七年级上《1.2用数轴上的点表示有理数》同步练习含答案

人教版七年级数学上册课时练 第一章有理数 1.2.2数轴一、选择题1．如图，在数轴上点A ，B 之间表示整数的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知A ，B 两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C ，满足AC=2BC ，则C 点表示的数为( ) A ．-1 B ．0 C ．7 D ．-1或73．一个数在数轴上所对应的点向左移2 016个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A ．2 016B ．－2 016C ．1 008D ．－1 0084．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣b+c=10，那么点A 对应的数是( )A ．﹣6B ．﹣3C ．0D ．正数5．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①a ﹣b ＞0 ②ab ＜0 ③1a ＞1b④a 2＞b 2．A ．1B ．2C ．3D ．46．在数轴上，把表示－2的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为( )A ．0B ．－4C ．0或－4D ．无法确定7．当01x <<时，x 、1x、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。

设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。

给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。

其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④9．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( ) A ．50 B ．－50 C ．100 D ．－10010．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -b|﹣a 的结果为（ ）A ．-2a+bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣b 二、填空题11．已知点A ，B ，P 均在数轴上，点P 对应的数是－2，AP ＝3，AB ＝6，则点B 到原点O 的距离为____________． 12．如图，在数轴上点A 表示数1，现将A 沿x 轴作如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种规律移动下去，则点13A ，点14A 之间的长度是_______.13．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（注：结果保留π）() 1把圆片沿数轴向左滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________() 2圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1−，4+，6−，3+①第________次滚动后，A 点距离原点最远②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是________．14．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）15．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．三、解答题16．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．17．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A表示的数是________，点B表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．18．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1 中，点A 是的2倍点，点B是的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是；（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）19．写出符号条件的数，并将它们在数轴上表示出来．（1）大于-5而不大于-1的负整数；（2）大于-112的非正整数．20．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=_____；（2）若|x﹣2|=5，则x=_____；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．21．小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．23．如图A在数轴上对应的数为-2.(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是_____.(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离.(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.【参考答案】1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A11．1或5或7或1112．4213．无理-π3π14．②③④．15．-416．a≤517．（1）5；（2）10，15；（3）爷爷现在的年龄为70岁．18．（1）[C，D]，[D，C]；（2）2；（3）当t=13m或t=16m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点．19．略20．（1）6；（2）7或﹣3（3）x=﹣2或﹣1或0或1 21．向右移动6个单位22．（1）略，b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）﹣2b.103秒或6秒.23．（1）2；（2）14个单位长度；（3）。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义：在数轴上，数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|.也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上，与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1，即x的值为3或－1.依照阅读材料的解法，求式子中x的值：|x＋2|＝4.2．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．(1)根据题意，填写下列表格；说明理由；(3) A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．3．根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．4．如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为－6，点B在原点的右侧，且OB＝43 OA，（1）点B对应的数是_________，在数轴上标出点B。

