【精编】2017-2018年广东省阳江市阳东县广雅学校高一(上)数学期中试卷带解析答案
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第1页（共16页）
2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}
2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgx
C． D．
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．
4．（5分）函数f（x）=+的定义域是（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．R
5．（5分）函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（ ）
A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3）
6．（5分）已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3
7．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）
A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6
B．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6
C．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6
D．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6
8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）
第2页（共16页） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
9．（5分）已知lg5=m，lg7=n，则log27=（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年
11．（5分）若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．[1，8） C．（4，8） D．[4，8）
12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）函数，则f[f（﹣3）]的值为 ．
14．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是 ．
15．（5分）若xlog23=1，则3x+9x的值为 ．
16．（5分）对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：
①f（0）=1；
②f（1）=0
③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
⑤f（）＜
第3页（共16页） ⑥f（）＞
当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是 （填入你认为正确的所有结论的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）计算：
（1）
（2）．
18．（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）=，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）在R为增函数；
（3）求证：方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）．
20．（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣2x2+ax+b且f（2）=﹣3．
（1）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）在区间[﹣2，3]上的值域；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递减，求实数a，b的取值范围．
22．（12分）已知函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
第4页（共16页） （Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．
第5页（共16页）
2017-2018学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}
【解答】解：∵∁UA={0，4}，
∴（∁UA）∪B={0，2，4}；
故选：D．
2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgx
C． D．
【解答】解：A．y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}；
定义域不同，不是同一函数；
B．y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}；
定义域不同，不是同一函数；
C．y=|x|的定义域为R，y=的定义域为{x|x＞0}；
∴定义域不同，不是同一函数；
D.，∴两函数为同一函数，即该选项正确．
故选：D．
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．
第6页（共16页） 【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函数，A不满足条件；
B、y=﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，B不满足条件；
C、y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，C满足条件；
D、是非奇非偶的函数，D不满足条件；
故选：C．
4．（5分）函数f（x）=+的定义域是（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．R
【解答】解：由，解得：x≥﹣1且x≠0．
∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．
故选：C．
5．（5分）函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（ ）
A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3）
【解答】解：令x﹣1=0，即x=1时，y=a0+2=3
∴函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（1，3）
故选：A．
6．（5分）已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3
【解答】解：①当0＜a＜1时
函数y=ax在[1，2]上为单调减函数
∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a2，
∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a2=12，
∴a=3（舍）
②当a＞1时
第7页（共16页） 函数y=ax在[1，2]上为单调增函数
∴函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值分别为a2，a
∵函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a2=12，
∴a=3，
故选：A．
7．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）
A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6
B．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6
C．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6
D．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6
【解答】解：∵偶函数在[0，7]上是增函数，f（7）=6，
∴函数在[0，7]上的最大值为6，且函数在[﹣7，0]上是减函数，
故选：B．
8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选：C．
9．（5分）已知lg5=m，lg7=n，则log27=（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵lg5=m，lg7=n，
则log27===．
故选：B．
10．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年
