人教版七年级上册数学教材同步练习全套(含答案)

人教版七年级上册数学配套练习册答案3．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．4．如果把公元2008年记作+2008年，那么-205年表示______________．5．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．6．甲、乙两人同时从a地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为；这时甲、乙两人相距米。

８．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．(1)求这五次测量的平均值是；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差分别是多少？1.2.1 有理数(第三课时)（课前小测）1．海拔高度是+1356m，表示____________，海拔高度是-254m，表示____________．22，2009，11?，，0，-3，+1，-6.8中，正整数有( ) 24d．5个a．2个b．3个c．4个3．一潜水艇所在高度是-60米,如果它下潜10米,所在高度为米.（基础训练）1．___________________统称为整数，_____________统称为分数，整数和分数统称为____________, 零和负数统称为_____，零和正数统称为__ _____．2．下列说法中正确的是（）a．非负有理数就是正有理数b．零表示没有，不是自然数c．正整数和负整数统称为整数d．整数和分数统称为有理数4．下列说法中不正确的是（）a．-3.14既是负数，分数，也是有理数；b．0既不是正数，也不是负数，但是整数c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数；d．o是非正数5．把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，31，32，-78，0，-2.13，0.68，-2009．5?}；分数集合：?}；负整数集?}；负分数集?}；负数集合：?}；?}；?}；整数集合：{ { 正整数集合：{ 合：{ 合：{ 正分数集合：{正数集合：{【篇二：最新人教版七年级数学上册全套同步练习题(课课练)及答案】.1 正数和负数基础检测4621.?1,0,2.5,?,?1.732,?3.14,106,?,?1中，正数375有，负数有。

人教版七年级上册数学1.5.2科学计数法同步训练一、单选题1．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．70.173810⨯B ．6173810⨯C ．517.3810⨯D ．61.73810⨯2．地球（Earth ）是太阳系由内及外的第三颗行星，也是太阳系中直径、质量和密度最大的类地行星，距离太阳约1.496亿千米（1天文单位）．请用科学记数法表示1.496亿千米（ ）A ．61.49610⨯千米B ．5149610⨯千米C ．81.49610⨯千米D ．91.49610⨯千米3．已知月球与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法表示为（ ）A ．60.384410⨯B ．53.84410⨯C ．63.84410⨯D ．438.4410⨯ 4．盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（ ）A ．70.1610⨯B ．71.610⨯C ．61.610⨯D ．51610⨯ 5．2021年中央财政下达城乡义务教育补助经费是1739.3亿元， 1739.3亿用科学记数法可表示为（ ）A ．1017.39310⨯B ．120.1739310⨯C ．101.739310⨯D ．111.739310⨯ 6．2021年5月15日，“天问一号”火星探测器所携带的祝融号火星车成功着陆火星，实现了中国航天史无前例的突破．据测算，地球到火星的最近距离约为5500万公里，将数据“5500万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.55×108B ．5.5×107C ．55×106D ．5.5×108 7．我们美丽的铁一中校园环境优美，文化氛围浓郁，占地70余亩，建筑面积约5万平方米，请将5万平方米这个数用科学记数法表示（ ）A ．5.0×105平方米B ．5.0×104平方米C ．50×103平方米D ．0.5×106平方米8．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ）A ．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米二、填空题9．我们的家乡建昌县，历史悠久，自然和人文景观丰富．发现了世界上最早、距今160 000 000年的带羽毛恐龙“赫氏近鸟龙”化石，迄今发现最古老真兽类哺乳动物“中华侏罗兽”化石等．其中160 000 000用科学记数法表示为_________．10．根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参加人数达到346000000人．数据346000000用科学记数法表示为__．11．首届中国国际进口博览交易采购成果丰硕，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为_____．12．据交通运输部报道，截至2021年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为______．13．据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为1412000000人，用科学记数法表示为_________．14．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为________人．15．国家粮食和物资贮备局11月6日发布消息：我国粮食库存处于历史高位，截至2020年10月底，主产区入统企业收购秋粮2163万吨，同比增长95万吨．请将2163万用科学记数法表示为：________．16．103=10×10×10=1000，106=____________=________，108=____________=_______，10n=10…..0（在1后面有____个0）．三、解答题17．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；(2)一套《辞海》大约有1.7×107个字．(3) “先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米．18．用科学记数法表示下列各数：（1）地球的体积约为1080000000000立方千米．（2）太平洋面积约为17970万平方千米．（3）银河系中约有恒星一千六百亿个．（4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人．19．下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？（1）北京故宫的占地面积约为52⨯；7.210m（2）人体中约有132.510⨯个红细胞；（3）全球每年大约有143⨯的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽．5.7710m20．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）参考答案：1．D2．C3．B4．C5．D6．B7．B8．D9．8⨯1.61010．3.46×10811．10⨯5.7831012．54.66110⨯13．1.412×10914．2.1×10415．7⨯2.1631016．10×10×10×10×10×10100000010×10×10×10×10×10×10×10100000000n 17．(1)600 000(2)17 000 000(3)122 000 000 00018．（1）1.08×1012；（2）1.797×108；（3）1.6×1011；（4）9×10919．（1）2720000m；（2）25000000000000个；（3）3577000000000000m20．1.25×104答案第1页，共1页。

