华北理工大学【理论力学】期末考试复习题
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理论力学复习题
第一题，判断题（每题2分，共20分）正确的在括号内打√，错误的打×
1．如果一物体受两个力作用保持平衡时，这两个力一定是大小相等、方向相反，
作用线在同一直线上。 （ √ ）
2．约束反力的方向总是与该约束所能限制的运动方向相同。 （ × ）
3．柔索约束的约束力沿着柔索的轴线方向，指向物体。 （ × ）
4．若两个力的力矢量相等，
12FF，则两个力等效。 （ × ）
5．力偶对刚体的作用无法用一个力来代替，力偶同力一样，是组成力系的基本
元素。力偶的三要素为力偶矩矢的大小、方向、作用点。 （ × ）
6．平面任意力系，只要主矢
0
RF，最后必可简化为一合力。 （ √ ）
7．已知重物与斜面之间的静滑动摩擦系数f=0.38 ,如图所示，则重物在斜面上
能够自锁。 （ × ）
FF
题一-7图 题一-8图
8．根据力的可传性原理，可以将构架ABC上的作用在AB杆的力F移至AC杆
图示位置，并不改变力对构架ABC的作用效应。 （ × ）
9．空间中三个力构成一平衡力系，此三力必共面。 （ √ ）
10．空间平行力系不可能简化为力螺旋。 （ √ ）
11．在某瞬时一动点的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，则该点一
定做直线运动。 （ √ ）
12．刚体平面运动可分解为随基点的平动与绕基点的转动，所以刚体平动和定轴
转动都是刚体平面运动的特殊形式。 （ √ ）
13．当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（ √ ）
14．设A为平面运动刚体上的任意一点，I为刚体在某时刻的速度瞬心，则点A
的运动轨迹在此处的曲率半径等于A，I之间的距离。 （ √ ）
15．刚体作平面运动时，若某瞬时其上有二点加速度相同，则此瞬时刚体上各点
的速度都相同。 （ × ）
16．从高度h处以相同的初速
0v，但以不同的角速度发射物体，当物体落到地面
时，其动能不同。 （ × ）
第九章基本知识小结
⒈物体在线性回复力F = - kx，或线性回复力矩τ= - cφ作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02022xdtxd（x表示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m，单摆：ω02=g/l，扭摆：ω02=C/I.
⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv；振幅A和初相α由初始条件决定。
⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，22021221AmkAEEpk。
⒋两个简谐振动的合成
分振动特点 合振动特点
方向相同，频率相同 与分振动频率相同的简谐振动
Δα=±2nπ 合振幅最大
Δα=±(2n+1)π 合振幅最小
方向相同，频率不同，频率成整数比 不是简谐振动，振动周期等于分振动周期的最小公倍数
方向相同，频率不同，频率较高，又非常接近 出现拍现象，拍频等于分振动频率之差
方向垂直，频率相同 运动轨迹一般为椭圆
Δα=±2nπ 简谐振动（ⅠⅢ象限） Δα=±(2n+1)π简谐振动(ⅡⅣ象限)
方向垂直，频率不同，频率成整数比 利萨如图形，花样与振幅、频率、初相有关
⒌阻尼振动的动力学方程为 022022xdtdxdtxd。
其运动学方程分三种情况：
⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，
220'),'cos(tAext，对数减缩 = βT’.
⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。
⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置
⒍受迫振动动力学方程 tfxdtdxdtxdcos202022；
其稳定解为 )cos(0tAx，ω是驱动力的频率，A0和φ也不是由初始条件决定,222220004)(/fA
请统考生答一、三、四、五、六题
请单考生答一、二、三、五、六题
一、基本概念题（共40分）
1）长方体的边长分别为a、b、c。在顶点A上作用如图所示的已知力F，求该力对图示x、y、z轴的矩。（6分）
2）在图示四面体的三个顶点A、B、C上分别作用着三个力F1、F2、F3，它们的大小均为F，方向如图所示，已知OA=OB=OC=a。试问：(a)、(b)两种情况下力系的最简形式分别是什么？（合力、合力偶、力螺旋、平衡）。（6分）
3）图示平面机构，杆OA绕O轴作定轴转动，通过连杆AB带动圆轮C在水平面上作纯滚动。已知杆OA的角速度转向如图所示，试画出图中D、E两点的速度方向。（5分）
4）曲柄OA以角速度w 绕O轴作顺时针转动，借助滑块A带动折杆BCD在图示平面内绕B轴转动。若取OA上的A点为动点，动系与折杆BCD固连，试画出图示瞬时动点的科氏加速度的方向。（5分）
5）均质细杆AB，长为l，质量为m，中点为C。杆AB的两端点分别沿水平地面和铅垂墙面滑动。已知图示瞬时A点速度为VA，求此时系统的动能、动量以及分别对O、C两点的动量矩。（8分）
6）半径为r，质量为m的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，从而带动长为l，质量为m1的均质杆OA的A端在同一水平面上滑动。已知圆轮的角速度、角加速度分别为w 、e ，转向如图所示。试分别写出圆轮、杆的达朗伯惯性力系的简化结果。（5分）
7）图示机构中杆OA以光滑铰链B与杆BC相连接。在图示位置时，当杆OA有一虚转角d q 时，试分别计算图示主动力偶矩M，主动力F的虚功。（5分）
二、在图示结构的AD杆上作用着力偶矩为m的力偶，在节点C上作用着铅垂力P。AD、CD、BC的杆长均为a 。若不计各杆自重和各连接处摩擦，试求：（1）CD杆的内力；（2）固定端B处的反力。（15分）
三、已知平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。若杆AB以等角速度w =1rad/s在绕A轴转动，试求此时C点的加速度的大小。（15分）
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课程编号：MEC01075
北京理工大学2010-2011学年第一学期
2009级理论力学B期末试题A卷
班级 学号 姓名 成绩
大题 一 二 三 四 五 总分
得分
一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，鼓轮
D的外半径为3Rr=，其半
径为
r的内轮沿固定不动的水平轨道以匀角速度
0ω
向左作纯滚动，固连于外轮盘
缘上的销钉
B放置于杆OA的直槽内，从而带动杆OA绕轴O作定轴转动。在图
示瞬时：销钉
B位于鼓轮的最右端，杆OA与水平线夹角为 60°，O、
B两点距
离为3r，试求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。
题一图
2
二、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且2
3Mqa=，其中杆OA
与杆
BD在其中点以销钉C相连，
A处为光滑面接触，若不计各构件自重和各接
触处摩擦，试求固定铰支座
B处的约束力。
题二图
三、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且2
3Mql=
，33Fql=，
若不计各构件自重和各接触处摩擦，试用虚位移原理求直角弯杆OAB在固定端
O处受到的约束力偶矩。
题三图
3
四、（25分）如图所示，质量为m，半径为
r的均质圆盘C在重力作用下在空中
作铅垂直线平移，在即将碰到固定棱角
A上时圆盘的速度为v
，已知固定棱角
A
离圆心C
的水平距离为3
2r
b=，碰撞时圆盘在棱角
A上没有滑动，碰撞的恢复因数1
3e=，试求碰撞结束时：
(1) 圆盘碰撞点的速度；
(2) 圆盘的角速度；
(3) 圆盘动能的损失量。
题四图
4
五、（25分）在处于同一铅垂平面内的图示系统中，均质细直杆
1OA的质量为m，
长度为l；均质等边三角形薄板的质量也为m，边长为l，对垂直于板面的质心
轴的回转半径为3
6Cl
ρ
=；张紧柔绳
2OB的质量不计，长度为l。若系统于图示
位置（杆、柔绳与水平线夹角分别为60°、30°，三角形的
AB边处于水平位置）
无初速释放，且不计铰链
1O、
A处摩擦，试求释放瞬时三角形薄板的角加速度
