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一、北理工《理论力学》历年考研真题及答案解析2016北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2015北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2014北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2013北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2012北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2011北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2010北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2009北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2008北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2007北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2006北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2005北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2004北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2003北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2002北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）2001北理工《理论力学》考研真题（含答案解析）二、北理工2001-2014年理论力学期末试题多套及详细解答，评分标准。
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详情请查阅理硕教育官网848 理论力学（1）考试要求①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度的概念，力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力应满足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。
②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，平面运动刚体的速度瞬心，平面运动刚体的加速度瞬心，平面运动刚体上点的曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是动点的相对速度和相对加速度，动点的牵连速度和牵连加速度，动点的科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，刚体转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、对某点的动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位移概念和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦物系平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、对某点的动量矩、达朗伯惯性力)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力），用虚位移原理求解物系的平衡问题（特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度。
应用物理专业理论力学题库-第一章一、填空题1. 在质点运动学中)(t r 给出质点在空间任一时刻所占据的位置，故其表示了质点的运动规律，被称为质点的运动学方程。
2. 运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹，被称为轨道。
3. 一个具有一定几何形状的宏观物体在机械运动中的物质性体现在：不能有两个或两个以上的物体同时占据同一空间；不能从空间某一位置突然改变到另一位置。
4. 质点的运动学方程是时间t 的单值的、连续的函数。
5. 质点的运动轨道的性质，依赖于参考系的选择。
6. 平面极坐标系中速度的表达式是 ，其中 称为径向速度， 称为横向速度。
7. 平面极坐标系中，径向速度是由位矢的量值变化引起的，横向速度是由位矢的方向改变引起的。
8. 平面极坐标系中加速度的表达式是 ，其中 称为径向加速度， 称为横向加速度。
9. 自然坐标系中加速度的表达式是 ，其中两项分别称为 和 。
10.自然坐标系中，切向加速度是由于速度的量值改变引起的，法向加速度是由于速度的方向改变引起的。
11.对于切向加速度τa 与法向加速度n a ，质点运动时，只存在切向加速度，做变速率直线运动；只存在法向加速度，做匀速率曲线运动；切向加速度与法向加速度同时存在，则做变速曲线运动；切向加速度与法向加速度都不存在，则做匀速直线运动。
12.我们通常把物体相对于“静止”参考系的运动叫做绝对运动，物体相对于运动参考系的运动叫做相对运动，物体随运动参考系一起运动而具有相对于静止参考系的运动，叫做牵连运动。
13.绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。
14.绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