人教版七年级上册数学教材同步练习全套第一章有理数《1.1正数和负数》同步练习能力提升1.团团和圆圆共同写了下列四组数:①-3,2.3,14;②34,0,212;③113,0.3,7;④1 2,15,2.其中,3个数都不是负数的是( )A.①②B.②④C.③④D.②③④2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( )A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%3.下列判断正确的是( )①+a一定不为0;②-a一定不为0;③a>0;④a<0A.①②B.③④C.①②③④D.都不正确4.观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( )A.100B.-100C.101D.-101★5.小嘉全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人,依顺时针方向算人数,小嘉是第17人;若以班长为第1人,依逆时针方向算人数,小嘉是第21人,则小嘉班的人数共有( )A.36B.37C.38D.396.已知一个乒乓球的标准质量为 2.70 g,把质量为 2.72 g的乒乓球记为+0.02 g,则质量为2.69 g的乒乓球应记为.7.墨西哥素有“仙人掌王国”之称.每食100 g仙人掌可以产生 27-2+3千焦的热量,27-2+3千焦的含义是产生的热量在千焦至千焦之间.8.前进 5 m记为+5 m,再前进-5 m,则总共走了m,这时距离出发地m.9.张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少?10.某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位:m)分别为+0.1,+0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1,其中正数表示当天水位比前一天上升了,且上周日的水位是50 m.(1)水位哪天最高,哪天最低,分别为多少?(2)与上周日相比,本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少?创新应用★11.观察下面一列数,探究其规律: -1,12,-13,14,-15,16,…. 请问:(1)第7个数、第8个数、第9个数分别是什么? (2)第100个数是多少?它是正数还是负数?(3)分数12016,12017是不是这列数中的数?如果是,是第几个数? (4)如果把这一列数无限地排列下去,将与哪个数越来越接近?参考答案能力提升 1.D 2.C3.D a 可正、可负、可为0.4.A5.A6.-0.01 g7.25 308.10 0 前进-5m 相当于后退5m,所以总共走了10m,又回到出发地,即距离出发地0m.9.分析:本题可根据甲的成绩为85分,计算班级的平均分,再结合乙、丙、丁的记分,分别求出他们的成绩.解:因为甲的成绩为85分,且甲的记分为+8, 所以班级平均分是85-8=77(分). 所以乙的成绩是77-6=71(分); 丙的成绩是77+12=89(分); 丁的成绩是77-3=74(分).10.解:(1)周二水位最高,周一水位最低,分别为50.5m 和50.1m. (2)0.1+0.4-0.25-0.1+0.05+0.25-0.1=0.35(m), 因此,与上周日相比,本周日的水位上升了,上升了0.35m. 创新应用11.解:(1)第7个数是-17,第8个数是18,第9个数是-19. (2)第100个数是1100,1100是正数.(3)分数12016是这列数中的数,且是第2016个数;12017不是这列数中的数,当分母为奇数时,这个数应是负数.(4)如果把这列数无限地排列下去,将与0越来越接近.1.2 有理数《1.2.1 有理数》同步练习能力提升1.在-225,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为( ) A.1B.2C.3D.42.- 12不属于( ) A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是( ) A.正数集合{5,32,0.5,…}B.非负数集合{0,-2,-3.6,…},…}C.分数集合{-4.5,7,13,-9,8,…}D.整数集合{5124.在有理数中,不存在这样的数( )A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数,0,-2,10,+21,其中非负数有,5.已知下列各数:-4,3.5,13非正数有.6.有理数中,是整数而不是正数的是,是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7.用“√”表示表中各数属于哪类数.8.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-31,99.9,0,4.2(1) (2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-12,0,-3,16,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?创新应用★11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案能力提升1.C-225是分数;π=3.1415926…是无限不循环小数;0,14,-5是整数;0.333…是循环小数.2.C -12既是负数,又是分数,还是有理数.3.A4.C5.3.5,13,0,10,+21 -4,0,-26.0和负整数正分数 17.8.解:(1)(2)9.分析:非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0. 解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-12,1 6 .创新应用11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数,由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.《1.2.2 数轴》同步练习能力提升1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A.正数B.整数C.非负数D.非正数2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-33.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是( )A.27个单位长度B.-27个单位长度C.7个单位长度D.-7个单位长度★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在( )A.R站点与S站点之间B.P站点与O站点之间C.O站点与Q站点之间D.Q站点与R站点之间5.在数轴上,表示数-6,2.1,-12,0,-412,3,-3的点中,在原点左边的点有个, 表示的点与原点的距离最远.6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是.7.数轴上与原点距离小于4的整数点有个.8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是.9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.10.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30 m处,美羊羊家位于学校东边100 m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.★11.如图所示,在数轴上有A,B,C三点,请根据数轴回答下列问题:(1)将点B向左移动3个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最大?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?创新应用★12.如图所示,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点B,然后再向左爬行9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C表示的数;(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?★13.利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?参考答案能力提升1.C 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是0和正数.2.A3.C4.D5.4 -66.27.7 符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.8.-5或1 画出数轴,找出-2表示的点,与该点距离3个单位长度的点有两个,分别表示-5,1.9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3之间,另一段在4~9之间.解:-8~-3之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有5,6,7,8.10.解:11.解:(1)点B最小,是-5.(2)点C最大,是3.(3)点B表示的数比点C表示的数大1.创新应用12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.13.解:设梯子正中1级为原点,向上爬的级数为正,后退的级数为负,答案为23级.《1.2.3 相反数》同步练习能力提升1.下列说法:①若a,b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a,b互为相反数;③若a,b互为相反数,则ab =-1;④若ab=-1,则a,b互为相反数.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.相反数不大于它本身的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点,则这个数是( )A.-2B.2C.212D.-2124.如图,表示互为相反数的两个数是( )A.点A和点DB.点B和点CC.点A和点CD.点B和点D5.如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是 ( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点右侧D.原点6.若a=-2 016,则-a= .7.-(-8)是的相反数,-(+6)是的相反数.8.在①+(+3)与-(-3);②-(+3)与+(-3);③+(+3)与-(+3);④+(-3)与-(-3)中,互为相反数的是.(填序号)9.已知a-4与-1互为相反数,求a的值.★10.在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300 m处,商场在学校西边600 m处,医院在学校西边500 m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100 m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.创新应用★11.如图所示的是两个正方体纸盒的表面展开图,请分别在标有字母的正方形内填入适当的数,使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.参考答案能力提升 1.C 2.D3.D 这对相反数在数轴上表示的点之间的距离为5,则这两个数分别为212与-212,由题意知这个数为-212.4.C5.D a=-a,表示一个数的相反数等于它本身,相反数等于它本身的数只有0,故表示数a 的点在数轴上的位置是原点.6.2 0167.-8 6 -(-8)=8,8是-8的相反数;-(+6)=-6,-6是6的相反数. 8.③④9.解:因为1与-1互为相反数,所以a-4=1,所以a=5,即a 的值为5. 10.解:若将青少年宫作为原点,则商场在原点左侧3个单位长度处,医院在原点左侧2个单位长度处,学校在原点右侧3个单位长度处(如图所示).此时商场和学校所在位置表示的数互为相反数.创新应用11.解:A:1,B:-2,C:0,D:-0.5,E:-1,F:3.《1.2.4绝对值》同步练习一．选择题1．−2的绝对值是（ ）A ．−2B ．− 12C ．12D ．22．|−2|的绝对值的相反数是（）A．−2 B．2 C．−3 D．33．|−2|=x，则x的值为（）A．2 B．−2 C．±2 D．1 24．绝对值等于本身的数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个5．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 6．若a为有理数，且|a|=−a，那么a是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数二．填空题7．−|−5|= ．三．解答题11．化简下列各数：（4）−[−（−a）]；（5）|−（+7）|；（6）−|−8|；12．计算：（1）|−7|−|+4|；（2）|−7|+|−2009|．答案：1．D 2．A 3．A4．D解析：因为正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，所以绝对值等于本身的数有无数个．5．C解析：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是；A=−2，B=−1，C=1，D=3.5，∴|B|=1，|C|=1，∴绝对值相等的两个点是点B和点C．6．D解：∵|a|=−a，∴a是负数或0，即非正数．7．−58．±3解析：∵|−3|=3，∴|x|=3，∵|±3|=3，∴x=±3．9．±3解析：因为|3|=3，|−3|=3，所以绝对值是3的数是±3．10．相等或互为相反数解析：∵|a|=|b|，∴a和b的关系为：相等或互为相反数．11．解：（1）−（−5）=5；（2）−（+7）=−7；（4）−[−（−a）]=−a；（5）|−（+7）|=7；（6）−|−8|=−8；（8）−|−a|（a＜0）=−（−a）=a．12．解：（1）原式=7−4=3；（2）原式=7+2009=2016．《1.2.5有理数比较大小》同步练习一．选择题1．在−4，0，−1，3这四个数中，最大的数是（ ） A ．−4 B ．0 C ．−1 D ．32．在−4，2，−1，3这四个数中，比−2小的数是（ ） A ．−4 B ．2 C ．−1 D ．33．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ．−3℃B ．15℃C ．−10℃D ．−1℃4．比0大的数是（ ） A ．−2 B ．−32C ．−0.5D ．15．a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 、−a 、−b 的大小顺序是（ ）A ．−a ＜b ＜a ＜−bB ．b ＜−a ＜a ＜−bC ．−a ＜−b ＜b ＜aD ．b ＜−a ＜−b ＜aA ．−25B ．0C ．25 D ．2.5 二．填空题9．比较大小：|−134| −（−1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．10．已知a，b两数在数轴上的表示如图所示，则−a b．（填“＞”、“=”或“＜”）三．解答题11．利用绝对值比较大小．12．比较下列各组有理数的大小：（1）−（−8）和−8；（2）−（+8）和|−8|；（3）+（−5）和−|−8|；（4）−2.25和−|−2.25|．答案：1．D 2．A 3．C 4．D5．B解析：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴−a＜0，−a＞b，−b ＞0，−b＞a，即b＜−a＜a＜−b．6．A 7．＞8．一4＜一227＜0＜0.14＜2.7 9．＜10．＞解析：根据数轴的特征，可得a＞0＞b，而且|a|＜|b|，∴−a＞b．（3）−（−725）与＞−125．12．解：（1）∵−（−8）=8，∴−（−8）＞−8．（2）∵−（+8）=−8，|−8|=8，−8＜8，∴−（+8）＜|−8|．（3）∵+（−5）=−5，−|−8|=−8，又∵|−5|=5，|−8|=8，∴+（−5）＞−|−8|．（4）∵−|−2.25|=−2.25，∴−2.25=−|−2.25|．《1.3.1有理数的加法》同步练习一．选择题1．数轴上的点A表示的数是-1，将点A向左移动5个单位，终点表示的数是（）A．4 B．-4 C．6 D．-62．一个点从数轴上的-3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A．3 B．-5 C．-1 D．-93．计算3+（-3）的结果是（）A．6 B．-6 C．1 D．04．计算-2+6等于（）A．4 B．8 C．-4 D．-85．计算（-3）+（-2）的结果是（）A．-6 B．-5 C．6 D．56．如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（）A．a=b=0 B．a与b不相等C．a与b互为相反数 D．a与b异号二．填空题8．某地，一天早晨的温度是-6℃，中午较早晨温度上升了9℃，则该中午（2）+（-3）=8；（4）（-3）+ =0．三．解答题11．计算：（3）(−0.25)+(+14)；（4）(−312)+(+413)．12．已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．答案：1．D 2．B 3．D 4．A 5．B6．A解析：∵|a|+|b|=0，∴|a|=0，|b|=0，∴a=0，b=0．7．-2 8．3℃9．4或-8．解析：∵a的相反数是2，∴a=-2，∵|b|=6，∴b=±6，①当a=-2，b=6时，a+b=-2+6=4；②当a=-2，b=-6时，a+b=-2+（-6）=-8．10．（1）-5，（2）11，（3）2，（4）3．（2）原式=3.25-2.5=0.75；（3）原式=-0.25+0.25=0；（4）原式=-72+133=−21+266=56．12．解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3．∵a＞b，∴当a=2时，b=-3，则a+b=-1．当a=-2时，b=-3，则a+b=-5．1.3有理数的加减法《1.3.1 有理数的加法》同步练习能力提升1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D .可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数2.有理数a ,b 在数轴上的位置如图,则a+b 的值( ) A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b3.若a 与1互为相反数,则|a+1|等于( ) A.2B.-2C.0D.-14.若三个有理数a+b+c=0,则( ) A.三个数一定同号 B.三个数一定都是0 C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数5.若x 的相反数是-2,|y|=4,则x+y 的值为 .6.绝对值小于2 016的整数有 个,它们的和是 .7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)= .8.计算:(1)(-5)+(-4); (2)|(-7)+(-2)|+(-3); (3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8; (4)(-423)+(-313)+(+614)+(-214).9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A 地出发,晚上到达B 地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.(1)B 地在A 地的哪侧?相距多远?(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.(1)-556+(-923)+(-312)+1734.解:原式=[(-5)+(-56)]+[(-9)+(-23)]+[(-3)+(-12)]+(17+34)=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-56)+(-23)+(-12)+34] =0+(-54)=-54.(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:(-201756)+(-201623)+4 034+(-112).创新应用★11.用[x ]表示不超过x 的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4. 请计算:(1)[3.5]+[-3]; (2)[-7.25]+[-13].★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的答案.参考答案能力提升 1.D2.A 从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a ,b 异号,且|b|>|a|,故a+b>0.3.C4.D5.-2或6 因为|4|=4,|-4|=4,所以y=±4.又因为x 的相反数为-2, 所以x=2.再将x ,y 的值代入x+y 求值. 6.4 031 07.-1 009 原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9. (2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11. (4)(-423)+(-313)+(+614)+(-214)=[(-423)+(-313)]+[(+614)+(-214)]=(-8)+(+4)=-4.9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B 地在A 地的东侧,且两地相距28km .(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L .10.解:(2)原式=[(-2017)+(-56)]+[(-2016)+(-23)]+4034+[(-1)+(-12)]=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+[(-56)+(-23)+(-12)] =0+[(-56)+(-46)+(-36)] =-2. 创新应用11.解:(1)原式=3+(-3)=0. (2)原式=-8+(-1)=-9. 12.解:本题答案不唯一,如:1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法》同步练习能力提升1.某地2019年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:其中温差最大的一天是()A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日2.下列计算正确的是()A.(-4)-|-4|=0B.14−12=12C.0-5=5D.(-5)-(-4)=-1★3.下列说法中正确的是() A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数,都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于04.在数轴上,表示a 的点总在表示b 的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b 的值为( )A .-3B .-9C .-3或-9D .3或95.小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃,调低4 ℃后的温度为 .6.-13的绝对值与-212的相反数的差是 . 7.计算:(-14)-(-6)= ; (-8)-( )=-8; 0-(-2.86)= ;-(-5)=-3; (-135)-( )=0.8.已知|x|=5,y=3,则x-y= .9.