2017年江苏省盐城市东台市高考数学模拟试卷与解析word(5月份)
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2017年江苏省盐城市东台市高考数学模拟试卷（5月份）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={1，2}，则A∩B= ．
2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z的实部是 ．
3．（5分）从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为
．
4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．
5．（5分）从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是
．
6．（5分）函数f（x）=ln（x﹣e）的定义域为 ．
7．（5分）三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是 ．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2，则椭圆的标准方程为 ．
9．（5分）函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为 ．
10．（5分）若函数f（x）=，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 ．
11．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F 是AD 上的两个三等分点．，BC=2，则= ．
12．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是 ．
13．（5分）设正项等比数列{an}首项a1=2，前n项和为Sn，且满足2a3+S2=4，则满足＜＜的最大正整数n的值为 ．
14．（5分）在锐角三角形ABC中，c=asinB．则实数sinC的最大值是 ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．（14分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=4bcosC，
（1）求角B 的值；
（2）若，求三角形ABC 的面积．
16．（14分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中AC=2AA1，AC⊥BC，D、E 分别为A1C1、AB 的中点．求证：
（1）AD⊥平面BCD
（2）A1E∥平面BCD．
17．（14分）如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP
分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）
（1）求f（θ）关于θ 的函数关系式；
（2）求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．
18．（16分）在直角坐标系xOy 中，F，A，B 分别为椭圆 的右焦点、右顶点和上顶点，若
（1）求a的值；
（2）过点P（0，2）作直线l 交椭圆于M，N 两点，过M 作平行于x 轴的直线交椭圆于另外一点Q，连接NQ
，求证：直线NQ 经过一个定点．
19．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=+a．
（1）当a=2 时，求F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，2]的最大值；
（2）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x） 的单调性；
（3）若f（x）•g（x）≤0 在定义域内恒成立，求实数a的取值集合．
20．（16分）已知数列{an}，{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；
（2）若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．
（i）记cn=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；
（ii）若数列{}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件．
[选修4-1：几何证明选讲]
21．（10分）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2=AB•ED．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+y﹣2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到的直线仍为x+y﹣2=0，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知直线（t为参数）恒过椭圆（φ为参数）在右焦点F．
（1）求m的值；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a，b，c均为正数，且a+2b+3c=9．求证：++≥．
七、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d=λp（λ＞0）．
（1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程；
（2）若+λ=，求证：直线AB的斜率为定值．
26．（10分）在自然数列1，2，3，…，n中，任取k个元素位置保持不动，将其余n﹣k个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为Pn（k）．
（1）求P3（1）
（2）求P4（k）；
（3）证明kPn（k）=nPn﹣1（k），并求出kPn（k）的值．
2017年江苏省盐城市东台市高考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={1，2}，则A∩B= {1} ．
【解答】解：集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={1，2}，
则A∩B={1}．
故答案为：{1}．
2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z的实部是 1 ．
【解答】解：复数z===1﹣2i，则z的实部是1．
故答案为：1．
3．（5分）从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140）内的学生人数为 30 ．
【解答】解：由频率分布直方图得：数据不在[130，140]之间的学生频率为
（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.7，
∴数据在[130，140]之间的学生的频率为：
1﹣0.7=0.3，
∴成绩在[130，140）内的学生人数为0.3×100=30．
故答案为：30
4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 7 ．
【解答】解：模拟执行程序，可得
S=1，I=1
满足条件I＜8，S=3，I=4
满足条件I＜8，S=5，I=7
满足条件I＜8，S=7，I=10
不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．
故答案为：7．
5．（5分）从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ．
【解答】解：从5个球中任意取两个共有C52=10种，
两球颜色相同的有2种，
两球颜色不同的概率是1﹣=，
故答案为：．
6．（5分）函数f（x）=ln（x﹣e）的定义域为 （e，+∞） ．
【解答】解：由题意得：x﹣e＞0，
解得：x＞e，
故函数的定义域是：（e，+∞），
故答案为：（e，+∞）．
7．（5分）三棱锥S﹣ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB=BC=CA=2，则三棱锥S﹣ABC的表面积是 3+ ．
【解答】解：设侧棱长为a，则a=2，a=，
侧面积为3××a2=3，底面积为×22=，
表面积为3+．
故答案为：3+．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2，则椭圆的标准方程为 ．
【解答】解：由e=，得，即a2=3b2．
∴椭圆方程为，
联立，得．
设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），得，．
∴AB=|x2﹣x1|=，解得b=2．
∴椭圆的标准方程为：．
故答案为：．
9．（5分）函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为 y=sin（2x﹣） ．
【解答】解：由图知，A=1，T=π，
∴T=π，ω==2，又×2+φ=+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，
∴φ=；
∴y=f（x）的解析式为y=sin（2x+），
∴将y=f（x）的图象向右平移单位后得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．
故答案为：y=sin（2x﹣）．
10．（5分）若函数f（x）=，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 e ．
【解答】解：当x≤0时，令f（x）=0得2x=﹣x，
作出y=2x与y=﹣x的函数图形如图所示：
由图象可知f（x）在（﹣∞，0]上有唯一一个零点．
∵f（x）有两个零点，
∴f（x）在（0，+∞）上有唯一一个零点．
