九年级数学上册第二十二章二次函数知识点总结归纳完整版
单选题
1、已知实数a
，b
满足𝑏−𝑎=1，则代数式𝑎2
+2𝑏−6𝑎+7的最小值等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
答案：A
分析：由已知得b
=a
+1，代入代数式即得a2
-4a
+9变形为(a
-2)2
+5，再根据二次函数性质求解．
解：∵b
-a
=1，
∴b
=a
+1，
∴a
2
+2b
-6a
+7
=a2
+2(a
+1)-6a
+7
=a2
-4a
+9
=(a
-2)2
+5，
∵(a
-2)
2
≥0，
∴当a
=2时，代数式a
2
+2b
-6a
+7有最小值，最小值为5，
故选：A．
小提示：本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a
-2)2
+5是解题的关键．
2、点A
（m
-1，y
1），B
（m
，y
2）都在二次函数y
=（x
-1）2
+n
的图象上．若y
1＜y
2，则m
的取值范围为（ ）
A．𝑚>2B．𝑚>3
2C．𝑚<1D．3
2<𝑚<2
答案：B
分析：根据y
1＜y
2列出关于m
的不等式即可解得答案．
解：∵点A
（m
-1，y
1），B
（m
，y
2）都在二次函数y
=（x
-1）2
+n
的图象上，
∴y
1=（m
-1-1）
2
+n
=（m
-2）2
+n
，
y
2=（m
-1）2
+n
，
∵y
1＜y
2，
∴（m
-2）
2
+n
＜（m
-1）2
+n
， ∴（m
-2）
2
-（m
-1）2
＜0，
即-2m
+3＜0，
∴m
＞3
2，
故选：B．
小提示：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m
的不等式．
3、抛物线𝑦=𝑥2
−𝑥−1经过点（m
，3），则代数式𝑚2
−𝑚−1的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：D
分析：将点（m
，3）代入代数式中即可得到结果．
解：将点（m
，3）代入𝑚2
−𝑚−1中得，
𝑚2
−𝑚−1=3，
故代数式𝑚2
−𝑚−1的值为3，
故选：D．
小提示：本题考查代数式的值，根据函数图象经过的点求函数解析式，能够掌握属性结合思想是解决本题的
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）
自主预习
1．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
2．某服装店购进价格为每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的售价为25元时平均每天能售出8件，若每件每降价2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x(x<25)元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝____________________元；若设每件服装降价x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装 ____________件，该服装店每天的销售利润y＝_______________________________________元．(所列算式均不化简)
互动训练
知识点一：利用二次函数解决销售中的最大利润等问题
1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于( )
A．5 B．7 C．9 D．10
2．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为( )
A．25只 B．30只 C．35只 D．40只
3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( )
的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积 S 最大？
【变式1】现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米）。
（1）应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？（2）如果墙长28米呢？
【尝试应用】
1.某农场要盖三间长方形的羊圈，如图所示，一面利用长为16m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，计划用木材为24m，设每间羊圈与墙垂直的一边长x(m)，三间羊圈的总面积为S (2m),则S与x的函数关系式是
，x的取值范围是 ，当x= 时，面积S最大，最大面积为
2. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：2cm）随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化。
(1) 求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
(2) 当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
【归纳总结】这节课你有什么收获？
人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是(
)
A．18 m2 B．18 3 m2 C．24 3 m2 D.45 32 m2
2. 有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数解析式为( )
A．S＝60x B．S＝x(60－x)
C．S＝x(30－x) D．S＝30x
3. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是(
)
A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2
4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为(
)
A．800平方米 B．750平方米
C．600平方米 D．2400平方米
5. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－112x2＋23x＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为 (