在某地有记载的最高温度是56.7 ℃(约合134 ℉,℉是华氏度的单位符号),发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2 ℃(约合-80 ℉),是在1971年1月23日.(1)以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少? (2)以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?10.某中学九(1)班学生的平均身高是166 cm .(1)下表给出了该班6名同学的身高(单位:cm).试完成下表:(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的同学身高相差多少?11.设a是-4的相反数与-12的绝对值的差,b是比-6大5的数.(1)求a-b与b-a的值;(2)从(1)的结果中,你知道a-b与b-a之间的关系吗?创新应用★12.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-(a+b),求b-a的值.参考答案能力提升1.D2.D3.B4.D5.-9 ℃(-5)-4=(-5)+(-4)=-9(℃).6.-136|-13|=13,-212的相反数等于212,13-212=13−52=26−156=-136.7.-802.86-8-1358.2或-8由|x|=5,知x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.9.解:(1)依题意得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9℃;(2)依题意得134-(-80)=214(℉).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214℉.10.解:(1)173158168-6+9(2)小武最高,小华最矮.(3)因为9-(-8)=17(cm),所以最高与最矮的同学身高相差17cm.11.解:由题意知a=-(-4)-|-12|=4-12=4+(-12)=-8,b=-6+5=-1. (1)a-b=-8-(-1)=-8+(+1)=-7,b-a=-1-(-8)=-1+8=7. (2)a-b 和b-a 互为相反数. 创新应用12.解:因为|a|=7,|b|=9,所以a=±7,b=±9.又|a+b|=-(a+b ), 故a+b<0.所以a=±7,b=-9. 因此,当a=7,b=-9时,b-a=-9-7=-16; 当a=-7,b=-9时,b-a=-9-(-7)=-9+7=-2.《第2课时 有理数的加减混合运算》同步练习能力提升1.等式-2-7不能读作( ) A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72.计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律D.加法的交换律与结合律★3.在广西壮族自治区柳江县尧村有一眼奇特的报时泉,泉眼在距山脚约100 m 处的半山腰,中国地质科学院广西岩溶所的专家沿洞向上游走了1512 m,又向下游走了1513 m,再向上游走了423 m,这时专家在洞口的( )A.上游1113 m 处B.下游11 m 处C.上游23 m 处 D.上游456 m 处4.“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为 .5.0-2123+(+314)−(-23)−(+14)的值为 . 6.计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2013-2014-2015+2016= .7.一只跳蚤在某条直线上从点O 开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离点O 的距离是 个单位.8.若|a+2|+|b+4|+|c-4|=0,则a+b-c= . 9.计算:(1)|112-111|+|113-112|+|114-113|; (2)1-[-1-(-37)-5+47]+|-4|; (3)314+(-235)+534+(-825).10.已知a=-312,b=+2.5,c=+3,d=-113,求(a+b)+(c+d)的值.11.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况:(单位:元)计算这一周内该公司股票每股价格的变化是上涨还是下跌,上涨或下跌了多少元?创新应用★12.如图所示,一口水井,水面比井口低3 m,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,第一次往上爬0.5 m 后,又往下滑了0.1 m;第二次往上爬了0.47 m 后,又往下滑了0.15 m;第三次往上爬了0.6 m 后,又往下滑了0.15 m,第四次往上爬了0.8 m 后,又往下滑了0.1 m;第五次往上爬了0.55 m 没有下滑.问:它能爬出井口吗?如果不能,那么第六次它至少要往上爬多少?★13.数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“@”,对于任意有理数a,b,都有a@b=a-b+1.请你根据新运算,计算[2@(-3)]@(-2)的值.参考答案能力提升 1.C 2.D 3.D4.-8+15-20-8+125.-18 原式=-2123+314+23−14=-2123+23+314−14=-21+3=-18.6.07.50 设向右跳为正,向左跳为负,由题意,得1-2+3-4+5-6+…+99-100=(-1)+(-1)+…+(-1)⏟50个=-50. 所以第100次落在点O 左侧50个单位处, 故落点处离点O 的距离是50个单位.8.-10 根据绝对值的非负性和互为相反数的两个数和为0,得a+2=0,b+4=0,c-4=0,解得a=-2,b=-4,c=4,所以a+b-c=(-2)+(-4)-4=-2-4-4=-10.9.解:(1)原式=(111-112)+(112-113)+(113-114)=111−114=3154. (2)原式=1-(-1-5+47+37)+4=1+5+4=10.(3)原式=(314+534)+[(-235)+(-825)]=9+(-11)=-2. 10.解:(a+b)+(c+d)=[(-312)+(+2.5)]+[(+3)+(-113)] =-1+123=23.11.解:(+1.25)+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+(+1.3) =[(+1.25)+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+(+1.3) =(+1)+(-2.6)+(+1.3) =[(+1)+(+1.3)]+(-2.6) =(+2.3)+(-2.6) =-0.3.答:本周内该公司股票每股价格下跌了,下跌了0.3元. 创新应用 12.解:因为0.5-0.1+0.47-0.15+0.6-0.15+0.8-0.1+0.55=2.92-0.5=2.42<3, 所以它不能爬出井口,第六次它至少要往上爬3-2.42=0.58(m). 13.解:根据运算法则,得[2@(-3)]@(-2)=[2-(-3)+1]@(-2)=6@(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9.1.4.1 有理数的乘法《第1课时 有理数的乘法》同步练习能力提升1.如图所示,数轴上A,B 两点所表示的两数的 ( )A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数 2.下列计算正确的是( ) A.(-0.25)×(-16)=-14 B.4×(-0.25)=-1 C.(-89)×(-1)=-89 D.(-313)×(-115)=-43.一个有理数和它的相反数的积一定是( ) A.正数B.负数C.非正数D.非负数4.在-7,4,-4,7这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是( ) A.28B.-28C.49D.-49★5.若a+b<0,且ab<0,则( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0C.a,b 异号且负数的绝对值大D.a,b 异号且正数的绝对值大 6.-45的倒数的相反数是 .7.若|a|=5,b=-2,且ab>0,则a+b= .8.对任意有理数a,b,规定a*b=ab-b,则0*(-2 016)的值为 . 9.计算:(1)(-214)×(-325);(2)|-14|×(-112).★10.用正负数表示水位的变化量,上升为正,下降为负.某水库的水位每天下降3 cm,那么4天后这个水库水位的变化量是多少?创新应用★11.观察下列各式:-1×12=-1+12;-12×13=-12+13;-13×14=-13+14;…….(1)你发现的规律是-1n ×1n+1= .(n 为正整数) (2)用规律计算:(-1×12)+(-12×13)+(-13×14)+…+(-12014×12015)+(-12015×12016).参考答案能力提升 1.D 2.B3.C 由相反数的定义知,互为相反数的两个数异号或都为0,故它们的乘积是非正数.4.A 这四个数中,任取两个数相乘,所得的积分别为-28,28,-49,-16,28,-28,其中28最大.5.C 由ab<0可知a,b 异号;由a+b<0可知负数的绝对值较大.6.547.-7 由|a|=5知a=±5.因为ab>0,b=-2<0, 所以a=-5.所以a+b=-5+(-2)=-7.8.2 016 由题意,得0*(-2016)=0×(-2016)-(-2016)=0+2016=2016.9.解:(1)原式=94×175=15320.(2)原式=14×(-32)=-14×32=-38. 10.解:下降3cm,记作-3cm. (-3)×4=-12(cm).答:4天后这个水库水位下降了12cm. 创新应用11.解:(1)-1n +1n+1(2)原式=-1+12−12+13−13+…-12014+12015−12015+12016=-1+12016=-20152016.《第2课时 有理数的乘法运算律》同步练习能力提升1.大于-3且小于4的所有整数的积为( ) A.-12B.12C.0D.-1442.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,这个运算运用了( )A.加法结合律B.乘法结合律C.分配律D.分配律的逆用3.下列运算过程有错误的个数是( ) ①(3-412)×2=3-412×2②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7) ③91819×15=(10-119)×15=150-1519④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50 A.1B.2C.3D.44.绝对值不大于2 015的所有整数的积是 .5.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三个数相乘,所得的积最小是 ,最大是 .6.计算(-8)×(-2)+(-1)×(-8)-(-3)×(-8)的结果为 .7.计算(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2 014-2 015)×(2 015-2 016)的结果是 .8.计算:(1)(-991516)×8; (2)(-11)×(-25)+(-11)×(+235)+(-11)×(-15).9.计算:(1100-1)×(199-1)×(198-1)×…×(13-1)×(12-1).10.已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)×(b -2)×(c -3)的值.11.已知|ab cd |称为二阶行列式,规定的运算法则为|a bcd|=ad-bc,例如|3524|=3×4-5×2=2.根据上述内容计算|-79-132-314|的值.★12.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号):1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1, (2016)2015!的值.创新应用★13.学习了有理数的运算后,王老师给同学们出了这样一道题: 计算711516×(-8),看谁算得又对又快. 下面是两位同学给出的不同解法:小强:原式=-115116×8=-920816=-57512;小莉:原式=(71+1516)×(-8)=71×(-8)+1516×(-8)=-57512. (1)以上两种解法,你认为谁的解法比较简便? (2)你还有其他解法吗?如果有,那么请写出解答过程;(3)你能用简便方法计算-999899×198吗?如果能,那么请写出解答过程.参考答案能力提升1.C 大于-3且小于4的所有整数中有一个为0,故乘积为0.2.D3.A ①错误,3也应乘2;②③④正确.4.0 符合条件的整数中有一个为0,所以它们的积为0.5.-168 2106.0 原式=(-8)×[(-2)+(-1)-(-3)] =(-8)×[(-2)+(-1)+(+3)] =(-8)×0=0.7.-1 原式=(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)⏟2015个(-1)=-1.8.解:(1)原式=(-100+116)×8 =-100×8+116×8 =-800+12 =-79912.(2)原式=(-11)×(-25+235-15) =-11×2=-22.9.解:原式=(-99100)×(-9899)×(-9798)×…×(-23)×(-12)=-99100×9899×9798×…×23×12=-1100.10.解:因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0, 所以a+1=0,b+2=0,c+3=0, 所以a=-1,b=-2,c=-3.所以原式=(-1-1)×(-2-2)×(-3-3)=(-2)×(-4)×(-6)=-48. 11.解:|-79-132-314|=(-79)×(-314)−(-13)×2=16+23=56. 12.解:2016!2015!=2016×2015×2014×…×2×12015×2014×2013×…×2×1=2016.创新应用13.解:(1)小莉的解法比较简便.(2)有,原式=(72-116)×(-8)=72×(-8)-116×(-8)=-57512.(3)能,原式=-(100-199)×198=-100×198+199×198=-19800+2=-19798.1.4.2 有理数的除法《第1课时 有理数的除法》同步练习能力提升1.有下列运算:①(-18)÷(-9)=2;②(-7289)÷8=-(72+89)×18=-919;③0.75÷(-558)=-34×845=-215;④|-9|÷|-111|=9×11=99.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42.实数a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是( ) A.ab>0 B.a+b<0C.ba <0D.a-b<03.下列结论错误的是( )A.若a,b 异号,则a·b<0,ab <0 B.若a,b 同号,则a·b>0,ab >0 C.-ab =a-b =-ab D.-a-b =-a b4.若m<0,则m|m |等于( ) A.1 B.±1C.-1D.以上答案都不对5.若一个数的相反数是114,则这个数是 ,这个数的倒数是 .6.计算:16÷(-2.5)= .7.若有理数a 与b(b≠0)互为相反数,则ab = . 8.计算:(-10)÷(-8)÷(-0.25).★9.计算:-123÷24×(16+34-512)÷(-212). 下面是小明和小亮两位同学的计算过程:小明:原式=-53÷(4+18-10)÷(-52)=-53×112×(-25)=118. 小亮:原式=-53×124×(212+912-512)÷(-52)=53×124×12×25=172. 他们的计算结果不一样,谁对谁错呢?错误的原因是什么?★10.已知a=-3,b=-2,c=5,求-b+c -a的值.创新应用★11.若ab≠0,则a|a|+|b|b的值不可能是( )A.0B.3C.2D.-2参考答案能力提升1.D2.C 由数轴知a,b都是负数,且a<b,所以ba>0.3.D4.C 因为m<0,所以|m|=-m,m|m|=m-m=-1,故选C.5.-114-4 56.-11516÷(-2.5)=-16×25=-115.7.-18.解:原式=-10×18×4=-5.9.解:小明的错误,小亮的正确.同级运算的顺序应从左到右依次进行,小明的运算顺序错误.10.解:-b+c-a =-(-2)+5-(-3)=2+53=73.创新应用11.B a和b都是正数时,a|a|+|b|b的值为2;a和b都是负数时,a|a|+|b|b的值为-2;a和b一正一负时,a|a|+|b|b的值为0.《第2课时有理数的混合运算》同步练习能力提升1.下列等式中成立的是( ) A.(-5)÷(1-2)=(-5)÷(-1) B.1÷(-2 015)=(-2 015)÷1 C.(-5)×6÷15=(-5)×15÷6 D.(-7)÷(17-1)=(-7)÷17-7÷(-1)2.在算式4-|-3□5|中的□所在位置,为使计算出来的值最小,应填入的运算符号是( )A.+B.-C.×D.÷3.计算(-6)÷(13-12)的结果是( ) A.6B.-6C.-36D.364.一个容器装有1 L 水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出12 L 水,第2次倒出的水量是12 L 的13,第3次倒出的水量是13 L 的14,第4次倒出的水量是14 L 的15,……,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是( )A .1011LB .19LC .110LD .111L5.计算:(-312)÷(-112)×313= .6.已知a=-1,b=23,c=-20,则(a-b )÷c 的值是 .7.已知C 32=3×21×2=3,C 53=5×4×31×2×3=10,C 64=6×5×4×31×2×3×4=15,……,观察上面的计算过程,寻找规律并计算C 106= .8.计算:(1)(213-312+1445)÷(-116); (2)(79-56+718)×18-1.45×6+3.95×6.9.市场销售人员把某一天两种冰箱销售情况制成表格如下:种类 售价/元 盈利/% 甲种冰箱1 50025乙种冰箱 1 500 -25已知这两种冰箱各售出一台,根据以上信息,请你判断商家是盈利还是亏本,盈利,盈了多少?亏本,亏了多少?★10.下面是小明计算-20÷15÷15的解题过程,他的计算正确吗?如果不正确,请改正.-20÷15÷15=-20÷(15÷15)=-20÷1=-20.11.现有四个有理数-1,-3,4,4,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果为24,请写出这样的一个算式.12.已知有理数a,b,c满足|a|a +|b|b+|c|c=1,求|abc|abc的值.创新应用★13.若定义一种新的运算为a*b=ab1-ab ,计算[(3*2)]*16.参考答案能力提升1.A2.C 根据算式的特点,要使计算出来的值最小,需使|-3□5|的值最大,故只有“×”号.3.D (-6)÷(13-12)=(-6)÷(26-36)=(-6)÷(-16)=(-6)×(-6)=36. 4.D5.709 原式=72×23×103=709.6.112 当a=-1,b=23,c=-20时,(a-b )÷c=[(-1)-23]÷(-20)=(-123)÷(-20)=53×120=112.7.210 由题意可知,C 106=10×9×8×7×6×51×2×3×4×5×6=210.8.解:(1)(213-312+1445)÷(-116)=(73-72+4945)×(-67)=73×(-67)−72×(-67)+4945×(-67) =-2+3-1415=1-1415=115. (2)(79-56+718)×18-1.45×6+3.95×6=14-15+7-8710+23710=6+15010=21.9.解:1500÷(1+25%)=1200(元), 1500÷(1-25%)=2000(元).1200+2000=3200(元),1500×2=3000(元). 3000-3200=-200(元). 所以亏了,亏了200元. 10.解:小明的计算不正确. 原式=-20×5×5=-500.11.解:本题答案不唯一,如:(4+4)×(-3)÷(-1)=8×(-3)×(-1)=24. 12.解:已知|a |a+|b |b+|c |c=1,则a ,b ,c 必为一负二正,所以|abc |abc=-abc abc=-1.创新应用13.解:因为a*b=ab1-ab ,所以[(3*2)]*16=3×21-3×2∗16=(-65)∗16=-65×161-(-65)×16=-151+15=-16.1.5 有理数的乘方 《1.5.1 乘方》同步练习能力提升1.(-1)2 016的值是( ) A.1 B.-1C.2 016D.-2 0162.下列各式中,一定成立的是( ) A.(-3)2=32 B.(-3)3=33 C.-32=|-32| D.(-3)3=|(-3)3|3.28 cm 接近于( ) A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层住宅楼的高度 C.一层住宅楼的高度D.一张纸的厚度4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a b -1,如3*2=32-1=8,则(-12)*3等于( )A.-78 B.-118C.-212D.-325.把13×13×13×13×13写成乘方的形式为 ,其底数是 .6. 的平方是164, 的立方是-164.7.若x,y 互为倒数,则(xy)2 015= ;若x,y 互为相反数,则(x+y)2016= .★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:(1)经过第3次捏合后,可以拉出 根细面条;(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条.9.计算:(1)-52+2×(-3)2-7÷(-13)2; (2)(-5)2×(-35)+32÷(-2)3×(-114).创新应用 ★10.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92 016的值是( )A.92 016-1B.92 017-1C.92016-18D.92017-18★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,….(1)第①组数是按什么规律排列的?(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.参考答案能力提升1.A2.A (-3)2为正,32也为正,即(-3)2=32,所以A 一定成立;(-3)3为负,33为正,所以B 不成立;-32为负,|-32|为正,所以C 不成立;(-3)3为负,|(-3)3|为正,所以D不成立.3.C 28cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度.4.B (-12)*3=(-12)3-1=-12×12×12-1=-18-1=-118.5.(13)513 6.±18 -147.1 0 若x,y 互为倒数,则xy=1,所以(xy)2015=12015=1;若x,y 互为相反数,则x+y=0,所以(x+y)2016=02016=0.8.(1)8 (2)5 经过分析,设捏合次数为n,则可拉出的细面条根数为2n .9.解:(1)-70;(2)-10.创新应用10.D 令S=1+9+92+93+…+92016,则9S=9+92+93+…+92017,所以9S-S=92017-1,即S=92017-18.11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.(3)128+129+256=513.《1.5.2 科学记数法》同步练习能力提升1.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止,某市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60 000这个数用科学记数法表示为( )A.60×104B.6×105C.6×104D.0.6×1062.用科学记数法表示870 000=m×10n ,则m,n 的值分别是( )A.m=87,n=4B.m=8.7,n=4C.m=87,n=5D.m=8.7,n=5。