15.已知0是S '系相对于S 系的加速度，在相对于S 系作加速直线运动的参考系S '中观察质点的运动时，质点的速度υ'和加速度a '和在S 系中所观察到的υ和a 不同，分别写出它们的关系式：υυυ'+=0，a '+=0。
目录第一章质点力学 (2)第二章质点组力学 (56)第三章刚体力学 (74)第四章转动参考系 (105)第五章分析力学 (115)第一章 质点力学1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:{{SSt t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a . 则有:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-=221210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得11021at t s v +=再由此式得()()2121122t t t t t t s a +-=证明完毕.1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.题1.2.1图设A 船经过0t 小时向东经过灯塔,则向北行驶的B 船经过⎪⎭⎫ ⎝⎛+2110t 小时经过灯塔任意时刻A 船的坐标()t t x A 15150--=，0=A yB 船坐标0=B x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛+-=t t y B 15211150则AB 船间距离的平方()()222B A B A y y x x d -+-=即()2021515t t d -=201521115⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++t t()20202211225225675900450⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-=t t tt t2d 对时间t 求导()()67590090002+-=t t dtd d AB 船相距最近，即()02=dtdd ，所以h t t 430=- 即午后45分钟时两船相距最近最近距离22min231543154315⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=s km1.3 解 ()1如题1.3.2图第1.3题图y题1.3.2图由题分析可知，点C 的坐标为⎩⎨⎧=+=ψψϕsin cos cos a y a r x 又由于在∆AOB 中，有ϕψsin 2sin ar =（正弦定理）所以ry r a 2sin 2sin ==ψϕ联立以上各式运用1cos sin 22=+ϕϕ由此可得rya x r a x 22cos cos --=-=ψϕ得12422222222=---++r y a x y a x r y 得22222223y a x r a x y -=-++化简整理可得()()2222222234r a y x y a x -++=-此即为C 点的轨道方程.（2）要求C 点的速度，分别求导⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=2cos sin cos 2cos sin ϕωψψϕωϕωr y r r x 其中ϕω = 又因为ψϕsin 2sin a r =对两边分别求导 故有ψϕωψcos 2cos a r =所以22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222ϕωψψϕωϕωr r r +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ()ψϕψϕϕψω++=sin cos sin 4cos cos 22r1.4 解 如题1.4.1图所示，A BOCLxθd 第1.4题图OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分量22x d OC v +=⨯=⊥ωωC 点速度dx d d v v v 222sec sec cos +====⊥⊥ωθωθθ 又因为ωθ= 所以C点加速度 θθθω ⋅⋅⋅⋅==tan sec sec 2d dt dv a ()2222222tan sec 2d x d x d +==ωθθω1.5 解 由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得dtT t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=002sin 1π可得 ：D Ttc Tct v ++=2cos2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ，故c TD π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以=ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ1.6 解 由题可知质点的位矢速度r λ=//v ①沿垂直于位矢速度μθ=⊥v又因为 r r λ== //v ， 即r rλ=μθθ==⊥r v 即rμθθ= ()()j i v a θ r dtd r dt d dt d +==（取位矢方向i ，垂直位矢方向j ） 所以()j i i i θ r rdtd r i dt r d r dt d +=+=()dtd r dt d r dt dr r dt d j j j j θθθθ ++=i j j 2r r r θθθ -+= 故()()j i a θθθ r r r r22++-= 即 沿位矢方向加速度()2θ r ra -= 垂直位矢方向加速度()θθr r a 2+=⊥ 对③求导r rr 2λλ== 对④求导θμμθθr rr +-=2⎪⎭⎫⎝⎛+=λμμθr 把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得rr a 222//θμλ-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⊥r