（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________；②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等？5．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P'.比如，点P表示3，3乘以3得9，表示9的点向左平移1个单位为8，因此点P的对应点P'表示的数为8.⑴点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段'A B'，其中点A，B的对应点分别为'A，'B.如图，若点A表示的数是1，则点'A表示的数是__________；若点'B表示的数是4-，则点B表示的数是__________.⑵若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是__________.6．我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400千米，现在一个轨道长180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板D的距离为40cm，B到右挡板E的距离为50cm，A、B两球相距30cm．(1)在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数，填在图中的括号内；(2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止的钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动；钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E ？(3)在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是、、？7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示7和1的两点之间的距离是_______．②数轴上表示﹣2和﹣9的两点之间的距离是________．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_______．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣5与4之间，则|a+5|+|a﹣4|的值=________．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a－3|=| a+1|，则a =______.③若a表示数轴上的一个有理数，且|a+5|+|a﹣4|＞9，则有理数a的取值范围是______. （4）拓展：已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时点P所表示的数.8．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度…，（1）求出3秒钟时，动点Q所在的位置；（2）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置；（3）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4，这4个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4①求x值；②在（2）的条件下，若P点激活后仍以0.1个单位长度/秒向右运动，当Q点到达数x的点处，则P点所对应的数是．9．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d （d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．10．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．11．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A 和线段BC 的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC ？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请说明理由．12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值； （4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．13．（阅读理解）点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离3倍，那么我们就称点C 是A ，B}的奇点．例如，如图1，点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是A ，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是A ，B}的奇点，但点D 是B ，A}的奇点． （知识运用）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣3，点N 所表示的数为5．（1）数所表示的点是M，N}的奇点；数所表示的点是N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？14．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为4，点B在原点右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点距离的3倍，求C对应的数；（3）已知点M从点A开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时N从B点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO AM-的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．15．点,A B为数轴上的两点，点A对应的数为a,点B对应的数为3，38a=-．(1)求,A B两点之间的距离；(2)若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A 点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由:(3)若,P Q为数轴上的两个动点(Q点在P点右侧)，,P Q两点之间的距离为,m Q，当点P到A 点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为_________．参考答案1．x的值为2或－6.解析：解：在数轴上，与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2和－6，即x的值为2或－6.2．（1）A：－9 ； B：－8；（2）能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）A、B 能在第2或4秒时相距9个单位.解析：试题分析：（1）由表格得到点B的运动速度为（27-17）÷（7-5）=5个单位长度，根据匀速运动则可得0秒时点B的位置，同理可得A点的位置；（2）根据（1）中的运算可知是相向而行，用A、B两点0秒时的距离除以两个点运动的速度和即可得相遇时刻，从而可得位置；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行计算即可得.试题解析：（1）[（19-（-1））÷（5-0）=4，19-4×7=-9，（27-17）÷（7-5）=5，17-5×5=-8，A：－9 ； B：－8；（2）[19-（-8）]÷（4+5）=2793÷=（秒），19347-⨯=答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位）（秒），-÷+=(279)(452第二种：A、B相遇后相距9个单位）（秒），+÷+=(279)(454答：A、B能在第2或4秒时相距9个单位.