1 学案6 习题课：带电粒子在磁场或电场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动特点：
(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动．
(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝mvqB，周期为T＝2πmqB.
2．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径．
(1)圆心的确定：①入、出方向垂线的交点；②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点．
(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1所示，即φ＝α＝2θ.
图1
3．带电粒子在匀强电场中的运动特点：
(1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动．
(2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动．
一、带电粒子在有界磁场中的运动
解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法
先画出运动轨迹草图．找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置，半径大小以及与半径有关的几何关系是解题的关键．解决此类问题时应注意下列结论：
(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示．
2
图2
(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示.
(3)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．
例1 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．
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1．带电粒子在匀强磁场中的运动特点：
(1)当带电粒子(不计重力)的速度标的目的与磁场标的目的平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动．
(2)当带电粒子(不计重力)的速度标的目的与磁场标的目的垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝mvqB，周期为T＝2πmqB.
2．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径．
(1)圆心的确定：①入、出标的目的垂线的交点；②入或出标的目的垂线与弦的中垂线的交点．
(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形．做题时必然要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．注意圆心角α等于粒子速度转过的标的目的角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1所示，即φ＝α＝2θ.
图1
3．带电粒子在匀强电场中的运动特点：
(1)带电粒子沿与电场线平行的标的目的进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动．
(2)带电粒子沿垂直于电场标的目的进入匀强电场时，粒子做类平抛运动．
一、带电粒子在有界磁场中的运动
解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方式
先画出运动轨迹草图．找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置，半径大小以及与半径有关的几何关系是解题的关键．解决此类问题时应注意下列结论：
(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示．
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图2
(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示.
(3)当以必然的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．
例1 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、标的目的垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x标的目的射入磁场，它刚好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y标的目的飞出．
学案6 习题课：带电粒子在磁场或电场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动特点：
(1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动．
(2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝mvqB，周期为T＝2πmqB.
2．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径．
(1)圆心的确定：①入、出方向垂线的交点；②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点．
(2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1所示，即φ＝α＝2θ.
图1
3．带电粒子在匀强电场中的运动特点：
(1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动．
(2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动．
一、带电粒子在有界磁场中的运动
解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法
先画出运动轨迹草图．找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置，半径大小以及与半径有关的几何关系是解题的关键．解决此类问题时应注意下列结论：
(1)粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2(a)、(b)、(c)所示．
图2
(2) 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图(d)所示.
(3)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．
例1 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．
图3
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；
带电粒子在磁场中运动的应用09.01.05
1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.它的构造原理如图所示，离子源S产生带电量为q的某种正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P上.实验测得:它在P上的位置到入口处S1的距离为a，离子束流的电流为I.请回答下列问题:
(1)在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为多少？
(2)单位时间穿过入口处S1离子束流的能量为多少？
(3)试证明这种离子的质量为22a8UqBm.
2．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）求：
（1）加速器中匀强磁场B的方向和大小；
（2）设两D形盒间距离为d，其间电压为U，电场视为匀强电场，质子每次经电场加速后能量增量，加速到上述能量所需回旋周数是多少；
（3）加速到上述能量所需时间为多少．
3. 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带_ __电；第二次射出时的速度为___ __。
4．如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，有ma=mb＜mc=md，以不等的速度υa＜υb=υc＜υd进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定（ ）
A．射向P1的是a离子 B．射向P2的是b离子
C．射到A1的是c离子 D．射到A2的是d离子
5．（2000年理科综合）如图（4）：厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差。该现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U，电流I和B的关系为U=KIB/d。其中比例系数K称为霍尔系数。