a μλμθ1.7 解 由题可知⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x ①②对①求导θθθ sin cos r r x-= ③ 对③求导2 ④对②求导θθθcos sin r r y+=⑤ 对⑤求导θθθθθθθsin cos cos 2sin 2 r r r ry -++=⑥ 对于加速度a ，我们有如下关系见题1.7.1图题1.7.1图即⎩⎨⎧+=+=θθθθθθcos sin sin cos a a y a a x r r⑦--⑧ 对⑦⑧俩式分别作如下处理：⑦θcos ⨯，⑧θsin ⨯ 即得⎩⎨⎧+=-=θθθθθθθθθθcos sin sin sin cos sin cos cos a a y a a x r r⑨--⑩ ⑨+⑩得θθsin cos yx a r += ⑾ 把④⑥代入 ⑾得2θr r a r -= 同理可得θθθ r r a 2+= 1.8解 以焦点F 为坐标原点，运动如题1.8.1图所示]题1.8.1图则M 点坐标⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ）又因为()()221cos 111e a e e a r -+-=θ即()rer e a --=21cos θ 所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r e a --+--=-=θθ故有()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221ea r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r ea --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω 即()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）1.9证 质点作平面运动，设速度表达式为j i v y x v v +=令为位矢与轴正向的夹角，所以dt d v dt dv dt d v dt dv dt d y y x x j j i i v a +++==j i ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθ x y y x v dt dv v dt dv 所以[]j i a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθ x yy x v dt dv v dt dv ()j i y x v v +⋅ θθ y x y y y x x x v v dt dv v v v dt dv v ++-=dtdv v dt dv v y yxx += 又因为速率保持为常数，即C C v v y x ,22=+为常数对等式两边求导022=+dtdv v dt dv v y y xx所以0=⋅v a即速度矢量与加速度矢量正交.1.10解 由题可知运动轨迹如题1.10.1图所示，题1.10.1图则质点切向加速度dtdv a t =法向加速度ρ2n v a =，而且有关系式ρ2v 2k dt dv -= ①又因为()232y 1y 1'+''=ρ②2px y 2=所以yp y =' ③ 32yp y -='' ④ 联立①②③④2322322y p 1y p 2kv dtdv⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= ⑤又dydv ydt dy dy dv dt dv =⋅=把2px y 2=两边对时间求导得pyy x= 又因为222y xv += 所以22221py v y+= ⑥ 把⑥代入⑤23223222122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y p y p kv dydvp y v既可化为222py dykp v dv +-= 对等式两边积分222py dykp v dv p p vu+-=⎰⎰- 所以πk ue v -=1.11解 由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示题1.11.1图⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====ααcos sin 2a dt dv a a r v a t n 两式相比得dtdvr v ⋅=ααcos 1sin 2 即2cot 1vdv dt r =α 对等式两边分别积分200cot 1v dv dt rv v t⎰⎰=α 即αcot 11rtv v -=此即质点的速度随时间而变化的规律.1.12证 由题1.11可知质点运动有关系式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ααcos sin 2a dtdv a r v ①② 所以 ωθθθd dv dt d d dv dt dv =⋅=，联立①②，有ααωθcos sin 2r v d dv = 又因为r v ω=所以 θαd vdv cot =，对等式两边分别积分，利用初始条件0=t 时，0θθ=()αθθcot 00-=e v v1.13 证（a ）当00=v ，即空气相对地面上静止的，有牵相绝v v v +=.式中绝v 质点相对静止参考系的绝对速度， 相v 指向点运动参考系的速度， 牵v 指运动参考系相对静止参考系的速度.可知飞机相对地面参考系速度：绝v =v '，即飞机在舰作匀速直线运动.所以飞机来回飞行的总时间v l t '=20. （b ）假定空气速度向东，则当飞机向东飞行时速度01v v v +'=飞行时间1v v lt +'=当飞机向西飞行时速度0v v v v v -'=+=牵相飞行时间2v v lt -'=故来回飞行时间021v v l t t t +'=+=0v v l -'+222v v lv -''= 即2200220112v v t v v v lt '-='-'= 同理可证，当空气速度向西时，来回飞行时间2201v v t t '-=（c ）假定空气速度向北.由速度矢量关系如题1.13.1图v 题1.13.1图v v v '+=0绝202v v v -'= 所以来回飞行的总时间222vv l t -'=2200220112v vt v v v l '-='-'=同理可证空气速度向南时，来回飞行总时间仍为2201v v t t '-=1.14解 正方形如题1.14.1图。