第一节整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.或省略不写，例如4乘a写作4a.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－ 1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是 4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc 是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母 a.解：（1）五次式；（2）都含有字母 a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a 和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象1. “化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πＲ＋2πＲ2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为 2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为 58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是 1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a ＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。

人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户每月用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元．小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x的方程，正确的是()A．5x＋4(x＋2)＝44B．5x＋4(x－2)＝44C．9(x＋2)＝44D．9(x＋2)－4×2＝442. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是()A.80分B．76分C．75分D．70分3. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元4. 某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶路程不超过3 km，都需付5元车费)，超过3 km，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km的按1 km收费). 某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是()A．8 km B．9 kmC．6 km D．10 km5. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －377. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品的钱数为( ) A ．6400元 B ．3200元 C ．2560元D ．1600元8. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人9. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可打8折．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款() A．140元B．150元C．160元D．200元10. 《算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋12x＋14x＝34685二、填空题11. 某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是元.12. 甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲车的速度是乙车速度的1.2倍，则甲车的速度是________千米/时．13. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．14. 2019·芜湖南陵期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书________册．15. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．16. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A地区的物资比发往B地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A地区的生活物资为________件．三、解答题17. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的矿泉水件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校各多少件矿泉水．18. 一块金与银的合金重250克，放在水中减轻了16克，已知金在水中质量减轻119，银在水中质量减轻110.求这块合金中含金、银各多少克．19. 某班进行期中考试后，班长安排小明购买奖品准备奖励成绩优异的学生．如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本；(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？20. 如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．21. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上(含91套)每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习-答案一、选择题1. 【答案】A[解析] 由题意可得5x＋(9－5)(x＋2)＝44，即5x＋4(x＋2)＝44.故选A.2. 【答案】B[解析] 根据表格数据，A学生答对20道题得100分，可知答对一题得100÷20＝5(分)．设答错或不答一道题得x分，由B学生答对18道题，答错2道题得88分，可得18×5＋2x＝88，解得x＝－1，故答错或不答一题扣1分．小亮答对16道题，则有16×5＋(－1)×(20－16)＝76(分)．故选B.3. 【答案】B[解析] 本题相等关系是：利润率＝20%，根据相等关系建立方程可得解．设这批服装每件的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.4. 【答案】A[解析] 设此人坐车行驶的路程最多为x km ，则有5＋(x －3)×1.2＝11，解得x ＝8.5. 【答案】A[解析] 根据题意和图形可以列出相应的方程，从而可以解答本题．由题意可得5x ＋2×4＝a ，解得x ＝a －85.故选A.6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 设小明前年买理财产品的钱数是x 元．由题意得4.5%x×2＝288，解得x ＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200元．8. 【答案】A[解析] 设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x ＋100－x3＝100.解方程可得x ＝25.所以大和尚25人，小和尚75人．故选A.9. 【答案】B[解析] 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 设小慧同学不买卡直接购书需付款x 元， 则有20＋0.8x ＝x －10， 解得x ＝150，即小慧同学不买卡直接购书需付款150元．故选B.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】21 [解析]设该商品的进价为x 元，根据题意得:28×0.9-x=20%x ，解得x=21.12. 【答案】180 [解析] 根据相等关系：甲车的路程＋乙车的路程＝总路程列方程．设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为1.2x 千米/时．根据题意，得2·1.2x ＋2x ＝660，解方程，得x ＝150.150×1.2＝180(千米/时)．13. 【答案】6[解析] 设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有2x 只，由题意，得8x ＋2x·6＝120，解得x ＝6.14. 【答案】3500[解析] 设原计划学生捐赠图书x 册，则教师捐赠图书(5000－x)册．依题意得15%x ＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x ＝3500.15. 【答案】3[解析] 设乙做了x 天，则甲做了(x ＋1)天，根据题意，得x ＋14＋x8＝1， 解得x ＝2，x ＋1＝3. 故甲一共做了3天．16. 【答案】3200[解析] 设发往A 地区的生活物资为x 件，则发往B 地区的物资为(6000－x)件．依题意可列方程x ＝1.5×(6000－x)－1000，解得x ＝3200.三、解答题17. 【答案】解：设该企业捐给乙校x 件矿泉水，则捐给甲校(2x －400)件矿泉水． 根据题意，得x ＋(2x －400)＝2000. 解得x ＝800， 所以2000－x ＝1200.答：该企业捐给甲校1200件矿泉水，捐给乙校800件矿泉水．18. 【答案】解：设这块合金中含金x 克，则含银(250－x)克．根据题意，得119x ＋110(250－x)＝16. 解得x ＝190.250－x ＝250－190＝60.答：这块合金中含金190克，含银60克．19. 【答案】解：(1)设买了x 本单价为5元/本的笔记本，则买了(40－x)本单价为8元/本的笔记本，依题意，得5x ＋8(40－x)＝300－68＋13. 解得x ＝25.40－x ＝15.答：单价为5元/本和8元/本的笔记本分别买了25本和15本．(2)解法一：由(1)知应找回的钱款为300－5×25－8×15＝55(元)≠68元，故不可能找回68元．解法二：设买了m 本单价为5元/本的笔记本，则买了(40－m)本单价为8元/本的笔记本．依题意，得5m ＋8(40－m)＝300－68.解得m ＝883.因为m 是正整数，所以m ＝883不合题意，应舍去，故不可能找回68元．20. 【答案】解：(1)设点B 的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为82x ＝4，解得x ＝1. 答：点B 的运动速度为1个单位长度/秒． (2)设两点运动t 秒时相距6个单位长度．①若点A 在点B 的左侧，则2t －t ＝(4＋8)－6，解得t ＝6； ②若点A 在点B 的右侧，则2t －t ＝(4＋8)＋6，解得t ＝18. 答：当A ，B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度． (3)设点C 的运动速度为y 个单位长度/秒．由始终有CB ∶CA ＝1∶2，列方程，得2－y ＝2(y －1)，解得y ＝43.当点C 表示的数为－10时，所用的时间为1043＝152(秒)，此时点B 所表示的数为4－152×1＝－72.答：此时点B 表示的数为－72.21. 【答案】[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意，运用方程求出甲、乙两校参加演出的学生数，然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算，尤其是两校联合购买比实际人数多购买9套，但实际花费较小这一情形容易被忽视掉．解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．。

4.2 直线射线线段2一、单选题1．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为( )A．3 B．7 C．3或7 D．以上都不对2．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A．在A的左侧B．在AB之间C．在BC之间D．B处3．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确4．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点( )A．20个B．10个C．7个D．5个5．下列说法错误的是（ ）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．在图中，线段的条数为( )A．9B．10 C．13D．157．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是（）A ． CD ＝AD-ACB ． CD ＝AB －BDC ． CD ＝AB D ． CD=AB 2141318．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ． 171B ． 190C ． 210D ． 3809．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）A ． 两点确定一条直线B ． 垂线段最短C ． 两点之间，线段最短D ． 两点之间，直线最短 10．如图所示的图形表示正确的有( )A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个11．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB 和射线BA 是同一条射线；⑤若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个二、填空题12．点C 在线段AB 上，下列条件中：①AC=BC②AC=2AB③AB=2BC④AC=0.5AB。

第一章 有理数1.1 正数和负数基础检测 1.521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有 ，负数有 。

2.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。

3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。

4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。

用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。

拓展提高5.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数6.向东行进-30米表示的意义是（ ）A.向东行进30米B.向东行进-30米C.向西行进30米D.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 这时甲乙两人相距 m.8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。

9.如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？1.2.1有理数测试基础检测1、_____、______和______统称为整数；_____和_____统称为分数；______、______、______、______和______统称为有理数； ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.2、下列不是正有理数的是（ ）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、3 3、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、-314 C 、0 D 、2.3拓展提高4、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对5、-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数6、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

