湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 周测试卷(五)

湖北省监利县第一中学2020届高三数学一轮复习 周测试卷（五）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)

1．已知22={|2},{(,)|4}MyyxNxyxy，则MNI中元素个数为（ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D．不确定

2．函数3)3()(2xaaxxf在区间[-1,+∞)上递减,则实数a的取值范围是( )

A．[-3,0) B．(-∞,-3] C．[-2,0] D．[-3,0]

3. 已知命题22:,11,:,10,PxRmxqxRxmx若 ()pq为假命题，则实数m的取值范围是（ ）

A．(,0)(2,)U B．[0，2] C．R D．

4. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B.2 C.3 D.4

5.设aR，函数()xxfxeae的导函数是()fx，且()fx是奇函数，则a的值为（ ）

A．1 B．12

C．12 D．1

6．函数2cos)(xxxf在区间[0,4]上的零点个数为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[0,1)上单调递增,记)3(),2(),21(fcfbfa,则a,b,c的大小关系为( )

A．a>b=c B． b>a=c C．b>c>a D．a>c>b

8．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为（ ）

A．56 B．103 C．53 D．116

9．已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（ ）

A．2, B．1, C．,2 D．,1

10．定义域是一切实数的函数xfy，其图像是连续不断的，且存在常数(R)使得()()0fxfx对任意实数x都成立，则称()fx是一个“—伴随函数”． 有下列关于“—伴随函数”的结论：①()0fx是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；

②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()fxx是一个“—伴随函数”。 其中，正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 从第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.)

11．函数)34(log)(22xxxf的单调递减区间是____________.

12．已知函数1)3(lg)(2xmmxxf的值域是R,则实数m的取值范围是

.

13.函数2,1,3log3)(log2222xxxy的值域是_________.

14．已知0

15.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆O的直径6AB， C为圆周上一点，3BC，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC ．

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线1l的参数方程为13xtyat（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线2l的方程为sin3cos40，若直线1l与2l间的距离为10，则实数a的值为 .

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(本题12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,abc.已知coscos3cosACcaBb.

（1）求sinsinCA的值； （2）若B为钝角，10b，求a的取值范围.

18．(本题12分)设函数xxxf1)(的图象为1C， 1C关于点A(2,1)对称的图象为2C，2C对应的函数为g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直线y＝m与2C只有一个交点，求m的值和交点坐标．

第15题图 OEDCBA

19．(本题12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.

(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;

(2)若）（10)(xxxf,求x∈[-5,-4]时,函数f(x)的解析式.

20．(本题12分)定义在R上的函数()yfx，(0)0f．当0x时，()1fx，且对任意的,Rxy都有()()()fxyfxfy．

(1)证明：对任意的Rx，()0fx； (2)证明：()fx是R上的单调增函数；

(3)若2()()1fxfxx，求x的取值范围．

21．(本题13分)设函数21()ln2fxxaxbx.（1）当12ab时，求函数()fx的最大值；（2）令21()()(3)2aFxfxaxbxaxx，其图象上任意一点00(,)Pxy处切线的斜率12k恒成立，求实数a的取值范围.

22．(本题14分)已知正项数列{},{}nnab满足123,6,{}naab是等差数列，且对任意正整数n，都有1,,nnnbab成等比数列. （1）求数列{}nb的通项公式；

（2）设12111nnSaaa，试比较2nS与2112nnba的大小.

监利一中高三数学（理）周测试卷（五）参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 A D B A A C A C C A

二、填空题：

11.4,23 12．[0,1]∪[9,+∞) 13. 3,2 14． 0

三、解答题：

17．解：（1）由正弦定理，设sinsinsinabckABC

则33sinsin3sinsinsinsincakCkACAbkBB，

所以cos3cos3sinsincossinACCABB，

即(cos3cos)sin(3sinsin)cosACBCAB，

化简可得sin()3sin()ABBC.

又ABC，所以sin3sinAA，因此sin3sinCA. ………………6分

（2）由sin3sinCA得3ca.

由题意知222,10acbbacb又

所以5102a ………………12分

18．解：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，

则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)， 代入f(x)＝x＋1x，]

可得2－y＝4－x＋14－x，

即y＝x－2＋1x－4， ∴g(x)＝x－2＋1x－4. ………………6分

(2)由 y＝m，y＝x－2＋1x－4，消去y，得：

x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0， Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，

∵直线y＝m与C2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；

当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4) ………………12分

19．解： (1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(x+1)=f(1-x).

即有f(-x)=f(x+2).

又函数f(x)是定义在R上的奇函数,

故有f(-x)=-f(x).

故f(x+2)=-f(x).

从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

即f(x)是周期为4的周期函数. ………………6分

(2)解:由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)=0.

x∈[-1,0)时,-x∈(0,1],

xxfxf)()(

故x∈[-1,0]时, xxf)(.

x∈[-5,-4]时, x+4∈[-1,0], 4)4()(xxfxf.

从而,x∈[-5,-4]时, 函数4)(xxf. ………………12分

20．解：（1）证明：令0xy，得(0)(0)(0)fff，

∵(0)0f，∴(0)1f． 令yx，则()()1fxfx，

∴1()()fxfx，设0x，则0x，()1fx，

∴1()0()fxfx． ………………4分

(2)证明：设12xx，则：

212111()()[()]()fxfxfxxxfx

2111()()()fxxfxfx121()[()1]fxfxx．

∵210xx， ∴1)(12xxf，且1()0fx，

∴21()()0fxfx， ∴()fx是R上的单调增函数． ………………8分