第一章静力学基础理论力学绪论§1-1 力和刚体§1-2 静力学公理§1-3 约束、约束类型§1-4 主动力，主动力分类§1-5 物体的受力分析，受力图§1-6 静力学计算机计算代码规定物体受力例题第二章力系的简化与合成§2-1 力对点的矩和力对轴的矩§2-2 基本力系----汇交力系和力偶系§2-3 力线平移定理§2-4 空间力系向一点简化，主矢和主矩§2-5 空间力系向一点简化结果分析第三章任意力系的平衡第四章静力学专题讨论第五章力系平衡条件下的计算机计算原理第六章点的运动学运动学引言§6-1 矢量法§6-2 直角坐标法§6-3 自然法§6-4 实例第七章刚体的简单运动§7-1 刚体的平行移动§7-2 刚体绕定轴的转动§7-3 转动刚体内各点的速度和加速度§7-4 轮系的传动比§7-5 矢量表示角速度和角加速度刚体简单运动例题第八章点的合成运动§8-1 相对运动.牵连运动.绝对运动§8-2 点的速度合成定理点的速度合成分析计算步骤：1. 选动点, 动坐标系2. 分析三种运动（绝对运动，相对运动，牵连运动），速度分析。
3. 速度合成定理: 建立动点速度的关系4. 计算速度§8-3 牵连动运动是平动时点的加速度合成定理加速度求解步骤1. 取动点，动系2.分析三种运动3. 速度分析4.加速度分析§8-4 牵连运动是转动时点的加速度合成定理. 科氏加速度第九章刚体的平面运动§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解§9-2 求平面图形内各点速度的基点法§9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法§9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度§9-5 运动学综合应用举例§9-6 刚体绕平行轴转动的合成第十章运动构件系统分析和计算机计算§10-1 刚体一般运动概述§10-2 构件系统运动分析§10-3 构件系统运动计算机计算第十一章质点动力学基本方程§11-1 动力学的基本定律§11-2 质点的运动微分方程§11-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学第一类基本问题例题质点动力学第二类基本问题例题§11-4 质点相对运动动力学的基本方程质点相对运动动力学问题例题第十二章动量定理§12-1 动量与冲量§12-2 动量定理§12-3 质心运动定理第十三章动量矩定量§13– 1 质点和质点系的动量矩§13– 2 动量矩定理§13– 3 刚体绕定轴的转动微分方程§13–4 刚体对轴的转动惯量§13–5 质点系相对于质心的动量矩定理§13-6 刚体的平面运动微分方程第十四章动能定理§14-1 力的功§14-2 质点和质点系的动能§14-3 动能定理§14-4 功率.功率方程.机械效率§14-5 势力场.势能.机械能守恒定律§14-6 普遍定理的综合应用举例第十五章碰撞(动力学专题)§15-1 碰撞现象碰撞力§15-2 普遍定理在碰撞过程的应用§15-3 恢复系数§15-4 碰撞问题举例§15-5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用撞击中心第十六章达朗贝尔原理§16-1 惯性力.质点的达朗贝尔原理§16-2 质点系的达朗贝尔原理§16-3 刚体惯性力系的简化§16-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力第十七章虚位移原理§17-1 约束虚位移虚功§17-2 虚位移原理§17-3 自由度和广义坐标§17-4 以广义坐标表示的质点系平衡条件第十八章分析力学基础§18-1 自由度和广义坐标§18-2 以广义坐标表示的质点系平衡条件§18-3 动力学普遍方程§18-4拉格朗日方程第十九章机械振动基础§19-1 单自由度系统的自由振动§19-2 计算固有频率的能量法§19-3 单自由度系统的有阻尼自由振动§19-4 单自由度系统的无阻尼受迫振动§19-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动§19-6 转子的临界转速§19-7 隔振。
第一章 基本概念及基本原理[习题1-1] 支座受力F ,已知kN F 10=,方向如图所示, 求力沿y x ,轴及沿'',y x 轴分解的结果,并求力F 在各轴上的投影.解:(1)F 沿y x ,轴分解的结果把F 沿y x ,轴分解成两个分力,如图所示. →→→→=⨯==i i i F F x 66.8866.01030cos 0)(kN →→→→=⨯==j j j F F y 55.01030sin 0)(kN (2)F 沿'',y x 轴分解的结果把F 沿'',y x 轴分解成两个分力,如图所示. 由图可知,力三角形是等腰三角形.故:→→→==''10'i i F F x )(kN→→→-=⨯-=''018.575cos 102'j j F y )(kN (3) F 在y x ,轴上的投影)(66.8866.01030cos 0kN F F x =⨯==)(55.01030sin 0kN F F y =⨯== (4) F 在'',y x 轴上的投影)(66.8866.01030cos 0'kN F F x =⨯==)(59.275cos 1075cos 00'kN F F y -=-=-=[习题1-2] 已知N F 1001=,N F 502=,N F 603=N F 804=,各力方向如图所示,试分别求各力在x 轴y 轴上的投影. 