数学高考新课程全国卷压轴题特点分析与教学策略建议

可 见 ，压 轴 题 的 考查 目标 是 紧扣 数 学 与 数 学学 习 本 质 上都一 致 ，区别仅仅 是 此题 函数表 达 式 比较 复 杂． 的本 质 ，因此 应 对压 轴题 的教 学应 该 回归 数学 的基 础 ， 经 验 ，提 高分 析 、解决 问题 的能力 ．
一
包 括 基 本 知 识 、基 本 技 能 、基 本 思 想 方 法 、基 本 活 动 利 用导数运算法则和运算公式求解的能力 以及 灵活应 用导 数 这 一 工 具 去 分析 、 解 决 问题 的 能 力．在 求 解该
共有七道题 目 （ ２ ０ ０ ７年 的压 轴 题 是 解 析 几 何 试 题 ；
理科第 ２ １ 题 ，发 现 压轴 题 考点 的共 性 、 困难 所在 、 求 ２ ０ １ ３年 分新课 程 全 国 Ｉ 卷 、新课 程 全 国 Ⅱ卷 ，各 有 一 解策 略 、需要 具 备 的基 本 能 力 ， 由此 总 结 出针 对压 轴 道 ） ．这七 道 题 目又 以 ２ ０ １ １ 年和 ２ ０ １ ２年 的 两道 题 目最
ｆ（ ） ＝
十 ｌ
＋ ，曲线 Ｙ＝ ／（ ） 在点（ １ ， ｆ（ １ ） ） 处 的
切线 方程 为 ＋２ ｙ 一３ ＝０ ． （ １ ） 求ａ ，ｂ的值 ；
（ ２ ） 如果 当 ＞０ ，且 ≠１时 ， ｆ（ ｘ ） ＞
—
考 什 么 ？ 历 年教 育 部 考试 中心 出 台的试 题 分 析都 会 给 出解 释 ．比如 ，《 高 考 理科 试 题 分 析 （ 课 程 标 准 实验 ・ ２ ０ １ ４年 版 ） 》第 １ １ ４页 中写 到 ：本 题 考 查 函数 的单 调 性 和 极 值 点 的概 念 ，考 查求 导 公 式 和 导数 运算 法 则 以 及 函数 与 方程 的数 学 思 想 ，考 查 学 生灵 活应 用 导 数 这
、
压轴题 剖析
问时，关键是分析 问题 的能力．只有能清晰地 分析 问
题 ，才能恰 当地运 用导数 工具 ，才能 正确地 分 类求 解．
下 面 以新 课 程全 国卷理 科第 ２ ｌ 题 为例 ，通过 剖析
试题 的求 解 过程 ，研究 压 轴题 的破 解之 法 ．
收稿 日期 ：２ ０ １ ４ —１ ｏ ． ＿ １ ６
中写 到 ： “ … …第 （ ２ ） 问将 参 数 的范 围与 函数不 等式 结合 然后 建立方程 ，即可求 出参数 ａ ，ｂ的值．可见 ，只要
起来 ，旨在考查学生利用 导数工具分析 、解决 与函数 学生能够准确应 用导数公式和求导法则进行导数运算 ， 有 关 的 问题 ，为学 生求 解 提供 广 阔 的想 象 空 间 ，对 学 就 可 以解决 问题 ． 正如命 题者设 计 的 ，第（ １ ） 问面向 大部
题 的教 学策略 ：注重 过 程 ，回 归基 础 ，注 重联 系 ，注 具 代 表性 ．
重 几 何 直观 ，注重 分析 问题 的 能力 ．
例 １ （ ２ ０ １ １年 新 课 程 全 国 卷 ・ 理 ２ １ ） 已 知 函 数

关键 词 ：新课 程 全 国卷 ；压 轴 题 ；解题 策略 ；教 学策略 压轴题— — 本文特 指新课 程全 国卷 理科 的第 ２ ｌ 题，
这 种设 问方法是 压轴题 中比较 常用的 方法 ，七道题
目中有五道都是采用的这种设 问方式 ，分别是 ２ ０ １ ０ 年，
作者简介 ：薛红 霞 （ １ ９ ７ ０ 一 ） ，女 ，中学高级教 师 ，主要从 事数 学学科教 学论研究
２ ０ １ ５年 第 １ — ２期
高 考 高 参》
◇Ｋ Ｑ ◇ ∞《 ： ； 盎 ． ２ ０ １ １ 年 ，２ ０ １ ２年 ，２ ０ １ ３年的压 轴题 ． ２ ０ １ ３年新课 程 全
当 一１ ＜ ０ ， 即 ＜１时 ，二 次函数 Ｍ （ ） ＝（ 一１ ） ＋
国 Ⅱ卷 的压轴题 虽然是 用证 明设 问 ，但 求解 思路 一 致．
按 照 这 类 题 目的 基 本 思 路 ，先 将 问题 转 化 为 一
十 一１ 的 对称轴 在 Ｙ轴 右侧 ， 使得 当 ＞０ ，且 ≠１时， （ 一１ ） ＋２ ＋ 一１ ＜ ０ ，
生分 析 应 用 知识 、寻找 合 理 的运 算 策 略 以及 推 理论 证 分 学 生 ，考 查 导数 的 几何 意 义和 曲线 切 线 的 概 念 ．其
能力 提 出较高 要求 ……”
他 六道题 目中，除 ２ ０ １ ２年新课程 全 国卷 理科第 ２ １ 题外，
第（ ２ ） 问考 查的是数 形结合 和分 类讨论 的数 学思 想 ，
＞０ ，且 ≠１时 ，“ （ ） 一≤０ ，解得 ≤ ０ ． 个 不等 式 的 问题 ： 当 ＞０ ，且 ≠１时 ，ｇ （ ｘ ） ＝ （ ） 一 只需要 当
ｆ
的 ，考 查 的知 识 、技 能都 是最 基 本 的 ，用 到 的数 学 思 面对 这个 复杂 的关 系式 ，首先要 化 简．得到 ｇ （ ｘ ） ＝ 想方法也是常见的，关键是分析 问题 的能力．通过 分
《高 考 高 参
…
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数
薛红霞 （ 山西省教 育科 学研 究院）
摘 要 ：剖析 历年 新 课 程 全 国卷 压 轴题 中有代 表 性
的试 题 ， 即 ２ ０ １ １年 、２ ０ １ ２年 、２ ０ １ ３年 新 课 程 全 国卷
一
从 ２ ０ ０ ８年至 ２ ０ １ ３年 ，新 课程 全 国卷 理科 第 ２ １ 题
一
＋ ，
ｌ
求ｊ ｃ 的取 值范 围．
分析 ：首先将 所给条件 用数 学的符 号语 言表示 ，
（ １ ） ：１ ，
工 具 去 分析 问题 、解 决 问题 的能力 ．在 “ 命 制过 程 ”
就 得 到 ｛ （ １ ） ： 一 ． 于 是 ， 自 然 地 想 到 要 求 出 导 数 ／ 『 （ ，