【精品】2018学年四川省成都市石室中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

一、选择题

1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为.②完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法

C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法

2．给出下列结论：

（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．

（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲．

（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．

（4）对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．若一组数据12,,,nxxx的方差为1，则1224,24,,24nxxx的方差为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

4．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48

22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11

A．23 B．21 C．35 D．32

第1页，共17页2023年四川省成都市青羊区石室中学高考数学模拟试卷（文科）

（四）

1. 已知全集，，，则( )

A. B. C. D. 2. 已知复数z满足：，则( )

A. B. C. 5D.

3. 睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有( )

A. 高三年级学生平均学习时间最长B. 中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C. 大多数年龄段学生平均睡眠时间少于学习时间D. 与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠4. 已知为等差数列的前n项和，，，则( )A. 5B. 0C. D. 5. 不等式的解集为( )第2页，共17页A. B. C. D. 6. 函数且与函数在同一坐标系中的图像

可能是( )

A. B.

C. D.

7. 已知双曲线的离心率为，则b的值为( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标

为( )

A. B. C. D.

9. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为( )A. B. C. D. 10. 如图，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，现有下列命题：①；②平面PAC；③；④其中真命题的个数是

( )第3页，共17页A. 1B. 2C. 3D. 411. 四棱锥中，底面OABC是正方形，，是棱OP上的一动点，E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q，当时，Q的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则a的值是( )A. B. C. D. 612. 设，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.

一、单选题

二、多选题1.

已知

，，，则（

）

A．B．

C．D．

2. 若集合，且，则集合可能是（

）

A．B．C．D．

3.

抛物线的焦点到准线的距离为（

）

A．B．C．D．

4. 已知抛物线的焦点到双曲线E

：

－,的渐近线的距离不大于，则双曲线E

的离心率的取值范围是(

)

A

．(1,]

B

．(1,2]

C

．[,

＋∞)

D

．[2,

＋∞)

5.

若函数的最小值为，则（

）

A．B．C．D．

6. 设等差数列前项和为，若，，则（

）

A

．0B

．1C

．2D

．3

7. 平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则

（

）

A．B．C．D．8.

（

）

A．B．C．D．

9. 如图，在三棱台中，表示体积，下列说法正确的是（ ）

A．

B．成等比数列

C．若该三棱台存在内切球，则

D．若该三棱台存在外接球，则

10.

已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线l

与抛物线C

交于A

，B

两点，设直线l

的斜率为k

，则下列选项正确的有（

）

A．

B

．若以线段AB

为直径的圆过点F，则

C

．若以线段AB

为直径的圆与y轴相切，则

D

．若以线段AB

为直径的圆与x

轴相切，则该圆必与抛物线C

的准线相切

11. 已知直线与圆总有两个不同的交点为坐标原点，则（

）四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试题

四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）文科数学试题三、填空题

四、解答题A．直线过定点

B．

C．当时，

D．当时，的最小值为

12.

已知将函数

的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，且的图像关于轴对称，函数在上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（

）

A．B．在上单调递增

C．D．的图像关于直线对称

13. 已知向量，，若，则实数___________.

14. 在四面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______

．

15. ________

．

16.

在△

ABC

中，角A

，B

，C

的对边分别为a

，b

，c

．已知．

(1)证明：．

(2)

若D

为BC的中点，从①

，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．

第1页，共19页2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高三（上）期

中数学试卷（理科）

1. 已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2. 已知数列的前n项和是，则( )A. 20B. 18C. 16D. 143. 设全集，集合，，则( )A. B. C. D. 4. 函数在区间的图象大致为( )

A. B.

C. D.

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )第2页，共19页A. B. C. D.

6. 已知命题p：在中，若，则；命题q：向量与向量相等的充要条件是且在下列四个命题中，是真命题的是( )A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 直线是函数的图象的一条对称轴B. 函数的图象的对称中心为，

C. 函数在上单调递增

D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象

8. 数列中，，对任意m，，，若，则( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 2020年，由新型冠状病毒感染引起的新型冠状病毒肺炎在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量法以其高灵敏度与强特异性，被认为是的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增次后，数量会变为原来的125倍．参考数据：( )A. 10B. 11C. 12D. 1310. 设，，其中e是自然对数的底数，则( )A. B. C. D. 11. 已知正三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，则正三棱柱的体积的最大值为

( )第3页，共19页A. B. C. D. 12. 已知的三个顶点都在抛物线上，点为的重心，直线AB经过该抛物线的焦点，则线段AB的长为( )A. 8B. 6C. 5D. 13. 已知向量满足，则______.