解:)(6.86866.010030cos 011N F F x =⨯==)(505.010030sin 011N F F y =⨯==)(305350cos 222N F F x =⨯==α力沿x,y 轴的分解图力沿x ’,y ’轴的分解图力沿x ’,y ’轴的投影图xF yFy 'x F ')(405450sin 222N F F y -=⨯-=-=α 0060cos 333=⨯==αF F x)(60160sin 333N F F y =⨯==α)(57.56135cos 80cos 0444N F F x -===α)(57.56135sin 80sin 0444N F F y ===α[习题1-3] 计算图中321,,F F F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影.已知kN F 21=,kN F 12= , kN F 33=. 解:)(2.16.025311kN F F x -=⨯-=⨯-= )(6.18.025411kN F F y =⨯=⨯=01=z F)(424.05345sin 1cos sin 02222kN F F x =⨯⨯==θγ )(566.05445sin 1sin sin 02222kN F F y=⨯⨯==θγ)(707.045cos 1cos 0222kN F F z =⨯==γ03=x F03=y F)(333kN F F z ==[习题1-4] 已知kN F T 10=,求T F 分别在z y x ,,轴上的投影. 解:(591.75353510sin 22222F F T Txy =+++⨯==γ)(51.6355591.7cos 22kN F F Txy Tx =+⨯==θ题1-2图)3,)0,)(91.3353591.7sin 22kN F F Txy Ty =+⨯==θ)(51.6535510cos 222kN F F T Tz -=++⨯-=-=γ[习题1-5] 力F 沿正六面体的对角线AB 作用,kN F 100=,求F 在ON 上的投影. 解:如图所示,F 在AC 线上的投影为:)(345.88400300400400400100cos 22222kN CAB F F F OB AC =+++⨯===5.0400200tan ==NOD 057.265.0arctan ==NOD 00043.1857.2645=-=BONF 在ON 线上的投影为:)(811.8343.18cos 345.88cos 0kN BON F F O B O N ===[习题1-6] 已知N F 10=,其作用线通过A(4,2,0),B(1,4,3)两点,如图所示.试求力F 在沿CB 的T 轴上的投影. 解: 61.313)42()14(22==-+-=AD69.413361.322==+=AB 2361.322=-=DGF 在AD 上的投影为:M)(697.769.461.310cos N BAD F F AD =⨯== )(40.669.4310sin N BAD F F z =⨯==)(264.461.32697.7cos N ADG F F AD y =⨯==)(396.661.33697.7sin N ADG F F AD x =⨯==F 在T 轴上的投影为:)(251.75340.654264.4cos cos kN ECB F BCD F F z y T =⨯+⨯=+= [习题1-7] 图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这是否说明一个力可与一个力偶平衡? 解:图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这不能说明一个力可与一个力偶平衡.因为轮子的圆心处 有支座,该支座反力R 与F 构成一力偶,力偶矩),(F R M 与M 等值,共面,反向,故圆轮保持平衡.[习题1-8] 试求图示的力F 对A 点之矩,已知m r 2.01=m r 5.02=,N F 300=.010012030cos 60sin )30sin (60cos )(r F r r F F M A ⋅+--=)(15232.023300)5.02.05.0(5.0300)(m N F M A ⋅-=⨯⨯⨯+⨯-⨯-= [习题1-9] 试求图示绳子张力T F 对A 点及对B 点的矩.已知kN F T 10=,m l 2=,m R 5.0=,030=α.解:)(530sin 10sin 0kN F F T Tx ===α)(66.830cos 10cos 0kN F F T Ty ===α )(732.1866.0260sin 0m l OC =⨯==)(15.0260cos 0m l AC =⨯==)()()(Ty A Tx A T A F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500+⨯+-⨯-=)(5m kN ⋅=)()()(Ty B Tx B T B F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500-⨯--⨯-=)(320.12m kN ⋅-=[习题1-10] 已矩正六面体的边长为c b a ,,,沿AC 作用一力F ,试求力F 对O 点的矩矢量表达式. 解:zy xF F F c bak j iF M →→→=)(0式中,2222222222cos cos c b a Fa b a a c b a b a F F F x ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ2222222222sin cos cb a Fb ba b cb a b a F F F y ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ222222sin cb a Fc cb ac F F F z ++=++⋅==γ故cb ac b ak j i c b a FF M --++=→→→2220)(cc bak j i c b a F200222→→→++=baj ic c b a F→→⋅++=2222)(2222→→-++=j a i b c b a cF[习题1-11] 钢绳AB 中的张力kN F T 10=.写出该张力T F 对O 点的矩的矢量表达式.