点睛：本题主要是利用数轴来解决行程问题，能从表格中得到信息，并判断出A、B两点的运动是解题的关键.3．（1）点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）点C表示的数是﹣1．解析：试题分析：（1）根据数轴可以得到点A表示的数和点B表示的数，从而可以得到点A 表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）根据点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，可以得到点C表示的数，从而可以在数轴上表示出点C，并得到点C表示的数．解：（1）∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是﹣2，∴点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5，∴点C表示的数是：2.5+1.5﹣5=﹣1，∴点C表示的数是﹣1，在数轴上表示出点C，如下图所示，点C表示的数是﹣1．考点：数轴．4．（1）8；数轴表示见解析；（2）①-6+t； 8-3t；②t=72；点D所表示的数是-2.5；③72秒或1秒.解析：（1）求出OB的长度即可；（2）①表示出P的路程和Q的路程，根据左减右加即可表示出P、 Q的数；②令P、 Q的数相等即可列出方程，解方程即可；③表示出OP、OQ的长度，根据相等列出绝对值方程，解出即可.详解：（1）∵点A表示的数为－6∴OA=6∵OB＝43OA∴OB=8∵点B在原点的右侧∴点B 对应的数是8，数轴表示如图所示（2）①∵P 的路程为t ，Q 的路程为3t ∴P 是-6+t ；Q 是8-3t②∵点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇 ∴-6+t=8-3t ∴t=72∴点D 所表示的数=-6+72=-2.5 ③∵P 是-6+t ；Q 是8-3t ∴OP=6t -+，OQ=83t -∵点P 与点Q 分别到原点的距离相等 ∴6t -+=83t -∴-6+t=8-3t 或-6+t=3t-8 ∴t=72或t=1.∴经过72秒或1秒，点P 与点Q 分别到原点的距离相等. 点睛：本题考查了数轴上两点间的距离公式，熟知距离公式和点平移的规律是解题关键.5．（1）2 （2）−1 （3）12解析：（1）根据操作步骤可得出A'表示的数，设点B 表示的数为x ，则3x-1=-4，得出点B 表示的数；（2）设点M 表示的数为y ，则3y-1=y ，解出即可得出M 表示的数． 详解：(1)点A′表示的数是：1×3−1=2；设点B 表示的数为x ，则3x −1=−4，解得：x=−1，若点B′表示的数是：−4，则点B表示的数是−1；(2)设点M表示的数为y，则3y−1=y，解得：y=12，即点M表示的数是：12.点睛：本题考查数轴上表示的有理数，解题的关键是掌握数轴上表示的有理数.6．(1) C代表−60，E代表+80;(2) 44(秒).(3) A. B. C三个钢球在数轴上代表的数分别是−60，30，−80.解析：（1）首先可以计算出AC的距离AC=180-40-30-50=60，再根据它在负半轴上说出它表示的数是60．AE=80，再根据它在正半轴上，则表示的数是80．(2)根据题意，显然此时总路程是180×2+80，再根据时间=路程÷速度进行计算.（3）根据总路程分析得到运动的球是C球，此时正向前又运动了20厘米．则A球在C球的位置，B球在A球的位置．详解：(1)依题意得：AC=180−40−30−50=60，AE=80，又∵C在负半轴，∴C代表−60，E代表+80.(1) 依题意得T=(180×2+80)÷10=44(秒).(3)当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A. B. C三个钢球在数轴上代表的数分别是−60，30，−80.点睛：本题考查数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，关键是掌握两点距离公式,体现数形结合的思想．7．（1）①6；②7；（2）|m﹣n|；（3）①9；②1；③a＜-5或a＞4；（4）经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.解析：（1）①根据绝对值的定义解答即可；②根据绝对值的定义解答即可；（2）根据绝对值的定义解答即可；（3）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可；③根据两点间的距离公式解答即可；（4）分情况讨论，①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度；②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度；根据距离÷速度=时间即可得答案.详解：（1）①71-=6，②2(9)---=7，故答案为：①6；②7（2）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m n-，故答案为：m n-（3）①∵数a位于﹣5与4之间，|a+5|+|a﹣4|表示a到-5与a到4的距离的和，∴|a+5|+|a﹣4|=4-（-5）=9，故答案为：9②∵|a－3|=|a+1|表示a到3的距离与a到-1的距离相等，∴a=3(1)2--=2，故答案为：2③∵|a+5|+|a﹣4|表示a到-5的距离与a到4的距离的和，且|a+5|+|a﹣4|＞9，∴a>4，或a<-5.故答案为：a>4，或a<-5.（4）分两种情况：①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度，[70-（-10）-35]÷(3+2)=9(秒)，-10+3×9=17，②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度，[70-（-10）+35]÷(3+2)=23(秒)，-10+3×23=59，∴经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.点睛：本题考查绝对值的定义及数轴上点的运动，熟知数轴上两点间的距离的定义是解题关键.8．（1）3秒动点Q所在的位置为2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3解析：（1）先找到0.5秒时的位置，根据每秒2个单位和移动方向，即可得到3秒时的位置. （2）先找到5秒时Q点所在的位置，然后分为①P点向左运动，②P点向右运动进行讨论得出答案；（3）①由数轴可得，a4与a1相距3格，则每格长度为4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的数，最后解绝对值方程即可；②计算出Q点到达数x处走过的路程，除以速度得到运动时间，再求P点的运动路程即可得到P点对应的数.