人教版初中七年级（上）全册课时同步练习题目录第一章有理数 (2)1.1正数和负数 (2)1.2有理数 (4)1.2.1有理数 (4)1.2.2数轴 (5)1.2.3相反数 (7)1.2.4绝对值 (8)第1课时绝对值 (8)第2课时有理数大小的比较 (10)1.3有理数的加减法 (11)1.3.1有理数的加法 (11)第1课时有理数的加法法则 (11)第2课时有理数加法的运算律及运用 (13)1.3.2有理数的减法 (14)第1课时有理数的减法法则 (14)第2课时有理数的加减混合运算 (15)1.4有理数的乘除法 (16)1.4.1有理数的乘法 (16)第1课时有理数的乘法法则 (16)第2课时多个有理数相乘 (17)第3课时有理数乘法的运算律 (18)1.4.2有理数的除法 (19)第1课时有理数的除法法则 (19)第2课时分数的化简及有理数的乘除混合运算 (20)第3课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (21)1.5有理数的乘方 (22)1.5.1乘方 (22)第1课时乘方 (22)第2课时有理数的混合运算 (23)1.5.2科学记数法 (24)1.5.3近似数 (25)第二章整式的加减 (26)2.1整式 (26)第1课时用字母表示数 (26)第2课时单项式 (28)第3课时多项式 (29)2.2整式的加减 (30)第1课时合并同类项 (30)第2课时去括号 (31)第3课时整式的加减 (32)第三章一元一次方程 (33)3.1从算式到方程 (33)3.1.1一元一次方程 (33)3.1.2等式的性质 (34)3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (35)第1课时利用合并同类项解一元一次方程 (35)第2课时利用移项解一元一次方程 (36)3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母 (37)第1课时利用去括号解一元一次方程 (37)第2课时利用去分母解一元一次方程 (38)3.4实际问题与一元一次方程 (39)第1课时产品配套问题和工程问题 (39)第2课时销售中的盈亏 (40)第3课时球赛积分问题与单位对比问题 (41)第4课时电话分段计费问题 (42)第四章几何图形初步 (44)4.1几何图形 (44)4.1.1立体图形与平面图形 (44)第1课时立体图形与平面图形 (44)第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 (47)4.1.2点、线、面、体 (50)4.2直线、射线、线段 (52)第1课时直线、射线、线段 (52)第2课时线段的长短比较与运算 (54)4.3角 (56)4.3.1角 (56)4.3.2角的比较与运算 (58)4.3.3余角和补角 (60)4.4课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒 (62)参考答案 (64)第一章有理数1.1正数和负数1.下列各数是负数的是( )A.23B.－4C.0D.10%2.放风筝是民间传统游戏之一.在放风筝的过程中，如果风筝上升10米记作＋10米，那么风筝下降6米应记作( )A.－4米B.＋16米C.－6米D.＋6米3.下列说法正确的是( )A.气温为0℃就是没有温度B.收入＋300元表示收入增加了300元C.向东骑行－500米表示向北骑行500米D.增长率为－20%等同于增长率为20%4.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .5.课间休息时，李明和小伙伴们做游戏，部分场景如下：刘阳提问：“从F 出发前进3下.”李强回答：“F 遇到＋3就变成了L.”余英提问：“从L 出发前进2下.”……依此规律，当李明回答“Q 遇到－4就变成了M ”时，赵燕刚刚提出的问题应该是 .6.把下列各数按要求分类：－18，227，2.7183,0,2020，－0.333…，－259，480. 正数有 ；负数有 ；既不是正数，也不是负数的有 .1.2.1 有理数1.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( ) A.1 B.2C.3D.42.下列各数中是负分数的是( )A.－12B.17C.－0.444…D.1.53.对于－0.125的说法正确的是( )A.是负数，但不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数4.在1，－0.3，＋13，0，－3.3这五个数中，整数有 ，正分数有 ，非正有理数有 .5.把下列有理数填入它属于的集合的大括号内：＋4，－7，－54，0,3.85，－49%，－80，＋3.1415…，13，－4.95. 正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；非正有理数集合：{ …}.1.下列所画数轴中正确的是( )2.如图，点M表示的数可能是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.如图，点A表示的有理数是3，将点A向左移动2个单位长度，这时A点表示的有理数是( )A.－3B.1C.－1D.54.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .6.在数轴上表示下列各数：1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.1.2.3 相反数1.－3的相反数是( )A.－3B.3C.－13D.132.下列各组数中互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12D.0和0 3.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.化简：(1)＋(－1)＝ ；(2)－(－3)＝ ；(3)＋(＋2)＝ .5.求出下列各数的相反数：(1)－3.5； (2)35； (3)0；(4)28； (5)－2018.6.画出数轴表示出下列各数和它们的相反数：1，－5，－3.5.1.2.4 绝对值第1课时 绝对值1.－14的绝对值是( ) A.4 B.－4C.14D.－142.化简－|－5|的结果是( )A.5B.－5C.0D.不确定3.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )4.若一个负有理数的绝对值是310，则这个数是 . 5.写出下列各数的绝对值：7，－58，5.4，－3.5,0.6.已知|x＋1|＋|y－2|＝0，求x，y的值.第2课时 有理数大小的比较1.在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是( ) A.3 B.－9C.412D.－2 2.有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a ＞2B.a ＞－2C.a ＜0D.－1＞a3.比较大小：(1)0 －0.5；(2)－5 －2；(3)－12 －23. 4.小明通过科普读物了解到：在同一天世界各地的气温差别很大，若某时刻海南的气温是15℃，北京的气温为0℃，哈尔滨的气温为－5℃，莫斯科的气温是－17℃，则这四个气温中最低的是 ℃.5.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.如图，每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2019)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律及运用1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法交换律与加法结合律2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某村有10块小麦田，今年收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55kg ，77kg ，－40kg ，－25kg ，10kg ，－16kg ，27kg ，－5kg ，25kg ，10kg.今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增(减)产多少？1.3.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？第2课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( ) A.7＋3－5－2 B.7－3－5－2 C.7＋3＋5－2 D.7＋3－5＋22.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( ) A.3、5、7、2、9的和 B.减3正5负7加2减9C.负3，正5，减7，正2，减9的和D.负3，正5，负7，正2，负9的和 3.计算8＋(－3)－1所得的结果是( ) A.4 B.－4 C.2 D.－2 4.计算：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718.5.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.12.下列运算中错误的是( )A.(＋3)×(＋4)＝12B.－13×(－6)＝－2C.(－5)×0＝0D.(－2)×(－4)＝83.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 .4.填表(想法则，写结果)：5.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 多个有理数相乘1.下列计算结果是负数的是( ) A.(－3)×4×(－5) B.(－3)×4×0C.(－3)×4×(－5)×(－1)D.3×(－4)×(－5) 2.计算－3×2×27的结果是( )A.127B.－127C.27D.－273.某件商品原价100元，先涨价20%，然后降价20%出售，则现在的价格是 元.4.计算：(1)(－2)×7×(－4)×(－2.5)； (2)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－97×(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋134；(3)(－4)×499.7×57×0×(－1)； (4)(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－79×(－0.8).第3课时 有理数乘法的运算律1.简便计算2.25×(－7)×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37时，应运用的运算律是( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律 2.计算(－4)×37×0.25的结果是( )A.－37B.37C.73D.－733.下列计算正确的是( ) A.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80 B.－9×(－5)×(－4)×0＝－180C.(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0D.－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝124.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A.(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B.(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 C.2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 D.(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 5.填空：(1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10)＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16)＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则1计算(－18)÷6的结果是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A.－64 B.64 C.1 D.－1 3.下列运算错误的是( )A.13÷(－3)＝3×(－3)B.－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C.8÷(－2)＝－8×12 D.0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A.0可以作被除数 B.0可以作除数C.0的相反数是它本身D.两数的商为1，则这两数相等5.若▽×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝2，则“▽”表示的有理数应是( ) A.－52 B.－58 C.52 D.586.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算1.化简：(1)－162＝ ； (2)12－48＝ ；(3)－56－6＝ .2.计算(－2)×3÷(－2)的结果是( ) A.12 B.3 C.－3 D.－123.计算43÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×(－3)的结果是( )A.12B.43C.－43 D.－124.计算：(1)36÷(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16；(2)27÷(－9)×527；(3)30÷334×38÷(－12).第3课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1.计算12×(－3)＋3的结果是( ) A.0 B.12 C.－33 D.392.计算3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12的结果是 . 3.计算：(1)2－7×(－3)＋10÷(－2)； (2)916÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2×524；(3)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－87－5×98； (4)1011×1213×1112－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.4.已知室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调1小时后，室温回升了2℃，求关掉空调2小时后的室温.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘 方 第1课时 乘 方1.－24表示( )A.4个－2相乘B.4个2相乘的相反数C.2个－4相乘D.2个4相乘的相反数 2.计算(－3)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－9 D.93.下列运算正确的是( )A.－(－2)2＝4 B.－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C.(－3)4＝34D.(－0.1)2＝0.14.下列各组中两个式子的值相等的是( ) A.32与－32B.(－2)2与－22C.|－2|与－|＋2|D.(－2)3与－235.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 .6.计算：(1)(－1)5＝ ； (2)－34＝ ；(3)07＝ ； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫523＝ .7.计算：(1)(－2)3； (2)－452；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.第2课时 有理数的混合运算1.计算2÷3×(5－32)时，下列步骤最开始出现错误的是( ) 解：原式＝2÷3×(5－9)…① ＝2÷3×(－4)…② ＝2÷(－12)…③ ＝－6.…④ A.① B.② C.③ D.④2.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A.－6 B.6 C.－12 D.123.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x →平方→乘以2→减去5→输出4.计算：(1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32；(3)8－2×32－(－2×3)2； (4)－14÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2×3－0÷2243.1.5.2科学记数法1.下列各数是用科学记数法表示的是( )A.65×106B.0.05×104C.－1.560×107D.a×10n2.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A.1.3×104B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×1073.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )A.182000千瓦B.182000000千瓦C.18200000千瓦D.1820000千瓦4.(1)南京青奥会期间，约有1020000人次参加了青奥文化教育运动，将1020000用科学记数法表示为；(2)若12300000＝1.23×10n，则n的值为；(3)若一个数用科学记数法表示为2.99×108，则这个数是.5.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m；(2)赤道的总长度约为40000000m.1.5.3近似数1.下列四个数据中，是精确数的是( )A.小明的身高1.55mB.小明的体重38kgC.小明家离校1.5kmD.小明班里有23名女生2.用四舍五入法对0.7982取近似值，精确到百分位，正确的是( )A.0.8B.0.79C.0.80D.0.7903.近似数5.0精确到( )A.个位B.十分位C.百分位D.以上都不对4.数据2.7×103万精确到了位，它的大小是.5.求下列各数的近似数：(1)23.45(精确到十分位)； (2)0.2579(精确到百分位)；(3)0.50505(精确到十分位)； (4)5.36×105(精确到万位).第二章 整式的加减2.1 整 式第1课时 用字母表示数1.下列代数式书写格式正确的是( ) A.x5 B.4m ÷n C.x(x ＋1)34 D.－12ab2.某种品牌的计算机，进价为m 元，加价n 元作为定价出售.如果“五一”期间按定价的八折销售，那么售价为( )A.(m ＋0.8n)元B.0.8n 元C.(m ＋n ＋0.8)元D.0.8(m ＋n)元3.若买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要( ) A.(4m ＋7n)元 B.28mn 元 C.(7m ＋4n)元 D.11mn 元4.某超市的苹果价格如图所示，则代数式100－9.8x 可表示的实际意义是 .5.每台电脑售价x 元，降价10%后每台售价为 元.6.用字母表示图中阴影部分的面积.1.下列各式中不是单项式的是( ) A.a 3 B.－15 C.0 D.3a2.单项式－2x 2y3的系数和次数分别是( )A.－2,3B.－2,2C.－23，3D.－23，23.在代数式a ＋b ，37x 2，5a ，－m,0，a ＋b 3a －b ，3x －y 2中，单项式的个数是 个.4.小亮家有一箱矿泉水，若每一瓶装0.5升矿泉水，则x 瓶装 升矿泉水.5.在某次篮球赛上，李刚平均每分钟投篮n 次，则他10分钟投篮的次数是 次.6.填表：7.如果关于x ，y 的单项式(m ＋1)x 3y n的系数是3，次数是6，求m ，n 的值.1.在下列代数式中，整式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.多项式3x2－2x－1的各项分别是( )A.3x2,2x,1B.3x2，－2x,1C.－3x2,2x，－1D.3x2，－2x，－13.多项式1＋2xy－3xy2的次数是( )A.1B.2C.3D.44.多项式3x3y＋2x2y－4xy2＋2y－1是次项式，它的最高次项的系数是.5.写出一个关于x，y的三次二项式，你写的是(写出一个即可).6.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？7.小明的体重是a千克，爸爸的体重比他的3倍少10千克，爸爸的体重是多少千克(用含a的整式表示)？这个整式是多项式还是单项式？指出其次数.2.2整式的加减第1课时合并同类项1.在下列单项式中与2xy是同类项的是( )A.2x2y2B.3yC.xyD.4x2.下列选项中的两个单项式能合并的是( )A.4和4xB.3x2y3和－y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和3.整式4－m＋3m2n3－5m3是( )A.按m的升幂排列B.按n的升幂排列C.按m的降幂排列D.按n的降幂排列4.计算2m2n－3nm2的结果为( )A.－1B.－5m2nC.－m2nD.2m2n－3nm25.合并同类项：(1)3a－5a＋6a； (2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n.6.当x＝－2，y＝3时，求代数式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值.第2课时去括号1.化简－2(m－n)的结果为( )A.－2m－nB.－2m＋nC.2m－2nD.－2m＋2n2.下列去括号错误的是( )A.a－(b＋c)＝a－b－cB.a＋(b－c)＝a＋b－cC.2(a－b)＝2a－bD.－(a－2b)＝－a＋2b3.－(2x－y)＋(－y＋3)化简后的结果为( )A.－2x－y－y＋3B.－2x＋3C.2x＋3D.－2x－2y＋34.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】，其中空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的项是( )A.－7xyB.7xyC.－xyD.xy5.去掉下列各式中的括号：(1)(a＋b)－(c＋d)＝； (2)(a－b)－(c－d)＝；(3)(a＋b)－(－c＋d)＝； (4)－[a－(b－c)]＝.6.化简下列各式：(1)3a－(5a－6)； (2)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(3)(2x－7y)－3(3x－10y)；第3课时整式的加减1.化简x＋y－(x－y)的结果是( )A.2x＋2yB.2yC.2xD.02.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B为( )A.－a＋bB.11a＋bC.11a－7bD.－a－7b3.已知多项式x3－4x2＋1与关于x的多项式2x3＋mx2＋2相加后不含x的二次项，则m的值是( )4.若某个长方形的周长为4a，一边长为(a－b)，则另一边长为( )A.(3a＋b)B.(2a＋2b)C.(a＋b)D.(a＋3b)5.化简：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；(2)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy).第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程1.下列各方程是一元一次方程的是( )2.方程x＋3＝－1的解是( )A.x＝2B.x＝－4C.x＝4D.x＝－23.若关于x的方程2x＋a－4＝0的解是x＝－2，则a的值是( )A.－8B.0C.8D.44.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x名学生，则由题意可列方程为.5.商店出售一种文具，单价3.5元，若用100元买了x件，找零30元，则依题意可列方程为.6.七(2)班有50名学生，男生人数是女生人数的倍.若设女生人数为x名，请写出等量关系，并列出方程.3.1.2等式的性质1.若a＝b，则下列变形一定正确的是( )2.下列变形符合等式的基本性质的是( )A.若2x－3＝7，则2x＝7－3B.若3x－2＝x＋1，则3x－x＝1－2C.若－2x＝5，则x＝5＋2D.3.解方程－ x＝12时，应在方程两边( )A.同时乘－B.同时乘4C.同时除以D.同时除以－4.由2x－16＝5得2x＝5＋16，此变形是根据等式的性质在原方程的两边同时加上了.5.利用等式的性质解下列方程：(1)x＋1＝6； (2)3－x＝7；(3)－3x＝21；3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时利用合并同类项解一元一次方程1.方程－x＝3－2的解是( )A.x＝1B.x＝－1C.x＝－5D.x＝52.方程4x－3x＝6的解是( )A.x＝6B.x＝3C.x＝2D.x＝13.方程5x－2x＝－9的解是.4.若两个数的比为2∶3，和为100，则这两个数分别是.5.解下列方程：第2课时利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A.由3x＝5＋2得到3x＋2＝5B.由－x＝2x－1得到－1＝2x＋xC.由5x＝15得到x＝D.由1－7x＝－6x得到1＝7x－6x2.解方程－3x＋4＝x－8时，移项正确的是( )A.－3x－x＝－8－4B.－3x－x＝－8＋4C.－3x＋x＝－8－4D.－3x＋x＝－8＋43.一元一次方程3x－1＝5的解为( )A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝44.解下列方程：5.小英买了一本《唐诗宋词选读》，她发现唐诗的数目比宋词的数目多24首，并且唐诗的数目是宋词的数目的3倍，求这本《唐诗宋词选读》中唐诗的数目？3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个(规定只有2分球与3分球)，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？第2课时利用去分母解一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1.挖一条1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需几天才能挖好？设需用x天才能挖好，则下列方程正确的是( )A.130x＋90x＝1210B.130＋90x＝1210C.130x＋90＝1210D.(130－90)x＝12102.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲队一个月可以完成总工程的，乙队的工效是甲队的2倍.两队合作多长时间后，可以完成总工程的？3.有33名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具.已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个或乙元件3个或丙元件3个，而2个甲元件，1个乙元件和1个丙元件正好配成一套.问应该安排做甲、乙、丙三种元件的学生各多少名，才能使生产的三种元件正好配套？第2课时销售中的盈亏1.如图所示是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚.请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最多可打几折销售？第3课时球赛积分问题与单位对比问题1.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场2.某班级乒乓球比赛的积分规则：胜一场得2分，负一场得－1分.一个选手进行了20场比赛，共得28分，则这名选手胜了多少场(说明：比赛均要分出胜负)？3.某校进行环保知识竞赛，试卷共有20道选择题，满分100分，答对1题得5分，答错或不答倒扣2分.如答对12道，最后得分为44分.小茗准备参加比赛.(1)如果他答对15道题，那么他的成绩为多少？(2)他的分数有可能是90分吗？为什么？第4课时电话分段计费问题1.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？2.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(必须在同一家购买).4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时立体图形与平面图形1.从下列物体抽象出来的几何图形可以看成圆柱的是( )2.下列图形不是立体图形的是( )A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.下列图形属于棱柱的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.将下列几何体分类：其中柱体有，锥体有，球体有(填序号).5.如图所示是用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角形个，圆个.6.把下列图形与对应的名称用线连起来：圆柱四棱锥正方体三角形圆第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1.如图所示是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是( )2.下列常见的几何图形中，从侧面看得到的图形是一个三角形的是( )3.如图所示是由三个相同的小正方体组成的几何体从上面看得到的图形，则这个几何体可以是( )4.下面图形中是正方体的展开图的是( )5.如图所示是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，则在原正方体中，与数字6相对的数字是( )A.1B.4C.5D.26.指出下列图形分别是什么几何体的展开图(将对应的几何体名称写在下方的横线上).4.1.2点、线、面、体1.围成圆柱的面有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所属的实际应用是( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对3.结合生活实际，可以帮我们更快地掌握新知识.(1)飞机穿过云朵后留下痕迹表明；(2)用棉线“切”豆腐表明；(3)旋转壹元硬币时看到“小球”表明.4.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连起来.5.如图所示的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？。