解:2)21()01(22=-+-=BC2318)04()12()10(222==-+-+-=ABzy xF F F k j iF M 42)(0→→→=式中,)(357.22123210cos cos kN F F T Tx =⋅⋅=⋅=θγ )(357.22123210sin cos kN F F T Ty -=⋅⋅-=⋅-=θγ)(428.923410sin kN F F T Tz -=⋅-=-=γ故428.9357.2357.2420)(0--=→→→k j i F M 357.2357.24428.9357.22---=→→→→jiki)(357.24)357.2428.9(2→→→→--⨯---=j i k i →→→-+-=k j i 714.4428.9428.9[习题1-12] 已知力→→→→+-=k j i F 32,其作用点的位置矢→→→→++=k j i r A 423,求力F 对位置矢为→→→→++=k j i r B 的一点B 的矩(力以N 计,长度m 以计).A解:→→→→→⨯-=⨯=F r r F r F M B A AB B )()(式中,→→→→++=k j i r A 423,→→→→++=k j i r B ,=-→→)(B A r r →→→++k j i 312 →→→→+-=k j i F 32故, =)(F M B ⨯++→→→)312(k j i )32(→→→+-k j i=-=→→→132312k j i=--→→→240312k j i 23522---→→→→k k j i 5222---=→→→k j i)425(2→→→+---=k j i→→→-+=k j i 8410 )(m N ⋅[习题1-13] 工人启闭闸门时,为了省力,常常用一根杆子插入手轮中,并在杆的一端C 施加力,以转动手轮.设手轮直径m AB 6.0=,AC 轩长m l 2.1=,在C 端用N F C 100=的力能将闸门开启,若不借用杆子而直接在手轮A,B 施加力偶),('F F ,问F 至少应多大才能开启闸门? 解:支座O 反力O R 与C F 构成一力偶),(0C F R 若要闸门能打开,则),('F F 与),(0C F R 必须 等效,即它们的力偶矩相等:)3.02.1(1006.0-⨯=⨯F )(150N F =[习题1-14] 作下列指定物体的示力图.物体重量,除图上已注明者外,均略去不计.假设接触处都是光滑的.。
理论力学（郝桐生）第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：第二章习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结果。
解：属平面汇交力系；合力大小和方向：习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：相似关系：几何关系：约束反力：习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：(2) 画力三角形：(3) 求BC受力习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：解平衡方程：AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；画力三角形：求约束反力：(2) 研究整体，受力分析（BC是二力杆）；画力三角形：几何关系：求约束反力：习题2-6．四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在E点向下施力P，若P=400N，α=4o，求所能吊起的重量G。
解：(1) 研究铰E，受力分析，画力三角形：由图知：(2) 研究铰C，受力分析，画力三角形：由图知：习题2-7．夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示，书籍推力P作用于A点，夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
一、判断题(共268小题）1、试题编号：2310,答案：RetEncryption(A)。
质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。
（ ）2、试题编号：2410,答案：RetEncryption(A)。
所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
（ ）3、试题编号：2510,答案：RetEncryption(B)。
在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。
（ ）4、试题编号：2610,答案：RetEncryption(B)。
力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。
（ ）5、试题编号：2710,答案：RetEncryption(A)。
力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。
（ ）6、试题编号：2810,答案：RetEncryption(B)。
若两个力大小相等，则这两个力就等效。
（ ）7、试题编号：2910,答案：RetEncryption(B)。
凡是受二力作用的直杆就是二力杆。
（ ）8、试题编号：2010,答案：RetEncryption(A)。
若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。
（ ）9、试题编号：2110,答案：RetEncryption(A)。
在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。
（ ）10、试题编号：2210,答案：RetEncryption(A)。
绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。
（ ） 11、试题编号：2310,答案：RetEncryption(A)。
若两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，故可以相互等效替换。
（ ）12、试题编号：2410,答案：RetEncryption(B)。