详解：解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，∴0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，3秒动点Q所在的位置为2；（2）∵3秒动点Q所在的位置为2，∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5+52×0.1＝214，设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2﹣0.1）t＝214，解得：t＝105 38，∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣4919；②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣52×0.1＝194，设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝194，解得：t＝9542，∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣2221；（3）①∵|a1﹣a4|＝12，∴a4﹣a1＝12，∴a4＝12+a1＝12+20＝32，∵A1A2＝A2A3＝A3A4，∴a2＝24，a3＝28，∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|a1﹣x|＝24+32＝56，∴x＝﹣36或76②若5秒时，动点Q激活所在位置P点，当Q点到达数﹣36的点处时所走的路程为：5+6+7+…+71+72＝(172)722+⨯﹣(14)42+⨯＝2628﹣10＝2618（单位长度），∴用的时间为：26182＝1309（s），此时P点所对应的数是：1309×0.1﹣2＝128.9；当Q点到达数76的点处时所走的路程为：5+6+7+…+150+151＝(1151)1512+⨯﹣(14)42+⨯＝11476﹣10＝11466（单位长度），∴用的时间为：114662＝5733（s），此时P点所对应的数是：5733×0.1﹣2＝571.3；故答案为：128.9或571.3点睛：本题考查数轴上的动点问题，关键是正确理解Q点的运动方式，找到Q点运动路程是解决本题的关键.9．（1）d＝3；（2）d的值为3或32；（3）所求d的值为0或4；（4）所求t的值为13或5．解析：（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝13AB；②AP＝23AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．详解：（1）当t＝1时，AP＝1，BQ＝2，∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．故答案为3；（2）线段AB的中点表示的数是：-2+42＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝12AB＝3，t＝31＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝12AB＝3，t＝32，AP＝1×32＝32，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣32﹣3＝32．故d的值为3或32；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝13AB＝2，那么t＝21＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝23AB＝4，那么t＝41＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4；（4）当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝13；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为13或5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．10．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．解析：（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．详解：（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t ＝2 或t ＝4． 点睛：此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．11．（1）16；（2）172；（3）15或19． 解析：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B 、C 的中点，再设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y 秒，分两种情况：①当点A 在点B 的左侧时，②当点A 在线段AC 上时，列出方程求解即可． 详解：（1）运动前线段AB 的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，依题意有 ﹣6+3t=11+t ， 解得t=故当运动时间为秒长时，点A 和线段BC 的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y 秒，①当点A 在点B 的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y ﹣6)=2，解得y=7， ﹣6+3×7=15；②当点A 在线段BC 上时，依题意有（3y-6）-（10+y ）= 解得y=综上所述，符合条件的点A 表示的数为15或19． 点睛：本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.12．（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 解析：（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 详解：（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +， ∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+， ∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A，C相遇时对应的数为：23-，223-，10-．点睛：本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．13．（1）3，－1；（2）－30，10、2303-、-290．解析：（1）根据定义发现：奇点表示的数到 M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到N，M}中，前面的点N是到后面的数M 的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为6，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB=3PA；②PA=3PB；③AB=3PA；④PA=3AB；可以得出结论．详解：(1)5－(－3)＝8，8÷(3＋1)＝2，5－2＝3，－3＋2＝－1；故表示数3的点是M，N}的奇点；表示数－1的点是N，M}的奇点；故答案为3；-1；(2)由题意得：AB=30－(－50)＝80，80÷(3＋1)＝20，①当PA=3PB，则点P表示的数为：30－20＝10；②当PB=3PA，则点P表示的数为：－50＋20＝－30；③当AB=3PA，则18033PA AB==，所以点P表示的数为：802305033--=-；④当PA=3AB时，则PA=240，所以P表示的数为：50240290--=-；故点P运动到数轴上表示－30、10、2303-、-290的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．点睛：本题考查数轴及数轴上两点的距离、动点问题，解题的关键是认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．14．（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不变化，6解析：（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长，再求出PO-AM的值即可．