2017年春季新版北师大版八年级数学下学期1.3、线段的垂直平分线教案5

第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图

1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；(重点)

2．能够利用尺规作出三角形的垂直平分线．

一、情境导入

现在有A、B、C三个新建的小区，开发商为了方便业主需求，打算在如图所示的区域内建造一座购物中心，要求购物中心到三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址吗？

二、合作探究

探究点一：三角形三边的垂直平分线

【类型一】 运用三角形三边的垂直平分线的性质求角度

如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF.求∠DAF的度数．

解析：根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C，根据线段垂直平分线得出AD＝BD，AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．

解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.

方法总结：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用．注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

【类型二】

运用三角形三边的垂直平分线的性质求线段

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，求MN的长．

解析：首先连接AM，AN，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，可求得∠B＝∠C＝30°.又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．

1 1.3 线段的垂直平分线

课题名称

1.3 线段的垂直平分线

思

教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序 一、基础感知：

1.线段的垂直平分线性质定理：

线段垂直平分线上的 到

的 。

2. 线段的垂直平分线的判定定理：

到 的 的 ，在这条线段的 。

二、深入学习

3. 已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

证明：∵

∴

∵

∴

∴

数学语言表述：∵

∴

4. 已知：如图，在 △ABC 中，AB =

AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB =

OC.

求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．

让学生认真阅读教材，培养自学能力 2 5.用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？

归纳：

（称作三角形的外心）

6. 在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1__∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，

∠BOC=___ _°

三、迁移应用

7.三角形的外心的性质：

三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等.

已知：

求证：

证明：

8. 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形． 3 已知：线段a、h

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h

北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》教案

一. 教材分析

《线段的垂直平分线》是北师大版数学八年级下册的一章内容。本章主要介绍线段的垂直平分线的性质和判定方法。通过学习本章，学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析

学生在学习本章之前，已经学习了线段的基本概念和性质，具备了一定的几何基础。但是，对于线段的垂直平分线的概念和性质可能较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。同时，学生可能对于证明过程和方法还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。

三. 教学目标

1. 知识与技能：学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。

2. 过程与方法：学生能够通过观察、操作、证明等方法，探索线段的垂直平分线的性质和判定方法。

3. 情感态度与价值观：学生能够培养对几何学科的兴趣和好奇心，提高对问题的思考和解决能力。

四. 教学重难点

1. 重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2. 难点：证明过程和方法的运用。

五. 教学方法

1. 引导法：通过问题和情境引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2. 示范法：通过教师的示范和讲解，引导学生理解和掌握知识。

3. 练习法：通过练习和实例，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备

1. 教具准备：黑板、粉笔、几何图形、直尺、圆规等。

2. 教学资源：教案、PPT、练习题等。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT或板书，介绍线段的垂直平分线的定义和性质，同时给出一些实例来说明。

3. 操练（10分钟）

教师提出一些练习题，让学生独立完成。通过练习，让学生加深对线段的垂直平分线的性质和判定方法的理解。

4. 巩固（10分钟）

教师选取一些练习题，进行讲解和解析。通过讲解，帮助学生巩固所学知识，并解决学生在练习中遇到的问题。

如何利用线段的垂直平分线判定定理证明线段的垂直平分线？

难易度：★★★★

关键词：线段的垂直平分线 -证明线段的垂直平分线

答案：

利用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，找到所需的关系，再结合其它知识证明线段的垂直平分线。

【举一反三】

典例：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点BD= BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．

思路导引：可证B、E都在CD的垂直平分线上，或由BD=BC，证BF⊥CD或∠CBF＝∠DBF．

标准答案 ：

证明：∵BD＝BC，

∴点B在CD的垂直平分线上．

又∵BD＝BC，

∴∠BCD＝∠BDC．

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠ACB=∠EDB．

∴∠ACB-∠BCD=∠EDB-∠BDC，即∠EDC=∠ECD．

∴ED＝EC．

∴点E在CD的垂直平分线上．

∴BE是CD的垂直平分线．