作用与反作用定律只适用于刚体。
（ ） 13、试题编号：2510,答案：RetEncryption(A)。
大一理论力学第一章知识点大一理论力学是大学物理系一门基础课程，旨在培养学生对力学的基本概念、原理和方法的理解和运用能力。
本文将为您介绍大一理论力学第一章的主要知识点，包括质点、力与质点的运动、坐标系、速度和加速度等内容。
1. 质点质点是物理学中研究的一个理想化模型，假设物体的大小和形状可以忽略不计，只关注其质量。
质点的运动状态由其位置和速度来描述。
2. 力与质点的运动力是描述物体运动状态变化的原因，是物体间相互作用的结果。
牛顿第二定律描述了力与质点运动之间的关系：一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
即F=ma，其中F为力，m为质量，a为加速度。
3. 坐标系坐标系是用于描述物理量及其变化的空间框架。
常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。
直角坐标系由三个相互垂直的坐标轴构成，用来描述物体的位置。
4. 速度速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，定义为单位时间内通过的距离。
平均速度为总位移与总时间的比值，瞬时速度为瞬时位移与瞬时时间的比值。
5. 加速度加速度是描述物体运动状态变化快慢和方向的物理量，定义为单位时间内速度变化的量。
平均加速度为速度变化量与总时间的比值，瞬时加速度为速度变化量与瞬时时间的比值。
以上是大一理论力学第一章的主要知识点介绍。
通过对质点、力与质点的运动、坐标系、速度和加速度等内容的学习，可以为后续学习物理学的相关内容打下良好的基础，为理解和解决实际问题提供有力支持。
希望本文能帮助您更好地理解大一理论力学第一章的知识点，为接下来的学习提供帮助。
理论力学
主讲： 北京理工大学宇航学院力学系 刘海燕
教学要求
☺ 课堂严禁玩手机，要求：关闭，收起来！ ☺ 必须听课（缺勤者：确有理由，且出示相关方面的
批准证明方不计旷课）； 不迟到、早退。
☺ 不在课堂看与教学无关的其它资料；不吃东西；不
睡觉等。
☺ 保持课堂安静，提高学习的有效性。
教学要求
U
作业
1. 独立完成作业 ，忌抄袭。
2. 作业要求：干净、整齐、规范（作图请用直尺，圆 规，要认真完成作业）。
3. 作业写在 数学作业纸上，每周一交 上一周的作业。
U
答疑
1.良乡答疑：时间待定 2课前答疑 课前
考试 及期末总评成绩的评定方法
1. 闭卷考试 2. 课程成绩组成：期末试卷成绩+平时成绩+附加成绩 课程成绩总分 = 100分× 80% + 20分 + 附加分
学期总评成绩=MAX(课程成绩总分 ，期末卷面成绩) 3. 平时成绩：作业+考勤 课堂随机小测验，作为考勤的部分成绩 课堂随机 作业：-1分/少1次；旷课：-1分/1次；迟到+早退： -1分/3次 4. 附加成绩： 自选题目、且有一定质量的小论文可获加分
参考文献及网络辅助教学
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参考书
详见教材最后页：P386
网络辅助教学
校园网( ）
学习要点
1.准确理解基本概念 2.纠正过去的一些错误概念和习惯做法 3.熟练掌握基本定理和公式，并能灵活应用 4.注意学会分析、求解力学问题的思路和方法
诀窍
理解概念 掌握方法 灵活应用
工程力学课程总论
理论力学 分析力学 多刚体力学 材料力学 弹性力学 塑性力学 固体力学 力学是一门描述和 研究在力的作用下 物体静止或运动的 流体力学 科学 力学（理论力学、材料力学、流体力学）是一门应用科学， 是横跨理工的桥梁，通过相关力学课程的学习，学生将初步 获得把力学原理应用于工程设计和工程应用的必备知识。
流体力学 计算流体 动力学 空气动力学
一般力学 物理学 力 学
工程力学课程总论
U 工程与工程力学 U 面向21世纪的工程力学课程 U 工程力学研究内容 U 工程力学研究模型 U 工程力学研究方法
U
工程与工程力学
工程与工程力学
工程与工程力学
桥面结构
立柱与缆索
高速公路直道与弯道的连接
长征三号乙运载火箭发射成
功
工程与工程力学
工程与工程力学
O O
O
爆
破
时
烟
囱
怎
样
倒
蹋
工程与工程力学
U
U
U
U
U
实行启发式教学，为学生的独立思维留出足够的时间和空间。
提倡研究式的学习方法。
改革考试考核方法。
力学课程的贯通、渗透与综合。
学科间的交叉。
工程力学是物理课程力学部分内容的进一步深入，是一门理论性很强的技术基础课，有着广泛的工程应用背景。
1. 学习掌握相关的力学基本概念和基本理论及分析问题、解决问题的方法与思维方式。
2. 学习后续相关课程（流体力学、机械设计、连续介质力学等）的基础。
3. 解决工程技术中有关的力学问题的基础。
要引导思维；
不要代替思维；
更不要窒息思维。
老师在教学过程中
要引导思维；不要代替思维；更不要窒息
思维。
同学在学习过程中
要积极思维；
不要被动思维；
更不要拒绝思维。
U
－物体空间位置的改变；
物体的运动和变形；
气体和流体的流动。
自然界以及工程技术过程都包含机械运动。
研究物体的运动，研究作用在物体上的力与
运动之间的关系；
研究物体的变形，研究作用在物体上的力与
变形之间的关系。
理论力学：研究物体（质点、刚体）的机械运动与受力之间的关系。
材料力学：研究可变形固体在外力作用下的强度、刚度和稳定性，以保证结构不失效。
U
工程力学研究模型
实际物体的合理抽象与简化;
实际工作状态的合理抽象与简化;
实际问题的合理抽象与简化。
质点与质点系统
当所研究的物体运动范围远远超过其本身的几何尺寸时，物体的形状和大小对运动的影响很小，这时可以将其抽象为只有质量而无体积的质点。
例如：
刚体与变形体
研究运动时忽略极小的变形－刚体;
研究物体的变形和内部受力规律时，则必须考虑变形－变形体
对变形体而言，最简单、最基本的模型是——一点处的单元体（微体）
U
实际抽象、简化力学模型推理和分析，数学模型演绎的方法，
工程力学研究方法
工程力学研究方法否符合
实际
？工程问题
力学模型
数学模型
分析计算
是结束力学知识工程经验力学知识力学知识
数学工具
理论分析方法
实验方法
计算机应用
计算方法（数值方法）。
