人教A版高中数学选修2
一、教学内容
本节课选自人教A版高中数学选修2第二章《平面向量》的内容，主要包括以下几部分：
1. 向量的概念：向量的定义、向量与标量的区别、向量的几何表示。
2. 向量的运算：向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义。
3. 向量的坐标表示：平面直角坐标系中向量的坐标表示，向量坐标运算。
4. 向量的模长与夹角：向量模长的计算，向量夹角的定义及计算。
5. 向量的投影：向量在另一个向量上的投影，投影向量的计算。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1. 逻辑推理：通过向量的概念及运算的学习，使学生能够运用逻辑推理进行向量问题的分析，提高解决问题的能力。
2. 数学建模：培养学生运用向量知识解决实际问题的能力，学会建立向量模型，并运用模型进行问题的求解。
3. 数据分析：通过向量的坐标表示和运算，使学生能够进行数据分析和处理，提高数据处理能力。
4. 抽象思维：引导学生理解向量几何意义，培养抽象思维能力，提升对数学概念的理解。
5. 数学交流：在课堂讨论与练习中，培养学生准确、清晰地表达自己的思考过程和结果，提高数学交流能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）向量的概念：理解向量的定义，区分向量与标量，掌握向量的几何表示。
举例：通过物理学中力、速度等实例，让学生理解向量既有大小又有方向的特点。
（2）向量的运算：熟练掌握向量加法、减法、数乘运算及其几何意义。
举例：通过几何图形的直观演示，使学生理解向量加法的平行四边形法则，以及向量减法的三角形法则。
（3）向量的坐标表示：掌握平面直角坐标系中向量的坐标表示，熟练进行向量坐标运算。
举例：通过实际例题，让学生学会将几何问题转化为代数问题，运用坐标运算求解。
（4）向量的模长与夹角：理解向量模长的计算公式，掌握向量夹角的定义及计算方法。
举例：运用勾股定理计算向量模长，通过余弦定理求解向量夹角。
高中数学打印版
精心校对版本 教学设计
1．3 二项式定理
整体设计
教材分析
《二项式定理》是多项式运算的推广．在多项式的运算中，把二项式展开成单项式之和的形式，即二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示的机会．将本小节内容安排在计数原理之后来学习，一方面是因为二项式定理的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也为学习随机变量及其分布做准备．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的性质有很大好处．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．
二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思想是“先猜后证”．与以往教科书比较，猜想不是通过对n取1、2、3、4的展开式的形式特征的分析而归纳得出，而是直接应用两个计数原理对(a＋b)2展开式的项的特征进行分析．这个分析过程不仅使学生对二项式的展开式与两个计数原理之间的内在联系获得认识的基础，而且也是为证明猜想提供了基本思路．
课时分配
3课时
1．3.1 二项式定理
教学目标
知识与技能
1．能用计数原理证明二项式定理；
2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
过程与方法
1．运用归纳的方法，经历多项式的展开由2到n的过程；
2．引导学生借助计数原理与组合知识证明二项式定理． 高中数学打印版
精心校对版本 情感、态度与价值观
1．培养学生的归纳思想、化归思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力；
2．培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力；
3．培养学生的自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的认知能力．
重点难点
教学重点：用计数原理分析(a＋b)2的展开式，得到二项式定理．
1.3二项式定理
学习目标：
1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；
2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；
3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力
学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用
学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．二项式定理及其特例：
（1）01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，
（2）1(1)1nrrnnnxCxCxx.
2．二项展开式的通项公式：1rnrrrnTCab
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
二、讲解新课：
1 二项式系数表（杨辉三角）
()nab展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
2．二项式系数的性质：
()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，…，nnC．rnC可以看成以r为自变量的函数()fr 定义域是{0,1,2,,}n，例当6n时，其图象是7个孤立的点（如图）
（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵mnmnnCC）．
直线2nr是图象的对称轴．
（2）增减性与最大值．∵1(1)(2)(1)1!kknnnnnnknkCCkk，
∴knC相对于1knC的增减情况由1nkk决定，1112nknkk，
当12nk时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；
当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值．
（3）各二项式系数和：
目录
考点一：基本计数原理 ........................................................................................................................... 2
题型一、分布加法原理 ......................................................................................................... 2
题型二、分布乘法原理 ......................................................................................................... 4
题型三、基本计数原理的综合运用 .................................................................................. 5
课后综合巩固练习 .............................................................................................................................................. 6
考点一：基本计数原理
加法原理
分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法．又称加法原理．
乘法原理
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同方法，……，做第n个步骤有nm种不同的方法．那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法．又称乘法原理．
