九年级(上)期末数学试卷包含答案解析

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九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程x2﹣4=0的解是（ ）

A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=﹣2

2．反比例函数y=的图象位于（ ）

A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限

3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）

A． B． C． D．

5．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）

A． B． C． D．

6．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）

A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500

7．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ） 第2页（共24页）

A． B． C． D．

8．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（ ）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

9．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）

A．15° B．10° C．20° D．25°

二、填空题（每题4分，共40分）

11．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是 ．

12．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是

．

13．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为 ，面积为 ．

14．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 ． 第3页（共24页）

15．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= ．

16．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为 ．

17．如图，在△ABC中，添加一个条件： ，使△ABP∽△ACB．

18．如图，点M是反比例函数y=（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为

．

19．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 ．

20．观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

… 第4页（共24页）

猜想13+23+33+…+103= ．

三、解答题（本大题8小题，共80分）

21．解方程：

（1）x（x﹣2）=3（x﹣2）

（2）3x2﹣2x﹣1=0．

22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

23．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

24．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．

（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是

；

（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩第5页（共24页）

大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

26．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

27．如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函数的表达式；

（3）求△AOB的面积；

（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

28．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值． 第6页（共24页）

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九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程x2﹣4=0的解是（ ）

A．x=±2 B．x=±4 C．x=2 D．x=﹣2

【考点】解一元二次方程-直接开平方法．

【分析】直接开平方法求解可得．

【解答】解：∵x2﹣4=0，

∴x2=4，

∴x=±2，

故选：A．

2．反比例函数y=的图象位于（ ）

A．第一、三象限 B．第三、四象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限

【考点】反比例函数的性质．

【分析】直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数y=中，k=﹣4＜0，

∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．

故选D．

3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D． 第8页（共24页）

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．

【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，

第二横行有3个正方形，

第三横行中间有一个正方形．

故选C．

4．准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率．

【解答】解：根据题意列得：

1 0

1 2 1

0 1 0

所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，

所以两张牌的牌面数字和为1的概率==，

故选C．

5．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）

A． B． C． D．

【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．

【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断． 第9页（共24页）

【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．

是反比例函数，且图象只在第一象限．

故选C．

6．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）

A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，

由题意得，1500（1﹣x）2=980．

故选A．

7．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．

【解答】解：∵k＞0，

∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．

故选C．

8．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（ ） 第10页（共24页）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得k的值．

【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0，

得k2﹣1=0，

解得k=﹣1或1；

又k﹣1≠0，

即k≠1；

所以k=﹣1．

故选B．

9．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．

【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．

【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线；

∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）

∴△ADE∽△ABC；（故②正确）

∴，即；（故③正确）

因此本题的三个结论都正确，故选A．