详解：（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为4个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度，∴点A表示-4，点B表示12；（2）设点C表示的数为c，∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，∴|c-12|=3|c|，∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；（3）不变化．设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，∵点P是NO的中点，∴PO=6+t，∴PO-AM=6+t-t=6，∴PO-AM的值没有变化．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．(1) 2.3,5=-==；(2)当23a b AB+有最小值5，理由见解析；(3)见解析x-≤≤时, AC BC解析：（1）根据38a=-，可得出A对应的数为-2 ，再根据数轴上两点间的距离即可得出答案；（2）当点C位于A，B之间或A，B点上时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，即A，B点间的距离；（3）通过分析当点,P Q位于A，B之间时，符合点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4，此时541m=-=．详解：解：（1）∵38a=-∴ 2.3,5=-==；a b AB（2）当23-≤≤时, AC BC+有最小值．x理由如下：x<时，252+=+>；AC BC AC ABx-≤≤时，523+==；AC BC ABx>时，253+=+>；AC BC BC AB综上, 23-≤≤时，AC BC+有最小值5；x（3）通过分析当点,P Q位于A，B之间时，符合点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4，此时541m=-=．点睛：本题考查的知识点是数轴，读懂题意，理解动点的运动轨迹是解此题的关键．。

数轴(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点【解析】选 D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.2.(·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B. 5C.-7D. 5或-7【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.【易错提醒】(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是( )A.-2B.0C.2D.4【解题指南】解决本题的关键:(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.(2)确定原点的位置.【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是.【解析】点P 向右移动3个单位长度得到点P ′,从点P 向右数3个单位长度得到的点P ′表示的数是2. 答案:25.(·淮安模拟)如图,数轴上A,B 两点表示的数分别为1.414和5.1,则A,B 两点之间表示整数的点共有 个.【解析】因为1.414和5.1之间的整数有2,3,4,5共4个,所以A,B 两点之间表示整数的点共4个.答案:4【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点个数是 ( )A.或B.或C.或D.或【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB 的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住个整点.(2)当线段AB 的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB 盖住了个整点.6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m 处,玩具店在书店的东边90m 处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在 .【解析】向东走-70m 就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:答案:文具店三、解答题(共26分)7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,-12,4.【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可.【解析】8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C 在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2.(2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B 向右移动4个单位长度.【培优训练】9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?【解析】(1)(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.。

1.2.2数轴 一、单选题1．如图，数轴上表示数2的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．1a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3．已知点A 在数轴上表示的数是2，那么从点A 向左移动3个单位长度后，所表示的数是（ ） A ．-1 B ．5 C ．-1或5 D ．无法判断 4．在数轴上，关于-1.2的说法最准确的是（ ） A ．在-1右侧 B ．在-1左侧C ．在-1与-2之间D ．在-1与-1.5之间5．有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第17次时落到表示的数为68的点A ，若跳第20次时会落到点B ，则点B 表示的数为（ ）A ．76B ．78C ．80D ．82 6．下列各图中是数轴的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．数轴上将一个点从点A 处先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，到达点B ，若点B 表示的数是1，则点A 表示的数是（ ） A ．4 B ．3 C ．3- D ．2-8．数轴上表示2-，0，6.3，15的点中，位于原点右边的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 9．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2018年10月15日20时应是（ ）A ．纽约时间2018年10月15日5时B ．巴黎时间2018年10月15日13时C ．汉城时间2018年10月15日19时D ．伦敦时间2018年10月15日11时 10. 下图中所画的数轴，正确的是（ ）11.从原点开始向左移动 3 个单位，再向右移动 1 个单单位后到达 A 点，则 A 点表示的数是( ) A.3 B.4 C.2 D.-2)．12. 数轴上，从 -2009 到 2009 之间共有n 个表示示整数的点（包括表示-2009 与 2009 的点），则 n 的 值为（ ） A. 4017 B. 4018 C. 4019 D. 4020二、填空题13. 数轴的原点表示数，若点A 在原点左边2 个单位长度，则点A 表示的数是若点B 在原点的右边，则点B 表示一个 。