsYyssY

2-5．试求图2-25所示无源网络传递函数。

解：

a).

idtCiRuuiRui12001 i(t) C R1

R2 ui(t) uo(t)

a) ui(t)

i(t) C R uo(t)

b) L uo(t)

c) i1(t)

i2(t)

R2 L2 C1 L1 R1

C2

i3(t)

i4(t) i5(t)

111212002012001CsRRCsRUUsGUUCsRCsURCsIIRUUIRUiii

b).

idtCuudtdiLiRui100

111200200RCsLCsUUsGULCsRCsUCsIUULsIIRUiii

c).

22222222222211111111RsLscLRsLRsCsLRZRsLsLRZ

m f1

m xi

x0

f f2

a) k1

k2 f

b) xi

x0 k1

k2 f

c) xi

x0

k1 k2

f

e) x0 k1

k2

M d) xi

x0

k1 f1

f2

M Fi

Y0 xi k2 f1

f2 M Fi k1

k2 x0

f) g) x1

x1

02001XkXXfsXXkii02020101sXfXkXXsfXXkii

212121212212212211220111122222222222222220LLRRsLLRRsLLCRRLRRsLLRUUsGURsLsLRRsLscLRsLRRsLscLRsLRUii

2-6．试求图2-26所示机械系统传递函数。

解：

a). 微分方程为：00201xmxfxxfi

拉氏变换得：020201XmssXfXXsfi

传递函数为：211ffmsfsG

b). 微分方程组为：02010111xkxxfxxfxxki

拉氏变换得：0202102010111XkXfskfsXkXkXXfsXXfsXXkii

传递函数为：21211kkfskkfsksG

c). 微分方程为：02001xkxxfxxkii

拉氏变换得：

传递函数为：211kkfsfsksG

d). 微分方程为：02020101xfxkxxfxxkii

拉氏变换得：

传递函数为：212111kksffsfksG

e). 微分方程为：00021ymyfykkFi

拉氏变换得：0212YkkfsmssFi

传递函数为：2121kkfsmssG

f). 微分方程为：010100202xfxkxmxxfxxkii

拉氏变换得：02121222YkksffmsXksfi

传递函数为：2121222kksffmsksfsG

g). 微分方程为：0010121012xfxkxxkxmxxkFi

拉氏变换得：012212XkfskkkfsmssFi

传递函数为：21222132kkfskmskkmfsksG

2-7．对于如图2-27所示系统，试求从作用力F1(t)到位移x2(t)的传递函数。其中B为粘性阻尼系数。作用力F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？

解：从作用力F1(t)到位移x2(t)

微分方程为：2222211121111xmxkxxfxmxxfxkF

拉氏变换得：

22221222222211XfskfssmkksmfskfssmsmsF

传递函数为：

212121221321421121kkfskksmkmkfsmmsmmfsFXsG

从作用力F2(t)到位移x1(t)

系统为对称系统所以传递函数为： f k1

k2 F1

x1(t) F2

x2(t) m1

m2

212121221321421212kkfskksmkmkfsmmsmmfsFXsG

2-8．证明2-28a与b表示的系统是相似系统（即证明两个系统的传递函数具有相同的形式）。

解：

a). 用等效阻抗法做：

拉氏变换得：iiUsRCsRCsRCsRCsRCURsCRsCsCRRsCU111111112211122211221111220

传递函数为：11112211122211sRCsRCsRCsRCsRCsG

b). 用等效刚度法做：

拉氏变换得：01111022XksfskfXXksfi

传递函数为：skfskfskfskfskfskfksfksfksfksfsG212211112211221111221111

可见当：22112211,,1,1fCfCkRkR时，两系统的数学模型完全相同。

2-9．如图2-29所示系统，试求

（1）以Xi(s)为输入，分别以X0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。 i(t) C1

R1

R2 ui(t) uo(t)

a) k1 k2 f2

b) xi

C2 f1 x0