超级资源：七年级上册全册同步练习（人教完整版）正数和负数课后训练基础巩固1．下列说法正确的是()．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．若a是正数，则－a不一定是负数2．表示相反意义量的是()．A．“前进8 m”与“前进6 m”B．“盈利50元”与“亏损160元”C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3 cm”与“我比你重5千克”3．海水涨了－4 cm的意义是()．A．海水涨了4 cm B．海水下降了4 cmC．海水水位没有变化D．无法确定4．如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作()．A．＋150元B．－150元C．＋50元D．－50元5．在－3,0,1,3这四个数中是负数的是()．A．－3 B．0C．1 D．3能力提升6．关于“零”的说法正确的是()．(1)是整数，也是正数；(2)不是正数，也不是负数；(3)不是整数，是正数；(4)是整数，也是自然数．A．(1)(4) B．(2)(4)C．(1)(2) D．(1)(3)7．用正负数表示具有相反意义的量．(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．8．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量．(1)收入10元，________6元；(2)高出海平面500 m，__________海平面100 m；(3)减少60 kg，________80 kg；(4) ________500元，节约700元；(5)向东走5米，________走6米．9．如果自行车车条长度超过标准长度2 mm，记作＋2 mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作________．10．如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作____________分，－5分表示的是____________分．11．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：(1)司马迁出生于公元前145年：__________；(2)李白出生于公元701年：________；(3)欧阳修出生于公元1007年：________.12．按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，飞船返回舱的温度为21 ℃±4 ℃，该返回舱的最高温度为__________．13．教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？14．摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车，由于工作轮休，每天上班的人数不一定相多？比计划多多少辆？(2)星期几生产的摩托车最少？比计划少多少辆？参考答案1答案：B点拨：零不是正数也不是负数，它是正负数的分界线．2答案：B点拨：相反意义的量描述的必须是同一件事，必须有数据和单位，意义相反．3答案：B点拨：海水涨了－4 cm，实际不但没有涨，反而下降了4 cm.4答案：B点拨：收入与支出意义相反，规定收入为正，那么支出就为负．5答案：A6答案：B点拨：(1)是整数，但不是正数，错误；(2)正确；(3)错误；(4)是整数，是最小的自然数，正确．7答案：(1)低于海平面20米(2)－13吨点拨：正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．8答案：(1)支出(2)低于(3)增加(4)浪费(5)向西点拨：收入与支出、高于与低于，减少与增加、浪费与节约，向东与向西意义相反．9答案：－1.5 mm点拨：超过标准长度记为＋，那么低于标准长度则记为－.10答案：＋778点拨：85分记作＋2分，说明基准数是平均分83分，90分超过7分，因而记＋7分，－5分表示比83少5分，应该是78分．11答案：(1)－145年(2)701年(3)1007年点拨：公元前551年，如果用－551年表示说明以公元元年为标准．12答案：25 ℃点拨：21 ℃±4 ℃表示返回时，要么比21 ℃高4 ℃，要么低4 ℃，所以最高是21＋4＝25(℃)．13解：教室的顶部记为＋2.2米，地面记为－0.6米；教室中天花板与地面的距离是2.8米；·如果天花板为0米，桌面记作－2.2米，地面记为－2.8米．14解：(1)星期二、星期四、星期五比计划量多，其中星期五最多，比计划多10辆；(2)星期日的产量比计划量少的最多，比计划少25辆．课后训练基础巩固1．在－1，＋7,0，23-，516中，正数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．12-的相反数是()．A．12B．－2 C．2 D．以上都不对3．在如图所示的数轴上，表示112-的点为()．A．M点B．N点C．H点D．K点4．若|a|≥0，那么()．A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意数5．下列判断不正确的有()．①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A．1个B．2个C．3个D．4个6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是()．A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定能力提升7．下列说法不正确的是()．A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远D．两个负有理数，大的离原点近8．下列分数中，大于13-而小于14-的数是()．A．1120-B．413-C．316-D．617-9．－|－3|的相反数是()．A．3 B．－3C．13D．13-10．数轴上的两点A，B分别表示－7和－3，那么A，B两点间的距离是________．11．绝对值小于3的负整数有__________，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有__________．12．图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出一些数(每个类别不少于3个数)，并填入两个圆圈及重叠部分．你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？13．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，超个问题．14．自己任写三个数，使它大于57-而小于18-.15．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？参考答案1答案：B 点拨：四个数中，只有＋7，516是正数，故选B. 2答案：A 点拨：只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.3答案：A4答案：D 点拨：任何数的绝对值都是一个非负数，因此，不论a 为何值，都有|a |≥0，所以a 为任意数，故选D.5答案：C 点拨：①②错误，原因是应包含0，④点可以表示数，但点不是数．只有③正确，故选C.6答案：C 点拨：法一：数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大．法二：从数轴上看a 是正数，b 是负数，正数大于负数，故选C.7答案：B 点拨：只有负数的绝对值比它本身大，所以A 正确，负有理数越大离原点越远，绝对值也越大，故C 、D 正确，B 错误，两个数相等，它们的绝对值必相等．所以选B.8答案：B 点拨：通过比较绝对值的方法，再估数比较，1110120203->>，331612-<，661718->，所以都不在13和14之间，所以只有B 合适，或借助于数轴解决．故选B. 9答案：A 点拨：－|－3|＝－3，即求－3的相反数，所以是3，选A.10答案：4 点拨：借助于数轴可知A ，B 相距4个单位长度．11答案：－1，－2 2,3,4,5 点拨：①绝对值小于3的整数有2,1,0，―1，―2，负整数是－1，－2；②不小于2就是≥2且不大于5就是≤5，即介于2,5之间包括2,5的正整数，所以是2,3,4,5.12答案：答案不唯一，如下图：重叠部分表示的数是正整数集合．点拨：正数包括正整数、正分数，整数包括正整数，0和负整数，所以两个集合重合的部分就是正整数集合．13解：第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．点拨：重量最接近规定重量的质量最好，也就是求绝对值最小的那个球，|－10|＝10，所以选择第2个球． 14解：不唯一，如：12-，14-，38-，47-，37-，17-，…. 点拨：通过比较它们的绝对值，设这个数为a ，那么a 在57＞a ＞18之间的数的相反数，也可以根据小数的例子，约在0.7＞a ＞0.125之间的数的相反数也可，如：－0.2，－0.25，－0.3，…都可．15解：设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.课后训练基础巩固1．下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是()．①4477⎛⎫-+=⎪⎝⎭；②1107744⎛⎫--=⎪⎝⎭；③1155⎛⎫+-=-⎪⎝⎭；④1155⎛⎫-+=-⎪⎝⎭.A．①②B．①③C．①④D．②④2．下列交换加数位置的变形中，正确的是()．A．1－4＋5－4＝1－4＋5－5B．13111311 34644436 -+--=+--C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.73．下列计算结果中等于3的是()．A．|－7|＋|＋4| B．|(－7)＋(＋4)|C．|＋7|＋|－4| D．|(＋7)－(－4)|4．已知胜利企业第一季度盈利26 000元，第二季度亏本3 000元，该企业上半年盈利可用算式表示为()．A．(＋26 000)＋(＋3 000) B．(－26 000)＋(＋3 000)C．(＋26 000)＋(－3 000) D．(－26 000)＋(－3 000)5．一个数加上－12得－5，那么这个数为()．A．17 B．7C．－17 D．－76．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是______．能力提升7．计算：(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋12所得结果正确的是()．A．1102-B．192-C．182D．1232-8．当x＜0，y＞0时，x，x＋y，x－y，y中最小的数是()．A．x B．x－y C．x＋y D．y9．－0.25比－0.52大__________，比215-小2的数是__________．10．若a＞0，b＜0，则a－b__________0，b－a__________0.11．已知a＝23，b＝34-，c＝12-，则式子(－a)＋b－(－c)＝__________.12．计算下列各式：(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(2)3174⎛⎫+⎪⎝⎭－(＋6.25)－182⎛⎫- ⎪⎝⎭－(＋0.75)－1224；(3)－0.5－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭；(4)712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.13．下表是某中学七年级6名学生的体重情况：(1)根据已知情况完成下表：(3)最轻的与最重的相差多少？14．有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表15．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则b－a－12的值为多少？16．一口3.5米深的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米，此时它爬出井口了吗？参考答案1答案：D点拨：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以②正确，一个数加上0或减去0，结果不变，③错误，④正确．2答案：D点拨：应用加法交换律交换加数的位置时，应连同符号一起移动，只有D 正确，故选D.3答案：B点拨：A、C是绝对值的和，B、D分别是和差的绝对值，只有B的结果等于3，故选B.4答案：C点拨：盈利记为正，亏本记为负，总盈利就是两季度盈利的和，所以C正确．5答案：B6答案：6－3＋7－2点拨：省略加号和括号，遇负号可以用减法法则变为加法，也可以采用化简符号的方法．7答案：B点拨：根据法则统一为加法，运算结果是192-，故选B.8答案：B点拨：x＜0，y＞0，x＜x＋y＜y，x－y＜x，所以x－y＜x＜x＋y＜y.故选B.9答案：0.27235-点拨：根据题意列式计算得，－0.25－(－0.52)＝0.27，215-－2＝235-.10答案：＞＜点拨：减去一个负数相当于加上一个正数，所以a－b＞0；减去一个正数相当于加上一个负数，所以b－a＜0.11答案：2312-点拨：代入求值2312312334234212⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+----=---=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12解：(1)原式＝6＋2＋13－8＝13；(2)原式＝31117228442-+－6.25－0.75＝114822-+－7＝4－7＝－3；(3)原式＝－0.5＋3.25＋2.75－7.5＝－2；(4)原式＝721142369966--+-＝－7－3＝－10.13解：(1)＋543－33640(2)小刚的体重最重，小颖的体重最轻；(3)最轻的与最重的相差：45－34＝11(kg)或＋5－(－6)＝11(kg)．答：最轻的与最重的相差11 kg.点拨：(1)由小颖的体重数据可知平均体重为40 kg，所以小刚、小芳的体重减平均体重记为＋5，－3，而小明、小京、小宁的体重分别是43 kg，36 kg，40 kg；根据(1)中表格可解决(2)(3)．14解：把超过标准质量的克数用正数表示．不足标准质量的克数用负数表示，列出10(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋(5＋5)＝10(g)．因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 550(g)．点拨：当已知的一列数中和数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正，不足的记为负，这样计算起来比较快捷、简便．15解：由题意，得a－1＝0；b＋3＝0，所以a＝1，b＝－3，把a＝1，b＝－3，代入b－a－12，得b－a－12＝－3－1－12＝142-.点拨：两个非负数相加得0，所以每个数只能是0，由此得a＝1，b＝－3，代入即可求出b－a－12的值．16解：将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙总的向上爬了：＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1＋0.65＝(0.7＋0.42＋1.25＋0.75＋0.65)＋(－0.1－0.15－0.2－0.1)＝3.77－0.55＝3.22(米)．因为3.22＜3.5，所以这只青蛙没爬出井口．点拨：可以将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙各次分别爬了＋0.7和－0.1；＋0.42和－0.15；＋1.25和－0.2；＋0.75和－0.1；＋0.65.课后训练基础巩固1．一个有理数和它的相反数相乘，积为()．A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或02．下列说法正确的是()．A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数3．如果ab＝0，那么一定有()．A．a＝b＝0 B．a＝0C．b＝0 D．a，b至少有一个为04．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是()．A．1 B．0或2C．3 D．1或35．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数()．A．一正一负B．都是正数C．都是负数D．不能确定6．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数()．A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数7．计算(－12)÷[6＋(－3)]的结果是()．A．2 B．6C．4 D．－4能力提升8．若||mm＝1，则m__________0.9．若ab＜0，bc＜0，则ac__________0.10．计算：(1)(－10)×13⎛⎫- ⎪⎝⎭×(－0.1)×6；(2)－3×56×415×(－0.25)；(3)－15÷(－5)÷1 1 5⎛⎫- ⎪⎝⎭；(4)－8－2710.6(3)3⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.11．欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2 ℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2 ℃的速度退烧，求两小时后，欢欢的体温．12．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分也不扣分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a＋3b＋ba－cd的值是多少？14．若|a＋1|＋|b＋2|＝0，求a＋b－ab.15．若定义一种新的运算为a*b＝1abab-，计算[(3*2)]*16．参考答案1答案：D点拨：如1×(－1)＝－1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．2答案：C点拨：根据有理数乘法法则，例如－2×4＝－8，A错；(－2)×(－4)＝8，B错；(－2)×(－5)＝10，D错．故C正确．3答案：D点拨：0同任何数相乘都得0.4答案：B点拨：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B.5答案：C点拨：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．6答案：D点拨：不要漏掉互为相反数这种情况．7答案：D点拨：(－12)÷[6＋(－3)]＝(－12)÷3＝－4，故选D.8答案：＞点拨：若m＞0，|m|＝m，则m mm m=＝1；若m＜0，|m|＝－m，则m mm m-=＝－1，m为分母，不能等于0.9答案：＞点拨：因为ab＜0，所以a，b异号，又因为bc＜0，所以b，c异号，所以a，c同号，故ac＞0.10解：(1)原式＝11106310⎛⎫-⨯⨯⨯⎪⎝⎭＝－2.(2)原式＝3×56×95×14＝98.(3)原式＝－15×15⎛⎫- ⎪⎝⎭×56⎛⎫- ⎪⎝⎭＝52-.(4)原式＝231 871353⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+-⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝21 87153⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+-⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝31 8753⎡⎤⎛⎫---+⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝114 8787555⎛⎫----=-+=-⎪⎝⎭.点拨：(1)(2)先取号，再统一化为分数进行运算，(3)统一化为乘法运算，(3)先算括号里的，再算括号外的．括号里的先算乘除，再算加减．11解：由题意可得，39．2－2×60÷15×0.2＝39.2－120÷15×0.2＝39.2－8×0.2＝39.2－1.6＝37.6，即两小时后，欢欢的体温是37.6 ℃.点拨：先求出两小时内有多少个15分钟，再根据每15分钟下降0.2 ℃求出两小时下降的体温数，用39.2 ℃减去下降的体温数．12解：根据题意，得100＋10×10＋(20－10－2)×(－10)＝100＋100－80＝120(分)．答：该小组最后的得分是120分．点拨：所得分数等于基础分加上所得分，所得分等于答对的得分减去答错的扣分．不答不得分也不扣分．13解：因为a，b互为相反数且a≠0，所以a＋b＝0，ba＝－1.因为c，d互为倒数，所以c·d＝1，所以3a＋3b＋ba－cd＝3(a＋b)＋ba－cd＝3×0＋(－1)－1＝－2.点拨：a，b互为相反数且a≠0，那么两数和为0，商为－1，c，d互为倒数，两数积为1,3a＋3b＝3(a＋b)．14解：因为|a＋1|＋|b＋2|＝0，且|a＋1|≥0，|b＋2|≥0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b－ab＝－1＋(－2)－(－1)×(－2)＝－3－2＝－5.点拨：|a＋1|＋|b＋2|＝0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，求出a、b的值，代入a＋b－ab中，求出式子的值．15解：因为a*b＝1abab -，所以[(3]1,6)＝321* 1326⨯-⨯＝6156⎛⎫-* ⎪⎝⎭＝611565611 1()1565 -⨯-=--⨯+＝1 6 -.点拨：观察所给式子的特点，按字母表示的运算顺序代入求值即可．先从a＝3，b＝2开始计算．课后训练基础巩固1．求25－3× [32＋2×(－3)]＋5的值为()．A．21 B．30 C．39 D．712．对于(－2)4与－24，下面说法正确的是()．A．它们的意义相同B．它们的结果相同C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果不等3．下列算式正确的是()．A．22433⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23＝2×3＝6C．－32＝－3×(－3)＝9 D．－23＝－84．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是()．A．18 B．19C．10 D．95．若a n＞0，n为奇数，则a()．A．一定是正数B．一定是负数C．可正可负D．以上都不对6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？能力提升7．－(－32)－|－4|的值为()．A．13 B．－13C．5 D．－58．下列式子正确的是()．A．－24＜(－2)2＜(－2)3B．(－2)3＜－24＜(－2)2C．－24＜(－2)3＜(－2)2D．(－2)2＜(－2)3＜－249．a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则()．A．a n，b n互为相反数B．a2n，b2n互为相反数C．a2n＋1，b2n＋1互为相反数D．以上都不对10．若x为有理数，则|x|＋1一定是()．A．等于1 B．大于1C．不小于1 D．小于111．某市约有230万人口，用科学记数法表示这个数为()．A．230×104B．23×105C．2.3×105D．2.3×10612．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并精确到1 000毫克/千瓦时为__________毫克/千瓦时．13．计算：－24－17×[2－(－2)4]的结果为__________．14．计算下列各题：(1)(－3)2－(－2)3÷3 2 3⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)－72＋2×(－3)2－(－6)÷2 1 3⎛⎫- ⎪⎝⎭.15．如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，求(a＋b)39＋a34的值．16．已知|x－1|＋(y＋3)2＝0，求(xy)2的值．17．观察下列各式找规律：12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；……(1)写出第2 004行式子；(2)用字母表示你所发现的规律．参考答案1答案：A 点拨：原式＝25－3×(9－6)＋5＝25－9＋5＝21，所以A 正确，故选A. 2答案：D 点拨：(－2)4的意义是－2的4次方，－24的意义是2的4次方的相反数，所以意义不同，结果也不等．3答案：D 点拨：根据乘方定义计算，只有D 正确，故选D. 4答案：C 点拨：这样的数不能是负数，只能是非负数．5答案：A 点拨：正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂为负数，所以a 为正数．6解：71112128⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭(米)．答：第7次后剩下的木棒长1128米． 7答案：C 点拨：原式＝－(－9)－4＝9－4＝5，所以选C. 8答案：C 点拨：A.－16＜4＜－8，错误； B ．－8＜－16＜4，错误； C ．－16＜－8＜4，正确；D ．4＜－8＜－16，错误．故选C.9答案：C 点拨：a ，b 互为相反数，那么它们的奇次幂互为相反数，它们的偶次幂相等，而n 不确定，2n 为偶数，2n ＋1为奇数，所以只有C 正确．10答案：C 点拨：|x |≥0，则|x |＋1≥1，故C 正确． 11答案：D12答案：3.30×105 13答案：－14点拨：本题容易出现错解：原式＝16－17×(2－16)＝16＋2＝18，其错误在于不能正确理解－24与(－2)4的区别造成的，－24是4个2相乘的相反数，底数为2，结果为－16；(－2)4是4个－2相乘，底数为－2，结果为16.原式＝－16－17×(2－16)＝－16＋2＝－14. 14解：(1)原式＝9－(－8)÷827⎛⎫- ⎪⎝⎭＝9－(－8)×278⎛⎫- ⎪⎝⎭＝9－27＝－18.(2)原式＝－49＋2×9－(－6)÷19＝－49＋18－(－54) ＝－49＋18＋54 ＝23.点拨：先算乘方，再算乘除，最后算加减． 15解：因为|a ＋1|＋(b －2)2＝0， 所以a ＋1＝0，b －2＝0， 即a ＝－1，b ＝2.因此(a ＋b )39＋a 34＝[(－1)＋2]39＋(－1)34＝1＋1＝2. 点拨：利用|a ＋1|与(b －2)2的非负性． 16解：∵|x －1|≥0，(y ＋3)2≥0， 又∵|x －1|＋(y ＋3)2＝0， ∴|x －1|＝0，(y ＋3)2＝0. ∴x ＝1，y ＝－3.∴(xy )2＝[1×(－3)]2＝9.17解：(1)2 0042＋(2 004×2 005)2＋2 0052 ＝(2 004×2 005＋1)2.(2)n 2＋[n ×(n ＋1)]2＋(n ＋1)2 ＝[n ×(n ＋1)＋1]2.点拨：观察式子，寻找数序号与数字之间的变化规律，从而由特殊到一般，得到变化规律，写出结果．课后训练基础巩固1．单项式22m n-的系数、次数分别是( )．A ．－1,2B ．－2,3C ．12，2D ．12-，3 2．多项式2x 2－x ＋1的各项分别是( )． A ．2x 2，x,1 B ．2x 2，－x,1 C ．－2x 2，x ，－1 D ．－2x 2，－x ，－1 3．下列各式中，是二次三项式的是( )． A ．a 2＋b 2 B ．x ＋y ＋7 C ．5－x －y 2 D ．x 2－y 2＋x －3x 2 4．原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( )． A ．(1－30%)n 吨 B ．(1＋30%)n 吨 C ．n ＋30%吨 D ．30%n 吨5．下列式子①－1，②223a -，③216x y ，④2ab π-，⑤abc ，⑥3a ＋b ，⑦0，⑧m 中，是单项式的是__________．(只填序号)6．单项式3a 3b 的系数是________，次数是____；单项式256x y-的系数是_____，次数是______．7．254143a b ab --+是______次____项式，其中三次项系数是______，二次项为______，常数项为____，写出所有的项________． 能力提升8．下列说法中正确的是( )． A ．5不是单项式B ．2x y+是单项式 C ．x 2y 的系数是0 D ．x －32是整式 9．下列说法正确的是( )．A ．单项式223x y-的系数是－2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1D．单项式232ab-的次数是2，系数为92-10．－ax2y b＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为12-，则a＝______，b＝______.11．对于单项式“5x”可以这样解释，苹果每千克5元，某人买了x千克，共付款5x 元，请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的解释：_________________________________.12．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是_________．13．指出下列多项式的每一项，并说明是几次几项式．(1)x3－x＋1；(2)x3－8x2y2＋5y2.14．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.参考答案1答案：D 点拨：原式可以化为212m n -，易看出系数为12-，次数为3. 2答案：B 点拨：多项式中的每一个单项式是多项式的项，注意要带着符号．3答案：C 点拨：A 、D 不是三项式，B 的各项中最高次数是一次，只有C 选项是二次三项式，故选C.4答案：B 点拨：增长后就是原产量的(1＋30%)倍，所以B 正确．5答案：①②③④⑦⑧ 点拨：⑤中分母上含有字母，⑥是3a 与b 的和，因此都不是单项式．6答案：3 4 56- 3 点拨：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和．7答案：三 三 54-43ab - 1 254a b -，43ab -，1 点拨：本题考查了多项式的次数、系数项和各项的名称、系数、次数等，要根据定义明确回答，并且要注意符号和书写．8答案：D 点拨：本题考查了整式中各定义的注意点，只有D 是正确的．9答案：D 点拨：不论是单项式中的系数还是多项式中的项都带着符号，因而A 、C 选项错，a 的系数是1，次数也是1，故B 也错，只有D 正确．10答案：12 2 点拨：由题意可知－a ＝12-，所以a ＝12，b ＋1＝3，所以b ＝2. 11答案：答案不唯一，如：某种联想电器的单价是x 元，而联想笔记本电脑的单价是它的5倍，则联想笔记本电脑的单价是5x 元，…点拨：同一个式子在不同的条件下意义也不相同，只要给出一个实际生活中的合理解释即可．12答案：3n ＋2 点拨：观察图形可知顺序第1,2,3,4，…，对应的枚数分别是5,8,11，…，每次增加3枚，因此应是3的n 倍加2.13解：(1)x 3、－x 、1，是三次三项式； (2)x 3、－8x 2y 2、5y 2，是四次三项式． 点拨：构成多项式的每一个单项式都是多项式的项，并且次数最高项的次数是多项式的次数．注意几次几项式的写法．14解：(1)L ＝2a ＋2πr ；(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S ＝2ar ＋πr 2. 答：花坛的周长为(2a ＋2πr )；面积为(2ar ＋πr 2)．点拨：(1)花坛的周长是半径为r 的两个半圆的长加上长度为a 的两线段的长；(2)面积分为三部分：两个半径相等的半圆的面积和一个长为a ，宽为2r 的长方形的面积．课后训练基础巩固1．下列各组中的两个单项式能合并的是( )． A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3C ．2ab 2和22abD ．m 和2nm 2．下列各题中合并同类项正确的是( )． A ．2x 2＋3x 2＝5x 4 B ．3x ＋2y ＝5xy C ．7x 2－3x 2＝4 D ．9a 2b －9ba 2＝0 3．下面计算正确的是( )．A ．6a －5a ＝1B ．a ＋2a 2＝3a 3C ．－(a －b )＝－a ＋bD ．2(a ＋b )＝2a ＋b4．计算6a 2－2ab －2(3a 2＋12ab )所得的结果是( )． A ．－3abB ．－abC ．3a 2D ．9a 25．如果m －n ＝15，那么－2(n －m )的值是( )． A ．25B ．52C ．25-D ．110能力提升6．若A ＝x 2－5x ＋2，B ＝x 2－5x －6，则A 与B 的大小关系是( )． A ．A ＞B B ．A ＝B C ．A ＜B D ．无法确定7．把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2＋(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应是( )．A ．－4(x －3)2＋(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2－(x －3)8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )．A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n )cmD ．4(m －n )cm 9．计算：(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )；(2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)]． 10．先化简，再求值． (1)－2x 3＋4x －213x －(x ＋3x 2－2x 3)，其中x ＝3； (2)12x －2(x －213y )＋231()23x y -+，其中x ＝－2，y ＝－3. 11．一个多项式加上－2x 3－x 2y ＋4y 3后，得x 3－x 2y ＋3y 3，求这个多项式，并求当x ＝12-，y ＝12时，这个多项式的值． 12．七年级(1)班分成三个小组，利用星期日参加公益活动．第一组有学生m 名；第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人；第三组的学生数是第二组学生人数的一半．七年级(1)班共有多少名学生？13．有这样一道题：“当a ＝2 012，b ＝－2 013时，求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋2 013的值．”小明说：本题中a ＝2 012，b ＝－2 013是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．参考答案1答案：C 点拨：实质考查同类项概念，只有同类项才能合并，只有C 选项字母相同，相同字母的指数也相同．故选C.2答案：D 点拨：合并同类项，系数相加，字母部分(字母及其指数)不变，所以A 、B 、C 都错，系数互为相反数的同类项相加为0，D 正确．3答案：C 点拨：A.6a －5a ＝a ，故此选项错误；B.a 与2a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.－(a －b )＝－a ＋b ，故此选项正确；D.2(a ＋b )＝2a ＋2b ，故此选项错误；故选C.4答案：A 点拨：去括号，6a 2－2ab －212(3)2a ab +＝6a 2－2ab －6a 2－ab ，合并同类项得－3ab .5答案：A 点拨：－2(n －m )＝2(m －n )＝2×15＝25，故选A. 6答案：A 点拨：求差法比较大小，A －B ＝(x 2－5x ＋2)－(x 2－5x －6)＝x 2－5x ＋2－x 2＋5x ＋6＝8＞0，差大于0，被减数大于减数，所以A ＞B .7答案：D 点拨：把(x －3)看成一项，那么(x －3)2与－5(x －3)2，－2(x －3)与(x －3)就是同类项，分别合并，得－4(x －3)2，－(x －3)，所以结果是－4(x －3)2－(x －3)，故选D.8答案：B 点拨：设小长方形的长为a ，宽为b ，∴上面的阴影周长为：2(n －a ＋m －a )，下面的阴影周长为：2(m －2b ＋n －2b )，∴总周长为：4m ＋4n －4(a ＋2b )，又∵a ＋2b ＝m ，∴4m ＋4n －4(a ＋2b )＝4n .9解：(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )＝4a －6b ＋6b －9a ＝4a －9a －6b ＋6b ＝－5a ； (2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)] ＝2x 2－2xy －6x 2＋9xy －2(x 2－2x 2＋xy －y 2) ＝－4x 2＋7xy －2(－x 2＋xy －y 2) ＝－4x 2＋7xy ＋2x 2－2xy ＋2y 2 ＝－2x 2＋5xy ＋2y 2.点拨：有括号的先去括号，再合并同类项．10解：(1)原式＝－2x 3＋4x －213x －x －3x 2＋2x 3 ＝－2x 3＋2x 3＋4x －x －213x －3x 2 ＝3x －2103x . 当x ＝3时，原式＝3×3－103×32＝9－30＝－21. (2)原式＝22123122323x x y x y -+-+＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝－3时，原式＝－3×(－2)＋(－3)2＝6＋9＝15. 点拨：对于整式加减的求值问题，如果能化简，要先化简，再求值，这样可以简化计算．必须注意：在代入求值时，如果字母的取值为负数，要添加括号．11解：由题意，得(x 3－x 2y ＋3y 3)－(－2x 3－x 2y ＋4y 3)＝x 3－x 2y ＋3y 3＋2x 3＋x 2y －4y 3＝3x 3－y 3；当x ＝12-，y ＝12时，3x 3－y 3＝3331111342222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答：这个多项式是3x 3－y 3；当x ＝12-，y ＝12时，这个多项式的值是12-. 点拨：本题是已知和与一个加数求另一个加数，所以根据“所求多项式＝和－加数”可列式计算求出，再代入求值．12解：根据题意，得m ＋(2m －10)＋1(210)2m - ＝3m －10＋m －5＝(4m －15)(人)．答：七年级(1)班共有学生(4m －15)人．点拨：由题意可知：第一组有学生m 名；第二组的学生数是(2m －10)人；第三组的学生数是1(210)2m -人，相加即可得到总人数． 13解：7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋2 013 ＝(7＋3－10)a 3＋(－6＋6)a 3b ＋(3－3)a 2b ＋2 013＝2 013. ∵化简后式子的值是一个常数，式子的值不变，∴a ＝2 012，b ＝－2 013是多余的条件，故小明的观点正确． 点拨：需要通过计算说明，数学说理要严谨．课后训练基础巩固1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－12x ＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中方程有______个．( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列四个方程中，一元一次方程是( )． A ．x 2－1＝0 B ． x ＋y ＝1 C ．12－7＝5 D ．x ＝0 3．下列方程中，以4为解的方程是( )． A ．2x ＋5＝10 B ．－3x －8＝4C ．12＋3＝2x －3 D ．2x －2＝3x －64．下列方程变形正确的是( )． A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3 B ．由7x ＝－4，得x ＝74-C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3＝x －2，得x ＝3＋25．根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是( )． A ．3x ＋5＝23x- B ．3x ＋5＝3x＋2C ．3(x ＋5)＝23x-D ．3(x ＋5)＝3x＋26．七年级(1)班有20名女生，占全班人数的40%，求七年级(1)班的学生人数．(只设出未知数，列出方程)能力提升7．下列方程：①x－1＝5；②1123x=；③1x＝5；④x(x＋1)＝2；⑤4－2x＝x＋1中是一元一次方程的是()．A．①②B．①②③④C．①②③⑤D．①②⑤8．下列运用等式的性质变形正确的是()．A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bcC．若a bc c=，则2a＝3b D．若x＝y，则x ya a=9．方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝__________.10．方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值是__________．11．如果x＝1是方程－1＝3x＋m的解，则m＝__________.12．一个长方形的周长为26厘米，如果长减少1厘米，宽增加2厘米，则长方形就变成了正方形，设长方形的长为x厘米，可列方程为______．13．利用等式的性质解一元一次方程：(1)3＝x－5；(2)3－x＝12；(3)3y＝2；(4)2x－5＝3.14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米．(1)飞机飞行速度为x千米/时，则顺风中飞机的速度为__________，逆风中飞机的速度为__________；(2)列出方程__________．15．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？(列方程求解)16．在学完等式的性质后，赵老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是三位同学的对话，李红说：从ab＝bc能得到a＝c，小明说：从a cb b=，也能得到a＝c，它们互相批评对方不对，邻座的小华说他俩都对，你认为呢？请你评判一下他们三人谁对谁错．参考答案1答案：B点拨：含有未知数且是等式．①②不是，③④是．2答案：D点拨：只有一个未知数，且未知数的次数是1，所以A、B、C都不符合，只有D符合．3答案：D点拨：将4代入各方程检验，只能使方程2x－2＝3x－6左右两边相等，是它的解，故选D.4答案：D点拨：D选项两边同时加2，再根据等式的对称性，3＋2＝x变化得到，因而正确，故选D.5答案：A点拨：x的3倍与5的和是3x＋5，x的13是3x，少2，3x较大，所以A正确．6解：设全班人数为x，得40%x＝20.点拨：设全班人数为x，那么女生占40%是40%x.7答案：D点拨：③④不是，它们的未知数的次数不是1，①②⑤是，故选D.8答案：B点拨：A、C不符合等式性质，D除以a有可能是0，都不正确，B即使c ＝0，也正确．9答案：8点拨：方程x＋2＝3的解是x＝1，ax－3＝5的解也是1，将x＝1代入，得a＝8.10答案：－1点拨：方程是一元一次方程，所以|m|＝1，m＝±1，但(m－1)不能等于0，即m≠1，所以m＝－1.11答案：－4点拨：把x＝1代入方程中，得方程－1＝3＋m，根据等式的性质，解得m＝－4.12答案：x－1＝15－x点拨：由题意可得长与宽的和等于13厘米，那么长方形的宽为(13－x)厘米，根据题意列出方程x－1＝13－x＋2，即x－1＝15－x.13解：(1)3＝x－5，方程两边都加5，得3＋5＝x－5＋5，化简，得8＝x，即x＝8.(2)3－x＝12，方程两边都加－3，得3－x＋(－3)＝12＋(－3)，化简，得－x＝52-，两边都乘以－1，得x＝5 2 .(3)3y＝2，方程两边都除以3，得3y÷3＝2÷3，化简，得y＝2 3 .(4)2x－5＝3，方程两边都加5，得2x－5＋5＝3＋5，化简，得2x＝8，方程两边都除以2，得2x÷2＝8÷2，即x＝4.点拨：解方程，就是把方程变形，使方程左边只含未知数，右边是常数，再变为x＝a(a 是常数)的形式．如：方程3＝x－5中，要去掉方程右边的－5，因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x＝8.14答案：(1)(x＋24)千米/时(x－24)千米/时(2)5.5(x＋24)＝6(x－24)点拨：顺风飞行速度＝飞机飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞机飞行速度－风速．15解：设余下的布还可以做x套儿童服装，根据题意，得1.5x＋3.5×80＝355.方程两边都加－280，得1.5x＋3.5×80－280＝355－280，化简得1.5x＝75，两边都除以1.5，得x ＝50.答：余下的布还可以做50套儿童服装．点拨：根据做成人服装的用料＋做儿童服装的用料＝总的布料，列出方程求解．16解：李红的说法错误，小明的说法正确，因此小华的理解也是错误的．点拨：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．由此从ab＝bc得到a＝c，两边同除以b，b可以是0，所以李红说的不正确；而从a cb b =，得。